天津市重点中学2022年中考猜题数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改

良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是

多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（）

3036，八3030..

A.—————=10B一百二10

X1.5x

3630，八3036

C.——--=10D.—+-----10

1.5元Xx1.5%

2.下列计算正确的是（

A.a2・a3=asB.2a+a2=3a3C.(-a3)3=a6D.a2+a=2

3.如图所示，在平面直角坐标系中A（0,0）,B（2,0）,△AP]B是等腰直角三角形，且/P]=90。，把△AP】B绕点

B顺时针旋转180。，得到ABRzC；把△BP2c绕点C顺时针旋转180。，得到△CP3D,依此类推，则旋转第2017次后,

得到的等腰直角三角形的直角顶点的坐标为（）

A.(4030,1)B.(4029,-1)

C.(4033,1)D.(4035,-1)

4.下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）

3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（）和黑子.

,涝❷霸^…

A.37B.42C.73D.121

6.已知关于x的方程x2+3xz=0有一个根为-2,则另一个根为（）

A.5B.-1C.2D.-5

7.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2,则250000用科学

记数法表示为（）

A.25xl04m2B.0.25xl06m2C.2.5xl0sm2D.2.5xl06m2

x+y=5k

8.若关于X,y的二元一次方程组＜-c,的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则攵的值为（）

x—y=9k

9.在平面直角坐标系中，将一块含有45。角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1,0）,顶点A的坐

标为（0,2）,顶点5恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲

线上时停止运动，则此时点C的对应点。的坐标为（）

A.(-,0)B.(2,0)C.(-,0)D.(3,0)

22

10.已知二次函数y=（x+m）2-n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=丝的图象可能是（）

x

12.如图，在已知的^ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于〈BC的长为半径作弧，两弧相

交于点M、N；②作直线MN交AB于点D,连接CD,则下列结论正确的是（）

A.CD+DB=ABB.CD+AD=ABC.CD+AC=ABD.AD+AC=AB

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图的三角形纸片中，=8cm,BC=6cm,AC=5cm,沿过点B的直线折叠这个三角形，使点。落在A8边

上的点E处，折痕为BD，则\ADE的周长为.

14.计算：卜5|=

15.同时掷两粒骰子，都是六点向上的概率是.

16.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP>PB）,

如果AB的长度为10cm,那么PB的长度为cm.

B

x+4

17.对于实数x,我们规定［x］表示不大于x的最大整数，例如［3］=3,［-2.2］=-3,若［二一］=5,则x的取值

范围是•

18.函数y=',当xVO时，y随x的增大而___.

2x

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）已知：如图，在△O4B中，。4=。5,。。经过A8的中点C,与。8交于点O,且与3。的延长线交于点

E,连接EC,CD.

（1）试判断AB与。。的位置关系，并加以证明;

（2）若tanE=g,。。的半径为3,求04的长.

20.（6分）如图1,已知直线y=kx与抛物线y=交于点A(3,6).

（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；

（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM,交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q,

再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N.试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这

个定值；如果不是，说明理由；

（3）如图2,若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m,0）是x轴正

半轴上的动点，且满足NBAE=NBED=/AOD.继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2

个？

21.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,若将△ABC绕点C顺时针旋转180。得到△EFC,连接AF、BE.

(1)求证：四边形ABEF是平行四边形；

(2)当/ABC为多少度时，四边形ABEF为矩形？请说明理由.

22.(8分)计算：(兀-3)o-tan45。.化简:(x-2)2-x(x-l).

23.(8分)如图，ZA=ZB,AE=BE,点D在AC边上，Z1=Z2,AE和BD相交于点O.求证：△AEC丝ABED；

若/1=40。，求NBDE的度数.

24.(10分)已知动点P以每秒2cm的速度沿图⑴的边框按从B=C=DnE=F今A的路径移动，相应的4ABP的面积S

与时间t之间的关系如图(2)中的图象表示.若AB=6cm,试回答下列问题：

(1)图(1)中的BC长是多少？

(2)图(2)中的a是多少？

(3)图(1)中的图形面积是多少？

(4)图(2)中的b是多少？

25.(10分)已知：如图，E,F是=ABCD的对角线AC上的两点，BE//DF.

求证：AF=CE.

26.（12分）数学活动小组的小颖、小明和小华利用皮尺和自制的两个直角三角板测量学校旗杆MN的高度，如示意

图，△ABC和△ABC，是他们自制的直角三角板，且△ABC四△ABC，，小颖和小明分别站在旗杆的左右两侧，小颖

将△ABC的直角边AC平行于地面，眼睛通过斜边AB观察，一边观察一边走动，使得A、B、M共线，此时，小华

测量小颖距离旗杆的距离DN=19米，小明将△A，B，C，的直角边B，C，平行于地面，眼睛通过斜边B，A，观察，一边观察

一边走动，使得B，、A\M共线，此时，小华测量小明距离旗杆的距离EN=5米，经测量，小颖和小明的眼睛与地面

的距离AD=1米，B，E=1.5米，（他们的眼睛与直角三角板顶点A,B，的距离均忽略不计），且AD、MN、B，E均与地

面垂直，请你根据测量的数据，计算旗杆MN的高度.

A0c

27.（12分）如图，已知48是。。的直径，BC±AB,连结0C,弦AO〃OC,直线C£）交K4的延长线于点E.

（1）求证：直线是。。的切线；

（2）^DE=2BC,AD=5,求OC的值.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

【解析】

根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数一改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可.

【详解】

设原计划每亩平均产量X万千克，则改良后平均每亩产量为L5x万千克，

30360

根据题意列方程为：——=10.

x1.5x

故选：A.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.

2、A

【解析】

直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的除法运算法则分别计算得出答案.

【详解】

A、a2・a3=a5,故此选项正确；

B、2a+a2,无法计算，故此选项错误；

C、(-33)3=-39,故此选项错误;

D、a2+a=a,故此选项错误；

故选A.

【点睛】

此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

3、D

【解析】

根据题意可以求得点P?，点P3的坐标，从而可以发现其中的变化的规律，从而可以求得PzolB的坐标，本题得以

解决.

【详解】

解：由题意可得，

点P1(1,1),点P2(3,-1),点P3(5,1),

•••「2018的横坐标为：2x2018-1=4035,纵坐标为：-1,

即P20nt的坐标为(4035,-1),

故选：D.

【点睛】

本题考查了点的坐标变化规律，解答本题的关键是发现各点的变化规律，求出相应的点的坐标.

4、B

【解析】试题分析：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误.

故选B.

【考点】中心对称图形.

5、C

【解析】

解：第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有1+2x6=13个，第5、6图案中黑子有1+2x6+4x6=37个，第7、

8图案中黑子有1+2x6+4x6+6x6=73个.故选C.

点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后

推广到一般情况.

6、B

【解析】

根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，

本题得以解决.

【详解】

•.•关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,设另一个根为m,

3

-2+m=-—,

解得，m=-L

故选B.

7、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axlOn,其中l<|a|<10,n为整数.

【详解】

解：由科学记数法可知：250000m2=2.5x10sm2,

故选C.

【点睛】

此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.

8、B

【解析】

将k看做已知数求出用k表示的x与y,代入2x+3y=6中计算即可得到k的值.

【详解】

x+y=5攵①

解:(x-y=9女②，

①+②得：2x=14k,即x=7得

将x=7k代入①得：7k+y=5k,即y=-2k,

将x=7k,y=-2Z代入2x+3y=6得：14&-6&=6,

3

解得:k=j

4

故选：B.

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值.

9、C

【解析】

过点3作轴于点Z),易证AACO丝△5。G4AS),从而可求出5的坐标，进而可求出反比例函数的解析式,

根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点.

【详解】

解：过点5作轴于点。，

ZACO+ZBCD^90°,

ZOAC+ZACO=90°,

.".ZOAC=ZBCD,

ZOAC=4BCD

在小ACO与4BCD中，＜NAOC=NBDC

AC=BC

.♦.△AC。丝△8C。(AAS)

：.OC=BD,OA=CD,

'：A(0,2),C(1,0)

：.OD=3,即=1,

：.B(3,1),

k

.•.设反比例函数的解析式为¥=—，

x

k

将8(3,1)代入y=—，

x

：.k=3,

3

•*y=—，

x

3

，把y=2代入y=—,

x

3

：'X=2'

当顶点A恰好落在该双曲线上时，

3

此时点A移动了豆个单位长度，

3

也移动了2个单位长度，

5

此时点C的对应点。的坐标为（1,0）

本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程

度较高，属于中等题型.

10、C

【解析】

试题解析：观察二次函数图象可知：团（0，〃）°，

mn

・♦•一次函数7=内+〃的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y=—的图象在第二、四象限.

X

故选D.

11、A

【解析】

根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断;

根据二次根式的乘法法则对D进行判断.

【详解】

A、原式=2,所以A选项正确；

B、原式=4/-3/="，所以B选项错误；

C、原式=/9丁=3,所以C选项错误；

D、原式=口三=鬼,所以D选项错误.

故选A.

【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在

二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.

12、B

【解析】

作弧后可知MNJ_CB,且CD=DB.

【详解】

由题意性质可知MN是BC的垂直平分线，则MN±CB,且CD=DB,则CD+AD=AB.

【点睛】

了解中垂线的作图规则是解题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1cm

【解析】

由折叠的性质，可知：BE=BC,DE=DC,通过等量代换，即可得到答案.

【详解】

•.•沿过点8的直线折叠这个三角形，使点C落在A8边上的点E处，折痕为80,

；.BE=BC,DE=DC,

/.AADE的周长=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=AB+BC+AC-BC-BE=8+6+5-6-6=7cm,

故答案是：7cm

【点睛】

本题主要考查折叠的性质，根据三角形的周长定义，进行等量代换是解题的关键.

14、5.

【解析】

试题分析：根据绝对值意义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0,所以-5的绝对

值是5.故答案为5.

考点：绝对值计算.

1

⑸36-

【解析】

同时掷两粒骰子，一共有6x6=36种等可能情况，都是六点向上只有一种情况，按概率公式计算即可.

【详解】

1

解：都是六点向上的概率是隹.

【点睛】

本题考查了概率公式的应用.

16、（15-56）

【解析】

先利用黄金分割的定义计算出AP,然后计算AB-AP即得到PB的长.

【详解】

为AB的黄金分割点（AP>PB）,

.\AP=^^-―1xl0=5.y/5-5,

22“

：.PB=AB-P4=10-(5邪-5)=(15-5P)cm.

故答案为（15-5小）.

【点睛】

本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AOBC）,且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：

AC=AC：BC）,叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点.其中AC=

2

17、11<X<1

【解析】

根据对于实数X我们规定因不大于X最大整数，可得答案.

【详解】

,x+4,_„

由［r方一］=5,得z:

45

3

x+4,

----<6

3

解得ll<x<L

故答案是:11<X<1.

【点睛】

考查了解一元一次不等式组，利用［X］不大于X最大整数得出不等式组是解题关键.

18、减小

【解析】

1

先根据反比例函数的性质判断出函数y=丁的图象所在的象限，再根据反比例函数的性质进行解答即可.

2x

【详解】

1,1c

解：；反比例函数y=k中，出=K>0，

2x2

,此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小.

故答案为减小.

【点睛】

考查反比例函数的图象与性质，反比例函数丁=&〃#0）,

X

当女>0时，图象在第一、三象限.在每个象限，y随着X的增大而减小，

当k<0时，图象在第二、四象限.在每个象限，y随着x的增大而增大.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）AB与。O的位置关系是相切，证明见解析；（2）OA=1.

【解析】

（1）先判断AB与。O的位置关系，然后根据等腰三角形的性质即可解答本题；

（2）根据题三角形的相似可以求得BD的长，从而可以得到OA的长.

【详解】

解：（1）AB与。O的位置关系是相切，

证明：如图，连接OC.

VOA=OB,C为AB的中点，

.\OC±AB.

.•.AB是。O的切线；

（2）TED是直径，

ZECD=90°.

/.ZE+ZODC=90°.

XVZBCD+ZOCD=90°,ZOCD=ZODC,

.,,ZBCD=ZE.

XVZCBD=ZEBC,

/•△BCD^ABEC.

.BC_BD_CD

；.BC2=BD・BE.

f1

VtanZE=—,

2

CD1

----=—.

EC2

BDCD1

••.-----—-----———.

BCEC2

设BD=x,则BC=2x.

又BC2=BD・BE,

/.(2x)2=x(x+6).

解得X[=0,X2=2.

VBD=x>0,

・・BD=2.

JOA=OB=BD+OD=2+3=1.

【点睛】

本题考查直线和圆的位置关系、等腰三角形的性质、三角形的相似，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要

的条件，利用数形结合的思想解答.

20、(1)y=2x,OA=

(2)是一个定值，

(3)当时，E点只有1个，当时，E点有2个。

【解析】(1)把点A(3,6)代入y=kx得；

V6=3k,

/.k=2，

y=2x.

OA=.

（2）是一个定值，理由如下：

如答图1,过点Q作QGLy轴于点G,QHLx轴于点H.

①当QH与QM重合时，显然QG与QN重合，

此时；

②当QH与QM不重合时，

VQN1QM,QG1QH

不妨设点H,G分别在x、y轴的正半轴上，

..NMQH=NGQN,

又ZQHM=ZQGN=90°

.•.△QHMs/\QGN…（5分），

••，

当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时，同理可得.①①

如答图2,延长AB交x轴于点F,过点F作FC_LOA于点C,过点A作AR，x轴于点R

VZAOD=ZBAE,

AAF=OF,

AOC=AC=OA=

VZARO=ZFCO=90°,ZAOR=ZFOC,

AAAOR^AFOC,

••，

.,.OF=,

...点F(,0),

设点B(x,),

过点B作BKJ_AR于点K,则AAKBS/XARF,

••f

即，

解得X]=6,X2=3(舍去)，

・♦•点B(6,2),

..BK=6-3=3,AK=6-2=4,

・・AB=5

(求AB也可采用下面的方法)

设直线AF为y=kx+b(W0)把点A(3,6),点F(，0）代入得

k=,b=10,

:.(舍去)，，

・・B(6,2),

AAB=5

在^ABE^iAOED中

VZBAE=ZBED,

・・・ZABE+ZAEB=ZDEO+ZAEB,

AZABE=ZDEO,

,/ZBAE=ZEOD,

..△ABE^AOED.

设OE=x,则AE=-x(),

由△ABEsaoED得，

()

顶点为(，)

如答图3,

当时，OE=x=,此时E点有1个；

当时，任取一个m的值都对应着两个x值，此时E点有2个.

...当时，E点只有1个

当时，E点有2个

21、(1)证明见解析(2)当NABC=60。时，四边形ABEF为矩形

【解析】

(1)根据旋转得出6=虚，C3=CP，根据平行四边形的判定得出即可；

(2)根据等边三角形的判定得出△ABC是等边三角形，求出尸，根据矩形的判定得出即可.

【详解】

(1)•.•将△ABC绕点C顺时针旋转180。得到△EFC,：.△A5C丝/XEFC,：.CA=CE,CB=CF,：.四边形ABEF是

平行四边形；

(2)当NA5C=60。时，四边形ABEF为矩形，理由是：.'△ABC是等边三角形，.•.AB=AC=5C

：CA=CE,CB=CF,：.AE=BF.

,：四边形ABEF是平行四边形，四边形ABEF是矩形.

【点睛】

本题考查了旋转的性质和矩形的判定、平行四边形的判定、等边三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进

行推理是解答此题的关键.

22、(1)5；(2)-3x+4

【解析】

(1)第一项计算算术平方根，第二项计算零指数累，第三项计算特殊角的三角函数值，最后计算有理数运算.

(2)利用完全平方公式和去括号法则进行计算，再进行合并同类项运算.

【详解】

⑴解：原式=5+1-1=5

(2)解：原式=X2—4x+4—x2+x=—3x+4

【点睛】

本题考查实数的混合运算和整式运算，解题关键是熟练运用完全平方公式和熟记特殊角的三角函数值.

23、(1)见解析；(1)70°.

【解析】

(1)根据全等三角形的判定即可判断△AEC^ABED；

(1)由(1)可知：EC=ED,ZC=ZBDE,根据等腰三角形的性质即可知/C的度数，从而可求出/BDE的度数.

【详解】

证明：(1)：AE和BD相交于点O,.-.ZAOD=ZBOE.

在AAOD和ABOE中，

ZA=ZB,.\ZBEO=Z1,

又/.Z1=ZBEO,..ZAEC=ZBED.

在4AEC和4BED中，

ZA=ZB

<AE=BE

ZAEC=ZBED

/.△AEC^ABED(ASA).

(1)V△AECABED,

.".EC=ED,ZC=ZBDE.

在△EDC中，\EC=ED,Zl=40°,AZC=ZEDC=70°,

/.ZBDE=ZC=70°.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.

24、(l)8cm(2)24cm2(3)60cm2(4)17s

【解析】

(1)根据题意得：动点P在BC上运动的时间是4秒，又由动点的速度，可得BC的长；

(2)由(1)可得BC的长，又由AB=6cm,可以计算出△ABP的面积，计算可得a的值；

(3)分析图形可得，甲中的图形面积等于ABxAF-CDxDE,根据图象求出CD和DE的长，代入数据计算可得答案,

(4)计算BC+CD+DE+EF+FA的长度，又由P的速度，计算可得b的值.

【详解】

⑴由图象知，当t由0增大到4时，点P由BC,/.BC==4x2=8(cm