周期信号的傅里叶变换

3.9周期信号的傅里叶变换

正弦/余弦信号的傅里叶变换一般周期信号的傅里叶变换1精品PPT·借鉴参考第一页，共六十二页。正弦/余弦信号的傅里叶变换2精品PPT·借鉴参考第二页，共六十二页。一般周期信号的傅里叶变换3精品PPT·借鉴参考第三页，共六十二页。小结:1.由一些冲激组成离散频谱.2.位于信号的谐频处.3.大小不是有限值,而是无穷小频带内有无穷大的频谱值.4精品PPT·借鉴参考第四页，共六十二页。周期信号的傅立叶变换存在条件

1.周期信号不满足绝对可积条件.2.引入冲激信号后,冲激的积分是有意义的.3.在以上意义下,周期信号的傅立叶变换是存在的.4.周期信号的频谱是离散的,其频谱密度,即傅立叶变换是一系列冲激.5精品PPT·借鉴参考第五页，共六十二页。6精品PPT·借鉴参考第六页，共六十二页。7精品PPT·借鉴参考第七页，共六十二页。8精品PPT·借鉴参考第八页，共六十二页。3.10抽样信号的傅里叶变换

时域抽样频域抽样9精品PPT·借鉴参考第九页，共六十二页。抽样量化编码连续信号f(t)抽样信号fs(t)数字信号抽样脉冲p(t)问题：1）抽样后离散信号的频谱是什么样的？它与未被抽样的连续信号的频谱有什么关系？2）连续信号被抽样后，是否保留了原信号的所有信息？即在什么条件下，可以从抽样的信号无失真的还原原始信号？10精品PPT·借鉴参考第十页，共六十二页。*时域抽样11精品PPT·借鉴参考第十一页，共六十二页。矩形脉冲抽样-自然抽样12精品PPT·借鉴参考第十二页，共六十二页。上式表明:信号在时域被抽样后,它的频谱Fs(ω)是连续信号的频谱F(ω)以抽样频率ωs为间隔周期地重复而得到的.在重复过程中,幅度被抽样脉冲p(t)的傅立叶系数所加权,加权系数取决于抽样脉冲序列的形状.-ωmωmF(ω)ω1抽样前E

ωsFs(ω)ωωmωs抽样后13精品PPT·借鉴参考第十三页，共六十二页。冲激抽样-理想抽样14精品PPT·借鉴参考第十四页，共六十二页。上式表明:由于冲激序列的傅里叶系数Pn为常数,所以F(ω)是以ωs为周期等幅地重复,如下图所示：F(ω)-ωmωmω抽样前Fs(ω)1/Tsωs-ωsω抽样后15精品PPT·借鉴参考第十五页，共六十二页。*频域抽样16精品PPT·借鉴参考第十六页，共六十二页。上式表明：若f(t)的频谱F(ω)被间隔为ω1的冲激序列在频域中抽样，则在时域中等效于f(t)以抽样间隔为周期而平移。从而也就说明了“周期信号的频谱是离散的”这一规律。17精品PPT·借鉴参考第十七页，共六十二页。3.11抽样定理

时域抽样定理频域抽样定理18精品PPT·借鉴参考第十八页，共六十二页。一个带限信号f(t),如果频谱|ω|≤ωm,则信号f(t)可以唯一地由其均匀时间间隔Ts≤1/(2fm)上的抽样值f(nTs)确定.且抽样频率fs≥2fm(ωs≥2ωm).而fs=2fm称为奈奎斯特(Nyquist)频率;Ts=1/(2fm)称为奈奎斯特间隔.时域抽样定理19精品PPT·借鉴参考第十九页，共六十二页。Tsfs(t)tTsh(t)Tsf(t)卷积Fs(ω)ωmωs1ωcH(ω)相乘F(ω)ωm20精品PPT·借鉴参考第二十页，共六十二页。一个时限信号f(t),如果集中于|t|≤tm,则其频谱F(ω)可以唯一由其均匀频率间隔fs(fs≤1/(2tm))上的抽样值F(nωs)确定.频域抽样定理21精品PPT·借鉴参考第二十一页，共六十二页。时域抽样与频域抽样的对称性f(t)F(ω)以ωs为周期重复TsF(ω)f(t)以Ts为周期重复ωs22精品PPT·借鉴参考第二十二页，共六十二页。若f(t)被等间隔T取样,将等效于F(ω)以ωs=2/T为周期重复;而F(ω)被等间隔ωs取样,则等效于f(t)以T为周期重复.因此,在时域中进行抽样的过程,必然导致频域中的周期函数;在频域中进行抽样的过程,必然导致时域中的周期函数。23精品PPT·借鉴参考第二十三页，共六十二页。作业:3-41

改24精品PPT·借鉴参考第二十四页，共六十二页。下次课包括4.1-4.5节的内容，请预先做好听课准备。25精品PPT·借鉴参考第二十五页，共六十二页。第三章总结及习题课26精品PPT·借鉴参考第二十六页，共六十二页。知识点回顾:周期信号傅里叶级数分析非周期信号的傅里叶变换周期信号的傅里叶变换

典型周期信号的FS

典型非周期信号的FT

傅里叶变换基本性质

抽样信号的FT

抽样定理27精品PPT·借鉴参考第二十七页，共六十二页。傅里叶级数(FS)28精品PPT·借鉴参考第二十八页，共六十二页。函数f(t)的对称性与FS系数关系29精品PPT·借鉴参考第二十九页，共六十二页。傅里叶变换的定义30精品PPT·借鉴参考第三十页，共六十二页。典型信号的FT31精品PPT·借鉴参考第三十一页，共六十二页。非周期信号的FT的性质32精品PPT·借鉴参考第三十二页，共六十二页。33精品PPT·借鉴参考第三十三页，共六十二页。34精品PPT·借鉴参考第三十四页，共六十二页。PPT内容概述3.9周期信号的傅里叶变换。精品PPT·借鉴参考。1.由一些冲激组成离散频谱.。2.位于信号的谐频处.。3.大小不是有限值,而是无穷小频带内有无穷大的频谱值.。1.周期信号不满足绝对可积条件.。2.引入冲激信号后,冲激的积分是有意义的.。3.在以上意义下,周期信号的傅立叶变换是存在的.。4.周期信号的频谱是离散的,其频谱密度,即傅立叶变换是一系列冲激.。1）抽样后离散信号的频谱是什么样的。它与未被抽样的连续信号的频谱有什么关系。2）连续信号被抽样后，是否保留了原信号的所有信息。即在什么条件下，可以从抽样的信号无失真的还原原始信号。矩形脉冲抽样-自然抽样。冲激抽样-理想抽样。由于冲激序列的傅里叶系数Pn为常数,所以F(ω)是以ωs为周期等幅地重复,如下图所示：。若f(t)的频谱F(ω)被间隔为ω1的冲激序列在频域中抽样，则在时域中等效于f(t)以抽样间隔为周期而平移。从而也就说明了“周期信号的频谱是离散的”这一规律第三十五页，共六十二页。一般周期信号的FT周期信号的FS与其单周期信号的FT之间的关系36精品PPT·借鉴参考第三十六页，共六十二页。时域抽样信号的FT频域抽样信号的FT37精品PPT·借鉴参考第三十七页，共六十二页。频域抽样定理时域抽样定理38精品PPT·借鉴参考第三十八页，共六十二页。39精品PPT·借鉴参考第三十九页，共六十二页。40精品PPT·借鉴参考第四十页，共六十二页。41精品PPT·借鉴参考第四十一页，共六十二页。42精品PPT·借鉴参考第四十二页，共六十二页。43精品PPT·借鉴参考第四十三页，共六十二页。44精品PPT·借鉴参考第四十四页，共六十二页。45精品PPT·借鉴参考第四十五页，共六十二页。46精品PPT·借鉴参考第四十六页，共六十二页。47精品PPT·借鉴参考第四十七页，共六十二页。48精品PPT·借鉴参考第四十八页，共六十二页。49精品PPT·借鉴参考第四十九页，共六十二页。50精品PPT·借鉴参考第五十页，共六十二页。51精品PPT·借鉴参考第五十一页，共六十二页。52精品PPT·借鉴参考第五十二页，共六十二页。53精品PPT·借鉴参考第五十三页，共六十二页。54精品PPT·借鉴参考第五十四页，共六十二页。55精品PPT·借鉴参考第五十五页，共六十二页。56