2024年河南省周口市沈丘县多校联考一模数学模拟试题

2024年河南省中招权威预测数学模拟试卷（三）注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟.请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在答题卡上.2.答卷前将装订线内的项目填写清楚.一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内.1.学校足球队队员的平均身高为175cm，如果高于平均身高2cm记作＋2cm，那么低于平均身高2cm应该记作（）A.2cm B.－2cm C.175cm D.－175cm2.某种型号芯片的直径约为0.000028米，将该芯片的直径用科学记数法表示是（）A.米 B.米 C.米 D.米3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.如图，直线AB，CD相交于点O，若，，则的度数为（）A. B. C. D.5.下列四个图形中，每个小正方形都标有数字.若要求一个正方体两个相对面上的数字都一样，则不可能是这种正方体的展开图的是（）A. B. C. D.6.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A.11 B.10 C.9 D.87.一个不透明的口袋中有4个除标号外其余均相同的小球，分别标有1，2，3，4的数字，充分混合后随机摸出一个小球记下标号，放回后混合，再随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是（）A. B. C. D.8.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，则关于x的不等式的解集是（）A.或 B.或C.或 D.或9.如图，中，，，，点P为AB上一个动点，以PC，PB为邻边构造平行四边形PBQC，连接PQ，则PQ的最小值为（）A. B. C. D.10.如图1，中，，点P从点C出发，沿CA匀速向点A运动，同时点Q从点A出发，沿折线以2倍于点P的速度向点C运动，两点同时到达终点.设点C与点P的距离为x，的面积为y，且y关于x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为（）图1图2A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.请写出一个图象经过点的函数的关系式：______.12.计算的结果是______.13.小明参加了学校学生会的选拔，参报学生需经过三项测试，成绩（百分制）如下：平时成绩70分，班干部阅历60分，面试成绩80分.如果平时成绩、班干部阅历、面试成绩按计算，那么他的最终成绩为______分.14.如图，扇形AOB中，，，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧，交AO的延长线于点C，则图中阴影部分的面积为______.15.如图，中，，，点D为AB的中点，点P为AC上一个动点，沿PD折叠，点A的对应点为点Q.当时，的度数为______.三、解答题（本大题8个小题，共75分）16.（10分）（1）计算：；（2）解不等式组：.17.（9分）2023年9月23日，杭州亚运会如期举行，为了解中学生对杭州亚运会知识的知晓情况，某中学在本校七八年级学生中展开了“亚运黑科技有你有我”的知识竞赛，并将最终成绩分为A，B，C，D，E五个等级，其相应等级得分分别为5分，4分，3分，2分，1分.校团委在学生答卷中随机各抽取50人的成绩进行分析，并将抽查出来的七年级和八年级的成绩整理并绘制成统计图如下.根据以上信息回答下列问题：（1）分别求出七年级和八年级的平均成绩；（2）从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何评价这两个年级的成绩？请说明理由；（3）若该校七、八年级学生各有1200人，估计该校七、八年级共有多少学生获得A等级？18.（9分）如图，反比例函数与正比例函数交于点和点C，与正比例函数交于点B和点D.（1）求k与a的值，并求点B，C，D的坐标；（2）求证：.19.（9分）如图，小明在高度为24米的楼顶C处观测到楼后一棵树AB的最高点A的俯角为，小亮在高4米的二楼窗户D处观测到树AB的最高点A的仰角为，已知他们的观测点C，D和楼底E在一条直线上，求树AB的高度.（结果精确到0.1米，参考数据：，，）20.（9分）如图，以AB为直径的中，CD切于点C，连接AC.（1）作AB的垂直平分线，交AC于点P，交CD于点Q（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.（2）在（1）的条件下：①求证：；②若，，求AB的长.21.（9分）某公司准备购买一批树木绿化办公区域，经市场调研，购买1棵白玉兰和2棵银杏树需550元，购买2棵白玉兰和3棵银杏树需900元.（1）求白玉兰和银杏树的单价.（2）公司规定购买白玉兰的数量不超过购买银杏树数量的，两种树共购买200棵.设购买白玉兰的数量为x棵，花费的总费用为y元.①求y关于x的函数解析式；②如何购买可使公司的花费最少?求出最少购买金额.22.（10分）已知二次函数.（1）若二次函数的图象经过，两点，求这个二次函数的解析式；（2）当时，若二次函数的图象与函数恰有一个公共点，结合图象求a的取值范围.23.（10分）如图，菱形ABCD中，对角线交于点O，将绕点C逆时针旋转得到，其中点A，D的对应点分别为点M，N，设旋转角为.图1图2图3（1）当时：①当点M落在BD上时，的度数为______；②如图2，当时，MN交AB于点G，判断四边形AGMC的形状并说明理由.（2）当时，连接DN.若，，当MN与菱形ABCD的边平行时，请直接写出DN的长度.

2024年河南省中招权威预测数学模拟试卷（三）参考答案说明：（一）考生的正确解法与参考答案不同时，可参照参考答案的精神进行评分.（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目的，可酌情给分，原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分.一、选择题（每小题3分，共30分）1.B2.D3.C4.D5.A6.D7.C8.A9.C10.D二、填空题（每小题3分，共15分）11.（答案不唯一）12.13.7114.15.或三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.解：（1）原式；……5分（2）解不等式，得：，……2分解不等式，得：，……4分故不等式组的解集为：.……5分17.解：（1）七年级的平均成绩为：（分）；八年级的平均成绩为：（分）；……4分（2）由题意知七年级的中位数是：（分），八年级的中位数是：（分），七年级的众数是：4（分），八年级的众数是：5（分）；从平均数上看，，则八年级的成绩比七年级的成绩好；从中位数上看，，则两个年级的成绩一样；从众数上看，，则八年级的成绩比七年级的好.……7分（3）该校七、八年级获得A等级的学生为（人）.答：该校七、八年级约有672名学生获得A等级.……9分18.解：（1）把A点坐标代入中得，把A点坐标代入中得.……3分由题意得：，解得：，，，解得：，，∴，，；……5分（2）∵反比例函数的图象关于原点O中心对称，∴，，∴四边形ABCD是平行四边形，∴，∴.……9分19.解：如图，过点A作于点F，∴.设，则.……2分由题意可得，，，在中，.在中，，∴，……6分∴，解得（米），则（米）.……9分20.解：（1）如图所示.……2分（2）证明：如图，连接CO.∵CQ为的切线，∴，即，∴.∵，∴，∴.∵，∴，∴.∵，∴，∴；……6分（2）设，则，.在中，.在中，，∴，解得，（舍去），∴，∴，即的半径为，∴的直径AB的长为.……9分21.解：（1）设白玉兰的价格为每棵m元，银杏树的价格为每棵n元.依题意得，解得，答：白玉兰的价格为每棵150元，银杏树的价格为每棵200元.……4分（2）①∵购买白玉兰的数量为x棵，∴购买银杏树的数量为棵，则，即.……6分②∵，即.，，∴y随x的增大而减小，∴当时，y有最小值，此时，元.……9分22.解：（1）二次函数的图象经过，两点，可得，∴，∴二次函数的解析式为.……3分（2）当时，二次函数的解析式为.由题意可知函数为线段AB，其中，.……4分当抛物线经过点A时，则，解得或；当抛物线经过点B时，则，解得或0（舍去），……6分如图1，当时，抛物线与线段AB恰有一个公共点.如图2，当时，抛物线与线段AB恰有两个公共点.如图3，在的情况下，只有临界点，故时，抛物线与线段AB恰有一个公共点.图1图2图3结合函数的图象可知，当或或时，抛物线与线段AB恰有一个公共点.……10分23.解：（1）①……2分②四边形AGMC为菱形.理由如下：∵四边形ABCD为菱形，∴.……4分由旋转的性质得：，，∴.∵，∴，∴，∴，∵，∴四边形AGMC是平行四边形，……6分又