新北师大版九年级数学(上)第四章图形的相似-分节练习

九〔上〕第四章图形的相似分节练习第1节成比例线段在某市城区地图〔比例尺1：9000〕上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16cm和10cm.★〔1〕新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？〔2〕新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？2、【根底题】P是线段AB上的一点，且AP：PB＝2：5，那么AB：PB＝______.★★★3、【根底题】a，b，c，d是成比例线段，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，求线段d的长.★3.1【根底题】，且，，，那么＝______.★★★4、【根底题】〔1〕，求；〔2〕，求.★★★5、【根底题】假设，且，那么______.★5.1〔〕，那么函数的图象一定不经过第______象限.★6、【综合题】假设，且，那么＝______.★6.1【提高题】，求：：☆第2节平行线分线段成比例7、【根底题】如图，，两条直线被它们所截，AB＝2，BC＝3，EF＝4，求DE.★7.1【综合题】如图，，AM＝2，MB＝3，CD＝4.5，那么ND＝______，CN＝______.★8、如图，中，，，，，那么______.★★★8.1、【综合题】如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC，求证：AF·BD＝AD·FD★第3节相似多边形9、【根底题】以下各组图形中，两个图形形状不一定相同的是〔〕★A、两个等边三角形B、有一个角是35°的两个等腰三角形C、两个正方形D、两个圆9.1、【综合题】以下各组图形中相似的图形是〔〕★A、对应边成比例的多边形B、四个角都对应相等的两个梯形C、有一个角相等的两个菱形D、各边对应成比例的两个平行四边形10、【根底题】以正方形各边中点为顶点，可以组成一个新正方形，求新正方形与原正方形的相似比.★10.1、【综合题】两个正六边形的边长分别为和，请问它们是否相似？不相似请说明理由，相似求出相似比.★11、【根底题】矩形草坪长20m，宽10m，沿草坪四周外围有1m宽的环形小路，小路内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？11.1【综合题】如图有一张矩形纸片，折成一半后形成的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长、宽的比是多少？12、六边形∽六边形，，那么＝______.第4节探索三角形相似的条件13、【根底题】从下面这些三角形中，选出相似的三角形．★★★13.1【根底题】如图，在以下每个图形中〔每个图形都各自独立〕，是否存在相似的三角形，如果存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的根据．★★★14、【根底题】如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，DE＝4，求BC的长.★★★14.1【根底题】如图，BD和EC相交于点A，ED∥BC，BD＝12，AD＝4，EC＝9，那么AC＝______.★★★14.2、【根底题】如图，在△ABC中，点D、E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC，那么△ABC和△FDE是否相似，为什么？★★★14.3【根底题】如右上图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使，然后再选点E，使，确定BC与AE的交点为D，测得米，米，米，你能求出两岸之间AB的大致距离吗？★★★14.4【综合题】如图，△ABC为等边三角形，双向延长BC到D、E，使得∠DAE＝120°，求证：BC是BD、CE的比例中项.★15、【根底题】如右上图在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于D.〔1〕请指出图中所有的相似三角形；〔2〕你能得出·吗？15.1、【综合题】如右图，正方形ABCD的边长为2，AE＝EB，MN＝1，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM=时，ΔAED与N，M，C为顶点的三角形相似.★16、【综合题】右边四个三角形，与左边的三角形相似的是〔〕★★★16.1、【综合题】如右图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是〔〕★★★A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④17、【综合题Ⅱ】如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B〔1〕求证：△ADF∽△DEC；〔2〕假设AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．黄金分割18、【综合题Ⅰ】如图，点C是线段AB的黄金分割点〔AC＞BC〕，AB＝2cm，求AC的长度和的值.★18.1【根底题】M是线段AB的黄金分割点，且AM＞BM.〔1〕写出AB、AM、BM之间的比例式；〔2〕如果AB＝12cm，求AM与BM的长.★18.2【根底题】一支铅笔长16cm，把它按黄金分割后，较长局部涂上橘红色，较短局部涂上浅蓝色，那么橘红色局部的长是_____cm，浅蓝色局部的长是____cm.〔结果保存一位小数〕★第5节相似三角形判定定理的证明19、【综合题Ⅰ】如图，.求证：.★20、【综合题Ⅲ】如图，在等边三角形ABC中，点D、E、F分别是三边上的点，且AE＝BF＝CD，那么△ABC与△DEF相似吗？请说明理由.☆21、【综合题Ⅲ】如图，在中〔∠B≠∠C〕，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经几秒钟△PBQ与△ABC相似？试说明理由.★第6节利用相似三角形测高22、【根底题】高4m的旗杆在水平地面上的影子长6m，此时测得附近一个建筑物的影长24m，求该建筑物的高.★★★22.1、【根底题】旗杆的影子长6米，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10米，如果此时附近的小树影子长3米，那么小树有多高？★22.2【综合题Ⅰ】如图，九年级〔1〕班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，标杆高度，标杆与旗杆的水平距离，人的眼睛与地面的高度，人与标杆的水平距离，人的眼睛E、标杆顶点C和旗杆顶点A在同一直线，求旗杆的高度．★★★22.3、【综合题Ⅲ】张明同学想利用树影测校园内的树高。他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米。当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一局部影子在教学楼的墙上.经测量，大树在地面局部的影长为6.4米，墙上影长为23、【根底题】如图，小明为了测量一高楼MN的高，在离N点20m的A处放了一个平面镜，小明沿NA后退到C点，正好从镜中看到楼顶M点，假设m，小明的眼睛离地面的高度为1.6m，请你帮助小明计算一下楼房MN的高度.〔精确到0.1m〕．★★★24、【根底题】如图，为了测量池塘的宽DE，在岸边找到点C，测得CD＝30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC＝5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB＝6m，那么池塘的宽DE为〔〕A．25mB．30mC．36mD．40m24.1【根底题】AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm，求梯子AB的长.★★★第7节相似三角形的性质25、【根底题】〔1〕△ABC∽△DEF，如果∠A＝75°，∠B＝25°，那么∠F＝______.〔2〕等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形A′B′C′相似，相似比为3:1，斜边AB＝5cm，求：△A′B′C′的斜边A′B′的长和斜边A′B′边上的高.〔3〕两个相似三角形一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，那么这两个三角形的相似比是______；如果在这两个三角形的一组对应中线中，较短的中线是3cm，那么较长的中线是______.26、【根底题】如左以下图，△ACD∽△BCA，假设CD＝4，CB＝9，那么AC＝______.★★★26.1、【根底题】如中上图，△ABC中，DE∥BC，AD＝1，DB＝2，AE＝2，那么EC＝______.★★★26.2、【根底题】如右上图，AB∥DC，AC交BD于点O，，BO＝6，那么DO＝______.26.3【综合题Ⅰ】在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，且∠CAB＝∠CBD.AB＝4，AC＝6，BC＝3，BD＝5.5，求DE的长.★26.4【根底题】如图是小孔成像原理示意图，根据图中尺寸，蜡烛在暗盒中所成的像的长是〔〕A．cm B．cm C．cm D．1cm26.5、【综合题Ⅱ】如图，在△ABC中，正方形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G、H分别在AC、AB上，BC＝15cm，BC边上的高是10cm，求正方形的面积.★27、【根底题】如图，Rt△ABC∽Rt△EFG，EF＝2AB，BD和FH分别是它们的中线，那么△BDC与△FHG是否相似？如果相似，试确定其周长比和面积比.★★★27.1【综合题】如图，C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，假设AC＝3，BC＝2，那么△MCD与△BND的面积比为.★27.2、【综合题Ⅰ】两个相似三角形的相似比为2：3，它们周长的差是25，那么较大三角形的周长是_____.28、【提高题】：AM∶MD=4∶1，BD∶DC=2∶3，那么AE∶EC=______.第8节图形的位似29、【根底题】关于对位似图形的表述，以下命题正确的选项是_________．〔只填序号〕①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．29.1【根底题】以下说法错误的选项是〔〕A.位似图形一定是相似图形B.相似图形不一定是位似图形C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行30、【根底题】如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，点A和点A1是一对对应点，P是位似中心，且2PA＝3PA1，那么五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的相似比等于A、．B、．C、．D、．30.1【根底题】如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，点O是位似中心，位似比为2：1.假设五边形ABCDE的面积为17cm2，周长为20cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为______，周长为______.30.2【综合题Ⅰ】如右上图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，那么△ABC与_______是位似图形，位似比为______；△OAB与________是位似图形，位似比为______.★31、【根底题】如右图，以O为位似中心，作出四边形ABCD的位似图形，使新图形与原图形的相似比为2:1，并以O为原点，写出新图形各点的坐标.★★★31.1、【综合题Ⅰ】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；〔1〕把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；★★★〔2〕以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．★★★九〔上〕第四章图形的相似分节练习答案第1节成比例线段答案1、【答案】〔1〕新安大街的实际长度是1440米，光华大街的实际长度是900米；〔2〕新安大街与光华大街的图上长度之比是8：5；新安大街与光华大街的实际长度之比也是8：5.2、【答案】AB:PB＝7:53、【答案】d＝4cm.3.1【答案】＝64、【答案】〔1〕＝3；〔2〕＝.5、【答案】85.1【答案】不经过第四象限.6、【答案】＝10【提示】设＝，那么，，.6.1【答案】7：3：8第2节平行线分线段成比例答案7、【答案】DE＝7.1【答案】ND＝2.7，CN＝1.88、【答案】98.1【提示】，第3节相似多边形答案9、【答案】选B9.1、【答案】选C10、【答案】相似比是：210.1【答案】相似，相似比为:11、【答案】不相似，因为对应边不成比例.11.1【答案】：112、【答案】＝第4节探索三角形相似的条件答案13、【答案】①、⑤、⑥相似，②、⑦相似，③、④、⑧相似13.1【答案】〔1〕∽两角对应相等；〔2〕∽两角对应相等；〔3〕∽两角对应相等；〔4〕∽两边成比例夹角相等；〔5〕∽两边成比例夹角相等；〔6〕∽两边成比例夹角相等．14、【答案】BC＝1014.1【答案】AC＝614.2【答案】相似，∵FD∥AB，FE∥AC，∴∠FDE＝∠B，∠FED＝∠C，∴△ABC∽△FDE．14.3【答案】AB大致相距100米.14.4【提示】证明△ABD∽△ECA15、【答案】〔1〕△ADC∽△CDB，△ADC∽△ACB，△CDB∽△ACB；〔2〕由△ADC∽△CDB，可以得出·15.1【答案】16、【答案】选B.16.1、【答案】选C17、【答案】〔1〕利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF∽△DEC；〔2〕AE＝6黄金分割答案18、【答案】AC＝，＝18.1【答案】〔1〕；〔2〕AM＝〔6－6〕cm，BM＝〔18－6〕cm.18.2