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文档简介

2023-2024学年江苏省江都大桥初中重点中学中考数学五模试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.下列实数中,结果最大的是()A.|﹣3| B.﹣(﹣π) C. D.32.下列命题正确的是()A.内错角相等B.-1是无理数C.1的立方根是±1D.两角及一边对应相等的两个三角形全等3.已知抛物线y=x2-2mx-4(m>0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′,若点M′在这条抛物线上,则点M的坐标为()A.(1,-5) B.(3,-13) C.(2,-8) D.(4,-20)4.将三粒均匀的分别标有,,,,,的正六面体骰子同时掷出,朝上一面上的数字分别为,,,则,,正好是直角三角形三边长的概率是()A. B. C. D.5.在下列四个标志中,既是中心对称又是轴对称图形的是()A. B. C. D.6.若0<m<2,则关于x的一元二次方程﹣(x+m)(x+3m)=3mx+37根的情况是()A.无实数根B.有两个正根C.有两个根,且都大于﹣3mD.有两个根,其中一根大于﹣m7.如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线BF交AD于点F,FE∥AB.若AB=5,AD=7,BF=6,则四边形ABEF的面积为()A.48 B.35 C.30 D.248.某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛,而这9名同学只知道自己的成绩,要想让他们知道自己是否入选,老师只需公布他们成绩的()A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差9.如图,△ABC中,∠C=90°,D、E是AB、BC上两点,将△ABC沿DE折叠,使点B落在AC边上点F处,并且DF∥BC,若CF=3,BC=9,则AB的长是()A. B.15 C. D.910.益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工,他们中不同文化程度的人数见下表:文化程度高中大专本科硕士博士人数9172095关于这组文化程度的人数数据,以下说法正确的是:()A.众数是20 B.中位数是17 C.平均数是12 D.方差是2611.下列图形是几家通讯公司的标志,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.12.小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况,并将结果绘制成了如图的统计图.在这20位同学中,本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是()A.50,50 B.50,30 C.80,50 D.30,50二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图所示:在平面直角坐标系中,△OCB的外接圆与y轴交于A(0,),∠OCB=60°,∠COB=45°,则OC=.14.一元二次方程x2﹣4=0的解是._________15.若,,则的值为________.16.如图,正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后,若顶点A,B,C,D的坐标分别是(0,a),(﹣3,2),(b,m),(c,m),则点E的坐标是_____.17.如图,PC是⊙O的直径,PA切⊙O于点P,AO交⊙O于点B;连接BC,若,则______.18.如图,已知点A(4,0),O为坐标原点,P是线段OA上任意一点(不含端点O、A),过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B、C,射线OB与AC相交于点D.当OD=AD=3时,这两个二次函数的最大值之和等于______.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,已知反比例函数y=(x>0)的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于A和B(6,n)两点.求k和n的值;若点C(x,y)也在反比例函数y=(x>0)的图象上,求当2≤x≤6时,函数值y的取值范围.20.(6分)某校组织了一次初三科技小制作比赛,有A.B.C,D四个班共提供了100件参赛作品.C班提供的参赛作品的获奖率为50%,其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图l和图2两幅尚不完整的统计图中.(1)B班参赛作品有多少件?(2)请你将图②的统计图补充完整;(3)通过计算说明,哪个班的获奖率高?(4)将写有A,B,C,D四个字母的完全相同的卡片放入箱中,从中一次随机抽出两张卡片,求抽到A,B两班的概率.21.(6分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,且OA=4,OC=3,若抛物线经过O,A两点,且顶点在BC边上,对称轴交AC于点D,动点P在抛物线对称轴上,动点Q在抛物线上.(1)求抛物线的解析式;(2)当PO+PC的值最小时,求点P的坐标;(3)是否存在以A,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出P,Q的坐标;若不存在,请说明理由.22.(8分)(1)如图1,在矩形ABCD中,AB=2,BC=5,∠MPN=90°,且∠MPN的直角顶点在BC边上,BP=1.①特殊情形:若MP过点A,NP过点D,则=.②类比探究:如图2,将∠MPN绕点P按逆时针方向旋转,使PM交AB边于点E,PN交AD边于点F,当点E与点B重合时,停止旋转.在旋转过程中,的值是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.(2)拓展探究:在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,AD⊥AB,⊙A的半径为1,点E是⊙A上一动点,CF⊥CE交AD于点F.请直接写出当△AEB为直角三角形时的值.23.(8分)如图,将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形,拿掉边长为n的小正方形纸板后,将剩下的三块拼成新的矩形.用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长;m=7,n=4,求拼成矩形的面积.24.(10分)先化简:,再从、2、3中选择一个合适的数作为a的值代入求值.25.(10分)解不等式组,并将它的解集在数轴上表示出来.26.(12分)有甲、乙两个不透明的布袋,甲袋中有两个完全相同的小球,分别标有数字1和-1;乙袋中有三个完全相同的小球,分别标有数字-1、0和1.小丽先从甲袋中随机取出一个小球,记录下小球上的数字为x;再从乙袋中随机取出一个小球,记录下小球上的数字为y,设点P的坐标为(x,y).(1)请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标;(1)求点P在一次函数y=x+1图象上的概率.27.(12分)如图,在平面直角坐标系中有三点(1,2),(3,1),(-2,-1),其中有两点同时在反比例函数的图象上,将这两点分别记为A,B,另一点记为C,(1)求出的值;(2)求直线AB对应的一次函数的表达式;(3)设点C关于直线AB的对称点为D,P是轴上的一个动点,直接写出PC+PD的最小值(不必说明理由).

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解析】

正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可.【详解】根据实数比较大小的方法,可得<|-3|=3<-(-π),所以最大的数是:-(-π).故选B.【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法,及判断无理数的范围,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小.2、D【解析】解:A.两直线平行,内错角相等,故A错误;B.-1是有理数,故B错误;C.1的立方根是1,故C错误;D.两角及一边对应相等的两个三角形全等,正确.故选D.3、C【解析】试题分析:=,∴点M(m,﹣m2﹣1),∴点M′(﹣m,m2+1),∴m2+2m2﹣1=m2+1.解得m=±2.∵m>0,∴m=2,∴M(2,﹣8).故选C.考点:二次函数的性质.4、C【解析】

三粒均匀的正六面体骰子同时掷出共出现216种情况,而边长能构成直角三角形的数字为3、4、5,含这三个数字的情况有6种,故由概率公式计算即可.【详解】解:因为将三粒均匀的分别标有1,2,3,4,5,6的正六面体骰子同时掷出,按出现数字的不同共=216种情况,其中数字分别为3,4,5,是直角三角形三边长时,有6种情况,所以其概率为,故选C.【点睛】本题考查的是概率的求法.如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.边长为3,4,5的三角形组成直角三角形.5、C【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解.【详解】解:A、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;B、既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项错误;C、既是中心对称图形又是轴对称图形,故本选项正确;D、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.6、A【解析】

先整理为一般形式,用含m的式子表示出根的判别式△,再结合已知条件判断△的取值范围即可.【详解】方程整理为,△,∵,∴,∴△,∴方程没有实数根,故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式,当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.7、D【解析】分析:首先证明四边形ABEF为菱形,根据勾股定理求出对角线AE的长度,从而得出四边形的面积.详解:∵AB∥EF,AF∥BE,∴四边形ABEF为平行四边形,∵BF平分∠ABC,∴四边形ABEF为菱形,连接AE交BF于点O,∵BF=6,BE=5,∴BO=3,EO=4,∴AE=8,则四边形ABEF的面积=6×8÷2=24,故选D.点睛:本题主要考查的是菱形的性质以及判定定理,属于中等难度的题型.解决本题的关键就是根据题意得出四边形为菱形.8、B【解析】

总共有9名同学,只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断,然后根据中位数定义即可判断.【详解】要想知道自己是否入选,老师只需公布第五名的成绩,即中位数.故选B.9、C【解析】

由折叠得到EB=EF,∠B=∠DFE,根据CE+EB=9,得到CE+EF=9,设EF=x,得到CE=9-x,在直角三角形CEF中,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,确定出EF与CE的长,由FD与BC平行,得到一对内错角相等,等量代换得到一对同位角相等,进而确定出EF与AB平行,由平行得比例,即可求出AB的长.【详解】由折叠得到EB=EF,∠B=∠DFE,在Rt△ECF中,设EF=EB=x,得到CE=BC-EB=9-x,根据勾股定理得:EF2=FC2+EC2,即x2=32+(9-x)2,解得:x=5,∴EF=EB=5,CE=4,∵FD∥BC,∴∠DFE=∠FEC,∴∠FEC=∠B,∴EF∥AB,∴,则AB===,故选C.【点睛】此题考查了翻折变换(折叠问题),涉及的知识有:勾股定理,平行线的判定与性质,平行线分线段成比例,熟练掌握折叠的性质是解本题的关键.10、C【解析】

根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解.【详解】A、这组数据中9出现的次数最多,众数为9,故本选项错误;B、因为共有5组,所以第3组的人数为中位数,即9是中位数,故本选项错误;C、平均数==12,故本选项正确;D、方差=[(9-12)2+(17-12)2+(20-12)2+(9-12)2+(5-12)2]=,故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查了中位数、平均数、众数的知识,解答本题的关键是掌握各知识点的概念.11、C【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A.不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故错误;B.不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故错误;C.是轴对称图形,也是中心对称图形.故正确;D.不是轴对称图形,是中心对称图形.故错误.故选C.【点睛】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180°后与原图重合.12、A【解析】分析:根据扇形统计图分别求出购买课外书花费分别为100、80、50、30、20元的同学人数,再根据众数、中位数的定义即可求解.详解:由扇形统计图可知,购买课外书花费为100元的同学有:20×10%=2(人),购买课外书花费为80元的同学有:20×25%=5(人),购买课外书花费为50元的同学有:20×40%=8(人),购买课外书花费为30元的同学有:20×20%=4(人),购买课外书花费为20元的同学有:20×5%=1(人),20个数据为100,100,80,80,80,80,80,50,50,50,50,50,50,50,50,30,30,30,30,20,在这20位同学中,本学期计划购买课外书的花费的众数为50元,中位数为(50+50)÷2=50(元).故选A.点睛:本题考查了扇形统计图,平均数,中位数与众数,注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1+【解析】试题分析:连接AB,由圆周角定理知AB必过圆心M,Rt△ABO中,易知∠BAO=∠OCB=60°,已知了OA=,即可求得OB的长;过B作BD⊥OC,通过解直角三角形即可求得OD、BD、CD的长,进而由OC=OD+CD求出OC的长.解:连接AB,则AB为⊙M的直径.Rt△ABO中,∠BAO=∠OCB=60°,∴OB=OA=×=.过B作BD⊥OC于D.Rt△OBD中,∠COB=45°,则OD=BD=OB=.Rt△BCD中,∠OCB=60°,则CD=BD=1.∴OC=CD+OD=1+.故答案为1+.点评:此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力,能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角形是解答此题的关键.14、x=±1【解析】移项得x1=4,∴x=±1.故答案是:x=±1.15、-.【解析】分析:已知第一个等式左边利用平方差公式化简,将a﹣b的值代入即可求出a+b的值.详解:∵a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=,a﹣b=,∴a+b=.故答案为.点睛:本题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解答本题的关键.16、(3,2).【解析】

根据题意得出y轴位置,进而利用正多边形的性质得出E点坐标.【详解】解:如图所示:∵A(0,a),∴点A在y轴上,∵C,D的坐标分别是(b,m),(c,m),∴B,E点关于y轴对称,∵B的坐标是:(﹣3,2),∴点E的坐标是:(3,2).故答案为:(3,2).【点睛】此题主要考查了正多边形和圆,正确得出y轴的位置是解题关键.17、26°【解析】

根据圆周角定理得到∠AOP=2∠C=64°,根据切线的性质定理得到∠APO=90°,根据直角三角形两锐角互余计算即可.【详解】由圆周角定理得:∠AOP=2∠C=64°.∵PC是⊙O的直径,PA切⊙O于点P,∴∠APO=90°,∴∠A=90°﹣∠AOP=90°﹣64°=26°.故答案为:26°.【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理,掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.18、【解析】

此题考查了二次函数的最值,勾股定理,等腰三角形的性质和判定的应用,题目比较好,但是有一定的难度,属于综合性试题.【详解】过B作BF⊥OA于F,过D作DE⊥OA于E,过C作CM⊥OA于M,则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和,BF∥DE∥CM,求出AE=OE=2,DE=,设P(2x,0),根据二次函数的对称性得出OF=PF=x,推出△OBF∽△ODE,△ACM∽△ADE,得出=,代入求出BF和CM,相加即可求出答案.过B作BF⊥OA于F,过D作DE⊥OA于E,过C作CM⊥OA于M,∵BF⊥OA,DE⊥OA,CM⊥OA,∴BF∥DE∥CM.∵OD=AD=3,DE⊥OA,∴OE=EA=OA=2,由勾股定理得:DE==5,设P(2x,0),根据二次函数的对称性得出OF=PF=x,∵BF∥DE∥CM,∴△OBF∽△ODE,△ACM∽△ADE,∴,∵AM=PM=(OA-OP)=(4-2x)=2-x,即,解得:∴BF+CM=.故答案为.【点睛】考核知识点:二次函数综合题.熟记性质,数形结合是关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)n=1,k=1.(2)当2≤x≤1时,1≤y≤2.【解析】【分析】(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n值,进而可得出点B的坐标,再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值;(2)由k=1>0结合反比例函数的性质,即可求出:当2≤x≤1时,1≤y≤2.【详解】(1)当x=1时,n=﹣×1+4=1,∴点B的坐标为(1,1).∵反比例函数y=过点B(1,1),∴k=1×1=1;(2)∵k=1>0,∴当x>0时,y随x值增大而减小,∴当2≤x≤1时,1≤y≤2.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,反比例函数的性质,用到了点在函数图象上,则点的坐标就适合所在函数图象的函数解析式,待定系数法等知识,熟练掌握相关知识是解题的关键.20、(1)25件;(2)见解析;(3)B班的获奖率高;(4)16【解析】试题分析:(1)直接利用扇形统计图中百分数,进而求出B班参赛作品数量;(2)利用C班提供的参赛作品的获奖率为50%,结合C班参赛数量得出获奖数量;(3)分别求出各班的获奖百分率,进而求出答案;(4)利用树状统计图得出所有符合题意的答案进而求出其概率.试题解析:(1)由题意可得:100×(1﹣35%﹣20%﹣20%)=25(件),答:B班参赛作品有25件;(2)∵C班提供的参赛作品的获奖率为50%,∴C班的参赛作品的获奖数量为:100×20%×50%=10(件),如图所示:;(3)A班的获奖率为:14100×35%×100%=40%,B班的获奖率为:11C班的获奖率为:1020=50%;D班的获奖率为:8故C班的获奖率高;(4)如图所示:,故一共有12种情况,符合题意的有2种情况,则从中一次随机抽出两张卡片,求抽到A、B两班的概率为:212=1考点:1.列表法与树状图法;2.扇形统计图;3.条形统计图.21、(1)y=x2+3x;(2)当PO+PC的值最小时,点P的坐标为(2,);(3)存在,具体见解析.【解析】

(1)由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标,利用待定系数法可求得抛物线解析式;(2)D与P重合时有最小值,求出点D的坐标即可;(3)存在,分别根据①AC为对角线,②AC为边,两种情况,分别求解即可.【详解】(1)在矩形OABC中,OA=4,OC=3,∴A(4,0),C(0,3),∵抛物线经过O、A两点,且顶点在BC边上,∴抛物线顶点坐标为(2,3),∴可设抛物线解析式为y=a(x﹣2)2+3,把A点坐标代入可得0=a(4﹣2)2+3,解得a=,∴抛物线解析式为y=(x﹣2)2+3,即y=x2+3x;(2)∵点P在抛物线对称轴上,∴PA=PO,∴PO+PC=PA+PC.∴当点P与点D重合时,PA+PC=AC;当点P不与点D重合时,PA+PC>AC;∴当点P与点D重合时,PO+PC的值最小,设直线AC的解析式为y=kx+b,根据题意,得解得∴直线AC的解析式为,当x=2时,,∴当PO+PC的值最小时,点P的坐标为(2,);(3)存在.①AC为对角线,当四边形AQCP为平行四边形,点Q为抛物线的顶点,即Q(2,3),则P(2,0);②AC为边,当四边形AQPC为平行四边形,点C向右平移2个单位得到P,则点A向右平移2个单位得到点Q,则Q点的横坐标为6,当x=6时,,此时Q(6,−9),则点A(4,0)向右平移2个单位,向下平移9个单位得到点Q,所以点C(0,3)向右平移2个单位,向下平移9个单位得到点P,则P(2,−6);当四边形APQC为平行四边形,点A向左平移2个单位得到P,则点C向左平移2个单位得到点Q,则Q点的横坐标为−2,当x=−2时,,此时Q(−2,−9),则点C(0,3)向左平移2个单位,向下平移12个单位得到点Q,所以点A(4,0)向左平移2个单位,向下平移12个单位得到点P,则P(2,−12);综上所述,P(2,0),Q(2,3)或P(2,−6),Q(6,−9)或P(2,−12),Q(−2,−9).【点睛】二次函数的综合应用,涉及矩形的性质、待定系数法、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识.22、(1)①特殊情形:;②类比探究:是定值,理由见解析;(2)或【解析】

(1)证明,即可求解;(2)点E与点B重合时,四边形EBFA为矩形,即可求解;(3)分时、时,两种情况分别求解即可.【详解】解:(1),,故答案为;(2)点E与点B重合时,四边形EBFA为矩形,则为定值;(3)①当时,如图3,过点E、F分别作直线BC的垂线交于点G,H,由(1)知:,,同理,.则,则;②当时,如图4,,则,,则,,则,故或.【点睛】本题考查的圆知识的综合运用,涉及到解直角三角形的基本知识,其中(3),要注意分类求解,避免遗漏.23、(1)矩形的周长为4m;(2)矩形的面积为1.【解析】

(1)根据题意和矩形的周长公式列出代数式解答即可.(2)根据题意列出矩形的面积,然后把m=7,n=4代入进行计算即可求得.【详解】(1)矩形的长为:m﹣n,矩形的宽为:m+n,矩形的周长为:2[(m-n)+(m+n)]=4m;(2)矩形的面积为S=(m+n)(

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