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文档简介
七年级数学上册重要知识点汇总
第一章有理政
1.有理数:
(1)凡能写成9(p,q为整数且p#0)形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数.
P
注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;兀不是有理数;
1正整数正整数
正有理数<
正分数整数,零
(2)有理数的分类:①有理数•零②有理数■负整数
1负整数:正分数
负有理数・分数•
〔负分数[负分数
(3)注意:有理数中,1、0、T是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,
这四个区域的数也有自己的特性;
⑷自然数O0和正整数;a>0oa是正数;a<0=a是负数;
a20<=>a是正数或0oa是非负数;aW0。a是负数或0<=>a是非正数.
2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度(数轴的三要素)的一条直线.
3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意:
a-b+c的相反数是-(a-b+c)=-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
(3)相反数的和为0oa+b=Ooa、b互为相反数.
(4)相反数的商为-1.
(5)相反数的绝对值相等
4,绝对值:
(1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数;
注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
a(a>0)(a(a>0)
⑵绝对值可表示为:|a|=40(a=0)或|。|=<;
-a(a<0)1
IaIlai
(3)1=1<=>a>0;=-l<=>a<0;
aa
(4)|a|是重要的非负数,即|a|》0,非负性;
5.有理数比大小:
(1)正数永远比0大,负数永远比0小;
(2)正数大于一切负数;
(3)两个负数比较,绝对值大的反而小;
(4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;
(5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差,绝对值越小,越接近标准。
6.倒数:乘积为1的两个数互为倒数;
注意:0没有倒数;若ab=loa、b互为倒数;若ab=Toa、b互为负倒数.
等彳洋身的檄汇总,
相反数等于本身的数:0
倒数等于本身的数:1,-1
绝对值等于本身的数:正数和0
平方等于本身的数:0,1
立方等于本身的数:0,1,-1.
7.有理数加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加,仍得这个数.
8.有理数加法的运算律:
(1)加法的交换律:a+b=b+a;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).
9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
10有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘:
(2)任何数与零相乘都得零;
(3)几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负,偶数个负数为正。
11有理数乘法的运算律:
(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(be);
(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.(简便运算)
12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,即:无意义.
13.有理数乘方的法则:(1)正数的任何次暴都是正数;
(2)负数的奇次基是负数;负数的偶次幕是正数;
14.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;
(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做基;
(3)a?是重要的非负数,即az'O;若az+'b|=0<=>a=0,b=0;
(4)正数的任何次幕都是正数,0的任何次基都是0;负数的奇次幕是负数,负数的偶次幕是正数。
15.科学记数法:把一个大于10的数记成aX10”的形式,其中a是整数数位只有一位的数即lWa〈10,这
种记数法叫科学记数法.10的指数=整数位数-1,整数位数=10的指数+1
16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到那一位.
17.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减;注意:不省过程,不跳步骤。
18.特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用
于填空,选择。
历年期末考题再现
1.我县2011年12月21日至24日每天的最高气温与最低气温如下表:
日期12月21日12月22日12月23日12月24日BA
—।-------*-------------►
02
图1
最高气温8℃7℃5℃6℃
最低气温-3℃一5℃-4℃一2℃
其中温差最大的一天是
A.12月21日B.12月22日C.12月23日D.12月24日
2.如图1所示,A,B两点在数轴上,点A对应的数为2.若线段AB的长为3,则点B对应的数为【】
A.11B.-2C.-3D.-4
3.与算式32+32+32的运算结果相等的是..................................................【】
A.33B.23c.35D.36
4.由四舍五入法得到的近似数8.8X103,下列说法中正确的是.............................
A.精确到十分位,B.精确到个位,
C.精确到百位,D.精确到千位,
5.下列各组数中,互为倒数的是()
A.一2与2B.-2与;C.一2与一;D.-2与卜2|
6.比较大小:-6一8(填”或)
7.计算:1一31—2=
8.如果a与5互为相反数,那么a=
9.已知13加一12l+(g+l)=0,则2机一〃=.
10.计算下列各式(本题共2小题,每小题8分,共计16分)
1231117
(1)(-3)2^2-4-(--)+4+22X(--)(2)-0.254-(--)2X(-1)3+(—+--3.75)X24
11.(7分)某公路养护小组乘车沿南北公路巡视维护,某天早晨从A地出发。晚上最后到达B地约定向北为正
方向,向南为负方向,当天的行驶记录如下(单位:千米)
+18、一9、+7>一14、—6^+13、一6、一8
试问B地在A地的那个方向?它们相距多少千米?若汽车每千米耗油a升,求该天共耗油多少升?
第二章整式的加减
1.单项式:表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式。
2.单项式的系数与次数:单项式中的数字因数,称单项式的系数(要包括前面的符号);
单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数(只与字母有关)。
3.多项式:几个单项式的和叫多项式
4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项:多项
式里,次数最高项的次数叫多项式的次数:
[单项式
5.整式夕动》(整式是代数式,但是代数式不一定是整式)。
多项式
6.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项(与系数无关,与字母的排列顺序
无关)。
7.合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变.
8.去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前
边是“-”号,括号里的各项都要变号.
9.整式的加减:一找:(标记);二“+"(务必用+号开始合并)三合:(合并)
10.多项式的升幕和降幕排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,
叫做按这个字母的升塞排列(或降累排列)。
历年期末考题再现
1.下列计算中,正确的是()
1a
A.4a—9a=5aB.4a_4=aC.公一g=aD.——=0t
2.下列计算正确的是()
A.3a+b=3abB.3a-a=2
C.2a2+3a2=5a5D.-a2h+2a2h=a2h
3.一个多项式减去4-2尸等于x2-2y2,则这个多项式是
A.-2x2+>2B.-2y2
C.2x2-4y2D.—%2+2y2
21
4.甲数x的可与乙数),的z差可以表示为
5.定义。※人="2一人,则(1※2)派3=
6.先化简再求值(8分)
1
(1)5(2a+b)2—2(2。+%尸4(2。+沙)2+3(2a+b),其中a=],b=9
(2)(3x2—5xy—4p)—2(x:+xy—2p).其中x=l,y=—2
7.小王家购买了一套经济适用房,他家准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示.根据图中的数据(单位:
m),解答下列问题:
(1)写出用含X、y的代数式表示地面总面积;
(2)已知客厅面积比卫生间面积多21m1且地面总面积是卫生间面积的15倍,铺1m」地砖的平均费用为80
元,求铺地砖的总费用为多少元?(10分)
第三章一元一次方程
1.等式:用“=”号连接而成的式子叫等式.
2.等式的性质:
等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),结果仍相等:
等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,结果仍相等.
3.方程:含未知数的等式,叫方程(方程是含有未知数的等式,但等式不一定是方程).
4.方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”。
5.移项:把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1(移项变号).
6.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程
是一元一次方程.
7.一元一次方程的标准形式:ax+b=O(x是未知数,a、b是已知数,且aWO).
8.一元一次方程解法的一般步骤:
化简方程---------分数基本性质
去分母---------同乘(不漏乘)最简公分母
去括号---------注意符号变化
移项-------变号(留下靠前)
合并同类项-------合并后符号
系数化为1--------除前面
10.列一元一次方程解应用题:
(1)读题分析法:........多用于“和,差,倍,分问题”
仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,
减少,配套——",利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与
量的关系填入代数式,得到方程.
(2)画图分析法:........多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图
形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利
用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础.
11.列方程解应用题的常用公式:
路程
(1)行程问题:路程=速度•时间速度=时间=
时间
(2)工程问题:工作量=工作效率•工作时间工效=工£手工时=旦坐;
工时工效
工程问题常用等量关系:先做的+后做的=完成量
(3)顺水逆水问题:
顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;
顺水逆水问题常用等量关系:顺水路程二逆水路程
(4)商品利润问题:售价=定价",利润率=售价二成本x100%;
10成本
利润问题常用等量关系:售价-进价=利润
(5)配套问题:
(6)分配问题
历年期末考题再现
X-1
1.解方程:--1=丁时,去分母正确的是()
A.3x-6=2(x-1)B.3x-6=2x-1C.3x-1=(2x-1)D.3x-3=2x-1
1/2
2.化简(x+2(3x-y)的结果是...............................................【
—
A.~1x+—B.5x+—C.—5X——D.—5x+:
3566
3.按下图所示的程序流程计算,若开始输入的值为工二3,则最后输出的结果是.
A.230.B.231C232D.234.
4.把方程巴[学一1=2二的分母化为整数的方程是()
0.30.4
0.1—0.2x0.7—x1-2x7—10x
A.----------1=-------B.------1=-------
3434
12.x.7—x1—2x_7_10x
C.------1=-----D.------10=-------
3434
5.解方程:16x-3.5x-6.5x=7
6列方程解应用题
据电力部门统计,每天8:00至21:00是用电的高峰期,简称“峰时”,21:00至次日8:00是用电的低
谷时期,简称“谷时”,为了缓解供电需求紧张矛盾,某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表,
对用电实行“峰谷分时电价”新政策,具体见下表:
换表后
时间换表前
峰时(8:00~21:00)谷时(21:00〜次日8:00)
电价每度0.52元每度0.55元每度0.30元
(1)小张家上月“峰时”用电50度,“谷时”用电20度,若上月初换表,则相对于换表前小张家的电费
是增多了还是减少了?增多或减少了多少元?请说明理由.
(2)小张家这个月用电95度,经测算比换表前使用95度电节省了5.9元,问小张家这个月使用“峰时电”
和“谷时电”分别是多少度?(12分)
第田章⑥的法步k物
(-)多姿多彩的图形
r立体图形:棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.
1、几何图形J
I平面图形:三角形、四边形、圆、多边形等.
f主视图---------从正面看
2、几何体的三视图J左视图---------从左边看
俯视图---------从上面看
(1)会判断简单物体(棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图.
(2)能根据三视图描述基本几何体或实物原型.
3、立体图形的平面展开图
(1)同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平现图形不一样的.
(2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型.
4、点、线、面、体
(1)几何图形的组成
点:线和线相交的地方是点,它是几何图形最基本的图形.
线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线.
面:包围着体的是面,分为平面和曲面.
体:几何体也简称体.
(2)点动成线,线动成面,面动成体.
(-)直线、射线、线段
1、基本概念
名称直线射线线段
a
图形•------------•----------0
ABABAB
端点个数无一个两个
直线a射线a线段a
表示法
直线AB(BA)射线AB线段AB(BA)
作线段a;
作直线a作射线a
作法叙述作线段AB;
作直线AB;作射线AB
连接AB
延长向两端无限延长向一端无限延长不可延长
2、直线的性质
经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简单地:两点确定一条直线.
3、画一条线段等于已知线段
(1)度量法
(2)用尺规作图法
4、线段的长短比较方法
(1)度量法
(2)叠合法
(3)圆规截取法
5、线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等
定义:把一条线段平均分成两条相等线段的点.
图形:
AMB
符号:若点M是线段AB的中点,则AM=BM=:AB,AB=2AM=2BM.
6、线段的性质
两点的所有连线中,线段最短.简单地:两点之间,线段最短.
7、两点的距离
连接两点的线段的长度叫做两点的距离(距离是线段的长度,而不是线段本身).
8、点与直线的位置关系
(1)点在直线上(或者直线经过点)(2)点在直线外(或者直线不经过点).
(三)角
1、角:有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角.
2、角的表示法(四种):
表示方法图例记法适用范围
任何情况下都适应。表示端
用三个大写字母表示ZAOB或NBOA
点的字母必须写在中间。
以这个点为顶点的角只有
用一个大写字母表示ZA
A一个。
任何情况下都适用。但必须
用数字表示Z1
在靠近顶点处加上弧线表
示角的范围,并注上数字或
用希腊字母表示Za
希腊字母。
3、角的度量单位及换算(度“。“、分“”'、秒”"")60进制
111
1°=60'=3600",1'=60";1'=(一)°,1"=(_)'=(_____)。
60603600
4、角的分类
NB锐角直角钝角平角周角
范围0<ZP<90°Z3=90°90°<ZP<180°ZP=180°ZB=360°
5、角的比较方法
(1)度量法
(2)叠合法
6、角的四则运算
角的和、差、倍、分及其近似值
7、画一个角等于已知角
(1)借助三角尺能画出15°的倍数的角,在。〜180°之间共能画出11个角.
(2)借助量角器能画出给定度数的角.
(3)用尺规作图法.
8、角的平分线
定义:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线(若0B是NA0C的平
分线,则NA0B=NB0C=;NA0C,ZA0C=2ZA0B=2ZB0C).
9、互余、互补
(1)若/1+/2=90°,则/I与/2互为余角.其中/I是/2的余角,N2是N1的余角.
(2)若Nl+N2=180°,则N1与/2互为补角.其中N1是N2的补角,N2是N1的补角.
(3)Z1的余角可以用90°-Z1表示;Z1的补角可以用180°-Z1表示.
(4)余角的性质:同角(等角)的余角相等;
补角的性质:同角(等角)的补角相等.
10、方向角
(1)正方向
(2)南或北写在前面,东或西写在后面
(北偏东、北偏西、南偏东、南偏西)
历年期末考题再现
1.下列语句正确的是()
A.在所有联结两点的线中,直线最短
B.线段A日是点A与点B的距离
C.三条直线两两相交,必定有三个交点
D.在同一平面内,两条不重合的直线,不平行必相交
2.已知线段和点P,如果+=M,那么()
A.点尸为中点B.点P在线段A8上
C.点P在线段A8A8外I).点P在线段A3的延长线上
3.如图,已知直线AB、CD相交于点0,0E平分NC0B,若NE0B=55
A.35B.55
C.70D.110
4.如图2,一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上,若NAOD=150°,则NBOC等于……
A.30°B.45°C.50°D.60°
图2图3
5.如图3,下列说法中埼送的是..............
A.OA的方向是东北方向B.OB的方向是北偏西60°
C.OC的方向是南偏西60°D.OD的方向是南偏东60°
6.(5分)已知:线段AB=5cm,延长AB到c,使AC=7cm,在AB的反向延长线上取点D,使BD=4BC,设线
段CD的中点为E,问线段AE是线段CD的几分之一?
7.如图所示,已知0为AD上一点,NA0C与NA0B互补,0M、0N分别是NAOC、NA0B的平分线,若
ZM0N=40°,试求/AOC与NA0B的度数.(10分)
参考答案
第一专有理超
1—5BAAAC
6.>7.18.-59.10
1231117
10.(1)(—3)24-2-4-(--)+4+22X(—-)⑵-0.25+(—2)2X(—1"+(至+百一3.75)X24
111715
=9X-X(--)+4+4X(--)=--X4X(—l)+yX24+-X24^--X24
=-6+4^6=1+33+56-90
=0
第二章螯式的加减
1—3DDC
5.-2
6.(1)5(2〃+/?)2—2(2。+/?尸4(2〃+b)2+3(2〃+。)
=(2Q+b)2+(2a+b)
11
因为Q=5,b=9,所以20+6=2X5+9=10
乙乙
故(2a+6)2+(2a+6)=102+10=110
7.(1)地面总面积为:(6x+2y+18)m2
①
rx=4
⑵由题意,得"9巧/is215X2y解得-3
Jiy=2
2
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