2022年高考物理一轮复习夯实核心素养-实验　探究加速度与力、质量的关系（解析版）

3.4实验探究加速度与力、质量的关系

必备知识清单

1.实验原理

(1)保持质量不变，探究加速度跟合外力的关系.

(2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系.

1

(3)作出a-F图象和a图象，确定其关系.

m

2.实验器材

小车、祛码、小盘、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电

遮、导线两根、纸带、天平、米尺.

3.实验步骤

(1)测量：用天平测量小盘和祛码的质量机'和小车的质量"?.

(2)安装：按照如图1所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在小车上(即

不给小车牵引力).

(3)平衡摩擦力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑.

(4)操作：①小盘通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车,断开电源，取

下纸带，编号码.

②保持小车的质量加不变，改变小盘和祛码的质量加'，重复步骤①.

③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a.

④描点作图，作a—E的图象.

1

⑤保持小盘和祛码的质量机'不变，改变小车质量加重复步骤①和③，作a一—图象.

m

命题点精析(一)

1.注意事项

(1)平衡摩擦力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平

衡小车和纸带受到的阻力.在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，让小车

拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动.

(2)不用重复平衡摩擦力.

(3)实验条件：.

(4)一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器,并应

先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车.

2.误差分析

(1)实验原理不完善：本实验用小盘和祛码的总重力，，?'g代替小车的拉力，而实际上小车

所受的拉力要小于小盘和祛码的总重力.

(2)摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木

板平行都会引起误差.

3.数据处理

⑴利用Z=aR及逐差法求a.

(2)以。为纵坐标，尸为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明。与尸成正

比.

(3)以“为纵坐标，，为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定。与〃?

m

成反比.

典型例题

【例1】某实验小组“探究小车加速度与所受合外力关系”的实验装置如图甲

所示，长木板放置在水平桌面上，拉力传感器固定在小车上。他们多次改变钩

码的个数，记录拉力传感器的读数R并利用纸带数据求出加速度

拉力々感产电火花计时器

细线垄纸带

钩码

单位:cm

•L^kiol5.17r|,720T9.18।

乙

⑴该实验(选填“需要”或“不需要”)满足钩码总质量远小于小

车和传感器的总质量。

(2)图乙为实验中得到的一条纸带，两计数点间还有四个点未画出，已知交

流电频率为50Hz,可求出小车的加速度大小为m/s2(结果保留3位有

效数字)。

(3)以力传感器的示数E为横坐标，加速度。为纵坐标，画出的a-E图像

如图丙所示，其中横轴截距为方，求得图线的斜率为仁若传感器的质量为

"?0，则小车的质量为o

丙

1

【答案】(1)不需要(2)2.01(3)--wo

k

【解析】(1)不需要，因为拉力可以直接用拉力传感器读出来。

(2)两相邻计数点间还有四个点未画出，说明相邻计数点间的时间间隔为T

=0.1s,根据逐差法△x=a72

xFG+xEF+xDE—xCD—xBC—xAB

可得加速度为a=-----------------------------

972

代入数据解得2.01m/s2o

(3)设小车的质量为机，所受滑动摩擦力为/,以传感器和小车为研究对

象，根据牛顿第二定律有

b―/=(加+加0)4

1f

变形得a=-7"十一——;

m-rmOm+wO

1

则图线的斜率为k=------

zn+mO

-1

解得小车的质量为m=--m()

ko

【练n用图甲所示装置探究物体的加速度与力、质量的关系。实验前已经调

节滑轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行，已经平衡了摩擦力。g=9.8

m/s2o

（1）实验时保持小车（含车中祛码）的质量“不变，用打点计时器测出小车运

动的加速度4。

乙

图乙为悬挂一个钩码后实验中打出纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，

在纸带上标出连续的5个计数点/、B、C、D、E,相邻两个计数点之间都有4

个点迹未标出，测得各计数点到〃点间的距离如图乙所示。已知所用电源的频

率为50Hz,则小车的加速度大小4=m/s2o若悬挂钩码的质量为50

g,把悬挂的钩码和小车（含车中祛码）看成一个整体，则小车（含车中祛码）的质

量M=kg。（结果均保留2位有效数字）

（2）实验时保持悬挂钩码的质量加不变，在小车上增加祛码，改变小车的质

量，得到对应的加速度，若用加速度作为纵轴，小车（含车中祛码）的质量用M

表示，为得到线性图像，则横轴代表的物理量为o

A.小车（含车中祛码）的质量加

B.小车（含车中祛码）的质量与悬挂钩码的质量之和m+M

1

C.小车（含车中硅码）的质量与悬挂钩码的质量之和的倒数一；一

m-rM

D.悬挂钩码质量的倒数,

m

【答案】（1）0.930.48（2）C

【解析】（1）已知打点计时器电源频率为50Hz,则纸带上相邻计数点间的时间间

隔为7=5X0.02s=0.1s

2

根据△x=a/可得xCE-xAc=a(2T)

xCE-xAC

小车运动的加速度为a=-------:

472

0.1636-0.0632-0.0632

m/s2=0.93m/s2

0.04

即小车的加速度大小为0.93m/s2o

根据牛顿第二定律可得mg=(M-\-m)a

代入数据解得M心0.48kg

即小车的质量为0.48kgo

(2)根据牛顿第二定律可得mg=(W+M)a

1

解得a——；—mg

M+m

1

故为了得到线性图像应作“——「图像，故C符合题意，A、B、D不符

M+m

合题意。

(1)以下实验操作正确的是()

A.将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在祛码及祛码盘的牵引下恰好做匀速运

动

B.调节滑轮的高度，使细线与木板平行

C.先接通电源，后释放小车

D.实验中小车的加速度越大越好

(2)在实验中得到一条如图乙所示的纸带，已知相邻计数点间的时间间隔为7=0.1s,

且间距X］、%2'》3、X4、X5、X6己量出分别为3.09cm、3.43cm、3.77cm、4.10cm、4.44

cm、4.77cm,则小车的加速度a=m/s2.(结果保留2位有效数字)

ABCDEFG

乙

(3)有一组同学保持小车及车中的祛码质量一定，探究加速度a与所受外力F的关系，

他们在轨道水平及倾斜两种情况下分别做了实验，得到了两条图线，如图内所示.图

线(填“①”或“②")是在轨道倾斜情况下得到的：小车及车中祛码的总质量加

=kg.

【答案】(1)BC⑵0.34(3)①0.5

【解析】(1)将不带滑轮的木板一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀速运

动，以使小车的重力沿斜面的分力和摩擦力抵消，那么小车的合力就是细线的拉力，故选

项A错误；细线的拉力为小车的合力，所以应调节定滑轮的高度使细线与木板平行，故选

项B正确；实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放，先接通电源，后释放小车，故

选项C正确：实验时，为了减小实验的误差，小车的加速度应适当大一些，但不是越大越

好，故选项D错误.

x6+x5+x4-x3-x2—x1

(2)根据逐差法得a=-------------------------------0.34m/s2.

(3)由图线①可知，当/=0时，也就是说当细线上没有拉力时小车就有加速

1

度，所以图线①是轨道倾斜情况下得到的，根据尸=根〃得加F图象的斜率A=一,由〃・尸

m

图象得图象斜率k=2,所以〃7=0.5kg.

命题点精析(二)

实验数据处理和误差分析

【例21

用图甲所示装置探究物体的加速度与力、质量的关系。实验前已经调节滑

轮高度，使滑轮和小车间的细线与木板平行，已经平衡了摩擦力。g=9.8

m/s2o

(1)实验时保持小车(含车中祛码)的质量〃不变，用打点计时器测出小车运

动的加速度a。

打点计时器

细线小车

——纸带

411长木板

甲

3ff嬴不

,,6.32*1

_J

乙

图乙为悬挂一个钩码后实验中打出纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，

在纸带上标出连续的5个计数点/、B、C、D、E,相邻两个计数点之间都有4

个点迹未标出，测得各计数点到/点间的距离如图乙所示。已知所用电源的频

率为50Hz,则小车的加速度大小。=m/s2»若悬挂钩码的质量为50

g,把悬挂的钩码和小车（含车中祛码）看成一个整体，则小车（含车中祛码）的质

量M=kgo（结果均保留2位有效数字）

（2）实验时保持悬挂钩码的质量加不变，在小车上增加祛码，改变小车的质

量，得到对应的加速度，若用加速度作为纵轴，小车（含车中祛码）的质量用V

表示，为得到线性图像，则横轴代表的物理量为o

A.小车（含车中祛码）的质量加

B.小车（含车中祛码）的质量与悬挂钩码的质量之和m+M

1

C.小车（含车中祛码）的质量与悬挂钩码的质量之和的倒数「一

m~vM

1

D.悬挂钩码质量的倒数一

m

【答案】（1）0.930.48（2）C

【解析】（1）已知打点计时器电源频率为50Hz,则纸带上相邻计数点间的时间

间隔为7=5X0.02s=0.1s

12

根据XxnaT可得xCE-XAc=a（2T）

xCE—xAC

小车运动的加速度为a=-------=

472

0.1636-0.0632-0.0632

---------------------------------m/s2=0.93m/s2

0.04

2

即小车的加速度大小为0.93m/so

根据牛顿第二定律可得mg=（M+m）a

代入数据解得Af%0.48kg

即小车的质量为0.48kgo

(2)根据牛顿第二定律可得mg=(M+m)a

1

解得a=—■—mg

故为了得到线性图像应作a——二图像，故C符合题意，A、B、D不符

M+m

合题意。

【练3】某物理课外小组利用图甲中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系.图

中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在

木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码.本实验中可用的钩码共有N=5个，每个质量

均为0.010kg.实验步骤如下：

甲

(1)将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车(和钩

码)可以在木板上匀速下滑.

(2)将〃(依次取〃=1,2,3,4,5)个钩码挂在轻绳右端，其余N一〃个钩码仍留在小车内：用

手按住小车并使轻绳与木板平行.释放小车，同时用传感器记录小车在时刻f相对于其起

始位置的位移s,绘制s”图象，经数据处理后可得到相应的加速度a.

(3)对应于不同的〃的。值见下表.〃=2时的s-f图象如图乙所示；由图乙求出此时小

车的加速度(保留2位有效数字)，将结果填入下表.

n12345

a/(m-s-2)0.200.580.781.00

(4)利用表中的数据在图丙中补齐数据点，并作出〃图象.从图象可以看出：当物体

质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比.

乙丙

(5)利用a-n图象求得小车(空载)的质量为kg(保留2位有效数字，重力加速度

取g=9.8m-s-2).

(6)若以“保持木板水平”来代替步骤(1),下列说法正确的是(填入正确选项

前的标号).

A.〃图线不再是直线

B.〃图线仍是直线，但该直线不过原点

C.〃图线仍是直线，但该直线的斜率变大

【答案】(3)0.39(4)见解析图⑸0.44(6)BC

1

【解析】(3)根据题图乙可知，当f=2.00s时，位移s=0.78m,由5=干匕得加速度。

2s

=—=0.39m/s2.

t2

(4)描点及图象如图所示.

整理得a=

mOgmOe

■即左代入数据得"7=0.44kg.

m+NmOm+NmO

(6)若保持木板水平，则所挂钩码总重力与小车所受摩擦力的合力提供加速度，即"，"喈

(1+/z)/«0g

—

//[w+(N—〃)〃?o]g=(tn+Nmo)a,整理得Q---:----~n—〃g,可见a~n图线仍是直线，但

m十NmO

不过原点，且斜率变大，选项B、C正确.

核心素养大提升

创新实验

实验装置图创新/改进点

(1)实验方案的改进：系统总质量不变化，改变

22拉力得到若干组数据

,.........................

长福(2)用传感器记录小车的时间/与位移x,直接

绘制x-t图像

(3)利用牛顿第二定律求解实验中的某些参量，

确定某些规律

(1)用传感器与计算机相连，直接得出小车的加

位移传感器位移传感器

(发射器左三(接收速度

Z岛小车

轨道(2)图像法处理数据时，用钩码的质量小代替

0钩码

合力F,即用a—图像代替。一尸图像

续表

实验装置图创新/改进点

⑴用光电门代替打点计时器，遮光条

结合光电门测得物块的初速度和末速

度，由运动学公式求出加速度

(2)结合牛顿第二定律，该装置可以测

出动摩擦因数

打点计时器纸带/］芳弹簧测力计测量小车所受的拉力，钩码

长木板、~

的质量不需要远小于小车质量，更无须

测钩码的质量

(1)气垫导轨代替长木板，无须平衡摩

擦力

(2)力传感器测量滑块所受的拉力，钩

码的质量不需要远小于滑块质量，更无

须测钩码的质量

⑶用光电门代替打点计时器，遮光条

结合光电门测得滑块的末速度，由刻度

尺读出遮光条中心初始位置与光电门之

间的距离，由运动学公式求出加速度

【例3】某实验小组用DIS来研究物体加速度与质量的关系，实验装置如图甲

所示。其中小车和位移传感器的总质量为所挂钩码总质量为加，小车和定

滑轮之间的绳子与轨道平面平行，不计轻绳与滑轮之间的摩擦及空气阻力，重

力加速度为go

位移传感器(发射器)位移传感器(接收器)

日凸

轨道

甲

/kg")

乙

(1)若已平衡摩擦力，在小车做匀加速直线运动过程中，绳子中的拉力大小

FT=(用题中所给已知物理量符号来表示)；当小车的总质量M和所挂

钩码的质量m之间满足时，才可以认为绳子对小车的拉力大小等于所

挂钩码的重力；

(2)保持钩码的质量不变，改变小车的质量，某同学根据实验数据画出。一

［图线，如图乙所示，可知细线的拉力为_______N(保留2位有效数字)。

M

M

【答案】(1)——mgM»m(2)0.20

M-rm

【解析】(1)平衡摩擦力后

Fy=Ma

M

解得FT=——-/Mg;

M-rm

当小车和位移传感器的总质量M和所挂钩码的质量加之间满足M»m时,

才可以认为绳子对小车的拉力大小等于所挂钩码的重力；

1

(2)由牛顿第二定律知a=——F

M

1

则4一一图线的斜率是合外力，即绳子拉力R则

M

2.0

F=-N=0.20No

10

【练4】某同学做“探究加速度与力、质量关系”的实验.如图甲所示是该同学探究小车

加速度与力的关系的实验装置，他将光电门固定在水平轨道上的B点，用不同重物通过细

线拉同一小车，每次小车都从同一位置/由静止释放.

光

车

小

条3

遮光

.(C

」m)

.1」

A

物

3茅20

一

甲

乙

(1)实验中可近似认为细线对小车的拉力与重物重力大小相等，则重物的质量机与小车

的质量M间应满足的关系为.

(2)若用游标卡尺测出光电门遮光条的宽度d如图乙所示，则"=cm；实验时

将小车从图示位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间加，则小车经

过光电门时