相似三角形的判定平行相似

关于相似三角形的判定平行相似一、比例线段的主要知识点1两条线段的比：

(1)定义：同一单位度量的两条线段a、b，长度分别为m、n，那么就写成

(2)前项、后项：

a叫比的前项，b叫比的后项.如则

第2页,共17页，2024年2月25日，星期天一、比例线段的主要知识点2四条线段成比例：(1)定义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段.

如a=9cm,b=6cm,c=6cm,d=4cm.

则a,b,c,d叫作成比例线段.(2)名称：在比例线段a:b=c:d中，a、d叫作比例的外项，b、c叫比例的内项,d叫第四比例项.若比例内项相同，即a:b=b:d，则b叫a、d的比例中项.第3页,共17页，2024年2月25日，星期天一、比例线段的主要知识点3比例的性质：

(1)比例的基本性质：

a:b=c:dad=bc.a:b=b:cb2=ac.第4页,共17页，2024年2月25日，星期天二、比例线段的例题和练习：例2.已知线段a=12cm，b=1dm，c=8cm，d=15cm.(1)线段a、b、c、d是否是成比例的线段？

a、b、c、d不是成比例的线段.(2)经过重新排列后，以上四条线段能否是成比例的线段？解：∵12×10=120,15×8=120,∴ab=cd.

∴a、c、d、b或a、d、c、b是成比例的线段.第5页,共17页，2024年2月25日，星期天ABCDEF即对应角相等对应边的比相等我们说△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF，△ABC和△DEF的相似比为k，△DEF与△ABC的相似比为.如果∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F，判定两个三角形相似时，是否存在简便的判定方法呢？第6页,共17页，2024年2月25日，星期天平行线分线段成比例定理

三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.

l1∥l2∥l3.说明：①定理的条件是“三条平行线截两条直线”.②是“对应线段成比例”，注意“对应”两字.强化“对应”两字理解和记忆如图第7页,共17页，2024年2月25日，星期天如图l1∥l2∥l3

，试根据图形写出成比例线段.l3abl1l2ABCDEF第8页,共17页，2024年2月25日，星期天l2l3l1l3ll

平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.ABCDEl2ABCDEl1ll

第9页,共17页，2024年2月25日，星期天如图，DE∥BC，△ADE与△ABC有什么关系?说明理由.相似ABCDE证明:在△ADE与△ABC中，∠A=∠A∵DE∥BC∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C，过E作EF∥AB交BC于F，∵四边形DBFE是平行四边形，F∴DE=BF.定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.∴△ADE∽△ABC.第10页,共17页，2024年2月25日，星期天平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形________.相似“A”型“X”型（图2）DEOBCABCDE（图1）第11页,共17页，2024年2月25日，星期天图中共有____对相似三角形.已知：如图，AB∥EF∥CD，3△EOF∽△CODAB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC第12页,共17页，2024年2月25日，星期天1.如图,A、B两点被池塘隔开,在AB外取一点C,连结AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于N，量得MN=38cm,则AB的长为

.152cm第13页,共17页，2024年2月25日，星期天2.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____.ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1:4第14页,共17页，2024年2月25日，星期天

3.如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.解析：与△ABC相似的三角形有3个:

△ADE

△GFC

△GOEABCDEFGO第15页,共17页，2024年2月25日，星期天4.如图,已知DE∥BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°.(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长.ADBEC（2）△ADE∽△ABC解析:(1)DE