山东新高考联合质量测评2024届高三年级上册12月联考数学试题含答案

普高大联考试卷类型：A7.记非常数数列{4}的前〃项和为S”，设甲：{4}是等比数列；乙:S.=Rz”+C（BWO，1,

且。片0）,则（）

A.甲是乙的充要条件B.甲是乙的充分不必要条件

山东新高考联合质量测评12月联考试题C.甲是乙的必要不充分条件D.甲是乙的既不充分也不必要条件

8.已知a,RW（0号）,sinacos（苧+a）—sin陶+—cosa=一~|■，且3sinf=sin（2a+P）,

高三数学2023.12贝L+S的值为（）

而匹

八AT—2B,—6C—4D3

本卷满分150分，考试时间120分钟

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多

注意事项：项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分，有选错的得0分.

1.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考号、座号填涂在相应位置。9.已知一组数据©，及，…心2。23是公差不为0的等差数列，若去掉数据须。12，则所剩下的

2.选择题答案必须使用2B铅笔（按填涂样例）正确填涂;非选择题答案必须使用0.5毫米数据的（）

黑色签字笔书写,绘图时，可用2B铅笔作答，字体工整、笔迹清楚。A.平均数不变B.中位数不变

3.请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试C.标准差不变D.极差不变

题卷上答题无效。保持卡面清洁，不折叠、不破损。10.根据《中华人民共和国噪声污染防治法》,城市噪音分为工业生产噪音、建筑施工噪音、

交通运输噪音和生活环境噪音等四大类。根据不同类型的噪音，又进一步细化了限制

而一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有标准。通常我们以分贝（dB）为单位来表示声音大小的等级,30〜40分贝为安静环境，

辆一项是符合题目要求的.超过50分贝将对人体有影响,90分贝以上的环境会严重影响听力且会引起神经衰弱

等疾病.如果强度为p的声音对应的分贝数为（（）那么满足（）

1.已知集合A={z|-l<x<3},B={x6j|x2-4x<0},ljllJAriB=（）f/dB,"u=10X

A.{x|0VzV3}B.{x|—1V%V3}lgi元融.对几项生活环境的分贝数要求如下，城市道路交通主干道:60〜70dB,商

C.{1,2}D.{0,1,2）

业、工业混合区：50〜60dB,安静住宅区、疗养院：30〜40dB.已知在某城市道路交通

2.若i为虚数单位，复数z=・，则乏等于（）主干道、工商业混合区、安静住宅区测得声音的实际强度分别为队，功,5，则（）

A.5

A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i

B.i/2>100q

3.已知。=（1,0）,|川=1,|。一6|=1,则。与6的夹角为（）

C.若声音强度由5降到q，需降为原来的看

由三

AA.22LRB.4C—3Du—6

D.若要使分贝数由40提高到60,则声音强度需变为原来的100倍

4.将半径为3,圆心角为欠的扇形卷成一个圆锥的侧面，则圆锥的体积为（）11.已知f（工）是定义在R上的不恒为零的函数，对于任意都满足

/（幻一2=八3；+））-/3）,且/（%+1）为偶函数,则下列说法正确的是（）

A.42KB.C.*D.A./（0）=2BJCr）为奇函数

由5.设函数/㈤=M-"+i（a>0且a#D在区间（0,1）单调递减，则a的取值范围是（）C./U）关于点（0,2）对称D.=46

12.已知正四棱锥的侧棱长是7,正四棱锥的各个顶设均在同一球面上，若该球的体积为

A.（0,1）B.［2,+oo）

C.（0,l）U［2,+oo）D.（0,-1）UE2,+°o）告式,当zC［专，同时，正四棱锥的体积可以是（）

.设函数“工）==（工+寺）-（）的导函数/的最大值为则“工）在A—B旦C—D—

6323>0732,,16,45U3

彝［一会}］上的最小值为（）三、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.

*13.2024年第6届U23亚洲杯将在卡塔尔举行.现将甲、乙、丙、丁四名志愿者分配到6个

A.§—2a-4C._§-2D.-3项目中参加志愿活动，且每名志愿者只能参加1个项目的志愿活动，则有且只有3人

zz乙分到同一项目中的情况有种.（用数字作答）

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14.若将上底面半径为2,下底面半径为4的圆台型木块，削成体积最大的球，则该球的表20.(12分)已知正项数列｛4｝的前九项和为S.，2信=4+1；数列｛仇｝是递增的等比数

面积为.

列,公比为q,且仇出的等差中项为10A,65的等比中项为8.

15.设函数/(1)=2近11(皿+1)+1(3>0)在区间(0,兀)内恰有两个零点，则s的取值范(D求｛6｝,｛仇｝的通项公式；

围是___________(—a”为奇数，

(2)设。=43”/田跑71为匕｝的前n项和，若T2n+2/—九+3方〃,能成立，求

16.函数fCz)=sinm+ln|2i—5|的所有零点之和为.|犷，〃为偶数，

四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

实数；I的最大值.

17.(10分)在中，内角AJ3tC的对边分别是a,6c,已知a8sB+6cosA—2c8sB=0.

(D求内角B的大小；

(2)若△ABC的面积为g皿=2°,就=费京,求线段BM的长.

21.(12分)某学校新校区在校园里边种植了一种漂亮的植物，会开出粉红色或黄色的花.

这种植物第1代开粉红色花和黄色花的概率都是十，从第2代开始，若上一代开粉红

18.(12分)某班级为了提高学习数学、物理的兴趣，组织了一次答题比赛活动，规定每位

学生共需回答3道题目.现有两种方案供学生任意选择，甲方案：只选数学问题;乙方色的花，则这一代开粉红色的花的概率是,，开黄色花的概率是看;若上一代开黄色的

案:第一次选数学问题,以后按如下规则选题，若本次回答正确，则下一次选数学问题,

若回答错误，则下一次选物理问题.数学问题中的每个问题回答正确得50分，否则得0-花,则这一代开粉红色的花的概率为得，开黄色花的概率为4.设第n代开粉红色花的概

分;物理问题中的每个问题回答正确得30分,否则得0分.

率为P”

已知A同学能正确「可答数学问题的概率为能正确卜，I答物理问题的概率为且能(1)求第2代开黄色花的概率；

正确回答问题的概率与回答顺序无关.(2)证明：自奈普<2.

i=i5P,P；+i•

(D求A同学采用甲方案答题，得分不低于100分的概率；

(2)A同学选择哪种方案参加比赛更加合理,并说明理由.

22.(12分)设f(£)=ai—(a+l)lnx—其中a>0).

19.(12分)已知直三棱柱ABGAiBiG中，侧面为正方形,AB=BC=2,E,F分x

别为AC和CG的中点,D为棱上的点，设BQ=帆,(1)讨论f(z)的单调性；

(1)证明:BFJ_DE；(2)设以尤)=>沙一/⑴，若关于］的不等式gGO'az+Q+BMnz+!+l恒成

(2)当m为何值时，平面BBiGC与平面DEF的夹角的余弦值

最大.立,求实数a的取值范围.

C

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山东新高考联合质量测评12月联考=2cos(a+/3)sina,

tan(a+/3)=2tana=1.又O<a+0<^,「.a+G=

高三数学参考答案及评分标准2023.12二、多选题

一、单选题9.ABD解析：设%i，与，…，％2023的平均数为%,

1.C2023(%1+%2023)

—T心一町+%2+.,•+%20232

2.A可知九二—2023-----=%ioi2，故A正确.

3.C解析：/\a-b\2=(^+b2-2a-=1+1-2«-b=12a-b=1,2023

..a•b=a•b=\a\\b\cos<«,b>=cos(a,b)cos<a,b)=新数据的中位数为"।；航"3二町012，故B正确.

又〈〈。,方〉e[0,TT]<a,b>=学

4.B解析：扇形的弧长C=2F,则圆锥底面半径r=l,母线/=3,圆锥的高力=2"，所以

体积v=竽%故选B.

5.B解析：当时,g⑷=x2-ax+l在区间(0,1)单调递减，则年，1,解得心2.当

0<a<l时，需要g(%)=x2-ax+1在区间(0,1)单调递增，显然不满足要求，故选B.

故答案为：ABD.

6.D解析：•「/(%)=-①sin的最大值为2,.(o=2.

10.AD解析：由题意可知,60W10xlg

.•./(“)=呵2"[)-2,吐2"相一『铝’IxlO

即6wlg[X；0-W7,得lO'w为wnrs,

cos(2%+专)e[-1,1]，即/(%)e[-3,-1]/(%)的最小值为-3.

同理可得10-7这%W10-6,10-9w为W10-8,

7.A解析：若Sn=84+C,贝|S-1=Ba吁i+C(n22),由此可知A正确,B错误；

%1

wy面,C锢误;

5X0,1,10000

——=1#0,数列｛册｝是以石•为公比的等比数列.当声音强度的等级为60dB时，有10x1gIx：=60,

6Zn_]D—10—1

若数列｛%｝为等比数列，且g#1,贝IS"==卢一-7^--q".即1g------7Z=6,得------=106,

""(I「—(j)1-qI—(j81XIO"于1X10-12

此时对应的强度0=1()6X1Q-12=10-6.

qn-l.n-1a0%«1册«1q

%1-q1-qa1-q1-q

x当声音强度的等级为40dB时，有IO'x：()_i2=40,

此时B二-丁9一六0,1,0=-■■—-#0，所以甲是乙的充要条件，故选A.

1-q]一g

即1g------7Z=4,得------=104,

8.C解析：由题意得sinacos(竽+aj-sinf-y+ajcosa=-,sinasina-cosacosa51xlO-121xlO-12

此时对应的强度。=1。4xIOq=1()-8,

1n-6

32.23

=--,cosa-sina=—./.60dB的声音与40dB的声音强度之比为含至=1()2=ioo,D正确.

2.21rt/八2.II

,/cosa+sina=I,XaeUcosa=—,sma=tana=—.故选:AD.

\4/器75211.ACD解析：令%=y=0，则/(0)=2,A正确；

由3sinB=sin(2a+0)得3sin[(a+/?)-a]=sin[(a+0)+a],由/(x+1)为偶函数知/(%)关于直线％=1对称，令y=-x得/(%)-2=/(0)-/(-%),

R]73sin(a+0)cosa-3cos(a+0)sina=sin(a+0)cosa+cos(a+0)sina,sin(a+0)cosa即/(%)+/(-%)=4，故/(%)关于点(0,2)对称，C正确，B错误；

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由已知可得了(%)的周期为4,令％=y=2，则/(2)=2,观察图象可知，函数y=sinivx,y=-In12%-5I的图象由6个公共点，其横坐标依次为

+)2)+/(3)+/(4)=/(1)+/(2)+/(-D+/(0)=8,町，%2，%3/4，%5，%6,这6个点两两关于直线%=5对称，有%1+%6=X2+X5=%3+%4=5,

/(D+/(2)+/(3)=/(1)+/(2)+/(-D=6,

23贝U%]+x+x+&+%+%6=15,所以函数/(%)=sinir%+In12%-5I的所有零点之和为

故£/(九)=8x5+6=46,D正确.故选ACD.23

15.

12.BD解析：因为球的体积为当IT,所以球的半径为r=l.四解答题

17.解：(1)因为acosB+bcosA-2ccosB=0,

22

设正四棱锥的底面边长为2a,高为4,则h+(72a)=%?,即2a?=x一/，所以由正弦定理边化角得sin4cos8+sinBcos4-2sinCeos8=0,.........1分

2所以sin(4+B)-2sinCeosB=0,...........................................2分

(A—r)2+(衣a)?=r=y,

所以sinC-2sinCeosB=0.

V=y4a2/i二年3一九2〃=_|_(%2=:(%4_]),因为sinC声0,所以cos8=:..............................................4分

令『二-y(4%3--y%5)=0,得%2二:

因为5G(0,F),所以八奉.............................................5分

当?时，L=上得一甯八品(2)因为△43。的面积为号*=y,

当“=¥时，「=+(+£)=：；所以S=^-acsinB;亨加二号，所以ac=2.

当£=点■时尸=%.•.正四棱锥体积丘[卷匏.因为a=2c,所以c=l,a=2,................................................7分

4170o1J

所以6=a2+C2—2accosB=Jl+4-2x2x：二",......................8分

因为LZ殳0理

71696,5808P

所以/=/+。2,即△48。为直角三角形，

32

所以正四棱锥的体积可以是本，(，故选B、D.因为獭=1■无，所以4M=亨，...........................................9分

三、填空题

13.120解析：可分三步完成，第一步，可从四名志愿者中选取三名志愿者，有C；种选法；

第二步，从6个项目中选取2个项目有C；种不同的选法；

A

第三步，把志愿者分配到两个项目中有A；种分配方法；

故共有C；C；A；=120(种)不同的分配方法.

14.3217解析:球的外切圆台的轴截面就是圆内切于等腰梯形.设球的半径是％，等腰梯形

的高为2%,等腰梯形的腰为6,贝寸22+(2x)2=62,所以x2=8,所以球的表面积S=32E

18.解：(1)张同学采用甲方案答题，得分不低于100分的情况为至少答对两道试题，

15.解析：由题知①>0,又因为0<%<F,所以?<£0%+?<(WTT+J.

所以其概率为P=C；g/x:+g]=£..............................3分

要满足函数f(%)在区间(0,TT)内恰两个零点，则?"IT<tdIT+Jw詈TT,解得3<O)^~.

o3626(2)张同学选择乙方案参加比赛更加合理.理由如下：

16.15解析：由/(%)=0u>simr%=一lnl2%-5I,显然y二sinir%与y=-In12%-5I的图象都若采用甲方案,则其得分X的可能取值为0；50,100,150,

关于直线x=:~对称.在同一坐标系内作出y=siniT%,y=-In12%-5I的图象，P(X=0)=住/*,P(X=50)=C；信『xg=||q,P(X=l(X))=C；侍2XA

*4，P(X=150)=仕)哈.....................................5分

所以X的概率分布列为

X050100150

高三数学参考答案第3页(共8页)高三数学参考答案第4页(共8页)

8421因为林•DE=O,

P

27~9~927

Sfl^BFlDE^IiBF1DE...............................................................................................5分

...............................................................................................................................................6分(2)解:易知平面5&G。的一个法向量为〃।=(2,0,0).....................................6分

200+)0+50

所以X的数学期望为E(X)^0x^+50xy+100X-|-+150X^^^=设平面DEF的法向量n2=(4,y,z),

£F=(-1.1.1),5E=(1-m,l,-2),

50....................................................................................................................................7分--->

若采用乙方案，则其得分Y的可能取值为0,30,50,80,100,150,n2,EF=0=>-x+y+z=0,

V八、2112D/v»222212124n•DE=0=(1-m)x+y-2z=0,

所以尸DZ(V=0)=-x—x—=--,P(y=30)=-x—-x—+—x—x—,2

v733327令z=2-zn,贝!］%=3,y=l+m,

lOin1OOOO1Qn=（3,1+77i,2-m.）...................................................................................................9分

P(Y=50)=j-xfxj-=^,P(Y=80)=j-xfxf+fxfxj-=^,P(Y=100)=2

设城面BB］GC与平面DEF所成二面角的平面角为。，则

cos0=Icos〈nx,n2）I=I----------------------1,

2d温-27n+14

177

当机二亍时,277?-2m+14取最小值为彳，................................11分

此时cos0取最大值为百，此时..................................12分

20.解：⑴由2片二册+1可得4Sn=（册+1-，

2

747091当心2时,45-=（a-+1产，两式相减得4%=册2-。时」+2（Q”an-

所以丫的数学期望为E(Y)=0XA+30X2+50XA+80XB+100X\+150XA=

an-\=2(册+°吁］),

即(4+*)(a-*)=2(4+*)•.....................................................................1分

・「%>0,=2(—三2),「.{4}是等差数列.........................2分

因为E（Y）>E（X）,所以张同学选择乙方案参加比赛更加合理................12分=a

由2\+1,得2=ax+1,a}=1,/.an=1+(n-l)x2=2n—1.…3分

19.（1）证明：因为直三棱柱ABC-A.BxG,8用_L底面ABC,AB_LBBX,由昭士阳仅2+4=20仅2+%=20仅2=4,住2=16,

又4出］_L5/,所以48,8歹,所以48_L平面BCgBi,由题忌，得L.即八一0得「或L/................................4分

\bib5=64,(b2b4=64,\b4=16,\b4=4.

所以AB,BC,BB］两两垂直................................................2分

如图，建立以点5为原点所在直线分别为光轴、y轴、z轴的空间直角坐标…