新人教版八年级数学上册复习提纲

富顺县兜山镇初级中学校2014-2015学年度〔上期〕八年级数学复习提纲1、分式的识别。含有字母的式子叫分式〔注意不是字母〕例：在、、、、中分式的个数有个。2、分式的根本性质。分式的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变。〔注意乘以整式时，要限制字母不等于0〕例：①把分式中a、b都扩大2倍，那么分式的值()假设为，那么应选〔〕A、扩大4倍B、扩大2倍 C、缩小2倍D、不变②以下计算错误的选项是〔〕A、B、C、D、3、分式的值为0的条件。分子，且分母。例：使分式的值为零的所有的值是，当时，分式无意义。4、负指数的科学计数法。例：1nm=m，那么250nm纳米用科学记数法表示为米；用科学计数法表示的数－3.6×10－4写成小数是。5、分式方程无解问题。先化为分母相同，再分子相等，分子中的x值为分母等于0时取值。例：①假设关于x的分式方程无解，那么m的值为__________。②当m=时，关于x的方程会产生增根6、分式的化简。先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先化简括号里面的。不管是通分还是约分，能进行因式分解的要先进行因式分解，所以化简前要先观察。加减时整式要先化为分式。例：①只有乘除；化简的结果是。②只有加减：化简的结果是。③既有乘除，又有加减。化简的结果是。④先化简，再求值：，其中化简结果是，值为。7、整体代入求值问题。解这类题的关键是先化简，再想法利用。例：①，那么求的值为。②x－3y＝0，那么求·(x－y)的值为。③假设，那么的值为。8、判断正、负问题。例：当x时，分式的值为正数，关那么m。9、解分式方程。〔两边同时乘以最简公分母，从而去分母，注意不要漏乘，最后记得检验〕例：①②10、列分式方程解应用题。〔此题的关键是先列出不同的两个分式，再找它们之间的等量关系〕①工程问题：〔工作量，设工作时间〔或效率〕，表示工作效率〔或时间〕*一件工作，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，那么甲、乙两人合作完成需要小时。分析：此题已设工作，应表示各自的工作，分别为、，所以合作的效率为，合作的时间=工作总量1合作的效率。*甲方案用假设干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙参加此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务，设甲方案完成此项工作的天数是x，那么x的值是__________．分析：此题已设甲的工作时间为x天，应表示其工作为、由于乙的效率与甲相同，所以乙的效率也为，所以合作的效率为，提前2天完成，说明实际只做了天，又由于甲先做了2天，所以甲、乙合作的天数为。根据工作量关系：甲先做的+合作的=总量1可列出方程：*为抗旱救灾，某部队方案为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原方案工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原方案每天修水渠多少米？解：设原方案每天修水渠x米，那么实际每天修米设完后此时应在草稿本上列出表示效率的两个分式、，再找它们间的相等关系。依据题意可列出方程：解这个方程得：x=。检验，当x=时，≠0，所以x=是原方程的解。答：原方案每天修水渠米。*某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天铺设管道的长度比原方案增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原方案每天铺设管道的长度？如果设原方案每天铺设xm_________．〔方法与上题类似〕*学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定日期内完成．如果由甲工程小组做，恰好按期完成；如果由乙工程小组做，那么要超过规定日期3天．结果两队合作了2天，余下局部由乙组独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是几天？解：设规定日期为x天，那么乙要天完成依据题意可列出方程：*在争创全国卫生城市的活动中，我市“青年突击队”决定义务清运一堆重达100吨的垃圾，后因附近居民主动参与到义务劳动中，使任务提前完成.下面是记者与青年突击队员的一段对话：我们在清运了25吨后，由于居民的参加，使清运的速度比原来提高了一倍你们是用5小时完成这次清运活动的？我们在清运了25吨后，由于居民的参加，使清运的速度比原来提高了一倍你们是用5小时完成这次清运活动的？通过这段对话，请你求出青年突击队原来每小时清运多少吨垃圾？解：设青年突击队原来每小时清运x吨垃圾，那么每小时清运吨垃圾依据题意可列出方程：②行程问题：〔路程，设时间〔或速度〕，表示速度〔或时间〕*轮船顺水航行46km和逆水航行34km所用的时间恰好相等，水的流速是3km/h，求静水速度？分析：假设设轮船在静水中的速度是xkm/h，那么顺水速度为km/h，逆水速度为km/h。分别表示出时间为、。根据题意可列得方程为：。*比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴出发，到相距16米的银杏树下参加探讨环境保护问题的微型动物首脑会议。蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后提前2小时单独先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达。蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度。分析：假设设蜗牛的速度是xkm/h，那么蚂蚁王的速度为km/h。分别表示出时间为、。根据题意可列得方程为：。③其他问题：*小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等。设小明打字速度为x个/分钟，那么列方程正确的选项是〔〕A：B：C：D：*含有同种果蔬但浓度不同的A，B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克，现从这两种饮料中各倒出一局部，且倒出局部的重量相同，再将每种饮料所倒出的局部与另一种饮料余下的局部混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是__________千克．分析：设倒出x千克，原浓度分别a、b，那么倒出的溶质分别为、；剩余溶质分别为、；现两种溶液的浓度分别表示为、。*小芳带了15元钱去商店买笔记本.如果买一种软皮本，正好需付15元钱.但售货员建议她买一种质量好的硬皮本，这种本子的价格比软皮本高出一半，因此她只能少买一本笔记本.这种软皮本和硬皮本的价格各是多少？11、、、、四个式子之间的关系。①，那么=__________．a＋＝3，那么a2＋的值是__________．②，，那么=。12、整式的化简。〔熟练掌握几种运算法那么〕①=。这里运用的乘法法那么是，法那么的内容是。＝。这里运用的乘法法那么是，法那么的内容是。=。这里运用的乘法法那么是，法那么的内容是。(－3x2y)·()=。=。=。这里运用的乘法法那么是，法那么的内容是。=。=。=。=。=。②下面是某同学在一次作业中的计算摘录：①3x3·(－2x2)＝－6x5；②4a3b÷(－2a2b)＝－2a；④(－a)3÷(－a)＝－a2.⑤A．1个 B．2个C．3个 D．4个③先化简，再求值．(a－b)(a－3b)－2(a＋b)(a－b)+，其中，a＝－2，b＝.化简结果是，值为。13、因式分解。①先提公因式，再运用公式分解：2a3－12a2＋18=；9a2(x－y)＋4b2(y－x)=。②连续分解：〔m2＋n2〕2－4m2n2=。有理数范围内分解：=；实数范围内分解：=。③十字相乘法：=；〔x－1〕〔x＋4〕－36=。④分组分解法：=。14、因式分解的应用。①假设a2＋2a＋b2－6b＋10＝0，那么a2－b2的值为假设，那么，②假设△ABC三边a、b、c满足a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca．那么△ABC的形状是三角形。△ABC的三边长分别a、b、c，且a+2ab＝c+2bc，△ABC是是三角形。③假设多项式x2＋ax＋b分解因式的结果为(x＋1)(x－2)，那么a＋b的值为__________．④假设代数式2a2+3a+1的值是6，那么代数式6a2+9a+5的值为．⑤如果多项式x3－x2＋mx＋6有一个因式是〔x－2〕，那么m=-______⑥如(x＋m)与(x＋3)的乘积中不含x的一次项，那么m的值为。⑦下面是某同学对多项式〔x2－4x+2〕〔x2－4x+6〕+4进行因式分解的过程．解：设x2－4x=y原式=〔y+2〕〔y+6〕+4〔第一步：将原式中的代换为y〕=y2+8y+16〔第二步：去括号化简〕=〔第三步〕=〔第四步〕答复以下问题：〔1〕该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式〔2〕该同学因式分解的结果是否彻底？________．〔填“彻底”或“不彻底”〕假设不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．〔3〕请你模仿以上方法尝试对多项式〔x2－2x〕〔x2－2x+2〕+1进行因式分解．15、简便方法计算：。20042-2005×2003=。=。16、构成完全平方问题。〔记住完全平方由三项构成：第1项的平方±两项乘积的2倍+第2项的平方〕4x2＋mx＋9是完全平方式，那么m＝_________．是完全平方式，那么k＝_________．17、其他问题。①长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形〔如图甲〕，然后拼成一个平行四边形〔如图乙〕．那么通过计算阴影局部的面积可以验证公式_____________②观察以下各式，探索发现规律：22－1＝3＝1×3；42－1＝15＝3×5；62－1＝35＝5×7；82－1＝63＝7×9；102－1＝99＝9×11；……用含正整数n的等式表示你所发现的规律为．③在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，假设取x=9，y=9时，那么各个因式的值是：(x－y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是：__________(写出一个即可)18、构成三角形的条件及应用。〔两边之和第三边，两边之差第三边〕①三角形的两边长分别为3cm和8cm，那么它的第三边的长可能是：()A.4cmB.5cmC.6cmD.13cm②等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长是=．a，b，c是三角形的三边长，化简：|a－b＋c|－|a－b－c|＝__________.等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，那么底边长为__________．③一个三角形的三边长分别是4，2a–3，5，其中a是奇数，那么a的值为。④作图：在图1中的直线a上取一点P，使它到A、B两点的距离之和PA+PB最小；在图2中的直线b上取一点Q，使它到M、N两点的距离之差QM-QN最大。⑤如图，P是△ABC内一点，试说明PA+PB+PC>(AB+BC+AC)19、三角形〔内角和=〕、n边形的内角和〔公式为〕，外角和为。①在以下条件中：①∠A＋∠B＝∠C，②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，③∠A＝90°－∠B，④∠A＝∠B－∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有〔填序号〕②如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是()．A．k B．2k＋1C．2k＋2 D．2k－2③如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是()．A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝2∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)④如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝__________.⑤如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，那么∠1＝__________.⑥如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了__________米．⑦一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角之间的关系是()．A．相等 B．互补C．相等或互补 D．无法确定⑧如下图，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为R的扇形草坪(图中阴影局部)．图中草坪的面积为__________；如果多边形的边数为n，其余条件不变，那么，你认为草坪的面积为__________．20、三角形的“三线”〔都是线段〕①*三角形的重心是三角形的三条______________的交点*如图，在△ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，那么图中面积相等的三角形有对．②*如图，BD、CE是⊿ABC的两条高，那么∠1与∠2的大小关系是【】A.∠1>∠2B.∠1=∠2C.∠1<∠2D.不能确定。*三角形的三条高在：()A.三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的边上D.三角形的内部、外部或边上③〔1〕如图：点P为△ABC的内角平分线BP与CP的交点，请写出∠BPC与∠A的关系.〔2〕如图：点P是△ABC内角平分线BP与外角平分线CP的交点，请写出∠BPC与∠A的关系.〔3〕如图：点P是△ABC的外角平分线BP与CP的交点，请写出∠BPC与∠A的关系.21、其他考题①一个四边形截去一个内角后变为：()A.三角形B.四边形C.五边形D.以上均有可能②八边形的对角线共有：()A.8条B.16条C.18条D.20条③造房子时，屋顶常用三角形结构，从数学角度来看，是应用了__________，而活动挂架那么用了四边形的__________．当四边形形状改变时，发生变化的是()．A．四边形的边长 B．四边形的周长C．四边形的某些角的大小 D．四边形的内角和22、全等三角形的定理①某同学把一块三角形的的玻璃打碎成3块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是：〔〕A．带①去Ｂ．带②去Ｃ．带③去Ｄ．①②③都带去②以下方法中，不能判定三角形全等的是：()A．SSAB．SSSC．ASAD．SAS③使两个直角三角形全等的条件是：〔〕A．一锐角对应相等Ｂ．两锐角对应相等Ｃ．一条边对应相等Ｄ．两条边对应相等④如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是：〔填上你认为适当的一个条件即可〕．⑤如下图，QUOTEa,b,c分别表示△ABC的三边长，那么下面与△ABC一定全等的三角形是〔〕23、数全等三角形的对数①如下图，AB=CD，AD=BC，那么图中的全等三角形共有：〔〕A.1对B.2对C.3对D.4对②如图，AC⊥BD于O，BO=DO，图中共有全等三角形对．③如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF．图中有对全等的三角形24①图④如图，在中，AB=AC，AD⊥24①图24、全等三角形的应用①如图，△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，那么∠DFE=．②如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，那么∠AEC等于：〔〕24④题图A.60° B.50° C.45° D.24④题图24③图24③图24②图③如下图，DE⊥AB，DF⊥AC，AE＝AF，那么以下结论成立的是：〔〕A.BD＝CD B.DE＝DFC.∠B＝∠CD.AB＝AC④如下图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，那么以下结论不一定成立的是〔〕A.△ACE≌△BCDB.△BGC≌△AFCC.△DCG≌△ECFD.△ADB≌△CEA⑤以下命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有()A、3个B、2个C、1个D、0个AACBD25、角平分线、垂直平分线①如右图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，CD=2，那么点D到AB的距离是：〔〕A．1B．2C．3D．4②、如右图，直线a、b、c表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，那么可供选择的地址有：〔〕A.1处B.2处C.3处D.4处③、到三角形三边距离相等的点是：()A.三条中线的交点 B.三条高的交点C.三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点④、如图，AD是△ABC的角平分线，假设AB：AC=3：2，那么S△ABD：S△ACD=．⑤、如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，那么△ABD的面积是．25④图AD25④图ADCB⑥如图，∠BAC＝110°，假设MP和NQ分别垂直平分AB和AC，那么∠PAQ的度数是__________．⑦如图，△ABC中，AH⊥BC于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，求∠B的度数．⑧如图，△ABC的∠B，∠C的外角的平分线交于点P．〔1〕假设∠ABC=50°，∠A=70°，那么∠P=°．〔2〕假设∠ABC=48°，∠A=70°，那么∠P=°．〔3〕假设∠A=68°，那么∠P=°．〔4〕根据以上计算，试写出∠P与∠A的数量关系：．⑨如下图，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，那么△BPG的周长的最小值是.第⑨题图⑩如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=120°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是_________第⑨题图26、解答证明题〔务必想一想条件的作用〕①容易题：如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，DE＝DF，连结AD．求证：〔1〕∠FAD＝∠EAD〔2〕BD＝CD．：如图，AD＝BC，BD＝AC．求证：∠D＝∠C：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF//BC交AB于点E，交AC于点F．求证：BE+CF=EF．BBCDEFA②中等难度题：：BE⊥CD，BE＝DE，DF⊥BC．求证：BC＝DA如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证:∠5=∠6．：如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC.求证：AM平分∠DAB.如下图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.求证：AF平分∠BAC.如下图，AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.求证：EC⊥BF.③难度较大的题：：∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA、OB交于C、D．那么PC和PD有怎样的数量关系，证明你的结论．如图13，中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC上任意一点，CF⊥AD，BE⊥AD。那么线段BE、EF、CF存在怎样的数量关系，说明理由？如下图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD=DF.证明：AB=AF+2EB．如图，E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE.求证：△ABC是等腰三角形．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点〔不和A，B重合〕，BE⊥CD于E，交直线AC于F．〔1〕点D在边AB上时，试探究线段BD，AB和AF的数量关系，并证明你的结论；〔2〕点D在AB的延长线或反向延长线上时，〔1〕中的结论是否成立？假设不成立，请直接写出正确结论．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上任意一点〔与A、C两点不重合〕．Q是CB延长线上一点，且始终满足条件BQ=AP，过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．〔1〕如图〔1〕当∠CQP=30°时．求AP的长．〔2〕如图〔2〕，当P在任意位置时，求证：DE=AB．：点A、C分别是∠B的两条边上的点，点D、E分别是直线BA、BC上的点，直线AE、CD相交于点P(1)点D、E分别在线段BA、BC上①假设∠B＝60°〔如图1〕，且AD＝BE，BD＝CE，那么∠APD的度数为___________②假设∠B＝90°〔如图2〕，且AD＝BE，BD＝CE，求∠APD的度数？(2)如图3，点D、E分别在线段AB、BC的延长线上，假设∠B＝90°，AD＝BC，∠APD＝45°，求证：BD＝CE27、轴对