五年级学生数学运算存在的问题与改进策略的研究

-通过对学生的学习兴趣进行分析，结果显示，67.2%的学生对数学运算有兴趣，21.1%的学生表现出了中等水平，11.7%的学生对数学运算毫无兴趣。由此可见，大部分同学对数学的兴趣，依然很大。而在运算速度和正确率方面，11.7%的同学是快速而精准的。有29.3%的学生虽然做题快，但是准确率低，错得多。58.9%的学生对得多，但是慢。而在验算习惯这方面，33.9%的学生会验算，45.6%的学生偶尔会，20.5%的学生没有验算的习惯。可见学生的做题习惯还需训练，验算习惯有待培养，应引起教师注意。三、五年级学生数学运算中存在的问题小学五年级的学生对运算的相关知识已经掌握较好，但仍然会出现一些错误。下面结合学生的测试卷、调查问卷和访谈结果，对学生存在的问题进行深入剖析。（一）口算知识不牢通过测试结果可以看出，学生在口算这部分得分情况较好。但笔者在改卷过程中仍发现，学生对于小数的退位减法的相关知识不够扎实，该退位时忘记退位。因此关于小数的退位意识，教师还是应该加强训练，降低学生在该题型的出错率，提升口算正确率。（二）笔算1.数位性质不明确在做小数乘法时，学生在“37x4.03”这道题上有困难。虽然教师在上课时已经讲授过将小数乘法看成整数乘法计算，但学生眼里的仍然是小数。对齐数位时不知道应该将谁对齐谁，计算时也不知道用谁去乘以谁。在做小数除法时，学生大面积出错的题为“85.68÷28”，出错的原因是商中没有写零占位，而是直接在0的位置写下一位的数字，导致最后结果出错。不论是小数乘法还是小数除法的错误，究其根源还是学生对数位性质理解不够透彻，他们并不清楚竖式中每一位上的数字所代表的含义，只是机械的按照书本、黑板上的计算步骤进行计算。冯婷.五年级学生在小数除法计算中的常见错误研究[D].内蒙古科技大学包头师范学院,2022.DOI:10.43807/ki.gbtsf.2022.000060.冯婷.五年级学生在小数除法计算中的常见错误研究[D].内蒙古科技大学包头师范学院,2022.DOI:10.43807/ki.gbtsf.2022.000060.2.小数点位置处理不当小数的运算过程中，能够正确处理小数点是学生能够正确计算的前提。在测试卷中，“0.0165÷0.75”这道题的错误率很高。数位较多、复杂的小数除法对于五年级学生来说还是比较吃力的。出错的原因在于学生对于小数点的位置处理不当。除数去掉小数点也就是扩大一百倍后，被除数却忘记同时扩大相应的倍数或扩大的倍数不相同，对被除数的小数点应放在哪个位置不明确。小数点位置未处理得当，那就会导致最终结果是正确结果的整十倍或正确结果是最终结果的整十倍。因此，这道题的答案本该是0.022，但学生却多出现如0.22，0.0022的答案，甚至还有少部分学生出现2.2的答案。故小数点应当如何处理应当引起教师着重注意与强调。（三）估算意识不高测试显示学生在估算中存在的错误较少，但是学生的估算意识不高。具体表现为，题目中已经强调要求写出估算过程，但仍有部分学生先进行精算，再将求得的结果进行估算或甚至忽视估算。在日常的教学中，教师应不断树立加强学生的估算意识。（四）简便运算1.运算定律应用不灵活学生在进行脱式运算时，看到稍微复杂一些的不能一眼看出简便运算方法的题目，学生普遍想到的是直接运算，加大了运算的难度，而不是认真思考该题是否有简便运算的方法。刘莹.小学高学段学生数学运算能力调查研究[D].临沂大学,2022.DOI:10.44252/ki.glydx.2022.000017.譬如测试卷中出现的“3.4x2.77+2.3x0.34”，这道题是学生的重灾区，学生没有找到“一样”刘莹.小学高学段学生数学运算能力调查研究[D].临沂大学,2022.DOI:10.44252/ki.glydx.2022.000017.大多数学生虽然能看出这是乘法分配律的逆运用，但不能灵活地将“3.4”和“0.34”转换成一样的再进行简便运算。学生知道要将“3.4”或者“0.34”提出来，也知道要转换，但由于式子过于复杂，本应该将式子变为“3.4x2.77+0.23x3.4”，很多学生没有将“2.3”缩小为原来的1/10变为“0.23”保证“0.23x3.4”的积不变，反而将“2.3”与“0.34”同时扩大了10倍，变为“3.4x23”。故作答的时候大多出现“3.4x（2.77+23）”的错误答案。2.运算定律混淆不清在五年级的运算中，包含了加法交换律、乘法交换律、乘法分配律、加法结合律与加法交换律的同时使用、乘法结合律与乘法交换律的同时使用等定律的使用。受运算定律、性质互相干扰的影响，学生在做简便运算题,大多数错误都是由于对一些运算定律及运算性质的本质理解不清,不能正确理解和灵活运用运算定律和性质所致。韩仲德.浅析六年级简便计算常见错误的成因及对策[J].小学教学参考,2015,No.758(17):59.例如“1.25x2.5x32”，经过平时的训练，学生对于“0.25”这类数字很敏感，知道要乘以“4”或者“8”。所以大部分学生拆分是没有问题的，能够拆成“1.25x2.5x（4x8）”,也会进行交换，知道1.25要和8相乘，2.5要和4相乘。但学生并不清楚如何算下去，看见“2.5x（4x8）”便想起了结合律，很多学生继续写成“1.25x8+2.5x4”，最后计算成了“10+10”韩仲德.浅析六年级简便计算常见错误的成因及对策[J].小学教学参考,2015,No.758(17):59.（五）解方程1.运算习惯不好学生没有良好的运算习惯，存在贪图快、看错题、移下来时抄错、做完题后没有及时验算，发现不了中间步骤存在的问题、解方程题漏写“解”、等号未对齐等现象，这导致学生运算整体情况不好。如学生将“-”抄成“+”，将“+”抄成“x”，在移项时，上一行还是“3.4+x”，移下来却变成了“3.4x”，题目中是“1.3”，做题时抄下来写成了“13”。又如学生已经计算到方程最后一步“x=8.7÷3”，最后的结果本该等于“2.9”，却由于没有验算，算成了“2.7”。解方程一共有六道小题，每道题3分，一共18分。但有些同学却因为六道题都未写解，而错失6分。解方程虽有一定的难度，但认真运算，再加上运算后及时验算，还是能把本该做对的题算对的。学生的错因表现在做题时不够细心，做完后又不去验算。2.等式的基本性质不理解五年级阶段的小学生，年龄较小，身心尚处于成长发育阶段，逻辑思维、认知能力、知识经验等还存在一定的不足。教师在课堂给学生讲解过等式的性质，但当学生利用等式的基本性质来解方程时，学生不明就里，不清楚什么时候等式两边同时加或减或乘或除。周栩.小学六年级学生数学运算能力研究[D].海南师范大学,2019.尤其是当未知数x位于减数或除数的位置上时，学生往往知道要同加或同乘一个数，但不知道到底要加或乘哪个数。这正反应了学生对等式的基本性质不理解，只知道有这个性质，但却不会正确运用。如学生拿到“6.9-x=3.4”时，看到有减号，知道等式左右两边要同时加上一个数，但是具体加什么数呢？学生并不理解，对“数”还停留在“数字”的阶段。所以很多学生将等式左右两边同时加上了“6.9”，于是出现了“6.9-x+6.9=3.4+6.9”这样的错误步骤，等式左边出现“-x”，五年级的学生此时没有接触过负数，并不会处理“-x”周栩.小学六年级学生数学运算能力研究[D].海南师范大学,2019.四、五年级学生数学运算中存在问题的原因分析通过对五年级学生在数学运算中出现的问题进行详细的说明，结合老师的采访和学生习惯及兴趣的分析，笔者认为，运算中存在问题的原因可以分为以下三个方面。（一）运算兴趣不高通过对学生的学习兴趣进行分析，结果显示，67.2%的学生对数学运算有兴趣，21.1%的学生表现出了中等水平，11.7%的学生对数学运算毫无兴趣。有句话说的好：兴趣是最好的老师。学生对运算的兴致不高甚至完全不感兴趣，那么做运算的时候就容易产生厌倦心理。研究发现，有些学生在做运算时，会把运算题空在那，先去做自己喜欢的题，到最后发现时间不够或者没时间了，就干脆不去做运算题。还有学生认为运算的步骤太繁琐，在做题的时候面对一大堆数字很苦恼，更别说还要在做完之后进行验算，再次处理这么一堆数字。而结合学生整体运算情况及教师访谈分析，在运算教学过程中，教师C常采用情境教学法进行教学，并且用比赛和去激发学生对数学运算的兴趣，教师C的课堂也比较欢乐愉快。这也能从学生整体情况中看出，C教师班上（7班）的学生在上数学课时很活跃，经常进行讨论交流，对运算这块较为灵活，在运算各个题型都表现比较良好，尤其是解方程这块。兴趣是学生最好的导师，说明教师在平常教学时，应该多多注意方法，让学生对数学运算产生浓厚的兴趣。（二）基础知识不牢通过教师的访谈分析及学生在数学运算各题型上的表现结果观察得出，学生存在基础薄弱，运算速度、准确率和对运算的理解都不够的现象。小学五年级阶段接触到的运算知识较多，运算过程多而繁琐。尤其是混合使用运算定律的过程中，学生如果没有对定律理解透彻，那么运算的过程中就很容易出现混淆使用的情况。学生的基础薄弱具体表现在学生口算知识不牢、数位性质不明确、小数点位置处理不当、估算意识不高、运算定律应用不灵活、运算定律混淆不清、等式的性质不理解这些方面。而根据教师所述以及学生集中的错点来看，学生的基础薄弱一方面是学生对基础的运算知识掌握不扎实，如：退位减法不扎实、估算意识不强、运算定律应用不灵活；一方面还是在于学生对运算知识背后的算理没有弄清楚，如：数位性质不明确、小数点位置处理不当、运算定律混淆不清。只有真正掌握算理与算法，学生运算的准确率与速度才能提升。教师在教学时应注重算理的讲授。（三）运算习惯不良笔者在实习期间实时地观察过学生的书写，平时的作业批改及测试卷的结果均反映了学生存在运算习惯不好的情况。学生出现审题出错、漏题、看错题、移项抄错数字、抄错符号、方程未写解、不打草稿、做完不及时验算、字迹潦草自己都看不清等现象，均是学生不够仔细认真，没有养成良好的运算习惯所致。细节决定成败，很多学生并不是能力不够，不会做题，往往是因为自己的书写及粗心大意，最后导致失分，十分可惜。订正也是良好运算习惯中不可或缺的一环，错题反映的是学生在这个知识点上的错误或者不足之处，多数学生无法主动解决错题，往往需要等待教师上课期间讲授。如果学生没有将错题及时地进行订正并进行整理，虽然讲的时候学生已经听懂，但是当下次再遇到类似的题型，学生还是会再次出错。因此，养成良好的运算习惯对提升五年级小学生运算速度、准确率都有着非常重要的作用。五、提高五年级学生数学运算准确率的建议根据对学生运算问题、习惯的分析以及对教师的访谈，发现五年级学生在运算出现错误的原因，不仅有知识性错误的原因，也有非知识性错误的原因。知识性的错误是指学生对运算的概念、法则、运算律和算理理解不透彻，对所要掌握的知识不熟练、不明白导致的错误。廉殿勤.第二学段农村小学生数学运算能力现状调查研究[D].西北师范大学,2020.DOI:10.27410/ki.gxbfu.2020.001666.非知识性的错误，指不正确的学习态度，只追求快，不注意书写格式（例如解方程不写解、等号未对齐），书写潦草（如10写得像16廉殿勤.第二学段农村小学生数学运算能力现状调查研究[D].西北师范大学,2020.DOI:10.27410/ki.gxbfu.2020.001666.（一）培养学生浓厚的学习兴趣兴趣是学生的良师益友，是他们学习的原动力。只有激发了学生对数学的兴趣，他们才会愿意主动地去学习数学，而不只觉得数学是单纯的、枯燥无味的数字游戏。在上课时，教师应该让学生成为课堂的主角，通过探究激发每一名学生探究积极性，让学生积极参与课堂，增加学生运算的信心和兴趣，只有培养学生的数学兴趣，才能让学生高质量高效率的掌握运算知识及解决数学运算问题。孙雪松.五年级学生数学运算能力现状调查研究[D].渤海大学,2021.DOI:10.27190/ki.gjzsc.2021.000227.孙雪松.五年级学生数学运算能力现状调查研究[D].渤海大学,2021.DOI:10.27190/ki.gjzsc.2021.000227.（二）帮助学生掌握概念厘清算理一个学生是否能够进行正确的运算，最关键的就是算理，当一个人刚刚开始学习运算的时候，他可能会觉得很新鲜，很有意思，但是当他做了一段时间的题目后，他就会发现数学运算很无聊，一遍又一遍地计算着一堆数字。在数学运算教学中，许多老师只注重“怎样教”，但是忽略了让学生明白教师要这样教的根本原因，也就是说，让学生清楚地知道背后的算理。“算理”的认识、理解与分析,应注重激活学生已有的知识经验。蒋敏杰.小学数学计算教学算理的结构分析及教学策略[J].中小学教师培训,2016,No.360(07):37-42.新的知识和旧的知识在多个角度、多个层面上融会贯通。在运用中，通过对新生成“算理”的理解，使“算理”“扎根”。笔者在实习过程中，有幸听过不同年级不同教师的课，其中两个副校长的课都令我印象深刻。他们遵循教材，但又不完全按照教材，在传授完概念，讲清楚计算方法之后，往往会借助图或算法对比帮助学生理解为什么要用这个方法。也正是因为学生理解了算理，所以学生不仅“知其然”，也“知其所以然”，在学习过程中能够更好地理解和掌握相关知识。故教师在数学运算类知识教学中，要将学生对于算理的掌握放在首位，要引导学生运用画图制作学具等多种途径，理解计算的道理。韩荣峰.五年级学生数学运算能力水平的调查研究[D].华中师范大学,2021.DOI:10.27159/ki.ghzsu.2021.004037.蒋敏杰.小学数学计算教学算理的结构分析及教学策略[J].中小学教师培训,2016,No.360(07):37-42.韩荣峰.五年级学生数学运算能力水平的调查研究[D].华中师范大学,2021.DOI:10.27159/ki.ghzsu.2021.004037.（三）培养学生良好的运算习惯良好的运算习惯能直接影响着学生运算能力的形成和提高。通过测试以及笔者在实习过程中批改的作业来看，五年级学生在操作中出现失误的一个主要原因是他们没有认真对待学习的态度和习惯。在教学中，教师要严格要求学生，规范操作，培养学生的运算习惯。首先，要认真地审阅题目，如果学生看得太快，就会出现错误的情况，例：在口算题中0.52看成0.25，解方程题中1.3看成13，导致该拿到的分没有拿到。有时也会出现错误，比如：把+当成-，把x当成+。所以，在讲课的时候，教师要引导学生学习如何判断题目，如何将其中的数字和计算符号看得一清二楚，而不是一味的求快，仔细地把题目中每个信息都看清楚，规避错误的产生。其次是书写要规范，书写不规范也是学生在数学计算中很常见的一个错误原因。学生字迹潦草，不止老师看不清，自己也会因看错而出错。规范、整洁的书写不仅会使老师改卷时赏心悦目，也能对其看清楚运算过程有着莫大的帮助，对降低运算错误有着莫大的帮促作用。最后是学会应用验算，有些学生做的快有检查的习惯但找不到出错的点，很大程度上是因为没有进行验算。在平时的题目中可以很明显地发现，除非题目需要，否则学生一般不会主动去验算。这也导致学生不习惯验算，做完题无法保证正确率。因此在教学过程中应该加强对验算的培养与应用。结语数的运算在整个小学阶段的学习内容中占有相当大的比，始终贯穿着数学学习的全过程,运算的学习对学生思维能力发展有着重要的作用。但五年级小学生在数的运算这方面的情况却不容乐观，诸多问题亟待解决。通过对国内外文献的查阅，笔者了解了小学五年级数学运算国内外的研究现状。在此基础上，本文对我国小学五年级学生在数学操作方面的研究进行了综述。通过问卷调查和访谈，作者获得了第一手的资料和访谈的记录，并对调查的结果进行了深入的分析。笔者总结得出：五年级学生存在对小数的退位减法的相关知识不够扎实、数位性质不明确、小数点位置处理不当、估算意识不高、运算定律应用不灵活、运算定律混淆不清、运算习惯不好、等式的基本性质不理解的现象，导致学生运算正确率不高。针对问题笔者提出了一些建议：规范学生的书写，培养学生良好的运算习惯；注重激活学生已有的知识经验，帮助学生掌握概念厘清算理；激发学生探究积极性，培养学生浓厚的学习兴趣。另外，由于受多种因素的制约，本文的研究主要集中在江西省南昌市铁道一小的学生和教师身上，因此，本研究还是有些不足：有关五年级学生的一些研究结果并不具有普遍性，也不能代表五年级学生的实际情况，仅能为相关研究提供一些数据参考。参考文献

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附录A五年级学生数学运算测试卷

一、口算。7