山东省高一年级上册期末考试数学试题

高一数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符

合题目要求.

1.已知集合4=卜区>3},5={-2,0,2,4},则等于（）

A.{-2,0}B.{2,4}C.{0,2,4}D.{-2,0,2}

2.已知命题p：3x,yeZ,2x+4y=3,则（）

A.p是假命题，p是否定是Vx,yeZ,2x+4yw3

B.p是假命题，p是否定是Hr,ywZ,2x+4yw3

C.p是真命题，p是否定是Vx,yeZ,2x+4yw3

D.p是真命题，夕是否定是Hr,ywZ,2x+4yw3

3.“。二一1”是“函数/（X）=QT2+2X_I的图象与x轴只有一个公共点”的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

4.已知正角a终边上一点坐标为（sin葛,cos葛），则角a的最小值为（

)

2715兀1171

A.B.——CD.

T6-T~T

5.己知函数/（x）=a'+log“x（a>0,且a"）在区间［1,2］上的最大值与最小值之差为

|log“2|+2,则a的值为()

D.3或1

A.2B.-C.2或一

223

6.已知实数m,n满足0<n<m<l,则)

nn+111

A.—>----B.mH——>〃+—C.tnn<nmD.log,,,n>log,,m

m+1mn

7.如图，动点尸从点M出发，按照"-C-5路径运动,四边形48co是边长为2的

正方形，弧。M以/为圆心，为半径，设点尸的运动路程为x,△4P8的面积为y,则函数

y=/（x）的图象大致是（）

2

A.maeR使得/(x)的偶函数

B.若/(x)的定义域为R,则ae(—血,行)

C.若/(x)在区间(—8,1)上单调递增，则ae[l,+8)

2-~—1

D.若/(X)的值域是(—00,2],则4.

二、选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.

9.图①是某条公共汽车线路收支差额y关于乘客量x的图象.由于目前本条线路亏损，公司有

关人员提出了两种建议，如图②③所示(图②中实线与虚线平行)，则下列说法正确的是

()

A.图②表示：提高成本，并提高票价B.图②表示：降低成本，并保持票价不变

C.图③表示：提高票价，并保持成本不变D.图③表示：提高票价，并降低成本

10.下列说法正确的是()

A.在0。口360。范围内，与-950。12'角终边相同的角是129°48'

4

B.已知4弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长是——

sin2

C.不等式sinxN的解集为*弓+2E<xW系+2板左ez}

D.函数y=tan（Wx+；）的定义域是{x|xw2左+；,左ez}

11.下列说法正确的是（）

A.已知x>l,则x+—匚的最小值为3

x—1

/4

B.当xe（O,3）时，sinx+----的最小值为4

sinx

C.已知，x,y>0,xy=x+y+3,则xy的取值范围是[9,+oo）

D.已知x,y>0,x+2y=xy,则2x+y的最小值为8

/、2r-4,x>0,/、，、

1

12.已知函数/（x）F，函数g（x）=/（x）+a的四个零点分别为再，x2,x3,

x2+4x+3,x<0,

X4,且玉<W<》3<彳4,则下列结论正确的是（）

A.0<a<3B.X]+x2=-4C.x3+x4<4D.2*+4*>20

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知函数/'（x）=1则/（/（1））=________.

I2K1,

14.己知5皿（三一彳）=；,且0<x<5，则sin（£+x）=.

15.声音通过空气传播时会引起区域性的压强值改变，称为“声压”，用P表示（单位：尸。

P

（帕））；“声压级”S（单位；小（分贝））表示声压的相对大小，已知S=2012gx-1-0---5-两

个不同声源的声压片，P2,叠加后的总声压尸=+g.现有两个声压级为60dB的声源，

叠加后的声压级是dB（参考数据：取lg2=0.3）.全科免费下载公众号《高中僧课

堂》

16.已知奇函数/（x）的定义域为{x|xeR,xH0},且有/（2x）=2/（x）,/⑴=1，若对

Vx,,x2e（0,+oo）,都有（否-X2）（x）（xj—X：/（X2）"O,则不等式2；r的解集为

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）

(1)已知200522+3©0525111。一35亩20=1,ae——兀,一兀，求

2sin(7t-asinf

的值.

4sina-9cosa

(2)求(怆2)2+眩2・馆50+怆25+疮*花n石的值.

18.(12分)

函数=的定义域为域g(x)=log3[(x-"L2)(x—/w)]的定义域£

(1)求4

(2)若,求实数机的取值范围.

19.(12分)

71

已知函数/(x)=2sinCOXH---(-。＜0)的最小正周期为兀

6

(1)求/(x)的单调递增区间；

(2)当时，求/(x)的值域.

20.(12分)

用水清洗一堆蔬菜上的农药，设用x个单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次

清洗前残留的农药量之比为/(x)=3石，且/(°)=1.已知用1个单位量的水清洗一次，

可洗掉本次清洗前残留农药量的工，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜

2

上.

(1)求是七m的值；

(2)现用a(a〉0)个单位量的水可以清洗一次，也可以把水平均分成两份后清洗两次，问用哪

种方案清洗后蔬菜上残留的农药量较少，并说明理由.

21.(12分)

已知函数f(x)=fcc-In(ev+1).

(1)当左=1时，用单调性的定义证明/(x)是增函数；

(2)当/(X)是偶函数时，y=/(x)的图像在函数g(x)=—gx+b图像下方，求6的取值范

围.

22.(12分)

若在函数/(X)的定义域内存在区间［a,可，使得在［a,可上单调，且函数值的取值范围

是,也,〃仍］(加是常数)，则称函数/(x)具有性质

(1)当〃?=g时，函数/(x)=4否具有性质若具有，求出a,b；若不具有，说明理由;

(2)若定义在(0,2)上的函数/(x)=x+；—5具有性质求加的取值范围.

2022-2023学年度第一学期期末教学质量抽测

高一数学答案及评分标准

一、选择题

1〜4,DABC5〜8.ADBC

二、选择题

9.BC10.ABD11.AC12.BCD

三、填空题

14.迤

13.715.6316.2或xN2}

3

四.解答题

17.解：(1)V2cos2a+3cosasina-3sin2a=l,

/.cos2*(2+3cos(2sin6Z-4sin2a=0,

:.(cosa-sma)(cosa+4sina)=0,

cosa=sina或cosa=-4sina，tana=1或tana=——，

4

(3、1

I2)4

2sin(兀一a)—3sin

2sina-3cosa_2tana-3_7

4sina—9cosa4sina-9cosa4tana-920

jIIjI

5-5i

(2)JM^=lg2(lg2+lg50)+21g5+3x2x3^x2^x3

_11

=21g2+21g5+3rrix2-5+5=2+3=5.

+4—2

18.解：(1)由£T^2—220,得x土—W0,

x+1x+1

即(x+l)(x—2)<0,且xw—l,解得一lWx<2,所以4=(一1,2].

(2)由(工一加一2)(工一"7)>0,得3=(-oo,m)u(加+2,+oo),

•；AqB,/.加>2或m+2<-1,即次>2或加工一3,

故当〃工8时，实数m的取值范围是(―8,—3]u(2,+oo).

27c

19.解：(1),・"(%)的最小正周期为加，；・兀=]―j,・,•阿=2,<0<0,・，・0=-2,

/./(x)=2sin^-2x+=-2sin^2x--^-j,

TTTT3

令一+2左兀<2x—W—兀+2后兀，%£Z,得

262

25Ti5Ji

—兀+2AJIW2xW—兀+2kli,攵EZ,—Fkit<xW----Fkit,keZ,

3336

兀？5兀i

所以/(x)的单调递增区间为--Fkit,---FK71%£Z.

36

,、..兀兀.兀,2兀.兀-兀5

(2)•—<x<一,••—<-2x<—,・・—<-2xH—<-TI,

3633666

二―；<sin1-2x+£]vi,.•.—l</(x)W2,.../(X)的值域为(―1,2].

2

"0)=1，

k=1,

20.解:(1)由题意＜1BP-解得

川)=5，k_1、772=1.

、加+12'

(2)由(1)知设清洗前残留的农药量为，，

1+X

若清洗一次，设清洗后蔬菜上残留的农药量为，，

/1t

则L=/(〃)=_^千，则/=_若把水平均分成2份后清洗两次,

t\)\+a21+a2

设第一次清洗后蔬菜上残留的农药量为4

设第二次清洗后蔬菜上残留的农药量为L,

2、2

1+幺4J

比较「与4的大小Jl+彳］—(I+*=K'=F

①当/>8,即。>20时，［1+?-(l+a2)>0,

2

C2\tt

即1+幺>(1+6)>0,由不等式的性质可得--------<——?

I4J

所以把水平均分成2份后清洗两次蔬菜上残留的农药量较少

②当/=8,即。=2后时，--------r=—^，

0/丫1+/

I4J

两种方案清洗后蔬菜上残留的农药量一样多

③当/<8,即0<a<20时，由不等式的性质可得——-~

0届"a

I4J

所以清洗一次后蔬菜上残留的农药量较少.

综上，当a>20时，把水平均分成2份后清洗两次蔬菜上残留的农药量较少;

当。=2后时，两种方案清洗后蔬菜上残留的农药量一样多;

当0<。<2近时，清洗一次后蔬菜上残留的农药量较少.

21.解：(1)当左=1时、/(x)=x-ln(eA+1)=In———

V%1,X2GR,且项</，

则/⑷一小…芸丁皿品产

9J9+出+炉

ef+与+e》2

>国,e*+*2+e*2>e』+的+>0,?.—~~—>1,

1eV|+t2+eX|

x+xx

e\2ie2

：.ln--->0,•,../-(x)-/(x)>0,所以当左=1时/(x)是增函数,

Cv+t।CA21

(2)由〃-x)=/(x)，得_Hn(eT+l)=Ax_ln(e'+l),

e'+1

整理得2kx=In-_-=Ine*=x,

尸+1

则2^=x对任意xeR恒成立，所以左=」.

2

所以/(x)=；x-ln(ex+l),

函数丁=/(x)的图像在g(x)=—；x+6图像下方，

1X

等价于/(x)+］x—b=x—ln(e'+1)—6<0,即6>》一111(/+1)=111-^恒成立.

e'>0,e'+1>1,0<------<1>-1<--------<0,0<1--------<1,