新版高中数学人教A版必修2习题第一章空间几何体1.1.1.2

第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征课时过关·能力提升基础巩固1.将正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周,所得的几何体是()A.圆柱 B.圆锥 C.圆台 D.两个圆锥答案:D2.在下列几何体中,旋转体有()①圆柱;②六棱锥;③正方体;④球体;⑤四面体.A.①⑤ B.①② C.③④ D.①④答案:D3.若圆柱的母线长为10,则其高等于()A.5 B.10C.20 D.不确定解析:圆柱的母线长与高相等,则其高等于10.答案:B4.用一个平面去截一个几何体,得到的截面是圆面,这个几何体不可能是()A.圆锥 B.圆柱 C.球 D.棱柱解析:棱柱的任何截面都不可能是圆面.答案:D5.在圆柱、圆锥、圆台、球中,没有底面的几何体是.

答案:球6.在如图所示的四个几何体中,圆柱有;圆锥有.(只填序号)

答案:③②7.若圆锥的高与底面半径相等,母线长等于52,则底面半径等于.

解析:如图,设圆锥SO的高为h,底面半径为r,母线长为l,则h=r,l=52.又l2=h2+r2,则l2=2r2,即(52)2=2r2,解得r=5.答案:58.写出下列7种几何体的名称.解:(1)是圆柱,(2)是圆锥,(3)是球,(4)(5)是棱柱,(6)是圆台,(7)是棱锥.9.判断下列几何体是不是圆台,并说明理由.解:(1)是圆台,因为上、下两个底面平行,侧面是由直角梯形的一腰绕垂直于底边的腰所在的直线旋转一周形成的.(2)不是圆台,因为上、下两个底面不平行.(3)不是圆台,因为它是由两个圆台组合而成的,不符合圆台的结构特征.10.一个圆台的母线长为12cm,两个底面面积分别为4πcm2和25πcm2.求:(1)圆台的高;(2)截得此圆台的圆锥的母线长.解:(1)如图,圆台的轴截面为等腰梯形ABCD,由已知可得上底面半径O1A=2cm,下底面半径OB=5cm,且腰长AB=12cm.过点A作AM⊥BO于点M,所以AM=122-(5-2)2=(2)设截得此圆台的圆锥的母线长为l,延长BA,CD,OO1且它们交于一点S,则由△SAO1∽△SBO,可得l-所以l=20cm.故截得此圆台的圆锥的母线长为20cm.能力提升1.下列说法正确的是()A.圆锥的母线长等于底面圆的直径B.圆柱的母线与轴垂直C.圆台的母线与轴平行D.球的直径必过球心解析:圆锥的母线长与底面圆的直径的大小关系不确定,则A项不正确;圆柱的母线与轴平行,则B项不正确;圆台的母线延长后与轴相交,则C项不正确;很明显D项正确.答案:D2.已知一个圆锥的母线长为20cm,母线与轴的夹角为30°,则圆锥的高为()A.103cm B.203cmC.20cm D.10cm解析:如图,在Rt△ABO中,AB=20cm,∠BAO=30°,所以AO=ABcos30°=20×32=103(cm)答案:A★3.下列命题:①圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个;②用任意一个平面去截球体得到的截面一定是一个圆;③用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆.其中正确的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3答案:C4.下列说法:①半圆以其直径为轴旋转一周所形成的几何体叫做球;②夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱;③截面是圆的几何体,不是圆柱,就是圆锥;④圆柱的轴是过圆柱上、下底面圆的圆心的直线.其中错误的是.(只填序号)

解析:易知①④正确;②当两个平行截面不平行于上、下底面时,截面不是圆柱,故②错误;③截面是圆的几何体还可以是球或圆台,故③错误.答案:②③5.将等腰三角形绕其底边上的高旋转180°,所得的几何体是.

解析:等腰三角形底边上的高所在的直线是该旋转体的轴,绕此轴旋转180°,形成圆锥,等腰三角形的底边是此圆锥的底面直径,等腰三角形底边上的高是圆锥的高.答案:圆锥6.将长为8cm,宽为6cm的矩形绕其一边旋转而成的圆柱的底面面积为cm2.

解析:若圆柱是矩形绕其宽旋转而成的,则其底面半径为8cm,底面面积为64πcm2;若圆柱是矩形绕其长旋转而成的,则其底面半径为6cm,底面面积为36πcm2.答案:64π或36π★7.已知圆锥SO的底面半径为2,求过圆锥的高SO的中点