七年级数学家庭辅导-第八章-一元一次不等式-华东师大版

第八章一元一次不等式应知一、基本概念不等式：用不等号“＞”“＜”“≥”“≤”或“≠”连接两个代数式表示不等关系的式子叫不等式。【注意】“不大于”和“不小于”的说法，“不大于”相当于“≤”；“不小于”相当于“≥”。不等式的解：能使不等式成立的未知数的值。不等式的解集：一个不等式的所有解的集合。一元一次不等式：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。一元一次不等式组：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。一元一次不等式组的解：不等式组中几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集。【注意】当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。二、基本法则不等式的性质：（1）若，则，称为反身性。（2）若，则，称为传递性。（3）若，则，反之亦然。（4）若，则，反之亦然。（5）若，则，反之亦然。（6）若，那么对任意实数c，都有。即教材性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。（7）若，则。即教材性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。（8）若，则。即教材性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。（9）若，则（n为正整数）。（10）若，则。2.解一元一次不等式(组)的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1.（6）解不等式组：求不等式组中各不等式的解的公共部分。【注意】①不等式的变形与方程的变形类似，但不同。根据其性质3，当不等式两边都乘以（或同除）同一个负数时，不等号要改变方向。另外，还要关注不等式中未知数的取值范围。②不等式中所含非未知数的字母称为参数，解含字母系数的一次不等式要对参数进行讨论；含有参数的任何一个一元一次不等式总可以化为标准式（或），对形如（或）的不等式：当时，解为（或）当时，解为（或）当时，不等式的解为全体实数（或无解）当时，不等式无解（或解为全体实数）③若不等式（或）的解为（或），则是其对应方程的根（且）。④含多个变量的问题称为“多变元问题”，解这类问题的关键是通过消元，将多元转化为一元。在数轴上表示不等式的解集：步骤是画数轴,定界点,走方向。【注意】①实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点②大于向右走,小于向左走.不等式组的解集：有四种情况(数轴上表示如右图)，若a＞b①当时,则不等式的公共解集为x>a;②当时,不等式的公共解集为b<x<a;③当时,不等式的公共解集为x<b;④当时,不等式组无解.5.应用不等式组解决实际问题的步骤：①审清题意；②设未知数,根据所设未知数列出不等式组；③解不等式组；④由不等式组的解确立实际问题的解；⑤作答。应会根据实际问题列一元一次不等式(组)。解一元一次不等式(组)。例题1.如图，用字母a、b、c依次表示点A、B、C对应的数，则的大小关系是________________。已知：，那么A、B的大小关系是______________。已知不等式的正整数解为1，2，3，那么m的取值范围是____________。若方程的解小于零，求a的取值范围。设不等式的解集为，求不等式的解。已知方程组，若方程组有非负整数解，求正整数m的值。7.不等式组的解集是8.解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．9.如果不等式组的解集是，那么的值为．10.已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是．11.若不等式组有解，则的取值范围是.若无解，则的取值范围是.参考答案【【观察与分析】从数轴上可以看出，A对应的数a=，B对应的数b=，C对应的数c=1。∴，，。1. 答案：【【观察与分析】2. 答案：A=B【【观察与分析】原不等式的解为，其正整数解为1，2，3，3.答案：3≤m≤94.解：∵x＜0，∴原式就变为：即解得：a＞19925.解：由题意：∴解得：不等式的解为：x=∴解得：x＞6.解原方程组：由题意：解得：其正整数解为m=1.x≤1解：【观察与分析】【观