《直线、圆的位置关系》课件(人教A版必修)

4.2《直线、圆的位置关系》学习目标（1）理解直线与圆的位置的种类；及其圆与圆的位置关系；（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．（3）理解圆与圆的位置的种类；利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；会用连心线长判断两圆的位置关系．图a图b图c(2)图b直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。(3)图c直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离。(1)图a直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫圆的割线。1、直线与圆的位置关系：仿照点和圆位置关系的判定，怎样判断直线和圆的位置关系呢？思考题：2、直线与圆的位置关系的判定：判断方法：1、相离

2、相切

3、相交直线与圆有两个交点直线与圆有一个交点直线与圆没有交点(d>r)(d=r)(d<r)方法1：定义法方法2：几何法圆心到直线的距离d与半径r的大小关系方法3：代数法(1)△＞0直线与圆相交；(2)△

=

0直线与圆相切；(3)△＜0直线与圆相离.3.直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0的位置关系为________相交1.直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关系为________相切2.直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为________相离基础练习：直线和圆相交时,如何来求弦长呢？思考题：

(1)几何法：用弦心距d，半径r及半弦构成直角三角形的三边3、直线与圆相交时弦长的求法：xyOABdr(2)代数法：用弦长公式例1:已知直线y=x+1与圆相交于A,B两点，求弦长|AB|的值.解法1:(弦心距,半弦及半径构成直角三角形)设圆心O(0，0)到直线的距离为d，则xyOABdr•O1r1•O2r2d•O1r1•O2r2d•O1r1•O2r2d•O2r2d•O1r1•r1d•O2r2O14、圆与圆的位置关系：外离O1O2>r1+r2O1O2=r1+r2外切︱r1-r2︱<O1O2<r1+r2相交O1O2=︱r1-r2︱

内切0≤O1O2<︱r1-r2︱

内含几何方法两圆心坐标及半径(配方法)

圆心距d(两点间距离公式)

比较d和r1，r2的大小，下结论外离:外切:相交:内切:内含:结合图形记忆5、圆与圆的位置关系的判定：O1O2>r1+r2O1O2=r1+r2︱r1-r2︱<O1O2<r1+r2O1O2=︱r1-r2︱

0≤O1O2<︱r1-r2︱

几何方法两圆心坐标及半径(配方法)

圆心距d(两点间距离公式)

比较d和r1，r2的大小，下结论代数方法？判断C1和C2的位置关系:解：联立两个方程组得所以圆C1与圆C2有两个不同的A(x1,y1),B(x2,y2)判断两圆位置关系几何方法代数方法各有何优劣，如何选用？(1)当Δ=0时，有一个交点，两圆位置关系如何？内切或外切(2)当Δ<0时，没有交点，两圆位置关系如何？

几何方法直观，但不能求出交点；代数方法能求出交点，但Δ=0,Δ<0时，不能判断圆的位置关系。内含或外离反思：6、共点圆系方程:此圆系方程少一个圆C2例2:求过两圆x2+y

2－4x+2y=0和x2+y

2－2y

－4=0的交点，(1)过点(－1,1)的圆的方程。解：设所求圆方程为故所求圆方程为例2:求过两圆x2+y

2－4x+2y=0和x2+y

2－2y

－4=0的交点，解：设所求圆方程为故所求圆方程为(2)圆心在直线2x+4y=1上的圆方程。课堂小结（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；会用“数形结合”的数学思想解决问题．（3）用坐标