2023-2024学年内蒙古重点中学数学八年级上册期末复习检测试题（含解析）

2023-2024学年内蒙古重点中学数学八上期末复习检测试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息

条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,

字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列线段长能构成三角形的是（）

A.3、4、8B.2、3、6C.5、6、11D.5、6、10

2.下列条件中，不能作出唯一三角形的是（）

A.已知三角形两边的长度和夹角的度数

B.已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度

C.已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数

D.已知三角形的三边的长度

3.判断以下各组线段为边作三角形，可以构成直角三角形的是（）

A.6,15,17B.7,12,15C.13,15,20D.7,24,25

4.下列四个命题中，是真命题的是（）

A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等.B.如果NI和NI是对顶角，那么

Zl=Zl.

C.三角形的一个外角大于任何一个内角.D.无限小数都是无理数.

5.如图，ABC中，D为AB上一点,E为BC上一点,且AC=CD=BD=BE,

NA=40°,则NeDE的度数为（）

6.4张长为a、宽为仇a＞切的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为3+勿的

正方形，图中空白部分的面积为S∣,阴影部分的面积为邑.若，=2S?,则a、〜满足

()

B.2a-3bC.a=3bD.a=2b

7.甲，乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计

算后，结果如下。某同学根据上表分析，得出如下结论。

班级参加人数中位数方差平均数

甲55149191135

乙55151110135

（D甲，乙两班学生成绩的平均水平相同。

（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数。（每分钟输入汉字叁150个为优秀。）

（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小。

上述结论中正确的是（）

A.(1)(2)(3)B.(1)(2)C.(1)(3)D.⑵⑶

8.下列各分式中，最简分式是（）

3(x-y)Bm2-n>2ŋY[F

7(∙x+y)m+na2b+ab2'x2-2xy+丁

9.关于点尸（一1,3）和点。（一1,5）,下列说法正确的是（）

A.关于直线％=4对称B.关于直线X=2对称

c.关于直线y=4对称D.关于直线y=2对称

10.已知点（玉，3）,B（*2,7）都在直线y=—2x+l上，则%、无2的大小关系为（）

A.X1>X2B.Xi<X2C.X1=X2D.不能比较

11.若点A（α-2,3）和点3（-l,"5）关于X轴对称，则点C（4,0）在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

12.如图，在∆A8C中，AB=AC,以〃为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点O,则

下列结论一定正确的是（）

D

B

A.AD=DCB.AD=BDC.ZDBC=ZAD.ZDBC=

ZABD

—、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，AABC中，NC=90。，ZABC=60o,BD平分NABC,若AD=6,贝!∣CD=

14.质检员小李从一批鸡腿中抽查了7只鸡腿，它们的质量如下（单位：g）：74,79,

72,75,76,75,73,这组数据的极差是.

15.分解因式：x2-2x+l=.

16.已知点P（l-a,a+2）关于y轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是

17.若x+m与2-X的乘积是一个关于X的二次二项式，则m的值是.

18.若最简二次根式&与-能够合并，贝IJa=.

三、解答题（共78分）

19.（8分）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价

比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的

数量相同.

（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？

（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数

量的2倍，总费用不超过15元.则大本作业本最多能购买多少本？

20.（8分）如图1,直线AB分别与K轴、轴交于A、B两点,OC平分NAOB交AB

于点C,点。为线段A3上一点，过点。作DE//OC交轴于点E,已知AO=加，

BO=n,且加、〃满足（〃一6y+|〃一2川=0.

（1）求4B两点的坐标;

（2）若点。为AB中点，延长OE交X轴于点尸，在EZ）的延长线上取点G,使

DG=DF,连接BG.

①BG与y轴的位置关系怎样？说明理由；

②求"的长；

（3）如图2,若点尸的坐标为（10,10）,E是）'轴的正半轴上一动点，P是直线AB上

一点，且P的坐标为（6,-6）,是否存在点E使AEEP为等腰直角三角形？若存在，

求出点E的坐标；若不存在，说明理由.

21.（8分）（1）分解因式：1243%_12//+3幻3；

2-∖-1

（2）化简求值：―――—a+ʒ~~其中α=2.

α+laa^+2a

22.（10分）（1）计算:

φ√8+（-l）2017-

1_4

√8

（2）解方程

2x+y=5,

①（用代入法）Ce

x-3y=6.

23

②（用加减法）ɔ

st3

—I—=—

〔484

23.（10分）请用无刻度的直尺在下列方格中画一条线段将梯形面积平分（画出三种不

同的画法）.

24.（10分）我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的

直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成了一个关的正方形（如图1）,这个矩形称

为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边“、力与斜边C满

足关系式4+〃=。2.称为勾股定理.

（1）爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形（如图2）,

也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程；

（2）如图3所示，ZABC=ZACE=90°,请你添加适当的辅助线证明结论

cr+h1=c2.

25.（12分）某市举行知识大赛，A校、8校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两

校派出选手的决赛成绩如图所示.

（1）根据图示填写下表:

平均数中位数众数

A校选手成绩85

B校选手成绩8580

（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；

（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定.

26.已知一次函数y=依的图象经过点（—2,5）,并且与），轴相交于点P,直线

y=-x+3与》轴相交于点。，点Q恰与点P关于X轴对称,求这个一次函数y=&+6

的表达式.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【分析】根据三角形任意两边之和都大于第三边逐个判断即可.

【详解】解：A、3+4<8,不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；

B、2+3<6,不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；

C、5+6=11,不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；

D、5+6>10,6+10>5,5+10>6,符合三角形三边关系定理，故本选项正确；

故选D.

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生对三角形的三边关系定理的理

解能力，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.

2、C

【解析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可.

【详解】4、符合全等三角形的判定SAS,能作出唯一三角形；

8、两个角对应相等，夹边确定，如这样的三角形可作很多则可以依据ASA判定全等,

因而所作三角形是唯一的；

C、已知两边和其中一边的对角对应相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边

上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；

。、符合全等三角形的判定SSS,能作出唯一三角形；

故选C.

【点睛】

本题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做.

3、D

【解析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可.

【详解】A.因为62+152≠02,所以以6,15,17为边的三角形不是直角三角形,故A不

符合题意；

B.因为72+122≠152,所以以7,12,15为边的三角形不是直角三角形,故B不符合题意;

C.因为132+152≠2()2,所以以13,15,20为边的三角形不是直角三角形,故C不符合题

意

D.因为72+242=25)所以以7,24,25为边的三角形是直角三角形,故D符合题意；

故选D.

【点睛】

此题考查的是直角三角形的判定,掌握用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解决此题

的关键.

4、B

【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质和无理数的概念分别

判断后即可确定选项.

【详解】解：A、两条直线被第三条直线所截，内错角相等，错误，为假命题；

B、如果NI和Nl是对顶角，那么Nl=N1,正确，为真命题；

C、三角形的一个外角大于任何一个内角，错误，有可能小于与它相邻的内角，为假命

题；

D、无限小数都是无理数，错误，无限不循环小数才是无理数，为假命题；

故选B.

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、三角

形的外角的性质，以及无理数的概念，属于基础知识，难度不大.

5、B

【分析】根据等腰三角形的性质推出NA=NaM=40°,ZB=ZDCB,NBDE=

NBED,根据三角形的外角性质求出NB=20°,由三角形的内角和定理求出N5OE,

根据平角的定义即可求出选项.

【详解】'：AC=CD=BD=BE,NA=40。，

ΛZA=ZCDA=40°,NB=NDCB,NBDE=NBED,

VZB+ZDCB=ZCDA=40°,

ΛZB=20o,

VZB+ZEDB+ZDEB=l8(i0,

ΛZBDE=ZBED=—(180o-20o)=80o，

2

ΛZCDE=180o-ZCDA-ZEDB=180o-40o-80°=60o,

故选：B.

【点睛】

本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，邻补角

的定义等知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键.

6、D

2

【分析】先用a、b的代数式分别表示E=4+2"，S2=2ah-b,再根据S1=2S,,

得1+26=2(2"-从)，整理，得(α-20)2=0,所以α=2b.

222

【详解】解：S1^^b(a+b)×2+^ah×2+(a-b)^a+2b,

22222

S2=(a+b~)-Si=(a+b)-(a+2b)=2ab-b,

•：Sl=2S2,

Λa2+2b2=2(2"-/)，

整理，得(α-28)2=o,

∙,∙a—2b-0)

∙'∙a=2b.

故选D.

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键.

7、B

【分析】平均水平的判断主要分析平均数；根据中位数不同可以判断优秀人数的多少;

波动大小比较方差的大小.

【详解】解：从表中可知，平均字数都是135,(1)正确；

甲班的中位数是149,乙班的中位数是151,比甲的多，而平均数都要为135,说明乙

的优秀人数多于甲班的，(2)正确；

甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况小，所以(3)错误.

综上可知(1)(2)正确.

故选：B.

【点睛】

本题考查了平均数，中位数，方差的意义.平均数平均数表示一组数据的平均程度.中

位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两

个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量.

8、A

【分析】根据最简分式的标准：分子，分母中不含有公因式，不能再约分逐一判断即可.

IgU的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故A选项符

【详解】

合题意.

92

m~-n

=m-n,故B选项不符合题意・,

m+n

a2-b2∏-h

--,故C选项不符合题意、

a2h+ab2ab

X。孙+厂x+长y,故D选项不符合题意•，

故选A.

【点睛】

本题考查了最简分式的知识，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反

数的因式是比较易忽视的问题.最简分式的标准：分子，分母中不含有公因式，不能再

约分，熟练掌握最简分式的标准是解题关键.

9、C

【分析】根据点坐标的特征，即可作出判断.

【详解】解：•••点P(-l,3),点。(一1,5),

点P、Q的横坐标相同，故A、B选项错误；

点P、Q的中点的纵坐标为：手=4，

.∙.点P(-l,3)和点Q(T,5)关于直线y=4对称；

故选：C.

【点睛】

本题考查了轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握关于直线对称的点坐标的特征.

10、A

【分析】根据一次函数的性质进行求解即可.

【详解】'：y=-2x+l

ΛΛ=-2<0

.∙.y随着X的增大而减小

：.X1>X2»

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解决本题的关键.

11、D

【分析】根据关于X轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案.

【详解】点A(a-2,1)和点B(-1,b+5)关于X轴对称，

得a-2=-l,b+5=-l.

解得a=l,b=-2.

则点C(a,b)在第四象限，

故选：D.

【点睛】

本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵

坐标相等得出a-2=-l,b+5=-l是解题关键.

12、C

【分析】根据等腰三角形的性质可得NAeB=NABC,NACB=NBDC,再结合三角

形的内角和定理可得NZ)BC=NA.

【详解】AB=AC

ΛACBZABC

；以B为圆心，BC长为半径画弧

..DB=BC

：.ZACB=/BDC

ZACB=ZBDC=ZABC

ZACB+NABC+ZA=180°

ZACB+NBDC+ZDBC=180°

."DBC=AA

故选：C.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质(等边对等角)、三角形的内角和定理，熟记等腰三角形

的相关性质是解题关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1

【分析】由于NC=90。，NABC=60。，可以得到NA=I0。，又由30平分NA3C,可以推

出NCBZ)=NA8。=NA=I0。，BD=AD=6,再由10。角所对的直角边等于斜边的一半即

可求出结果.

【详解】VZC=90o,NABC=60°,

ΛZA=IOo.

"O平分NABC,

.∙.ZCBD=ZABD=ZA=WO,

：.BD=AD=6,

II

：.CD=-BD=6义-=1.

22

故答案为1.

【点睛】

本题考查了直角三角形的性质、含10°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的

平分线的性质.解题的关键是熟练掌握有关性质和定理.

14、7

【分析】极差就是这组数据中的最大值与最小值的差.

【详解】74,79,72,75,76,75,73,这组数据的极差是：79-72=7

故答案为：7

【点睛】

本题考查了极差的定义，掌握极差的定义是解题的关键.

15、(x-l)

【详解】由完全平方公式可得：√-2x+l=(X-I)2

故答案为(x—1)2.

【点睛】

错因分析容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底.

16、—2＜。＜1.

【解析】试题分析：点P(I-氏。+2)关于丁轴的对称点在第二象限，在P在第一象限,

∖-a>O

则14+2>0'∙~2<α<L

考点：关于X轴、》轴对称的点的坐标.

17、2或1

【分析】根据多项式的定义以及性质求出m的值即可.

【详解】解：(x+m)(2-x)=-X2+(2-m)x+2m

Vx+m与2-X的乘积是一个关于X的二次二项式,

；.2-m=l或2m=l,

解得m=2或1.

故答案为：2或L

【点睛】

本题考查了多项式的问题，掌握多项式的定义以及性质是解题的关键.

18、5

【解析】根据最简二次根式的性质即可进行求解.

【详解】依题意得a=2a-5,

解得a=5.

【点睛】

此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知同类最简二次根式的被开方数相同.

三、解答题(共78分)

19、(1)大本作业本每本().1元，小本作业本每本0.5元.(2)大本作业本最多能购买

1本.

【解析】(D设小本作业本每本X元，则大本作业本每本(x+0.3)元，根据数量=总价

・单价结合用1元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同，即可得

出关于X的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，根据总价=单价义数量结合总

费用不超过15元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可

得出结论.

【详解】解：(1)设小本作业本每本X元，则大本作业本每本(x+0.3)(x+0.3)元,

85

依题意，得:

X+0.3X

解得：X-0.5)

经检验，X=0.5是原方程的解，且符合题意,

ΛΛ+0.3=0.8.

答：大本作业本每本0.1元，小本作业本每本0.5元.

(2)设大本作业本购买“本，则小本作业本购买2帆本，

依题意，得：0.8加+0.5X2犯，15,

解得：m≤".

Vm为正整数，

二机的最大值为1.

答：大本作业本最多能购买1本.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量

关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

20、(1)点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,6)；(2)①BG_Ly轴，理由见解析；

3

②一；(3)存在，点E的坐标为(0,4)

2

【分析】(1)根据平方和绝对值的非负性即可求出m和n的值，从而求出点A、B的

坐标；

(2)①利用SAS即可证出4BDG04ADF,从而得出NG=NAFD,根据平行线的判

定可得BG〃AF,从而得出NGBO=90°,即可得出结论；

②过点D作DM_LX轴于M,根据平面直角坐标系中线段的中点公式即可求出点D的

3

坐标，从而求出OM=」，DM=3,根据角平分线的定义可得NCoA=45。，再根据平

2

行线的性质和等腰三角形的判定可得AFMD为等腰三角形，FM=DM=3,从而求出点

F的坐标；

(3)过点F作FGJ_y轴于G,过点P作PHJ_y轴于H,利用AAS证出aGFEgZ∖HEP,

从而得出FG=EH,GE=PH,然后根据点F和点P的坐标即可求出OE的长，从而求

出点E的坐标.

【详解】解：(1)V(n-6)2+1n-2m∣=0,(«-6)2≥0,∣π-Im∣≥0

：.n-6-0,n-2m=0

解得："=6,"z=3

ΛA0=3,BO=6

二点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,6)；

(2)①BGJ_y轴，理由如下

:点.D为AB中点

ΛBD=AD

在ABDG和AADF中

DG=DF

<ZBDG=ZADF

BD=AD

Λ∆BDG^∆ADF

，NG=NAFD

ΛBG/7AF

ΛZGBO=180o-ZAOB=90o

ΛBG±y¾⅛i

②过点D作DMJ_x轴于M

■:点D为AB中点

.∙.点D的坐标为(竺士处=(3,3)

222

3

ΛOM≈-,DM=3

2

VOC平分ZAOB

.∙.NCOA」ZAO6=45°

2

,：DEIIOC

ΛZMFD=ZCOA=45°

二AFMD为等腰三角形，FM=DM=3

3

AOF=FM-OM=-;

2

(3)存在，

过点F作FG_Ly轴于G,过点P作PHJ_y轴于H

若为等腰直角三角形，必有EF=PE,ZFEP=90o

...NGFE+NGEF=90°,NHEP+NGEF=90°

ΛZGFE=ZHEP

在AGFE和aHEP中

ZGFE=NHEP

<NFGE=NEHP=9。。

EF=PE

Λ∆GFE^∆HEP

,FG=EH,GE=PH

∙.∙点尸的坐标为(10,10),点P的坐标为(6,—6)

ΛOG=IO,PH=6

ΛGE=6

ΛOE=OG-GE=4

点E的坐标为(0,4).

【点睛】

此题考查的是非负性的应用、全等三角形的判定及性质、平行线的判定及性质和平面直

角坐标系中线段中点坐标的求法,掌握平方和绝对值的非负性、构造全等三角形的方法、

全等三角形的判定及性质、平行线的判定及性质和平面直角坐标系中线段中点坐标公式

是解决此题的关键.

o~+4O+113

21、(1)3ab(2a-b)~(2)--------------------,—

cι(a+IXa+2)24

【分析】(1)先提公因式，再运用完全平方公式进行第二次分解即可；

(2)通分并利用同分母分式的加法法则计算，化成最简式后再代入求值即可.

【详解】⑴124方—12〃〃+3加

=3"(4a2-4Qb+〃)

=3ah^2a-hy↑

z2Q-1/—1

(2)---------------+-..........

«+1aα+2Q

2a-∖a*2-∖

=--------1------

a+1aQ(Q+2)

=--2-”(-o-+-2-)----(α--—-l)(-α-+-l-)(-α-+-2-)1-(-o-+-l-)(-α-~---1)

a{a+IXa+2)a(a+IXQ+2)a(a+I)(Q+2)

。。~

=--2-Q-~-+-4------a-+--2----Q-—-2-1--/-+--Q-2--ci-—-1

a(a+l)(α+2)a(a+l)(α+2)a{a+1)(«+2)

2a~+4。―/—2cτ+。+2+/+/一。一ɪ

Q(Q+1)(。+2)

cr+4。+1

Q(Q+1)(〃+2)

当。=2时，

―22+4×2+l

原式二-------------

2(2+1)(2+2)

24

【点睛】

本题考查了因式分解和分式的化简求值，熟知混合运算的法则是解答此题的关键.

3/—Lfx=3∖s=6

22、⑴①二J2-1；②10夜一4；⑵①〈，；②〈，

2[y=T[Z=-6

【分析】(1)①先算乘方和开方，再算加减即可；

②先算开方，再算乘除，最后算加减即可；

(2)①利用代入法解,由②得x=6+3y③，把③代入①，即可求出方

程的解;

②利用加减法解〈,由①+②χ2得7s=42,即可求出方程的解.

【详解】⑴①IM^=2√2-l--√2

2

②原式=述犁也—4

=100—4

2x+y=5①

(2)①V

x-3y=6®

由②得x=6+3y③,

把③代入①得2(6+3y)+y=5,

解得y=T.

将y=τ代入③得χ=3.

x=3

所以原方程组的解为＜

y=-]

'3s-2r=30①

②将原方程组变形为＜

2s+t=6②

由①+②x2得7s=42,解得s=6.

把s=6代入②，得。=-6.

s=6

所以原方程组的解为《

【点睛】

本题考查了含乘方的无理数混合运算以及解二元一次方程组,掌握含乘方的无理数混合

运算法则以及代入法、加减法是解题的关键.

23、见解析

【分析】利用数形结合的思想解决问题即可.

【详解】解：由题意梯形的面积为18,剪一个三角形面积为9即可；取两底的中点，

连接这两个点得到的线段平分梯形的面积.

【点睛】

本题考查作图-应用与设计，梯形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利

用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.

24、(1)见解析：(2)见解析

【分析】(1)由图1可知：四个全等的直角三角形的面积+中间小正方形的面积=大正

方形的面积，然后化简即可证明；

(2)如图，过A作AE_LAB交8C线于£),先证明△ABC乌ZiCEO可得

ED=BC=a,CD=AB=b,然后根据梯形EDBA的面积列式化简即可证明.

【详解】(1)证明：大正方形面积为：

1

-×ab×4+c9=(α+0)(α+b)

整理得2ah+c2=a2+h2+2ab

：•a2+b2=C2：

(2)