湖南省益阳市2023年中考数学试卷

湖南省益阳市2023年中考数学真题

阅卷人

---、单选题

得分

1.四个实数0,2,百中，最大的数是（

A.B.0C.2D.V3

2.下列计算正确的是（）

A.x2-x3=x6C.(3%)2=6%2D.%34-x=%2

4.将不等式组久,°，的解集在数轴上表示，正确的是（）

1%-2<0

5.某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用1580元购进A,3两种劳动工具共145件，A,5两种

劳动工具每件分别为10元，12元.设购买A,3两种劳动工具的件数分别为1,y,那么下面列出的方程

组中正确的是（）

（x+y=145（x-y=145

•tl0x+12y=1580,110%+12y=1580

（x+y=145（x-y=145

112x+lOy=1580•I12x+lOy=1580

6.乡村医生李医生在对本村老年人进行年度免费体检时，发现张奶奶血压偏高，为了准确诊断，随后7

天，李医生每天定时为张奶奶测量血压，测得数据如下表：

测量时间第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天

收缩压（毫米汞柱）151148140139140136140

舒张压（毫米汞柱）90928888908088

对收缩压，舒张压两组数据分别进行统计分析，其中错误的是()

A.收缩压的中位数为139B.舒张压的众数为88

C.收缩压的平均数为142D.舒张压的方差为学

7.如图，团2BCD的对角线AC,BC交于点。，下列结论一定成立的是()

A.0A=OBB.0A10BC.0A=0CD.AOBA=乙OBC

8.如图，在平面直角坐标系％Oy中，有三点4(0,1),B(4,1),C(5,6),贝UsinNB/C=(

C.也D.在

22

9.下列因式分解正确的是()

A.2a2—4a+2=2(a—1)?B.a2+ab+a—a(a+b)

C.4a2—b2=(4a+b)(4a—b)D.a?b—ab3=ab(a—£>)2

10.关于一次函数y=x+l,下列说法正确的是(

A.图象经过第一、三、四象限B.图象与y轴交于点(0,1)

C.函数值y随自变量x的增大而减小D.当尤>—1时，y<0

阅卷人

二'填空题

得分

11.据报道，2023年我国新能源汽车发展优势不断巩固和扩大，一季度全国新能源汽车销量为159万

辆，同比增长27%.将1590000用科学记数法表示为.

12.计算：V20xV5=.

13.从1〜10这10个整数中随机抽取1个数，抽到3的倍数的概率是

14.分式方程3=2的解是

X—ZX-------------

15.我们在学习一次函数、二次函数图象的平移时知道：将一次函数y=2久的图象向上平移1个单位得

到y=2x+l的图象；将二次函数y=/+l的图象向左平移2个单位得到y=Q+2/+1的图象.若将

反比例函数y=《的图象向下平移3个单位，如图所示，则得到的图象对应的函数表达式是.

17.如图，在正方形ABC。中，AB=4,E为的中点，连接CE,将△绕点。按逆时针方向旋转

90。得到ADCF,连接EF,贝帕尸的长为.

18.如图，在团2BCD中，AB=6,AD=4,以4为圆心，4。的长为半径画弧交ZB于点E,连接。E,分

别以D,E为圆心，以大于：DE的长为半径画弧，两弧交于点尸，作射线4F,交QE于点M,过点M作

MN||AB交BC于点N.则MN的长为.

阅卷入

—三、解答题

得分

1

19.计算：—1|—(V5)2—12X(一可).

20.如图，AB||CD,直线MN与AB,CD分别交于点E,F,CD上有一点G且GE=GF,Z1=122°.求

z2的度数.

112

21.先化简，再求值：(口-帝)・(_62,其中久=鱼一1.

22.我市教育局为深入贯彻落实立德树人根本任务，2022年在全市中小学部署开展“六个一”德育行

动.某校为了更好地开展此项活动，随机抽取部分学生对学校前段时间开展活动的情况进行了满意度调

查，满意度分为四个等级：A：非常满意；5满意；C：一般；D：不满意.根据调查数据绘制了如下两

幅不完整的统计图表：

等级人数

A72

B108

C48

Dm

请你根据图表中的信息，解答下列问题：

(1)本次被调查的学生人数是多少？

(2)求以上图表中加，”的值及扇形统计图中A等级对应的圆心角度数；

(3)若该校共有学生1200人，估计满意度为A,8等级的学生共有多少人？

23.如图，线段与O0相切于点B,4。交。。于点其延长线交。0于点C,连接BC,乙4BC=

120°,。为。。上一点且切8的中点为连接AD,CD.

（1）求乙4cB的度数；

（2）四边形ABCO是否是菱形？如果是，请证明：如果不是，请说明理由；

（3）若力C=6,求◎的长.

24.某企业准备对A,3两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知：投

资A项目一年后的收益力（万元）与投入资金》（万元）的函数表达式为：=|x,投资3项目一年后

2

的收益力（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为：yB=-1x+2x.

（1）若将10万元资金投入A项目，一年后获得的收益是多少？

（2）若对A,B两个项目投入相同的资金加（加>0）万元，一年后两者获得的收益相等，则机的值

是多少？

（3）2023年，我国对小微企业施行所得税优惠政策.该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结

余资金共计32万元，全部投入到A,B两个项目中，当A,3两个项目分别投入多少万元时，一年后获

得的收益之和最大？最大值是多少万元？

25.如图，在RtAABC中，乙4cB=90。，AC>BC,点。在边4C上，将线段绕点。按顺时针方向旋

转90。得到。4,线段。4交力B于点E,作A,Fl/B于点R与线段AC交于点G,连接FC,GB.

（1）求证：AADE三△4DG；

(2)求证：AF-GB=AG-FC；

（3）若ZC=8,tam4=±,当4'G平分四边形。CBE的面积时，求的长.

26.在平面直角坐标系中，直线/：y-a（x+2）（a>0）与x轴交于点A,与抛物线E：y=a/交

于3,C两点（3在C的左边）.

(1)求A点的坐标；

(2)如图1,若3点关于x轴的对称点为B,点，当以点4B‘，C为顶点的三角形是直角三角形时,

求实数。的值；

(3)定义：将平面直角坐标系中横坐标与纵坐标均为整数的点叫作格点，如(-2,1),(2,0)等均为

格点.如图2,直线/与抛物线E所围成的封闭图形即阴影部分(不包含边界)中的格点数恰好是26

个，求a的取值范围.

答案解析部分

1.【答案】C

【知识点】实数大小的比较

【解析】【解答】解：由题意得—:<0<遍<2,

二最大的数是2,

故答案为：C

【分析】根据题意比大小即可求解。

2.【答案】D

【知识点】同底数塞的乘法；同底数幕的除法；积的乘方；塞的乘方

【解析】【解答】解：A、//3=%5,A不符合题意；

B、（久3）2=%6,B不符合题意；

C、（3x）2=9%2,C不符合题意；

D、%3-?%=%2,D符合题意；

故答案为：D

【分析】根据同底数幕的乘除法、塞的乘方、积的乘方进行运算即可求解。

3.【答案】D

【知识点】轴对称图形

【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，A不符合题意；

B、不是轴对称图形，B不符合题意；

C、不是轴对称图形，C不符合题意；

D、是轴对称图形，D符合题意；

故答案为：D

【分析】根据轴对称图形的定义结合题意即可求解。

4.【答案】B

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：由题意得1,

解①得x>0,

解②得烂2,

•••不等式组的解集为0<x<2,

.•.在数轴上表示为*

0

故答案为：B

【分析】先分别解出不等式①和②，进而即可得到不等式组的解集，在表示在数轴上即可求解。

5.【答案】A

【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题

【解析】【解答】解：设购买A,8两种劳动工具的件数分别为无，y，由题意得LnU力

(.10%+IZy=1580

故答案为：A

【分析】设购买48两种劳动工具的件数分别为x,y,根据“用1580元购进A,B两种劳动工具共145

件，A,3两种劳动工具每件分别为10元，12元”即可列出二元一次方程组，进而即可求解。

6.【答案】A

7.【答案】C

【知识点】平行四边形的性质

【解析】【解答】解：•••四边形ABCD为平行四边形，

.\OA=OC,

故答案为：C

【分析】根据平行四边形的性质结合题意即可求解。

8.【答案】C

9.【答案】A

【知识点】因式分解-综合运用提公因式与公式法

【解析】【解答】解：

A、2a2—4a+2=2(a-1)2,A符合题意；

B、a2+ab+a=a(a+b+1),B不符合题意；

C、4a2—b2—(2a+b)(2a—b),C不符合题意；

D、a3b—ab3=ab(a—b')(a+b)>D不符合题意；

故答案为：A

【分析】根据因式分解-公式法和提公因式法的综合即可求解。

10.【答案】B

【知识点】一次函数的性质

【解析】【解答】解：由题意得

A、图象经过第一、二、三象限，A不符合题意；

B、当x=0,y=l,故图象与y轴交于点（0,1）,B符合题意；

C、函数值y随自变量x的增大而增大，C不符合题意；

D、当y=0,x=-l,故当尤>-1时，y>0,D不符合题意；

故答案为：B

【分析】根据一次函数的性质结合题意即可求解。

11.【答案】1.59x106

【知识点】科学记数法一记绝对值大于1的数

【解析】【解答】解：由题意得将1590000用科学记数法表示为1.59X1。6,

故答案为：1.59x106

【分析】把一个数写成axlO的形式（其中l<|a|W10,n为整数），这种记数的方法叫做科学记数法。

12.【答案】10

【知识点】二次根式的乘除法

【解析】【解答】V20xV5=V20X5=V100=10.

故答案为：10

【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可.

13.【答案】A

【知识点】简单事件概率的计算

【解析】【解答】解：由题意得1〜10中3的倍数有3,6,9,

.♦.从1〜10这10个整数中随机抽取1个数，抽到3的倍数的概率是得，

故答案为：余

【分析】根据简单事件的概率计算即可求解。

14.【答案】x=—2

15.【答案】y=--3

）x

16.【答案】120°

【知识点】正多边形的性质

【解析】【解答】解：由题意得NF2B=（6-2）｝80。="。。，

6

故答案为：120。

【分析】根据正多边形的内角结合题意即可求解。

17.【答案】2V10

18.【答案】4

1

19.【答案】解：|8一1|一(百)2-12x(-右)

=V3—1—3+4

=V3.

【知识点】实数的绝对值；幕的乘方

【解析】【分析】运用绝对值、实数的乘方、整式的乘法进行运算即可求解。

20.【答案】解：9：AB||CD,41=122。

:•(DFE=N1=122°,

:•(EFG=180°一乙DFE=58°,

VGE=GF,

FEG=乙EFG=58°,

/.Z2=180°-乙FEG-乙EFG=64°.

【知识点】平行线的性质；等腰三角形的性质

【解析】【分析】先根据平行线的性质即可得到NDFE=41=122°,从而得到乙ETG=180°乙DFE=

58°,再根据等腰三角形的性质结合题意即可求解。

112

21•【答案】解：(口一秆/

_%4-1%—1(%—I)2

一’(％-1)(%+1)(%—1)(%+1)^2

2(%-if

-(%4-1)(%—1)2

x—1

=%+1;

当％=V2—1时，

原式=—1—V2.

v2

【知识点】分式的化简求值

【解析】【分析】先运用分式的混合运算进行化简，进而代入求值即可。

22.【答案】(1)W：748^20%=240,

・・・本次被调查的学生人数是240人；

(2)解：由题意可得：m=240-72-108-48=12,

=45；

义义360°=108%

，图中A等级对应的圆心角度数为108。；

（3）解：产蓝8*I2。。=go。,

,该校共有学生1200人，估计满意度为A,B等级的学生共有900人.

【知识点】用样本估计总体；扇形统计图

【解析】【分析】（1）根据表格和扇形统计图的信息即可求解；

（2）结合题意即可求解；

（3）根据样本估计总体的知识结合题意即可求解。

23.【答案】（1）解：如图，连接。B,

•.•线段4B与。。相切于点B,

：.Z.ABO=90°,而UBC=120。,

：.4)BC=120°-90°=30°,

"JOB=OC,

:.乙OBC=AOCB=30°；

(2)解：四边形ABC。是菱形，理由如下：

•.•小的中点为M,Z.ACB=30°,

J.^ACD=^ACB=30°,即ADCB=60。，而ZABC=120。,

J.^CAB=180°-120°-30°=30°=ZXCB,

ABA=BC,

的中点为M,CM为直径，

：.CD=CB,

：.CD=CB,

,/^ACD=30°=^ACB,AC=AC,

••△ACD=△ACB9

：.AD=AB,

：.AD=AB=BC=CD,

・・・四边形/BCD是菱形.

(3)解：如图，连接。D,BD,交于Q,

■;CD=CB,LDCB=60°,

•••△DBC为等边三角形，

:•(DBC=60°,

:•乙DOC=2乙DBC=120°,

:菱形AC=6,

：.QA=QC=3,ACLBD,

・"CBQ=90。—30。=60。，

VzOBC=30°,

：.^QBO=30°,

11

・・.OQ=^OB=^OC,

<2z

1

：^OC+OC=3,

OC=2,

.•.6的长为12嚅<2=等.

loU3

【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的性质；菱形的判定与性质；垂径定理；切线的性质

【解析】【分析】(1)连接。B,先根据切线的性质即可得到乙4B0=90。，而A4BC=120。，进而结合题

意运用等腰三角形的性质即可求解；

(2)先根据垂径定理结合题意即可得到乙4CD=乙ACB=30°,即NDCB=60°,而乙4BC=120°,进而

得到NC4B=180°-120°-30°=30°=乙4CB,再根据等腰三角形的性质得到=BC,从而根据题意

即可得到CD=CB,从而根据三角形全等的判定与性质证明三AaCB,即可得到/D=2B,从而根

据菱形的判定即可求解；

(3)连接。D,BD,交4C于Q,先根据等边三角形的判定与性质即可得到ADBC=60。，从而得到

ADOC=2ADBC=120°,进而根据菱形的性质即可得到Q4=QC=3,AC1BD,再结合题意运用弧长

的计算公式即可求解。

24.【答案】（1）解：•.•投资A项目一年后的收益力（万元）与投入资金x（万元）的函数表达式为:

x,

yA=5

当x=10时，丫4=|义10=4（万元）；

（2）解：•.•对A,B两个项目投入相同的资金m（m>0）万元，一年后两者获得的收益相等,

•'•-rm=--rm2+2m,

整理得：m2—8m=0,

解得：7nl=8,m2=0(不符合题意),

的值为8.

2

(3)解：yB---px+2x

设投入到B项目的资金为万万元,则投入到A项目的资金为（32-%）万元，设总收益为y万元,

•*-y=为+"

2,8,64

x+百”+亏'

而0W久W32,

8

5一春义16+春+鲁=16（万兀）;

?.当％=—=4时,了最大二

2x（T）

.•.当A,B两个项目分别投入28万，4万元时，一年后获得的收益之和最大，最大值是16万元.

【知识点】二次函数的其他应用

【解析】【分析】（1）根据一次函数的解析式结合题意即可求解;

（2）根据题意解一元二次方程即可求解；

（3）设投入到B项目的资金为无万元，则投入到A项目的资金为（32-久）万元，设总收益为y万元，进

而根据y=为+如运用二次函数的最值即可求解。

25•【答案】（1）证明：•.•线段绕点D按顺时针方向旋转90。得到C4,

ADA=DA',^ADA'=AGDA'=90°,

：.^A+^AED=90。，

AFVAB，即N4FE=90。，

/.+^AEF=90。，

\'AAED=^AEF,

Z-A=Z-A',

在AADE和AA'CG中,

•.Z="'，DA=DA',^ADA'=AGDA'=90°,

/.△ADE三△4DG；

(2)证明：:LBFG=/-ACB=90°,

.♦.点B,C,G,F四点共圆，

:.乙CBG=乙CFG,ZABC+乙CGF=180°,

•.ZGF+NCGF=180°,

/.^AGF=^ABC,

"：^AGF=4CFG+AACF,^ABC=^ABG+乙CBG,

：.^ACF=AABG,

•."A=ZA,

△ABG-△i4CF,

.AG_BG

••"F'

即AFGB=AG-FC：

(3)解：如图，连接EG,

V△ADE=^A'DG,

：.DE=DG,AE=A'G,

1

'**XC=8,tan/=q

BCDE1〃EF

.・.tan/A=而==2，tan/=-^―

:・BC—4,A'D—AD—2DE,AF=2EF，

：-AB=4倔

设。E=DG=x,则/。=AD=2x，

•'•AE-A'G—AE=x9CG=8-3%,

EF—争x，AF=

•*,FG—BF—4A/5—

•・Z'G平分四边形DCBE的面积，

:・S^DEG+S^FEG=S^BFG+S^BCG，

1111

:・^DExDG+^EFXFG=^BCXCG+^BFxFG,

艮吟%2+1x^-xx=；x4(8—3%)+^(4A/5—x

解得：汽=密(负值舍去)，

•'•AADn=—2ox—=-8J-65-

【知识点】三角形全等及其性质；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定与性质；旋转的性质

【解析】【分析】(1)先根据旋转的性质得到D4=AADA'=^GDA'=90°,进而得至此A+乙4ED=

90°,再结合题意证明乙4=乙4',从而运用三角形全等的判定即可证明ATWEmAADG；

(2)先根据题意得到点B,C,G,F四点共圆，进而根据圆内接四边形即可