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文档简介

2023-2024学年山东省武城县达标名校中考一模数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,A、B、C是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为1,则tan∠BAC的值为()A. B.1 C. D.2.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,2)且与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中﹣1<x1<0,1<x2<2,下列结论:4a+2b+c<0,2a+b<0,b2+8a>4ac,a<﹣1,其中结论正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.下列二次根式,最简二次根式是()A.8 B.12 C.5 D.4.如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角,则∠1+∠2+∠3等于A.90° B.180° C.210° D.270°5.如图,矩形ABCD内接于⊙O,点P是上一点,连接PB、PC,若AD=2AB,则cos∠BPC的值为()A. B. C. D.6.某单位若干名职工参加普法知识竞赛,将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图,根据图中提供的信息,这些职工成绩的中位数和平均数分别是()A.94分,96分 B.96分,96分C.94分,96.4分 D.96分,96.4分7.如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为()A.15m B.25m C.30m D.20m8.如图,AB与⊙O相切于点A,BO与⊙O相交于点C,点D是优弧AC上一点,∠CDA=27°,则∠B的大小是()A.27° B.34° C.36° D.54°9.如图,若AB∥CD,CD∥EF,那么∠BCE=()A.∠1+∠2 B.∠2-∠1C.180°-∠1+∠2 D.180°-∠2+∠110.运用乘法公式计算(3﹣a)(a+3)的结果是()A.a2﹣6a+9 B.a2﹣9 C.9﹣a2 D.a2﹣3a+9二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2,则m+n=_____.12.如图为二次函数图象的一部分,其对称轴为直线.若其与x轴一交点为A(3,0)则由图象可知,不等式的解集是_______.13.若式子有意义,则x的取值范围是.14.如图,以长为18的线段AB为直径的⊙O交△ABC的边BC于点D,点E在AC上,直线DE与⊙O相切于点D.已知∠CDE=20°,则的长为_____.15.在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+x+2上有一动点P,直线y=﹣x﹣2上有一动线段AB,当P点坐标为_____时,△PAB的面积最小.16.已知一个正数的平方根是3x-2和5x-6,则这个数是_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)在平面直角坐标系中,抛物线y=(x﹣h)2+k的对称轴是直线x=1.若抛物线与x轴交于原点,求k的值;当﹣1<x<0时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,求k的取值范围.18.(8分)(1)计算:;(2)化简,然后选一个合适的数代入求值.19.(8分)先化简,后求值:a2•a4﹣a8÷a2+(a3)2,其中a=﹣1.20.(8分)计算:解方程:21.(8分)某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查,从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数(AQI)数据,绘制出三幅不完整的统计图表,请根据图表中提供的信息解答下列问题:AQI指数质量等级天数(天)0-50优m51-100良44101-150轻度污染n151-200中度污染4201-300重度污染2300以上严重污染2(1)统计表中m=,n=,扇形统计图中,空气质量等级为“良”的天数占%;(2)补全条形统计图,并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少?22.(10分)先化简,再求值:(x+1y)1﹣(1y+x)(1y﹣x)﹣1x1,其中x=+1,y=﹣1.23.(12分)一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨,准备加工后进行销售,销售后获利的情况如下表所示:销售方式

粗加工后销售

精加工后销售

每吨获利(元)

1000

2000

已知该公司的加工能力是:每天能精加工5吨或粗加工15吨,但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制,公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.(1)如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜,则公司应安排几天精加工,几天粗加工?(2)如果先进行精加工,然后进行粗加工.①试求出销售利润元与精加工的蔬菜吨数之间的函数关系式;②若要求在不超过10天的时间内,将140吨蔬菜全部加工完后进行销售,则加工这批蔬菜最多获得多少利润?此时如何分配加工时间?24.已知:a是﹣2的相反数,b是﹣2的倒数,则(1)a=_____,b=_____;(2)求代数式a2b+ab的值.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】

连接BC,由网格求出AB,BC,AC的长,利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形,即可求出所求.【详解】如图,连接BC,由网格可得AB=BC=,AC=,即AB2+BC2=AC2,∴△ABC为等腰直角三角形,∴∠BAC=45°,则tan∠BAC=1,故选B.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义,解直角三角形,以及勾股定理,熟练掌握勾股定理是解本题的关键.2、D【解析】由抛物线的开口向下知a<0,与y轴的交点为在y轴的正半轴上,得c>0,对称轴为x=<1,∵a<0,∴2a+b<0,而抛物线与x轴有两个交点,∴−4ac>0,当x=2时,y=4a+2b+c<0,当x=1时,a+b+c=2.∵>2,∴4ac−<8a,∴+8a>4ac,∵①a+b+c=2,则2a+2b+2c=4,②4a+2b+c<0,③a−b+c<0.由①,③得到2a+2c<2,由①,②得到2a−c<−4,4a−2c<−8,上面两个相加得到6a<−6,∴a<−1.故选D.点睛:本题考查了二次函数图象与系数的关系,二次函数中,a的符号由抛物线的开口方向决定;c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定;b的符号由对称轴位置与a的符号决定;抛物线与x轴的交点个数决定根的判别式的符号,注意二次函数图象上特殊点的特点.3、C【解析】

检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.【详解】A、被开方数含开的尽的因数,故A不符合题意;B、被开方数含分母,故B不符合题意;C、被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故C符合题意;D、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故D不符合题意.故选C.【点睛】本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式.4、B【解析】

试题分析:如图,如图,过点E作EF∥AB,∵AB∥CD,∴EF∥AB∥CD,∴∠1=∠4,∠3=∠5,∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°,故选B5、A【解析】

连接BD,根据圆周角定理可得cos∠BDC=cos∠BPC,又BD为直径,则∠BCD=90°,设DC为x,则BC为2x,根据勾股定理可得BD=x,再根据cos∠BDC===,即可得出结论.【详解】连接BD,∵四边形ABCD为矩形,∴BD过圆心O,∵∠BDC=∠BPC(圆周角定理)∴cos∠BDC=cos∠BPC∵BD为直径,∴∠BCD=90°,∵=,∴设DC为x,则BC为2x,∴BD===x,∴cos∠BDC===,∵cos∠BDC=cos∠BPC,∴cos∠BPC=.故答案选A.【点睛】本题考查了圆周角定理与勾股定理,解题的关键是熟练的掌握圆周角定理与勾股定理的应用.6、D【解析】

解:总人数为6÷10%=60(人),则91分的有60×20%=12(人),98分的有60-6-12-15-9=18(人),第30与31个数据都是96分,这些职工成绩的中位数是(96+96)÷2=96;这些职工成绩的平均数是(92×6+91×12+96×15+98×18+100×9)÷60=(552+1128+1110+1761+900)÷60=5781÷60=96.1.故选D.【点睛】本题考查1.中位数;2.扇形统计图;3.条形统计图;1.算术平均数,掌握概念正确计算是关键.7、D【解析】

根据三角形的中位线定理即可得到结果.【详解】解:由题意得AB=2DE=20cm,故选D.【点睛】本题考查的是三角形的中位线,解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.8、C【解析】

由切线的性质可知∠OAB=90°,由圆周角定理可知∠BOA=54°,根据直角三角形两锐角互余可知∠B=36°.【详解】解:∵AB与⊙O相切于点A,

∴OA⊥BA.

∴∠OAB=90°.

∵∠CDA=27°,

∴∠BOA=54°.

∴∠B=90°-54°=36°.故选C.考点:切线的性质.9、D【解析】

先根据AB∥CD得出∠BCD=∠1,再由CD∥EF得出∠DCE=180°-∠2,再把两式相加即可得出结论.【详解】解:∵AB∥CD,∴∠BCD=∠1,∵CD∥EF,∴∠DCE=180°-∠2,∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=180°-∠2+∠1.故选:D.【点睛】本题考查的是平行线的判定,用到的知识点为:两直线平行,内错角相等,同旁内角互补.10、C【解析】

根据平方差公式计算可得.【详解】解:(3﹣a)(a+3)=32﹣a2=9﹣a2,故选C.【点睛】本题主要考查平方差公式,解题的关键是应用平方差公式计算时,应注意以下几个问题:①左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数;②右边是相同项的平方减去相反项的平方.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、﹣1【解析】

根据一元二次方程的解的定义把x=1代入x1+mx+1n=0得到4+1m+1n=0得n+m=−1,然后利用整体代入的方法进行计算.【详解】∵1(n≠0)是关于x的一元二次方程x1+mx+1n=0的一个根,∴4+1m+1n=0,∴n+m=−1,故答案为−1.【点睛】本题考查了一元二次方程的解(根):能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.12、﹣1<x<1【解析】试题分析:由图象得:对称轴是x=1,其中一个点的坐标为(1,0)∴图象与x轴的另一个交点坐标为(-1,0)利用图象可知:ax2+bx+c<0的解集即是y<0的解集,∴-1<x<1.考点:二次函数与不等式(组).13、且【解析】

∵式子在实数范围内有意义,∴x+1≥0,且x≠0,解得:x≥-1且x≠0.故答案为x≥-1且x≠0.14、7π【解析】

连接OD,由切线的性质和已知条件可求出∠AOD的度数,再根据弧长公式即可求出的长.【详解】连接OD,∵直线DE与⊙O相切于点D,∴∠EDO=90°,∵∠CDE=20°,∴∠ODB=180°-90°-20°=70°,∵OD=OB,∴∠ODB=∠OBD=70°,∴∠AOD=140°,∴的长==7π,故答案为:7π.【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的判断和性质以及弧长公式的运用,求出∠AOD的度数是解题的关键.15、(-1,2)【解析】

因为线段AB是定值,故抛物线上的点到直线的距离最短,则面积最小,平移直线与抛物线的切点即为P点,然后求得平移后的直线,联立方程,解方程即可.【详解】因为线段AB是定值,故抛物线上的点到直线的距离最短,则面积最小,若直线向上平移与抛物线相切,切点即为P点,设平移后的直线为y=-x-2+b,∵直线y=-x-2+b与抛物线y=x2+x+2相切,∴x2+x+2=-x-2+b,即x2+2x+4-b=0,则△=4-4(4-b)=0,∴b=3,∴平移后的直线为y=-x+1,解得x=-1,y=2,∴P点坐标为(-1,2),故答案为(-1,2).【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征,三角形的面积以及解方程等,理解直线向上平移与抛物线相切,切点即为P点是解题的关键.16、【解析】

试题解析:根据题意,得:解得:故答案为【点睛】:一个正数有2个平方根,它们互为相反数.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)k=﹣1;(2)当﹣4<k<﹣1时,抛物线与x轴有且只有一个公共点.【解析】

(1)由抛物线的对称轴直线可得h,然后再由抛物线交于原点代入求出k即可;(2)先根据抛物线与x轴有公共点求出k的取值范围,然后再根据抛物线的对称轴及当﹣1<x<2时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,进一步求出k的取值范围即可.【详解】解:(1)∵抛物线y=(x﹣h)2+k的对称轴是直线x=1,∴h=1,把原点坐标代入y=(x﹣1)2+k,得,(2﹣1)2+k=2,解得k=﹣1;(2)∵抛物线y=(x﹣1)2+k与x轴有公共点,∴对于方程(x﹣1)2+k=2,判别式b2﹣4ac=﹣4k≥2,∴k≤2.当x=﹣1时,y=4+k;当x=2时,y=1+k,∵抛物线的对称轴为x=1,且当﹣1<x<2时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,∴4+k>2且1+k<2,解得﹣4<k<﹣1,综上,当﹣4<k<﹣1时,抛物线与x轴有且只有一个公共点.【点睛】抛物线与一元二次方程的综合是本题的考点,熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.18、(1)0;(2),答案不唯一,只要x≠±1,0即可,当x=10时,.【解析】

(1)根据有理数的乘方法则、零次幂的性质、特殊角的三角函数值计算即可;(2)先把括号内通分,再把除法运算化为乘法运算,然后约分,再根据分式有意义的条件把x=10代入计算即可.【详解】解:(1)原式==1﹣3+2+1﹣1=0;(2)原式==由题意可知,x≠1∴当x=10时,原式==.【点睛】本题考查实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值;分式的化简求值,掌握计算法则正确计算是本题的解题关键.19、1【解析】

先进行同底数幂的乘除以及幂的乘方运算,再合并同类项得到化简后的式子,将a的值代入化简后的式子计算即可.【详解】原式=a6﹣a6+a6=a6,当a=﹣1时,原式=1.【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除以及幂的乘方运算法则.20、(1)10;(2)原方程无解.【解析】

(1)原式利用二次根式性质,零指数幂、负整数指数幂法则,以及特殊角的三角函数值计算即可求出值;(2)分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】(1)原式==10;(2)去分母得:3(5x﹣4)+3x﹣6=4x+10,解得:x=2,经检验:x=2是增根,原方程无解.【点睛】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.21、(1)m=20,n=8;55;(2)答案见解析.【解析】

(1)由A占25%,即可求得m的值,继而求得n的值,然后求得空气质量等级为“良”的天数占的百分比;(2)首先由(1)补全统计图,然后利用样本估计总体的知识求解即可求得答案.【详解】(1)∵m=80×25%=2

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