2021年新人教版七年级下册数学期中考试试题及答案

2020-2021学年七年级（下）期中数学试卷

一.选择题（共10小题）

1.如图，直线AB、CD相交于点0,若Nl+N2=100°,则N1等于（）

C

D

A.30°B,40°C.50°D.60°

2.下列数中，有理数是（）

：

A.-祈B.-0.6

C.2nD.0.151151115-

3.下列命题中真命题是（）

A.对顶角相等B.互补的角是邻补角

C.相等的角是对顶角D.同位角相等

4.、而1在下面哪两个整数之间（）

A.5和6B.6和7C.7和8D.8和9

5.下列结论正确的是（）

A.64的立方根是±4

B.■没有立方根

O

C.立方根等于本身的数是0

D-~3

6.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB〃CD（）

B.Z3=Z4

C.ZD=ZDCED.ZD+ZACD=180°

7.如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（-2,-2）,“马”位于

点（1,-2）,则“兵”位于点（）

8.在平面直角坐标系中，点P（m-3,4-2m）不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.如果小华在小丽北偏东40°的位置上，那么小丽在小华的（）

A.南偏西50°B.北偏东50°C.南偏西40°D.北偏东40°

10.平面直角坐标系中一个平行四边形的三个顶点的坐标分别（0,0）,（3,0）,（1,3）,

则第四个顶点的坐标可能是下列坐标：①（4,3）②（-2,3）③（-1,-3）@（2,

-3）中的哪几个（）

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

二.填空题（共6小题）

11.网的平方根是.

12.若第二象限内的点P（x,y）,满足h2-9+|/-4|=0・则点P的坐标是.

13.如图，AB〃CD,ZB=48°,ZD=29°,则NBED=

14.如图，BE平分NABC,NDBE=NBED,ZC=72",则NAED=

15.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐的角NA是120。，第二

次拐的角NB是150。，第三次拐的角是NC,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路

平行，则NC的度数是____度.

16.已知NA的两边与NB的两边分别平行，且NA的度数比NB度数的2倍少18。，则NA

的度数为.

三.解答题(共8小题)

17.计算：

(1)届一乐弘

⑵我(亚+2)

18.求x的值：

(1)(x-2)3=1

(2)4x2=1

19.填空，将理由补充完整.

如图，CFLAB于F,DELAB于E,Zl+ZEDC=180°,求证：FG/7BC

证明：•.•CF_LAB,DE_LAB(已知)

.•.NBED=NBFC=90°(垂直的定义)

：.ED〃FC()

AZ2=Z3()

VZ1+ZEDC=18O°(已知)

又•；/2+NEDC=180°(平角的定义)

AZ1=Z2()

AZ1=Z3(等量代换)

；.FG〃BC()

20.如图，△ABC的顶点都在网格点上，其中A(2,-1),B(4,3),C(1,2)

(1)将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到AA，B，。，

ABC的对应点分别为A，BzC',画出B，C,并写出A，B，C'的坐标；

21.如图，D,E为△ABC边AB上两点，F,H分别在AC,BC±,Nl+N2=180°

(1)求证：EF/7DH；

(2)若NACB=90。，ZDHB=25°,求NEFC的度数.

22.天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离S(单位：km)可用公式S2=L7h米估计,

其中h(单位：m)是眼睛离海平面的高度.

(1)如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.7m时，能看到多远？

(2)若登上一个观望台，使看到的最远距离是(1)中的3倍，已知眼睛到脚底的高度

为L7m,求观望台离海平面的高度？

23.如图已知AB〃CD,P为直线AB,CD外一点，BF平分NABP,DE平分NCDP,BF的反向

延长线交DE于点E.

(1)ZABP,NP和NPDC的数量关系为；

(2)若NBPD=80。，求/BED的度数；

(3)NP与NE的数量关系为

AB

\

CD

24.在平面直角坐标系中，A(0,1),B(5,0)将线段AB向上平移到DC,如图1,CD交

y轴于点E,D点坐标为(-2,a)

(1)直接写出点C坐标(C的纵坐标用a表示)；

(2)若四边形ABCD的面积为18,求a的值；

(3)如图2,F为AE延长线上一点，H为0B延长线上一点，EP平分NCEF,BP平分/

ABH,求NEPB的度数.

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.如图，直线AB、CD相交于点0,若/1+/2=100。，则N1等于（）

C

D

A.30°B.40°C.50°D,60°

【分析】由Nl+N2=100°且N1=N2可得答案.

【解答】解:VZl+Z2=100°且N1=N2,

.*.Z1=Z2=5O",

故选：C.

2.下列数中，有理数是（）

A.-WB.-0.6

C.2TID.0.151151115-

【分析】根据有理数的定义选出即可.

【解答】解：A、-是无理数，故选项错误；

B、-0.6是有理数，故选项正确；

C、2冗是无理数，故选项错误；

D、0.15n51115…是无理数,故选项错误.

故选：B.

3.下列命题中真命题是（）

A.对顶角相等B.互补的角是邻补角

C.相等的角是对顶角D.同位角相等

【分析】根据对顶角的定义和性质对A、C进行判断；根据邻补角的定义对B进行判断;

根据平行线的性质对D进行判断.

【解答】解：A、对顶角相等，所以A选项正确；

B、有公共边且互补的角是邻补角，所以B选项错误；

C、相等的角不一定为对顶角，所以C选项错误；

D、两直线平行，同位角相等，所以D选项错误.

故选:A.

4.“画在下面哪两个整数之间（）

A.5和6B.6和7C.7和8D.8和9

【分析】首先根据\^vF5v、、j函，进而得出6VV露IV7.

【解答】解：因为旅vj&vj西，

所以6<J，r40<7.

故选:B.

5.下列结论正确的是（）

A.64的立方根是±4

B.T没有立方根

O

C.立方根等于本身的数是0

D-V727=-3

【分析】利用立方根的定义及求法分别判断后即可确定正确的选项.

【解答】解：A、64的立方根是4,原说法错误，故这个选项不符合题意；

B、的立方根为-《，原说法错误，故这个选项不符合题意；

C、立方根等于本身的数是0和±1,原说法错误，故这个选项不符合题意；

D、灯=-3,原说法正确，故这个选项符合题意；

故选：D.

6.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB〃CD（）

A.Z1=Z2B.Z3=Z4

C.ZD=ZDCED.ZD+ZACD=180°

【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案.

【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB〃CD,故此选项正确;

B、根据内错角相等，两直线平行可得BD〃AC,故此选项错误；

C、根据内错角相等，两直线平行可得BD〃AC,故此选项错误；

D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD〃AC,故此选项错误;

故选：A.

7.如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(-2,-2),“马”位于

点(1,-2),则“兵”位于点()

A.(-1,1)B.(-4,1)C.(-2,-1)D.(1,-2)

【分析】根据“帅”位于点(-2,-2),“马”位于点(1,-2),可知原点在这两个棋

子的上方两个单位长度的直线上且在马的左边，距离马的距离为1个单位的直线上，两

者的交点就是原点0.

【解答】解：如图，

•.•“帅”位于点(-2,-2),“马”位于点(1,-2),

二原点在这两个棋子的上方两个单位长度的直线上且在马的左边，距离马的距离为1个

单位的直线上，两者的交点就是原点0,

二“兵”位于点(-4,1).

故选：B.

8.在平面直角坐标系中，点P(m-3,4-2m)不可能在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解.

【解答】解：①m-3>0,即m>3时，-2mV-6,

4-2m<-2,

所以，点P(m-3,4-2m)在第四象限，不可能在第一象限;

②m-3V0,即mV3时，

4-2m>-2,

点P（m-3,4-2m）可以在第二或三象限，

综上所述，点P不可能在第一象限.

故选：A.

9.如果小华在小丽北偏东40°的位置上，那么小丽在小华的（）

A.南偏西50。B.北偏东50。C.南偏西40。D.北偏东40。

【分析】根据方向角的定义和平行线的性质即可得到结论.

【解答】解：如果小华在小丽北偏东40°的位置上，那么小丽在小华的南偏西40°,

故选：C.

10.平面直角坐标系中一个平行四边形的三个顶点的坐标分别（0,0）,（3,0）,（1,3）,

则第四个顶点的坐标可能是下列坐标：①（4,3）②（-2,3）③（-1,-3）④（2,

-3）中的哪几个（）

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

【分析】根据题意画出平面直角坐标系，然后描出（0,0）、（3,0）、（1,3）的位置，

再找第四个顶点坐标即可.

.•.第4个顶点的坐标为（4,3）或（-2,3）或（2,-3）.

故选：C.

二.填空题（共6小题）

11.跑的平方根是±3.

【分析】根据平方根、算术平方根的定义即可解决问题.

【解答】解：•••屈=9,9的平方根是±3,

.•.J正的平方根是±3.

故答案为±3.

12.若第二象限内的点P(x,y),满足Jx2-9+|y2_4j=O.则点P的坐标是(-3,2).

【分析】点在第二象限内，那么其横坐标小于0,纵坐标大于0,进而根据所给的条件判

断具体坐标.

【解答】解：•••点P(x,y)在第二象限，

.*.x<0,y>0,

qx2-9+1w—41=0,

.*.x2-9=0,y2-4=0,

；.x2=9,yz=4,

.,.x--3,y—2,

•••点P的坐标是（-3,2）.

故答案为：（-3,2）.

13.如图，AB〃CD,ZB=48°,ND=29°,则NBED=77°.

【分析】根据平行线的性质即可得到结论.

【解答】解：过E作EF〃AB,

VAB/7CD,

.\ZBEF=ZB=48°,ZDEF=ZD=29",

AZBED=ZBEF+ZDEF=480+29°=77°,

故答案为：77.

14.如图，BE平分NABC,ZDBE=ZBED,ZC=72°,则NAED=720.

【分析】证明DE〃BC,利用平行线的性质即可解决问题.

【解答】解：:BE平分NABC,

ZDBE=ZEBC,

•?ZDBE=ZDEB,

,\ZDEB=ZEBC,

：.DE〃BC,

...NAED=NC=72°,

故答案为72.

15.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐的角NA是120。，第二

次拐的角NB是150。，第三次拐的角是NC,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路

平行，则NC的度数是150度.

【分析】延长AB与直线C交于D,找出NA等于ND,再根据外角性质得出NBCD,然后

由平角性质得NC.

【解答】解：根据题意：ZD=ZA=120°；

在4BCD中，

ZBCD=ZABC-ZD=150°-120°=30°,

.,.ZC=180°-ZBCD=180°-30°=150°；

故应填150.

法二：过点B作BD〃AE,

：AE〃CF,

；.AE〃BD〃CF,

.\ZABD=ZA=120°,

：NABC=150°,

ZCBD=ZCBA-ZABD=150°-120°=30°,

；.CF〃BD

.\ZCBD+ZC=180°（两直线平行，同旁内角互补）

16.已知NA的两边与NB的两边分别平行，且NA的度数比NB度数的2倍少18°,则NA

的度数为18°或114°.

【分析】由NA和NB的两边分别平行，利用平行线的性质可得出NA=NB或NA+NB=

180°,结合NA的度数比NB度数的2倍少18。，即可求出NA的度数.

【解答】解：•••NA和NB的两边分别平行，

.•./人=/8或/人+/8=180°.

♦NA的度数比NB度数的2倍少18°,

即NA=2=B-18。，

：.Zh=18°或NA=114°.

故答案为：18°或114。.

三.解答题(共8小题)

17.计算：

(1)725->/16+^4

(2)V2CV2+2)

【分析】(1)先化简二次根式即可得，再计算加减可得；

（2）利用乘法分配律计算可得.

【解答】解：（1）原式=5-4+2=3；

（2）原式=2+2点.

18.求x的值：

（1）（x-2）3=1

（2）4x2=1

【分析】（1）根据立方根的定义，可得答案;

（2）根据平方根的定义，可得答案.

【解答】解：（1）（x-2）3=1,

x-2=1,

x=3；

（2）4x2=1,

19.填空，将理由补充完整.

如图，CF±ABTF,DELAB于E,Zl+ZEDC=180°,求证：FG〃BC

证明：VCF±AB,DE_LAB（已知）

.-.ZBED=ZBFC=90°（垂直的定义）

•••ED〃FC（同位角相等，两直线平行）

.*.Z2=Z3（两直线平行，同位角相等）

VZ1+ZEDC=18O°（已知）

又•.•/2+NEDC=180°（平角的定义）

.*.Z1=Z2（等量代换）

.\Z1=Z3（等量代换）

；.FG〃BC（内错角相等.两直线平行）

【分析】由垂直的定义得出NBED=NBFC=90°；由同位角相等得出ED〃FC；由两直线

平行，同位角相等，得出N2=N3；由Nl+NEDC=180°,Z2+ZEDC=180°,等量代

换得出N1=N2,等量代换得出N1=N3；由内错角相等，两直线平行即可得出结论.

【解答】证明：•；CF，AB,DE±AB（已知），

.•.NBED=/BFC=90°（垂直的定义），

.•.ED〃FC（同位角相等，两直线平行），

.\Z2=Z3（两直线平行，同位角相等），

VZ1+ZEDC=18O°（已知），

又••,/2+NEDC=180°（平角的定义），

二/1=/2（等量代换），

/.Z1=Z3（等量代换），

.•.FG〃BC（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相

等，两直线平行.

20.如图，△*（：的顶点都在网格点上，其中A（2,-1）,B（4,3）,C（1,2）

（1）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到4A'B，O,

ABC的对应点分别为A，B，C,画出B，O,并写出A，B，C，的坐标；

（2）求△ABC的面积.

【分析】(1)首先确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可得到/\A'B，。,再根

据坐标系写出各点坐标；

(2)利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可.

【解答】解：(1)如图：B，。即为所求，

A'(0,0),B'(2,4),C'(-1,3)；

X2X4=5.

21.如图，D,E为AABC边AB上两点，F,H分别在AC,BC上，Nl+N2=180°

(1)求证：EF〃DH；

(2)若NACB=90。，ZDHB=25°,求NEFC的度数.

【分析】(1)由/l+N2=180°,ZADH+Z2=180°,得出N1=NADH,即可得出结论;

(2)过点C作CG〃DH,交AB于G,贝UNGCB=NDHB=25°,推出NACG=NACB-NGCB

=65°,由EF〃DH,得出CG〃EF,得出NEFC+NACG=180°,即可得出结果.

【解答】（1）证明：：/1+/2=180°,ZADH+Z2=180",

.-.Z1=ZADH,

；.EF〃叫

（2）解：过点C作CG〃DH,交AB于G,如图所示：

则NGCB=NDHB=25°,

AZACG=ZACB-ZGCB=90°-25°=65°,

由（1）得:EF〃DH,

ACGZ/EF,

.,.NEFC+NACG=180°,

.,.ZEFC=180°-ZACG=180°-65°=115°.

22.天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离S（单位：km）可用公式S2=L7h米估计,

其中h（单位：m）是眼睛离海平面的高度.

（1）如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.7m时，能看到多远？

（2）若登上一个观望台，使看到的最远距离是（1）中的3倍，已知眼睛到脚底的高度

为1.7m,求观望台离海平面的高度？

【分析】（1）求出h=1.7时S的值即可得；

（2）求出S=1.7X3=5.1时h的值，再减去1.7米即可得答案.

【解答】解：（1）当h=1.7时,S2=1.7X1.7,

.*.S=-1.7（舍）或S=L7,

答：当眼睛离海平面的高度是1.7m时，能看到1.7m远；

（2）当S=L7X3=5.1时，可得5.12=1.7h,

解得h=15.3,

15.3-1.7=13.6（米），

答：观望台离海平面的高度为13.6米.

23.如图已知AB〃CD,P为直线AB,CD外一点，BF平分NABP,DE平分NCDP,BF的反向

延长线交DE于点E.

(1)ZABP,NP和NPDC的数量关系为NABP=NP+NADC；

(2)若NBPD=80。，求NBED的度数；

(3)NP与NE的数量关系为NBED+l/P=180°.

【分析】(1)延长AB交PD于G,根据平行线的性质得到NPGA=NPDC,根据三角形的

外角的性质即可得到结论；

(2)延长FE交CD于H,根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论；

(3)根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论.

【解答】解：(1)延长AB交PD于G,

VAG//CD,

.*.ZPGA=ZPDC,

ZABP=ZP+ZAGP,

ZABP=ZP+ZADC,

故答案为：ZABP=ZP+ZADC；

(2)延长FE交CD于H,

VAB/7CD,

.\ZABF=ZCHB,

：BF平分NABP,DE平分NCDP,

ZABF=NCHB=L/ABP,ZHDE=^/PDC,

22

ZABP=ZP+ZADC,

Z.ZCHE=-^(ZP+ZPDC)