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§8.4幂级数一、函数项级数的概念二、幂级数及其收敛性三、幂级数的基本性质四、泰勒级数及其应用一、函数项级数的概念注意两者是不同的函数.二、幂级数及其收敛性例1解解例2例3解证明定理8.9定理8.10证明例4解例5解三、幂级数的基本性质定理8.11定理8.12例6解例7解四、泰勒级数及其应用求下列幂级数的和函数得就是说函数f(x)在其收敛域内能展开成幂级数.问题:2.展开式是否唯一?3.在什么条件下才能展开成幂级数?等式反过来写即为定理8.13逐项求导任意次,得泰勒系数是唯一的,例8解例9解以上方法称为直接展开法2.3.1.4.间接展开法：

根据唯一性,利用常见展开式,通过变量代换、四则运算、恒等变形、逐项求导、逐项积分等方法，求展开式.例10解例11解注意以下结论可以使用：则有逐项求积公式从而例12解因为例13解例14解作业：P2961(2),(4),(6),(8);4(2),(4),(6).(8);9(2),

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