四川省自贡市2024学年新高考选考适应性考试数学试题

注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。以下四个结论中，正确的个数是()π①与点D距离为3的点P形成一条曲线，则该曲线的长度是-；2③若DP=3，则DP在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为62.2．已知双曲线C的两条渐近线的夹角为60°,则双曲线C4．等差数列{a}中，已知3a=7a，且a<0，则数列{a}的前n项和S(neN*)中最小的是()x2_y22FCπ3FAC1433CD5A-B-CD-ABCD.Rytf(x)vx1tt_x(1(1)(1)（)（26)x14．已知二项式的展开式中的常数项为，则_________.名男生1名女生的概率为.值为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。nn1n（3）在第（2）问的条件下，若对于任意的n=N*，不等式bn恒成立，求实数λ的取值范围；12(Ⅰ)求椭圆E的离心率；的一条直径，若椭圆E经过A，B两点，求椭圆E的方程.(Ⅰ)已知x=2是f(x)的一个极值点，求曲线f(x)在(0,f(0))处的切线方程(Ⅱ)讨论关于x的方程f(x)=alnx(aeR)根的个数.22112分）若养殖场每个月生猪的死亡率不超过1%，则该养殖场考核为合格，该养殖场在2019年1月到8月养殖月养殖量/千只3345679月利润/十万元生猪死亡数/只（2）根据1月到8月的数据，求出月利润y（十万元）关于月养殖量x（千只）的线性回归方程（精确到0.001）.月利润约为多少万元？ΣΣ2iΣx2iii一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。【解题分析】11DP与面ACCA所成角经DAO123可得DP在前后、左右、上下面上的正投影长，即可求出六个面上的正投影长度之和.【题目详解】1141221②正确，因为面ADC//面ACB，所以点P必须在面对角线AC上运动，当P在-22当且仅当P在O时取等号.1【题目点拨】本题以命题的真假判断为载体，考查了轨迹问题、线面角、正投影等知识点，综合性强，属于难题.2．C【解题分析】判断出已知条件中双曲线C的渐近线方程，求得四个选项中双曲线的渐近线方程，由此确定选项.【题目详解】两条渐近线的夹角转化为双曲渐近线与x轴的夹角时要分为两种情况．依题意，双曲渐近线与x轴的夹角为30°或60°,--=1.【题目点拨】本小题主要考查双曲线的渐近线方程，属于基础题.3．A【解题分析】根据题意作出垂线段，表示出所要求得a、β角，分别表示出其正弦值进行比较大小，从而判断出角的大小，即可得答案.【题目详解】2，【题目点拨】本题考查空间直线与平面所成的角的大小关系，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4．C【解题分析】设公差为d，则由题意可得3(a1nneN*)中最小的.【题目详解】解：等差数列{a}中，已知3a,且a则3(an.令4nn故数列{a}前n项和S(neN*)中最小的是S.【题目点拨】本题主要考查等差数列的性质，等差数列的通项公式的应用，属于中档题.【解题分析】222226．A【解题分析】解：从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，.本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.7．C【解题分析】【题目详解】11111故所有解之和等于4x2=8.【题目点拨】本题考查了方程解的问题，意在考查学生的计算能力和应用能力，确定函数关于点(1,0)中心对称是解题的关键.8．D【解题分析】根据图像所给的数据，对四个选项逐一进行分析排除，由此得到表述不正确的选项.【题目详解】确.所以本题选D.【题目点拨】本小题主要考查图表分析能力，考查利用回归直线方程进行预测的方法，属于基础题.9．A【解题分析】根据偶函数的性质和单调性即可判断.【题目详解】x-xf(x)在xe(-伪,0)上递增1221-2【题目点拨】考查偶函数的性质以及单调性的应用，基础题.【解题分析】根据复数的几何意义可知复数z对应的点在以原点为圆心，1为半径的圆上，再根据复数的几何意义即可确定z-i，即可得z-i的最大值.【题目详解】z-i表示复数z对应的点与点(0,1)间的距离，【题目点拨】本题考查了复数模的定义及其几何意义应用，属于基础题.【解题分析】先根据弦长求出直线的斜率，再利用抛物线定义可求出AF,BF.【题目详解】||4同理，当直线l的方程为AF4-0AFBFAF1AF134BF4BF4BF4【题目点拨】本题主要考查直线和抛物线的位置关系，弦长问题一般是利线的定义.【解题分析】通过二项式展开式的通项分析得到C2a2x6=150x6，即得解.6【题目详解】rrx12-3r，6，【题目点拨】本题主要考查二项式展开式的通项和系数问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。12【解题分析】先求函的定义域，再对函数进行求导，再解不等式得单调区间，进而求得极值点，即可求出函数f(x)的极大值.【题目详解】xx2x221─.2【题目点拨】本题考查利用导数研究函数的极值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力，求解时注意定义域优先法则的应用.【解题分析】在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于，求出的值，即可求得常数项，再根据常数项等于求得实数的值.【题目详解】二项式的展开式中的通项公式为，令，求得，可得常数项为【题目点拨】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题.15.47【解题分析】从7人中选出2人则总数有C2，符合条件数有C1.C1，后者除以前者即得结果【题目详解】从7人中随机选出2人的总数有C2=21，则记选出的2名同学中恰好1名男生1名女生的概率为事件A，7C2747【题目点拨】组合数与概率的基本运用，熟悉组合数公式【解题分析】的长才最大.【题目详解】)2(2)2【题目点拨】本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，考查学生的逻辑推理、数形结合的思想，是一道有一定难度的题.32三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。n- n- n171）a;当n为奇数时，nn（1）根据an}的通项公式;n（2）由（1）利用递推公式及累加法,即可求得当n为奇数或偶数时{b}的通项公式.也可利用数学归纳法,先猜想出通n项公式,再用数学归纳法证明.b（3）分类讨论,（3）分类讨论,当n为奇数或偶数时,分别求得b【题目详解】的最大值,即可求得λ的取值范围.n所以aeN*)所以ankeN*).k2neN*),23435+b44b2b424+b24n2nnn2324n,,nn2___.猜测：当n为奇数时,2n猜测：当n为偶数时,2nn1n1n2=一n2=+2kk*)得k2n2同理,当n为偶数时,命题仍成立.（3）由（2）可知bnn33n2--n+1--所以n随n的增大而减小从而当n为偶数时n的最大值是-n2__-_n-__-_b所以 所以b n=-<-bn因此,若对于任意的neN*,不等式bn本题考查了累加法求数列通项公式的应用,分类讨论奇偶项的通项公式及求和方法,数学归纳法证明数列的应用,数列的单调性及参数的取值范围,属于难题.3x2y23x2y2【解题分析】（2）由（1）设椭圆方程，再设直线AB方1(Ⅱ)由（1）知，椭圆E的方程为x2+4y2=4b2.2x22x22-4b2xx=-.222从而xx=8-2b2.于是l2x1-x22-2).2x2y2x2y2【解题分析】(Ⅰ)求函数的导数，利用x=2是f(x)的一个极值点，得f'(2)=0建立方程求出a的值，结合导数的几何意义进行求(Ⅱ)利用参数法分离法得到a=h(x)=(x-2)exx-lnx结合转化为图象交点个数进行求解即可.,构造函数求出函数的导数研究函数