1.2.3 全称量词和存在量词 - 副本

.2.3全称量词和存在量词【学习目标】1.通过已知的数学实例,理解全称量词与存在量词的意义.(数学抽象)2.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定以及真假判别.(逻辑推理)3.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定以及真假判别.(逻辑推理)【自主预习】预学忆思1.常见的全称量词有哪些?如何表示?全称量词命题的定义是什么?2.常见的存在量词有哪些?如何表示?3.全称量词命题与存在量词命题的否定分别是什么命题?自学检测1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词.()(2)全称量词的含义是“任意性”,存在量词的含义是“存在性”.()(3)全称量词命题一定含有全称量词,存在量词命题一定含有存在量词.()(4)∃x∈M,p(x)与∀x∈M,p(x)的真假性相反.()2.下列语句是存在量词命题的是().A.整数n是2和5的倍数B.存在整数n,使n能被11整除C.若3x-7=0,则x=7D.∀x∈M,p(x)3.命题“∃x∈R,x2-2x+1=0”的否定是.

【合作探究】探究1：含有量词的命题情境设置问题1:命题p:任何一个实数除以1都等于这个数;q:等边三角形的三边都相等.它们各使用了什么量词?问题2:下列命题使用了什么量词?p:存在实数x,使x2-3>0;q:有的实数既不是质数也不是合数.新知生成1.量词“每一个”和“有一个”等叫作量词.2.全称量词“所有的”“任意一个”“一切”“每一个”“任给”等叫作全称量词,用符号“∀”表示.3.存在量词“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“对某些”“有的”等叫作存在量词,用符号“∃”表示.4.全称量词命题语句p(x)中变量x的取值范围为集合M,则语句“对M的任一个元素x,有p(x)成立”是命题,叫作全称量词命题.可用符号简记为“∀x∈M,p(x)”.5.存在量词命题语句“存在M的某个元素x,使p(x)成立”也是命题,叫作存在量词命题.可用符号简记为“∃x∈M,p(x)”.新知运用例1判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题.(1)有的质数是偶数;(2)所有的质数都是奇数;(3)负数的平方是正数;(4)每一个多边形的外角和都是360°.【方法总结】判定命题是全称量词命题还是存在量词命题,主要方法是看命题中含有全称量词还是存在量词.要注意的是有些全称量词命题并不含有全称量词,这时我们就要根据命题涉及的意义去判断.巩固训练指出下列命题中的全称量词或存在量词,并用量词符号“∀”或“∃”表示下列命题.(1)所有实数x都能使|x|+1>0成立;(2)对所有实数a,b,方程ax+b=0恰有一个解;(3)存在整数x,y,使得3x-2y=10成立;(4)存在实数m,使得m与m的倒数之和等于1.探究2：全称量词命题和存在量词命题的真假判断情境设置问题:命题“车间今天生产的零件都合格”究竟是真命题还是假命题?如何判断呢?新知生成判断全称量词命题与存在量词命题真假的方法1.对于全称量词命题“∀x∈M,p(x)”:(1)要证明它是真命题,需对集合M中的每一个元素x,证明p(x)成立;(2)要判断它是假命题,只要在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)不成立即可.(通常举反例)2.对于存在量词命题“∃x0∈M,p(x0)”:(1)要证明它是真命题,只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可.(通常举正例)(2)要判断它是假命题,需对集合M中每一个元素x,证明p(x)不成立.新知运用例2指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并判断它们的真假.(1)∀x∈N,2x+1是奇数;(2)存在一个x∈R,使1x-1(3)对任意实数a,|a|>0;(4)有一个角α,使sinα=12巩固训练判断下列命题的真假.(1)∃x∈Z,x3<1;(2)存在一个四边形不是平行四边形;(3)∀x∈N,x2>0.探究3：含量词命题的否定情境设置问题1:全称量词命题和存在量词命题的否定有什么特点?问题2:如何对省略量词的命题进行否定?新知生成全称量词命题:∀x∈M,p(x),它的否定:∃x∈M,p(x).存在量词命题:∃x∈M,p(x),它的否定:∀x∈M,p(x).全称量词命题的否定是存在量词命题,存在量词命题的否定是全称量词命题.新知运用例3写出下列命题的否定并判断其真假:(1)p:∀x∈R,x-122≥0;(2)q:所有的正方形都是矩形;(3)r:∃x∈R,x2+2x+3≤0;(4)s:至少有一个实数x,使x3+1=0.方法指导先判断是全称量词命题还是存在量词命题,然后根据含有量词的命题的否定格式进行否定.【方法总结】写含量词命题的否定的方法:(1)一般地,写含量词命题的否定,首先要明确这个命题是全称量词命题还是存在量词命题,并找到量词及相应结论,然后把命题中的全称量词改成存在量词,存在量词改成全称量词,同时否定结论;(2)对于省略量词的命题,应先挖掘命题中隐含的量词,将命题改写成含量词的完整形式,再依据规则来写出命题的否定.巩固训练对下列含有量词的命题作否定,并判断其真假.(1)存在某个整数a,使得a2=a;(2)任意实数都可以写成平方和的形式;(3)每个能被写成两个奇数之和的整数都是偶数;(4)∀m>0,方程x2+x-m=0有实数根;(5)∃m>0,方程x2+x+m=0有实数根.【随堂检测】1.下列命题是假命题的是().A.∃x∈R,|x|=0 B.∃x∈R,2x-10=1C.∀x∈R,x3>0 D.∀x∈R,x2+1>02.(多选题)下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是().A.∀x∈R,x2-x+1≥0B.∃x∈Z,y∈Z,2x+4y=3C.菱形的对角线互相垂直D.每个正方形都是轴对称图形3.若对任意x>8,x>a恒成立,则实数a的取值范围是.

4.判断下列