解三角形(结构不良型)-高考数学复习

专题2.2解三角形(结构不良型)

要点提示

对于此类试题，解题中要注意条件与结论之间的联系，确定选用的公式与顺序，用正弦定理

进行边角转换是一种重要技巧，它的目的是让边角分离，便于求解.

实战演练

1.(2023•全国•模拟预测)从①(4。2—2ac)cosB+c2=a2+b2,②(a+b+c)(sin4+sinC—

sinB)=3asinC,③a+acosB=百庆也4这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，然

后解答补充完整的题目.

已知△力8c的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且______

⑴求角8的大小；

(2)若6=旧，求2a+c的最大值.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

2.(2023•内蒙古包头•一模)在△力8c中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,sinC=

sinXcosB+jsin(4+C).

⑴求A;

(2)在原题条件的基础上，若增加下列条件之一，请说明条件①与②哪个能使得AyiBC唯一确

定，当唯一确定时，求边BC上的高/?.

条件①：a=2,sinC=与；条件②：a=小,b=

3.(2023・吉林长春•校联考一模)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.从下面

①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.

①a?-c2=be；②b+bcosA=V3asinB；③sin4=V3sinC.

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

4.(2023・四川成都•统考一模)记△ABC的内角4,8,C所对边分别为a,6,c.已知?=sinC+

a

cosC.

(1)求a的大小；

⑵若2&sinB=3sinC,再从下列条件①，条件②中任选一个作为己知，求△力BC的面积.

条件①：asinC=2；条件②：ac=2V10.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

5.(2023・四川内江•统考一模)已知向量沆=(V^sin：,1),元=(cos：,sin2|),设函数f(x)=

m♦n.

⑴若f(x)=0，求sin(2x+J的值；

⑵设△ABC的内角A、B、。所对的边分别为〃、b、c,且________,求/(B)的取值范围.从

下面两个条件中任选一个，补充在上面的空隔中作答.

①"0+tanA+tanB=0；②(2c+b)cosA+acosB=0；注：若选择多个条件分别解答，

CLCOSB

则按第一个解答计分.

6.(2023•北京海淀•校考模拟预测)在A/IBC中，c=2,C=30。.再从条件①、条件②、条

件③这三个条件中选择一个作为已知，使其能够确定唯一的三角形，求：

⑴a的值;

(2)AABC的面积.条件①：b=2V3；条件②：2b=V3a；条件③：A=45。.注：如果选择多

个条件分别解答，按第一个解答计分.

7.(2023•海南省直辖县级单位•统考模拟预测)在△ABC中，角4B,C的对边分别为a,b,

c,2sin2=1+sinX.

2

⑴求乙4;

(2)再从条件①、条件②这两组条件中选择一组作为已知，使△ZBC存在且唯一确定，求c.

条件①：a=2,b=3；

条件②：cosB=言,ab=3V2；

8.(2023•重庆沙坪坝•校考一模)从①也需=上三，②码上驾£=N，③asinBsinC-

73bcosBsinB+sinCa

bcosAcosC=yb,这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.

记△ABC的内角A,B,C的对边分别为mb,c.若,求角5的大小.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

9.(2023•福建泉州•校考模拟预测)在△ABC中,a,9c分别是角4B,C的对边，并且炉+

c2—a2=be.

(I)已知,计算△ZBC的面积；请从①a=V7,②b=2,③sin。=2sinB这三个

条件中任选两个，将问题(I)补充完整，并作答.

(II)求cosB+cosC的最大值.

10.(2023春•全国•高一专题练习)在①c(sinA-sinC)=(a—b)(sinA+sinB),②2bcosA+

a=2c,③■acsinB=小+-52三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.

(1)求角8的大小；

(2)如图所示，当sinZ+sinC取得最大值时，若在△ABC所在平面内取一点。(。与B在ZC两

侧)，使得线段DC=2,£M=1,求4BCD面积的最大值.

11.(2023春・全国•高一专题练习)给出以下三个条件：①沅=(-cosgsin]),元=

(cosg,sing)且记,元=—点②/'(x)=cosxcos(久一；)一｝③cosB(2a—c)=

6cosC；请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解.

在锐角AABC中，b=2V3,.

⑴求角B；

(2)求AABC的周长/的取值范围.

12.(2023・全国•高三专题练习)在①三上=上里，②2acosC+c=2匕，③asin/lcosC+

acosA

]csin24=V^cosA这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答该问题.问题：锐角

△48。的内角48,。的对边分别为。,6,的且______.

⑴求4;

(2)求cosB+cosC的取值范围.

13.(2023春・全国•高一专题练习)在①2bsinC=V3ccosB+csinB,②U里=，—两个条件

cosC2a-c

中任选一个，补充在下面的问题中，并解答该问题.

在AABC中，内角4B,C所对的边分别是a,6,c,且__________.

⑴求角B；

(2)若点。满足前=2品，且线段力。=3,求2a+c的最大值.

14.（2023・全国•高三专题练习）已知在AABC中，b3=a2b+bc2-ac2,C=y.

⑴求A的大小；

(2)在下列四个条件中选择一个作为已知，使AaBC存在且唯一确定，并求出BC边上的中线

的长度.

①△48c周长为2+百；②a=l；③△力8c面积为逋；④)c=&a

4

15.(2023・全国•高三专题练习)在①任=2sin2^②空”=竺陋，③3=止且C*二

a2cosBcosAcosBcosA2

这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.

在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,.

(1)求证：△ABC是等腰三角形；

(2)若。为边BC的中点，且4。=1,求△ABC周长的最大值.

16.(2023春•全国•高一专题练习)在①(2a—b)cosC=ccosB,②+cosC)=

2csinBsin色券，③sinC=旧•cosA)这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上,

并解答问题.

已知AABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足.

⑴求角C的大小；

(2)若4sin4=asinC,求^ABC面积的最大值.

注：若果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

17.(2023・高一单元测试)在①cos24+sinB2+sin2c=1+sinfisinC；②2ccos4=acosB+

bcosA；③asinC=ccos(4-，)这三个条件中任选一个，解答下面两个问题.

⑴求角A；

⑵在AABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c(6<c),若已知a=2«,ShABC=3遍，

求b,c的值.

18.(2023•全国•高三专题练习)在①6=4,c=6,②b=3,c=2&，③b=7,c=5这

三个条件中选一个合适的补充在下面的横线上,使得问题可以解答,并写出完整的解答过程.

问题：在钝角AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=5,.

⑴求△ABC的面积；

(2)求4ABC外接圆的半径与内切圆的半径.

19.(2023•全国•高三专题练习)设AABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,且有

2sinBcoSi4=sin/cosC+cosAsinC

⑴求角4的大小；

(2)从下列条件①、条件②、条件③中选一个作为已知，使△ABC唯一确定，并求△ABC的面

积.

条件①：4B边上的高为旧；

条件②：a=77,6=3；

条件③：a=V7,sinB=3sinC.

20.(2023春•全国•高一专题练习)请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上,

并解答.

①(a+c)(sin4—sinC)+(b—a)sinB=0；

②2V5sinCcosC=1+2cos2C；

③2sinB—sinA=2sinCcos4.

在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若.

⑴求角C；

(2)若c=4,求4ABC周长的取值范围.

21.(2023•江苏•高三专题练习)设ATIBC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,在①、

②、③中任选一个作为条件解答下列问题.

①向量沆=(cosB,1)与向量元=(6+c,2a)平行；

②a?=炉+be；

@V1—COST4+2cos(：+：)=2-\/2sin+cos(：+*

(1)确定角4和角B之间的关系；

(2)若。为线段BC上一点，且满足BD=4D=3,若3a=46,求6.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

22.(2023春•全国•高一专题练习)已知ATIBC的内角的对边分别为a,b,c,且

V3sin(B+/)=-cos(B+胃

⑴求NB的值；

(2)给出以下三个条件:条件①:一/+©2+3c=0;条件②:a=V3,b=1;条件③:S—BC=

竺这三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件并回答下面的问题：

4

(i)求sin/的值；

(ii)求乙的角平分线80的长.

23.(2023春•高一单元测试)在①笆=一一—,②,s=="③2s=-7^瓦？•前三

cosC2a+csinB—sinCa+c

个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答.

在AABC中，角4,8,C的对边分别为a,6,c且________,BD是NA8C的平分线交AC于点。，若

BD=1,求：

⑴求