中考强化训练湖南省武冈市中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ）（含答案详解）VIP

······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、为了完成下列任务，你认为最适合采用普查的是（）A．了解某品牌电视的使用寿命 B．了解一批西瓜是否甜C．了解某批次烟花爆竹的燃放效果 D．了解某隔离小区居民新冠核酸检查结果2、下列方程中，解为的方程是（）A． B． C． D．3、整式的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的值：x－10123－8－4048则关于x的方程的解为（）A． B． C． D．4、下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A． B． C． D．5、如图，已知点是一次函数上的一个点，则下列判断正确的是（）A． B．y随x的增大而增大C．当时， D．关于x的方程的解是6、下列语句中，不正确的是（）A．0是单项式 B．多项式的次数是4C．的系数是 D．的系数和次数都是17、下列式子中，与是同类项的是（）A．ab B． C． D．8、有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A．|a|＞|b| B．a＋b＜0 C．a﹣b＜0 D．ab＞09、北京冬奥会标志性场馆国家速滑馆“冰丝带”近12000平方米的冰面采用分模块控制技术，可根据不同项目分区域、分标准制冰．将12000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．10、有理数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确是（）······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(-1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，则D的坐标为_______，连接AC，BD．在y轴上存在一点P，连接PA，PB，使S四边形ABDC，则点P的坐标为_______．2、若反比例函数的图象位于第一、第三象限，则的取值范围是_______．3、平面内，，C为内部一点，射线平分，射找平分，射线平分，当时，的度数是____________．4、如图，将边长为2的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为______．5、计算：2a2﹣（a2+2）＝_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：．2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点与轴交于点C，点M是抛物线的顶点，抛物线的对称轴与BC交于点D，与轴交于点E．（1）求抛物线的对称轴及B点的坐标（2）如果，求抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，已知点F是该抛物线对称轴上一点，且在线段的下方，，求点的坐标3、如图，直线l：与y轴交于点G，直线l上有一动点P，过点P作y轴的平行线PE，过点G作x轴的平行线GE，它们相交于点E．将△PGE沿直线l翻折得到△PGE′，点E的对应点为E′．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······（1）如图1，请利用无刻度的直尺和圆规在图1中作出点E的对应点E′；（2）如图2，当点E的对应点E′落在x轴上时，求点P的坐标；（3）如图3，直线l上有A，B两点，坐标分别为(－2，－6)，(4，6)，当点P从点A运动到点B的过程中，点E′也随之运动，请直接写出点E′的运动路径长为____________．4、已知关于的二次函数．（1）求证：不论为何实数，该二次函数的图象与轴总有两个公共点；（2）若，两点在该二次函数的图象上，直接写出与的大小关系；（3）若将抛物线沿轴翻折得到新抛物线，当时，新抛物线对应的函数有最小值3，求的值．5、解方程（1）（2）-参考答案-一、单选题1、D【分析】普查和抽样调查的选择，需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A、了解某品牌电视的使用寿命，调查带有破坏性，应用抽样调查方式，故此选项不合题意；B、了解一批西瓜是否甜，调查带有破坏性，应用抽样调查方式，故此选项不合题意；C、了解某批次烟花爆竹的燃放效果，调查带有破坏性，适合选择抽样调查，故此选项不符合题意；D、了解某隔离小区居民新冠核酸检查结果，对结果的要求高，结果必须准确，应用全面调查方式，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．2、D【分析】求出选项各方程的解即可．【详解】A、，解得：，不符合题意．B、，解得：，不符合题意．C、，解得：，不符合题意．D、，解得：，符合题意．故选：D．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······此题考查的知识点是一元一次方程的解，关键是分别求出各方程的解．3、A【分析】根据等式的性质把变形为；再根据表格中的数据求解即可．【详解】解：关于x的方程变形为，由表格中的数据可知，当时，；故选：A．【点睛】本题考查了等式的性质，解题关键是恰当地进行等式变形，根据表格求解．4、B【分析】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以．【详解】A、不等式中含有两个未知数，不符合题意；B、符合一元一次不等式的定义，故符合题意；C、没有未知数，不符合题意；D、未知数的最高次数是2，不是1，故不符合题意．故选：B【点睛】本题考查一元一次不等式的定义，掌握其定义是解决此题关键．5、D【分析】根据已知函数图象可得，是递减函数，即可判断A、B选项，根据时的函数图象可知的值不确定，即可判断C选项，将B点坐标代入解析式，可得进而即可判断D【详解】A.该一次函数经过一、二、四象限，y随x的增大而减小，故A,B不正确；C.如图，设一次函数与轴交于点则当时，，故C不正确D.将点坐标代入解析式，得关于x的方程的解是故D选项正确故选D【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数与二元一次方程组的解的关系，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．6、D【分析】······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······【详解】解：A、0是单项式，正确，不符合题意；B、多项式的次数是4，正确，不符合题意；C、的系数是，正确，不符合题意；D、的系数是－1，次数是1，错误，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查单项式、单项式的系数和次数、多项式的次数，理解相关知识的概念是解答的关键．7、D【分析】根据同类项是字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式进行解答即可．【详解】解：A、ab与ab2不是同类项，不符合题意；B、a2b与ab2不是同类项，不符合题意；C、ab2c与ab2不是同类项，不符合题意；D、－2ab2与ab2是同类项，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查同类项，理解同类项的概念是解答的关键．8、C【分析】先根据数轴上点的位置，判断数a、b的正负和它们绝对值的大小，再根据加减法、乘法法则确定正确选项．【详解】解：由数轴知：﹣1＜a＜0＜1＜b，|a|＜|b|，∴选项A不正确；a+b＞0，选项B不正确；∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，选项D不正确；∵a＜b，∴a﹣b＜0，选项C正确，故选：C．【点睛】本题考查了数轴上点的位置、有理数的加减法、乘法法则．理解加减法法则和乘法的符号法则是解决本题的关键．9、C【分析】科学记数法的形式是：，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到4的后面，所以【详解】解：12000故选C······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．10、C【分析】利用数轴，得到，，然后对每个选项进行判断，即可得到答案．【详解】解：根据数轴可知，，，∴，故A错误；，故B错误；，故C正确；，故D错误；故选：C【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是由数轴得出，，本题属于基础题型．二、填空题1、（4，2）（0，4）或（0，-4）【解析】【分析】根据B点的平移方式即可得到D点的坐标；设点P到AB的距离为h，则S△PAB=×AB×h，根据S△PAB=S四边形ABDC，列方程求h的值，确定P点坐标；【详解】解：由题意得点D是点B（3，0）先向上平移2个单位，再向右平移1个单位的对应点，∴点D的坐标为（4，2）；同理可得点C的坐标为（0，2），∴OC=2，∵A（-1，0），B（3，0），∴AB=4，∴，设点P到AB的距离为h，∴S△PAB=×AB×h=2h，∵S△PAB=S四边形ABDC，得2h=8，解得h=4，∵P在y轴上，∴OP=4，∴P（0，4）或（0，-4）．故答案为：（4，2）；（0，4）或（0，-4）．【点睛】本题主要考查了根据平移方式确定点的坐标，坐标与图形，解题时注意：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．2、【解析】【分析】······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······【详解】解：∵反比例函数的图象位于第一、第三象限，∴k-1>0，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了反比例函数的性质：当k>0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限内；当k<0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限内．3、45°或15°【解析】【分析】根据角平分线的定义和角的运算，分射线OD在∠AOC外部和射线OD在∠AOC内部求解即可．【详解】解：∵射线平分，射找平分，∴∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，∴∠MON=∠MOC+∠NOC=∠AOC+∠BOC=∠AOB=60°，∵射线平分，∴∠MOD=∠MON=30°，若射线OD在∠AOC外部时，如图1，则∠COD=∠MOD－∠MOC=30°－∠AOC，即2∠COD=60°－∠AOC，∵，∴，解得：∠AOC=45°或15°；若射线OD在∠AOC内部时，如图2，则∠COD=∠MOC－∠MOD=∠AOC－30°，∴2∠COD=∠AOC－60°，即∠AOC－2∠COD=60°，不满足，综上，∠AOC=45°或15°，故答案为：45°或15°．【点睛】本题考查角平分线的定义、角的运算，熟练掌握角平分线的定义和角的有关计算，利用分类讨论思想求解是解答的关键．4、（-，1）【解析】【分析】首先过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，易证得△AOE≌△OCD（AAS），则可得CD=OE=1，OD=AE=，继而求得答案．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······解：过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，则∠ODC=∠AEO=90°，∴∠OCD+∠COD=90°，∵四边形OABC是正方形，∴OC=OA，∠AOC=90°，∴∠COD+∠AOE=90°，∴∠OCD=∠AOE，在△AOE和△OCD中，，∴△AOE≌△OCD（AAS），∴CD=OE=1，OD=AE=，∴点C的坐标为：（-，1）．故答案为：（-，1）．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理．注意准确作出辅助线、证得△AOE≌△OCD是解此题的关键．5、##-2+a2【解析】【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．【详解】解：原式=2a2-a2-2=．【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，特别注意括号前面是负号去掉括号和负号括号里面各项都要变号.本题属于基础题型．三、解答题1、【分析】去分母，移项合并同类项，系数化为1即可求解．【详解】．去分母得：．去括号得：移项合并同类项得：．系数化为1得：．【点睛】······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······2、（1）对称轴是，B(4，0)（2）y=（3）F(，-5)【分析】（1）根据二次函数抛物线的性质，可求出对称轴，即可得B点的坐标；（2）二次函数的y轴平行于对称轴，根据平行线分线段成比例用含a的代数式表示DE的长，MD=，可表示M的纵坐标，然后把M的横坐标代入y=ax2−3ax−4a，可得到关于a的方程，求出a的值，即可得答案；（3）先证△AOC∽△COB，得∠BCO=∠CAO，再求出∠CAO=∠CFB，得△AGC∽△FGB，根据相似三角形对于高的比等于相似比，可得答案．（1）解：∵二次函数y=ax2−3ax−4a，∴对称轴是，∵A(−1，0)，∵1+1.5=2.5，∴1.5+2.5=4，∴B(4，0)；（2）∵二次函数y=ax2−3ax−4a，C在y轴上，∴C的横坐标是0，纵坐标是−4a，∵y轴平行于对称轴，∴，∴，∵，∵MD=，∵M的纵坐标是+∵M的横坐标是对称轴x，∴，∴+=，解这个方程组得：，∴y=ax2−3ax−4a=x2-3×（）x-4×（）=；（3）假设F点在如图所示的位置上，连接AC、CF、BF，CF与AB相交于点G，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······由（2）可知：AO=1，CO=2，BO=4，∴，∴，∵∠AOC=∠COB=90°，∴△AOC∽△COB，∴∠BCO=∠CAO，∵∠CFB=∠BCO，∴∠CAO=∠CFB，∵∠AGC=∠FGB，∴△AGC∽△FGB，∴，设EF=x，∵BF2=BE2+EF2=，AC2=22+12=5，CO2=22=4，∴=，解这个方程组得：x1=5，x2=-5，∵点F在线段BC的下方，∴x1=5（舍去），∴F（，-5）．【点睛】本题考查了二次函数的性质、平行线分线段成比例、一元一次方程的解法、一元二次方程方程的解法、相似三角形的判定与性质，做题的关键是相似三角形的判定与性质的灵活运用．3、（1）见解析（2）（3）6【分析】（1）作出过点E的l的垂线即可解决；（2）设直线l交x轴于点D，则由直线解析式可求得点D、点G的坐标，从而可得OD的长．由对称性及平行可得，设点P的坐标为(a，2a－2)，则可得点E的坐标，由及勾股定理可求得点的坐标；（3）分别过点A、B作y轴的平行线，与过点G的垂直于y轴的直线分别交于点C、M，则点E在线段CM上运动，根据对称性知，点运动路径的长度等于CM的长，故只要求得CM的长即可，由A、B两点的坐标即可求得CM的长．（1）所作出点E的对应点E′如下图所示：······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······（2）设直线l交x轴于点D在y=2x－2中，令y=0，得x=1；令x=0，得y=－2则点D、点G的坐标分别为(1，0)、(0，－2)∴OD=1，OG=2由对称性的性质得：，∵GE∥x轴∴∴∴∴设点P的坐标为(a，2a－2)，其中a>0，则可得点E的坐标为(a，－2)∴EG=a∴∴在Rt△中，由勾股定理得：解得：当时，所以点P的坐标为（3）分别过点A、B作y轴的平行线，与过点G的垂直于y轴的直线分别交于点C、M，则点E在线段CM上运动，根据对称性知，点运动路径的长度等于CM的长∵A，B两点的坐标分别为(－2，－6)，(4，6)∴CM=4－(－2)=6则点运动路径的长为6故答案为：6······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学