2021-2022学年离散数学期末考试题

2021-2022学年离散数学期末考试题

(一).选择题(1-6为单选，770为多选，每题2分，共20分)

1、下列命题中，()不是真命题。

A、2不是素数。

B、如果成都是直辖市，那么北京是中国的首都。

C、若太阳从西边落下，则2是奇数。

D、夏天冷当且仅当冬天热。

2、下列公式中为永真式的是()

A.P-(PVQVR)

B.-1(QfP)/\P

C.(P-Q)―(Q-iP)

D.(PA-iP)"—>q

3、下列公式中，哪一个不是析取范式()。

A、PVQB、PAQ.

C、(PVQ)D、(PAQ)

4、有集合A和集合B,|A|=m,|B|=n；贝U|P(AXB)|的结果应为()。

A、2mnB、mn

C、mn+1D、2mn+l

5、设A={O,a},B={l,a,3},则AUB的恒等关系是()

A、<l,a>,<a,3>,<3,O>}

B、{<O,O>,<1,1>,<3,3>,0}

C、{0,1,a,3,0}

D、{<0,0>,<1,1>,<3,3>><a,a>}

6、下列集合关系表示不正确的是()。

A、。£{x}

B、0e{x}

C、{x}C{x,{x}}

D、{x}U{x,{x}}

7、我们希望一个个体变元在同一个公式中只以一种身份出现，应用下面()规则可以

做到这一点。

A、约束变元的换名规则

B、自由变元的代入规则

C、约束变元的代入规则

D、自由变元的换名规则

8、设A,B,C是集合，则有()

A、AX(BUC)=(AXB)U(AXC)

B、AX(BAC)=(AXB)A(AXC)

C、(AUB)XC=(AXC)U(BXC)

D、(AnB)XC=(AXC)n(BXC)

9、全称消去规则：(Vx)A(x)=>A(c)则()0

A、c是个体域中任意个体。

B、用c取代A(x)中x时，一定在x出现的所有地方进行取代。

C、若个体域中的所有个体都满足谓词A,则个体域中任意个体c也满足谓词Ao

D、体现了在逻辑推理中由一般到特殊的推导方法。

10、以下关系不是等价关系的有()。

A、三角形的全等

B、同学关系

C、数的小于等于关系

D、老乡关系

(二)、填空题(每空2分，共20分)

1、假设|A|=m,|B|=n,问从A到B有种不同的关系。

2、以下证明Vx(A(x)v8(x))nVxA(x)v的过程中用到了哪些规则与定律，请补全。

若用到置换规则时，需写出置换所用的等值定律。

①—iX/xA(x)附加前提引入

②3x—1A(x)0_________________

③「A(c)②_________________

④Vx(A(x)vB(x))前提引入

@A(c)vB(c)@v-

@B(c)③⑤______________

⑦BxB(x)⑥3+

⑧—iX/xA(x)->mxB(x)①⑦CP

⑨VxA(x)v3xB(x)⑧__________________

3、设P：天下大雨，Q：他乘公共汽车上班，将命题“只要天下大雨，他就乘公共汽车上班”

符号化为_________

4、7?={<1,2>,<1,3>,<2,4>,<4,3>},A={1,4}则R[A]=。

5、下图是关系R的关系图，用元素法表示该关系,可记为

@-----＞03

6、设人={0,匕}},B={0,4,{a},3},贝UA®B=。

7、U{0,{1,2},{1,2,3}}=。

(三)、计算题(每题8分，共40分)

1、利用基本等价公式来求［((pAq)Vr)-r所对应的主合取范式和主析取范式

2、设A={a,b,c,d},A上的关系，p={(a,b),(b,a),(b,c),(c,d)},求传输闭包t(p)。

3、求下列公式的前束范式

4、已知偏序集＜A,R＞的哈斯图如下图所示，试求出集合A和关系R的表达式.

5、设解释I为：个体域D={1,2},F(l,1)=F(1,2)=0,F(2,1)=F(2,2)

=L在I下将公式Gx)(Vy)((F(x,y)-F(y,x)))的量词消去，并求真值.

(四)、应用题(每题10分，共20分)

1、将下面的推理符号化，然后用逻辑推理的方法证明之。

每个在学校读书的人都获得知识。所以如果没有人获得知识就没有人在学校读书。（个

体域是人的集