中职-概率与统计初步练习及复习资料

第页概率及统计初步例1.指出下列事务是必定事务，不可能事务，还是随机事务？①某乒乓球运动员在某运动会上获得冠军。②掷一颗骰子出现8点。③假如，则。④某人买某一期的体育彩票中奖。解析：①④为随机事务，②是不可能事务，③是必定事务。例2.某活动小组有20名同学，其中男生15人，女生5人，现从中任选3人组成代表队参与竞赛，A表示“至少有1名女生代表”，求。例3.在50件产品中，有5件次品，现从中任取2件。以下四对事务那些是互斥事务？那些是对立事务？那些不是互斥事务？①恰有1件次品和恰有2件次品②至少有1件次品和至少有1件正品③最多有1件次品和至少有1件正品④至少有1件次品和全是正品例4.从1,2,3,4,5,6六个数字中任取两个数，计算它们都是偶数的概率。例5.抛掷两颗骰子，求：①总点数出现5点的概率；②出现两个相同点数的概率。例6.甲,乙两人各进行一次射击，假如两人击中目标的概率都是0.6，计算：①两人都未击中目标的概率；②两人都击中目标的概率；③其中恰有1人击中目标的概率；④至少有1人击中目标的概率。例7.种植某种树苗成活率为0.9，现种植5棵。试求：①全部成活的概率；②全部死亡的概率；③恰好成活4棵的概率；④至少成活3棵的概率。【过关训练】一,选择题1,事务A及事务B的和“”意味A,B中（）A,至多有一个发生B,至少有一个发生C,只有一个发生D,没有一个发生2,在一次聘请程序纠错员的考试中，程序设置了依照先后顺序按下五个键的密码，键盘共有104个键，则破译密码的概率为（）A,B,C,D,3,抛掷两枚硬币的试验中，设事务M表示“两个都是反面”，则事务表示（）A,两个都是正面B,至少出现一个正面C,一个是正面一个是反面D,以上答案都不对4,已知事务A,B发生的概率都大于0，则（）A,假如A,B是互斥事务，那么A及也是互斥事务B,假如A,B不是相互独立事务，那么它们肯定是互斥事务C,假如A,B是相互独立事务，那么它们肯定不是互斥事务D,假如A,B是互斥且是必定事务，那么它们肯定是对立事务5,有5件新产品，其中A型产品3件，B型产品2件，现从中任取2件，它们都是A型产品的概率是（）A,B,C,D,6,设甲,乙两人独立地射击同一目标，甲击中目标的概率为0.9，乙击中目标的概率为，现各射击一次，目标被击中的概率为（）A,B,C,D,7,一个电路板上装有甲,乙两个保险丝，若甲熔断的概率为0.2，乙熔断的概率为0.3，至少有一根熔断的概率为0.4，则两根同时熔断的概率为（）A,0.5B,0.1C,0.8D,以上答案都不对8,某机械零件加工有2道工序组成，第1道工序的废品率为，第2道工序的废品率为，假定这2道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率是（）A,B,C,D,9,某厂大量生产某种小零件，经抽样检验知道其次品率是1﹪，现把这种零件每6件装成一盒，那么每盒中恰好含1件次品的概率是（）A,B,0.01C,D,10,某气象站天气预报的精确率为0.8，计算5次预报中至少4次精确的概率是（）A,B,C,+D,以上答案都不对11,同时抛掷两颗骰子，总数出现9点的概率是（）A,B,C,D,12,某人参与一次考试，4道题中解对3道则为及格，已知他的解题精确率为0.4，则他能及格的概率约是（）A,0.18B,0.28C,0.37D,0.48二,填空题1,若事务A,B互斥，且,,则2,设A,B,C是三个事务，“A,B,C至多有一个发生”这一事务用A,B,C的运算式可表示为3,1个口袋内有带标号的7个白球，3个黑球，事务A：“从袋中摸出1个是黑球，放回后再摸1个是白球”的概率是4,在4次独立重复试验中，事务A至少出现1次的概率是，则事务A在每次试验中发生的概率是5,甲,乙两射手彼此独立地射击同一目标，甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.9，则恰好有一人击中目标的概率为三,解答题1,甲,乙两人射击，甲击中靶的概率为0.8，乙击中靶的概率为0.7，现在，两人同时射击，并假定中靶及否是相互独立的，求：（1）两人都中靶的概率；（2）甲中靶乙不中靶的概率；（3）甲不中靶乙中靶的概率。2,将4封不同的信随机地投到3个信箱中，试求3个信箱都不空的概率。3,加工某一零件共需经过三道工序，设第一,二,三道工序的次品率分别为2﹪,3﹪,5﹪，假定各道工序是互不影响的，问加工出来的零件的次品率是多少？4,已知某类型的高射炮在它们限制的区域内击中具有某种速度敌机的概率为20﹪。（1）假定有5门这种高射炮限制某个区域，求敌机进入这个区域后被击中的概率；（2）要使敌机一旦进入这个区域后有90﹪以上的可能被击中，需至少布置几门这类高射炮？5,设事务A,B,C分别表示图中元件A,B,C不损坏，且A,B,C相互独立，,,。(1)试用事务间的运算关系表示“灯D亮”及“灯D不亮”这两个事务。ABABCD过关训练参考答案：一,选择题：1,B2,A3,B4,D5,C6,D7,B8,A9,C10,C11,D12,A二,填空题：1,2,3,（提示：设“从口袋中摸出1个黑球”为事务B，“从口袋中摸出1个白球”为事务C，则B,C相互独立，且,∴）4,（提示：设事务A在每次试验中发生的概率为P，则）即∴5,0.26（提示：）三,解答题：1,解：事务A为“甲中靶”，事务B为“乙中靶”则，（1）（2）（3）2,解：设事务“3个信箱都为空”为A，将4封不同的信随机地投到3个信箱中的投法共有种；事务A所包含的基本领件数为∴3,解：设事务“第一道工序出现次品”,“第二道工序出现次品”,“第三道工序出现次品”分别为A,B,C，则2﹪，3﹪，5﹪，事务“某一零件为次品”表示为：∴4,解：（1）设敌机被各炮击中的事务分别为,,,，,那么5门炮都未击中敌机的事务因各炮射击的结果是相互独立的，所以因此敌机被击中的概率（2）设至少须要布置n门这类高射炮才能有90﹪以上的可能击中敌机，由（1）可得即两边取常用对数，并整理得∴n≥11即至少须要布置这类高射炮11门才能有90﹪以上的可能击中敌机5,解：（1）事务“灯D亮”表示为事务“灯D不亮”表示为（2）【典型试题】一,选择题1,下列式子中，表示“A,B,C中至少有一个发生”的是（）A,B,C,D,2,某射击员击中目标的概率是0.84，则目标没有被击中的概率是（）A,0.16B,0.36C,0.06D,0.423,某射击手击中9环的概率是0.48，击中10环的概率是0.32，那么他击中超过8环的概率是（）A,0.4B,0.52C,0.8D,0.684,生产一种零件，甲车间的合格率是96％，乙车间的合格率是97％，从它们生产的零件中各抽取一件，都抽到合格品的概率是（）A,96.5％B,93.12％C,98％D,93.22％5,从1,2,3,4,5,6六个数字中任取两个数，取到两个偶数的概率是（）A,B,C,D,6,在12件产品中，有8件正品，4件次品，从中任取2件，2件都是次品的概率是（）A,B,C,D,7,甲,乙两人在同样条件下射击，击中目标的概率分别为0.6,0.7，则甲,乙两人中至少有一人击中目标的概率是（）A,0.65B,0.42C,1.3D,0.888,有一问题，在1小时内，甲能解决的概率是，乙能解决的概率是，则在1小时内两人都未解决的概率是（）A,B,C,D,9,样本数据：42,43,44,45,46的均值为（）A,43B,44C,44.5D,44.210,样本数据：95,96,97,98,99的标准差（）A,10B,C,D,111,已知某种奖券的中奖概率是50％，现买5张奖券，恰有2张中奖的概率是（）A,B,C,D,二,填空题1,将一枚硬币连抛掷3次，这一试验的结果共有个。2,一口袋内装有大小相同的7个白球和3个黑球，从中任取两个，得到“1个白球和1个黑球”的概率是3,已知互斥事务A,B的概率,，则4,已知M,N是相互独立事务，，，则5,在7张卡片中，有4张正数卡片和3张负数卡片，从中任取2张作乘法练习，其积为正数的概率是6,样本数据：14,10,22,18,16的均值是，标准差是.三,解答题1,若A,B是相互独立事务，且，，求下列事务的概率：2,甲,乙两人参与普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，推断题4个，甲,乙二人依次各抽一题，求：①甲抽到选择题，乙抽到推断题的概率。②甲,乙二人中至少有一人抽到选择题的概率。3,计算样本数据：8,7,6，5,7,9,7,8,8,5的均值及标准差。4,12件产品中，有8件正品，4件次品，从中任取3件，求：①3件都是正品的概率；②3件都是次品的概率；③1件次品,2件正品的概率；④2件次品,1件正品的概率。5,某中学学生心理询问中心服务接通率为，某班3名同学分别就某一问题询问该服务中心，且每天只拨打一次，求他们中胜利询问的人数ξ的概率分布。6,将4个不同的球随机放入3个盒子中，求每个盒子中至少有一个球的概率。典型试题参考答案：一,选择题：C二,填空题：1,82,3,4,0.8185,6,16，三,解答题1,①②③④⑤⑥2,①②甲,乙都未抽到选择题的概率：所以甲,乙二人中至少有一人抽到选择题的概率3,解：4,解：①5,解：ξ的概率分布列为：ξ0123P6,解：将4个不同的球随机放入3个盒子中，共有种结果每个盒子中至少有一个球共有种∴概率第十一章概率及统计初步单元检测题（总分150分）班级姓名学号得分一,选择题（每小题4分，共60分）1,假如事务“”是不可能事务，那么A,B肯定是（）A,对立事务B,互斥事务C,独立事务D,以上说法不只一个正确2,一枚伍分硬币连抛3次，只有一次出现正面的概率为（）A,B,C,D,3,在100个产品中有4件次品，从中抽取2个，则2个都是次品的概率是（）A,B,C,D,4,一人在打靶中，连续射击两次，事务“至少有一次中靶”的互斥事务是（）A,至多有一次中靶B,两次都中靶C,两次都不中靶D,只有一次中靶5,甲,乙,丙3人射击命中目标的概率分别为,,，现在3人同时射击一个目标，目标被击中的概率是（）A,B,C,D,6,某产品的次品率为P，进行重复抽样检查，选取4个样品，其中至少有两件次品的概率是（）A,B,+C,D,7,A,B,C,D,E站成一排，A在B的右边（A,B可以不相邻）的概率为（）A,B,C,D,以上都不对8,从1,2,3,4,5,6这六个数中任取两个数，它们都是偶数的概率是（）A,B,C,D,9,某小组有成员3人，每人在一个星期中参与一天劳动，假如劳动日期可随机安排，则3人在不同的3天参与劳动的概率为（）A,B,C,D,10,一人在某条件下射击命中目标的概率是，他连续射击两次，那么其中恰有一次击中目标的概率是（）A,B,C,D,11,盒子中有1个黑球，9个白球，它们只是颜色不同外，现由10个人依次摸出1个球，设第1个人摸出的1个球是黑球的概率为，依次推，第10个人摸出黑球的概率为，则（）A,B,C,D,12,某型号的高射炮，每门放射1次击中飞机的概率为0.6，现有若干门同时独立地对来犯敌机各射击1次，要求击中敌机的概率为0.99，那么至少配置这样的高射炮（）门A,5B,6C,7D,813,样本：13,13,14,12,13,12,15,18,14,16的均值是（）A,13.5B,14.5C,14D,1514,样本：22,23,24,25,26的标准差是（）A,B,C,2.5D,215,某职中有短跑运动员12人，从中选出3人调查学习状况，调查应采纳的抽样方法是（）A,分层抽样B,系统抽样C,随机抽样D,无法确定二,填空题（每小题4分，共20分）1,必定事务的概率是2,抛掷两颗骰子，“总数出现6点”的概率是3,若A,B为相互独立事务，且，，则4,生产某种零件，出现次品的概率是0.04，现生产4件，恰好出现一件次品的概率是5,从一副扑克（52张）中，任取一张得到K或Q的概率是三,解答题（共70分）1,某企业一班组有男工7人，女工4人，现要从中选出4个职工代表，求4个代表中至少有一个女工的概率。（10分）解：设事务A表示“至少有一个女工代表”，则2,依据下列数据，分成5组，以41.5～？为第1组，列出频率分别表，画频率分别直方图。（10分）6965445957764872545660506560606261665170675152425857706361536058616155626859597445624658545257635567（极差=76-42=34，组距应定为7，列频率分布表）分组频数频率41.5～48.550.1048.5～55.5100.2055.5～62.5210.4262.5～69.590.1869.5～76.550.10合计501.00（频率分布直方图略）3,盒中装有4支白色粉笔和2支红色粉笔，从中随意取出3支，求其中白色粉笔支数ξ的概率分布，并求其中至少有两支白色粉笔的概率。（12分）解：随机变量ξ的全部取值为1，2,3，取这些值的概率依次为故ξ的概率分布表为ξ123P0.20.60.2任取3支中至少有两支白色粉笔的概率为4,某气象站天气预报的精确率为0.8，计算（结果保留2位有效数字）：（12分）（1）5次预报中恰好有4次精确的概率；（0.41）（2）5次预报中至少有4次不精确的概率。（0.0067）5,甲,乙二人各进行一次射击，假如甲击中目标的概率是0.7，乙击中目标的概率是0.8，求：（1）甲,乙二人都击中目标的概率。（2）只有一人击中目标的概率。（3）至少有1人击中目标的概率。（13分）解：设事务A表示“甲射击1次，击中目标”；事务B表示“乙射击1次，击中目标”（1）（2）（3）6,在甲,乙两个车间抽取的产品样本数据如下：（13分）甲车间：102，101,99,103,98,99,98乙车间：110,105,90,85,85,115,110计算样本的均值及标准差，并说明哪个车间的产品较稳定。（均值都是100，=2，12.9，因为＜，所以甲车间的产品较稳定）第十一章概率及统计初步单元检测题参考答案一,选择题：二,填空题：1,1；2,；3,0.5；4,0.1416；5,三,解答题：1,解：设事务A表示“至少有一个女工代表”，则2,极差=76-42=34，组距应定为7，列频率分布表：分组频数频率41.5～48.550.1048.5～55.5100.2055.5～62.5210.4262.5～69.590.1869.5～76.550.10合计501.00（频率分布直方图略）3,解：随机变量ξ的全部取值为1，2,3，取这些值的概率依次为故ξ的概率分布表为ξ123P0.20.60.2任取3支中至少有两支白色粉笔的概率为4,（1）5次预报中恰好有4次精确的概率是0.41（2）5次预报中至少有4次不精确的概率是0.00675,解：设事务A表示“甲射击1次，击中目标”；事务B表示“乙射击1次，击中目标”（1）（2）（3）6,均值都是100，=2，12.9，因为＜，所以甲车间的产品较稳定。例1.一个袋中有6个红球和4个白球，它们除了颜色外，其他地方没有差别，采纳无放回的方式从袋中任取3个球，取到白球数目用ξ表示。（1）求离散型随机变量ξ的概率分布；（2）求P(ξ≥2)；（3）指出ξ的概率分布是什么样的概率分布？例2.100件产品中，有3件次品，每次取1件，有放回地抽取3次。（1）求次品数ξ的概率分布；（2）指出ξ的概率分布是什么样的概率分布。例3.某班50名学生在一次数学考试中的成果分数如下：5253565759606061636465656868697070717272737373747474757576788080808182828385858688889091929393969899请对本次成果分数按下表进行分组，完成频率分布表,绘出频率分布直方图。例4.一个单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解该单位职工年龄及身体状况的有关指标，从中抽取100名职工为样本，应采纳什么抽样方法进行抽取？例5.甲,乙二人在相同条件下各射击5次，各次命中的环数如下：甲：7,8,6,8,6乙：9,5,7,6,8则就二人射击的技术状况来看（）A,甲比乙稳定B,乙比甲稳定C,甲,乙稳定相同D,无法比较其稳定性例6.计算下列10个学生的数学成果分数的均值及标准差。83868589808485897980【过关训练】一,选择题1,下列变量中，不是随机变量的是（）A,一射击手射击一次的环数B,水在一个标准大气压下100℃时会沸腾C,某城市夏季出现的暴雨次数D,某操作系统在某时间段发生故障的次数2,下列表中能为随机变量ξ的分布列的是（）A,ξ-101P0.30.40.4B,ξ123P0.40.7-0.1C,ξ-101P0.30.40.3D,ξ123P0.30.40.43,设随机变量ξ听从二项分布，则（）A,B,C,D,4,把以下20个数分成5组，则组距应确定为（）3560526750758062757045405582633872645348A,9B,10C,9.4D,115,为了对生产流水线上产品质量把关，质检人员每隔5分钟抽一件产品进行检验，这种抽样方法是（）A,简单随机抽样B,系统抽样C,分层抽样D,以上都不是6,对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取到的概率为0.25，则（）A,150B,100C,120D,2007,某中学有学生500人，一年级200人，二年级160人，三年级140人，用分层抽样法从中抽取50人，则各年级分别抽取的人