中考强化训练湖南省邵阳县中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ）

······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在中，D是延长线上一点，，，则的度数为（）A． B． C． D．2、如图，点，，若点P为x轴上一点，当最大时，点P的坐标为（）A． B． C． D．3、如图，在矩形ABCD中，，，点O在对角线BD上，以OB为半径作交BC于点E，连接DE；若DE是的切线，此时的半径为（）A． B． C． D．4、有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（）．A． B． C． D．5、已知反比例函数经过平移后可以得到函数，关于新函数，下列结论正确的是（）A．当时，y随x的增大而增大 B．该函数的图象与y轴有交点C．该函数图象与x轴的交点为（1，0） D．当时，y的取值范围是6、如图，某汽车离开某城市的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，根据图形可知，该汽车行驶的速度为（）······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······A．30km/h B．60km/h C．70km/h D．90km/h7、如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．8、如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）A． B． C． D．9、如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于，点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（）A． B． C． D．10、下列图标中，轴对称图形的是()A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、∠AOB的大小可由量角器测得（如图所示），则∠AOB的补角的大小为_____度．2、如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度BD为12米时，球移动的水平距离PD为9米．已知山坡PA的坡度为1：2（即），洞口A离点P的水平距离PC为12米，则小明这一杆球移动到洞口A正上方时离洞口A的距离AE为______米．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······3、定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”，如图，在中，，点A在边BP上，点D在边CP上，如果，，，四边形ABCD为“对等四边形”，那么CD的长为_____________．4、多项式3x2﹣2xy2+xyz3的次数是___．5、如图，在平面直角坐标系xOy中，P为函数图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M，N．若矩形PMON的面积为3，则m的值为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：（1）；（2）2、已知四边形是菱形，，点在射线上，点在射线上，且．（1）如图，如果，求证：；（2）如图，当点在的延长线上时，如果，设，试建立与的函数关系式，并写出的取值范围（3）联结，当是等腰三角形时，请直接写出的长．3、如图，三角形中，点D在上，点E在上，点F，G在上，连接．己知，，求证：．将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∴（_______________________）∴．________（____________________）∵（已知）∴________（等量代换）∴（___________________）4、补全解题过程．已知：如图，∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，OD平分∠AOC．求∠BOD的度数．解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝70°，∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝°．∵OD平分∠AOC，∴∠AOD＝∠（）（填写推理依据）．∴∠AOD＝°．∴∠BOD＝∠AOD﹣∠．∴∠BOD＝°．5、已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，和关于y轴对称，且，（1）如图1，求的度数；（2）如图2，点P为线段延长线上一点，交x轴于点D，设，点P的横坐标为d，求d与t之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，点E为x轴上一点，连接交y轴于点F，且，，在的延长线上取一点Q，使，求点Q的横坐标．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据三角形外角的性质可直接进行求解．【详解】解：∵，，∴；故选B．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······【分析】作点A关于x轴的对称点，连接并延长交x轴于P，根据三角形任意两边之差小于第三边可知，此时的最大，利用待定系数法求出直线的函数表达式并求出与x轴的交点坐标即可．【详解】解：如图，作点A关于x轴的对称点，则PA=，∴≤（当P、、B共线时取等号），连接并延长交x轴于P，此时的最大，且点的坐标为（1，－1），设直线的函数表达式为y=kx+b，将（1，－1）、B（2，－3）代入，得：，解得：，∴y=－2x+1，当y=0时，由0=－2x+1得：x=，∴点P坐标为（，0），故选：A【点睛】本题考查坐标与图形变换=轴对称、三角形的三边关系、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数与x轴的交点问题，熟练掌握用三角形三边关系解决最值问题是解答的关键．3、D【分析】设半径为r，如解图，过点O作，根据等腰三角形性质，根据四边形ABCD为矩形，得出∠C=90°=∠OFB，∠OBF=∠DBC，可证．得出，根据勾股定理，代入数据，得出，根据勾股定理在中，，即，根据为的切线，利用勾股定理，解方程即可．【详解】解：设半径为r，如解图，过点O作，∵OB=OE，∴，∵四边形ABCD为矩形，∴∠C=90°=∠OFB，∠OBF=∠DBC，∴．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······∵，∴，∴，∴，∴．在中，，即，又∵为的切线，∴，∴，解得或0（不合题意舍去）．故选D．【点睛】本题考查矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线，勾股定理，一元二次方程，掌握矩形性质，等腰三角形性质，圆的切线性质，勾股定理，一元二次方程，矩形性质，等腰三角形性质，圆的半径相等，勾股定理，一元二次方程，是解题关键．4、D【分析】先根据数轴可得，再根据有理数的减法法则、绝对值性质逐项判断即可得．【详解】解：由数轴的性质得：．A、，则此项错误；B、，则此项错误；C、，则此项错误；D、，则此项正确；故选：D．【点睛】本题考查了数轴、有理数的减法、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．5、C【分析】函数的图象是由函数的图象向下平移1个单位长度后得到的，根据两个函数的图像，可排除A，B，C选项，将y=0代入函数可得到函数与x轴交点坐标为（1,0），故C选项正确．【详解】解：函数与函数的图象如下图所示：······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······函数的图象是由函数的图象向下平移1个单位长度后得到的，A、由图象可知函数，当时，y随x的增大而减小，选项说法错误，与题意不符；B、函数的图象是由函数的图象向下平移一个单位后得到的，所以函数与y轴无交点，选项说法错误，与题意不符；C、将y=0代入函数中得，，解得，故函数与x轴交点坐标为（1,0），选项说法正确，与题意相符；D、当时，，有图像可知当时，y的取值范围是，故选项说法错误，与题意不符；故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的图象，以及函数图象的平移，函数与数轴的交点求法，能够画出图象，并掌握数形结合的方法是解决本题的关键．6、B【分析】直接观察图象可得出结果．【详解】解：根据函数图象可知：t=1时，y=90；∵汽车是从距离某城市30km开始行驶的，∴该汽车行驶的速度为90-30=60km/h，故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，正确的识别图象是解题的关键．7、B【分析】根据三角形的中线的定义判断即可．【详解】解：∵AD、BE、CF是△ABC的三条中线，∴AE=EC=AC，AB=2BF=2AF，BC=2BD=2DC，故A、C、D都不一定正确；B正确．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．8、A【分析】根据几何体的三视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形，对每个选项分别判断、解答．【详解】解：B是俯视图，C是左视图，D是主视图，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握几何体的主视图、左视图和俯视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形是解题的关键．9、C【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴，解得AD=10，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=CM+MD+CD=AD+．故选：C．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．10、A【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．二、填空题1、140【解析】【分析】先根据图形得出∠AOB＝40°，再根据和为180度的两个角互为补角即可求解．【详解】解：由题意，可得∠AOB＝40°，则∠AOB的补角的大小为：180°−∠AOB＝140°．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······【点睛】本题考查补角的定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．熟记定义是解题的关键．2、##【解析】【分析】分析题意可知，抛物线的顶点坐标为（9，12），经过原点（0，0），设顶点式可求抛物线的解析式，在Rt△PAC中，利用PA的坡度为1：2求出AC的长度，把点A的横坐标x=12代入抛物线解析式，求出CE，最后利用AE=CE-AC得出结果．【详解】解：以P为原点，PC所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，可知：顶点B（9，12），抛物线经过原点，设抛物线的解析式为y=a（x-9）2+12，将点P（0，0）的坐标代入可得：0=a（0-9）2+12，求得a＝−，故抛物线的解析式为：y=-(x−9)²+12，∵PC=12，=1：2，∴点C的坐标为（12，0），AC＝6，即可得点A的坐标为(12，6)，当x=12时，y＝−(12−9)²+12＝=CE，∵E在A的正上方，∴AE=CE-AC=-6=，故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的应用及解直角三角形的知识，涉及了待定系数法求函数解析式的知识，注意建立数学模型，培养自己利用数学知识解决实际问题的能力，难度一般．3、13或12-或12+【解析】【分析】根据对等四边形的定义，分两种情况：①若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；②若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11；利用勾股定理和矩形的性质，求出相关相关线段的长度，即可解答．【详解】解：如图，点D的位置如图所示：①若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；②若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······过点······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······设BE=x，∵，∴AE=x，在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，即x2+(x)2=132，解得：x1=5，x2=-5（舍去），∴BE=5，AE=12，∴CE=BC-BE=6，由四边形AECF为矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12，在Rt△AFD2中，FD2=，∴CD2=CF-FD2=12-，CD3=CF+FD2=12+，综上所述，CD的长度为13、12-或12+．故答案为：13、12-或12+．【点睛】本题主要考查了新定义，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是理解并能运用“等对角四边形”这个概念．在（2）中注意分类讨论思想的应用、勾股定理的应用．4、5【解析】【分析】根据多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数解答．【详解】解：多项式3x2﹣2xy2+xyz3的次数是5．故答案为：5．【点睛】本题考查的是多项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．5、3【解析】【分析】根据反比例函数的解析式是，设点，根据已知得出，即，求出即可．【详解】解：设反比例函数的解析式是，设点是反比例函数图象上一点，矩形的面积为3，，即，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······【点睛】本题考查了矩形的面积和反比例函数的有关内容的应用，解题的关键是主要考查学生的理解能力和运用知识点解题的能力．三、解答题1、（1）x=；（2）x=【分析】（1）根据解一元一次方程的方法求解即可；（2）根据解一元一次方程的方法求解即可．（1）解：去括号，得：6－9x=x+1，移项、合并同类项，得：－10x=－5，化系数为1，得：x=；（2）解：去分母，得：2（2x+1）=6+(1－3x)，去括号，得：4x+2=6+1－3x，移项、合并同类项，得：7x=5，化系数为1，得：x=；【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解答的关键．2、（1）证明过程详见解答；（2）（3）或【分析】（1）先证明四边形是正方形，再证明，从而命题得证；（2）在上截取，先证明是正三角形，再证明，进一步求得结果；（3）当时，作于，以为圆心，为半径画弧交于，作于，证明，，可推出，再证明，可推出，从而求得，当时，作于，以为圆心，为半径画弧交于，作于，作于，先根据求得，进而求得，根据，，和，从而求得，根据三角形三边关系否定，从而确定的结果．（1）解：证明：四边形是菱形，，菱形是正方形，，，，，；（2）······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······在上截取，四边形是菱形，，，是正三角形，，，，，，，，；（3）如图2，当时，作于，以为圆心，为半径画弧交于，作于，，，，，，四边形是菱形，，，，，①，，，，②，由①②得，，，······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······当时，作于，以为圆心，为半径画弧交于，作于，作于，，，由得，，，，由第一种情形知：，，，，①，②，由①②得，，，，，即，综上所述：或．【点睛】本题考查了菱形性质，正方形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，面积法等知识，解题的关键是作辅助线，构造相似三角形．3、，同旁内角互补，两直线平行，，两直线平行，内错角相等，，同位角相等，两直线平行【分析】先由，证明，可得，结合已知条件证明，再证明即可.【详解】解：证明：∵（已知）∴（同旁内角互补，两直线平行）∴．（两直线平行，内错角相等）∵（已知）∴（等量代换）∴（同位角相等，两直线平行）【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，掌握“平行线的判定方法”是解本题的关键.4、110，AOC，角平分线的定义，55，AOB，15······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······利用角的和差关系先求解再利用角平分线的定义求解最后利用角的和差可得答案.【详