新人教版八年级上册全等三角形经典题型

全等三角形题型一：全等三角形的概念和性质1、下面的图形中，形状和大小完全相同的图形有哪几对？1123456789102、△ABC≌△DEF，∠A=60°，∠B=70°，AB=2cm。求DE、∠D、∠F的值.3、如图，△ABE≌△ACD,AB=AC，BE=CD,∠B=50°，∠AEC=120°，那么∠DAC=〔〕A120°B60°C50°D70°4、△是由△OAB绕点O逆时针旋转60°得到的，那么△与△OAB是什么关系？假设∠AOB=40°，∠B=30°，那么∠与是多少度？5、如图1，假设△ABC≌△ADE，∠EAC=350，那么∠BAD=度；6、如图2，沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，如果AD=7cm，DM=5cm，∠DAM=300，那么AN=cm，NM=cm，∠NAM=；7、如图3，△ABC≌△AED，∠C=400，∠EAC=300，∠B=300，那么∠D=，∠EAD=；8、如图4，△ABC≌△ADE，∠E和∠C是对应角，AB与AD是对应边，写出另外两组对应边和对应角；9、ΔABC≌ΔA¹B¹C¹，假设ΔABC的周长为23，AB=8，BC=6，那么AC=，B¹C¹。10、假设△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为20，AB＝5，BC＝8,那么DF长为〔〕.Ａ．５；Ｂ．８Ｃ．７；Ｃ．５或８．如图,△ABC≌△ADE，∠B＝35°，∠EAB＝21°，∠C＝29°，那么∠D＝°，∠DAC=12、以下说法，正确的选项是〔〕.A.全等图形的面积相等 B.面积相等的两个图形是全等形C.形状相同的两个图形是全等形 D.周长相等的两个图形是全等形13、如图1，折叠长方形，使顶点与边上的点重合，如果AD=7，DM=5，∠DAM=39°，那么=_____，=____，=___.14、如图2，△ABC≌△AED，∠BAC=25°，∠B=35°，AB=3，BC=1，那么∠E=,∠ADE=；线段DE=，AE=.MDAMDANBC图4图4图1 图2 图3图415、，假设的周长为32，，，那么=，=.16、如图3，，，，那么与相等的角是。17、如图4，，那么AB=

，∠E=．假设∠BAE=120°，∠BAD=40°，那么∠BAC=

.18.如图，△ABC≌△ECD，AB和EC是对应边，C和D是对应顶点，那么以下结论中错误的选项是〔〕A.AB＝CEB.∠A＝∠EC.AC＝DED.∠B＝∠D如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，假设AB＝6，AC＝4，BC＝5，那么AD的长为〔〕

A.4B.5C.6D.以上都不对

20.以下说法中正确的有〔〕①形状相同的两个图形是全等图形②对应角相等的两个三角形是全等三角形③全等三角形的面积相等④假设△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，△ABC≌△MNP.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个21.如图,△ABE≌△ACD,∠B＝50°,∠AEC＝120°,那么∠DAC的度数等于()A.120° B.70° C.60° D.50°22.△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18平方厘米，那么EF边上的高是〔〕A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm23.将一张长方形纸片按如下图的方式折叠，BC、BD分别为折痕，那么∠CBD的度数为〔〕A．60°B．75°C．90°D．95°25.如图，△ABC≌△AED，AB＝AE，∠1＝27°，那么∠2＝___________.26.△DEF≌△ABC，AB＝AC，且△ABC的周长为23，BC＝4，那么△DEF的边中必有一条边等于______.27.如右图，如果将△ABC向右平移CF的长度，那么与△DEF重合，那么图中相等的线段有__________；假设∠A＝46°，那么∠D＝________.28.△ABC≌△，假设△ABC的面积为10，那么△的面积为________，假设△的周长为16，那么△ABC的周长为________．29.△ABC中，∠A∶∠C∶∠B＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，那么∠DEF＝______.31、如图，，，，，。求的度数。32.如图，△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝50°，BF＝2，求∠DFE的度数与EC的长.33.：如图，△ABC≌△DEF，且B，E，C，F四点在一条直线上，∠A＝85°,∠B＝60°，AB＝8，EH＝2.〔1〕求∠F的度数与DH的长；〔2〕求证：AB∥DE.34.如图，E为线段BC上一点，AB⊥BC，△ABE≌△ECD.判断AE与DE的关系，并证明你的结论.题型二：全等三角形的判定边边边〔SSS〕1、如图1，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，那么∠ACD的度数是()A.120°B.125°C.127°D.104°2、如图2，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，那么下面的结论中不正确的选项是()A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D3、在△ABC和△A1B1C1中，AB=A1B1，BC=B1C1，那么补充条件____________，可得到△ABC≌△A1B1C1．4、如图3，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明______≌_______得到结论．5、如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2．6、如图，AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D．7.如图,,点分别是BC和DE的中点。求证：

8.如图,,,点A是的中点。求证：

9.如图,,。求证：

10.如图,,,点是的中点。求证：11.如图,,,。求证：12.如图,,,。求证：

如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导以下结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．13、如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的根底上，求证：DE∥BF.边角边〔SAS〕1、如图1，AB∥CD，AB=CD，BE=DF，那么图中有多少对全等三角形()A.3B.4C.5D.62、如图2，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件()A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD3、如图3，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，可以添加的条件是()A.AB∥CDB.AD∥BCC.∠A=∠CD.∠ABC=∠CDA4、如图4，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD=________，根据_________可得到△AOD≌△COB，从而可以得到AD=_________．5、如图5，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC，∴∠________=∠_________(角平分线的定义).在△ABD和△ACD中，∵____________________________，∴△ABD≌△ACD〔〕如图6，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证∠ADE=∠B.7.如图7，：在和中，，假设不增加任何字母与辅助线，要使，那么还需增加一个条件是．8.如图8，线段AC与BD交于点O，且OA=OC,请添加一个条件，使△OAB△OCD,这个条件是______________________.9.如图9，，要使，应添加的条件是____________．(添加一个条件即可)10.如图10，将两根钢条，的中点连在一起，使，可以绕着点自由转动，就做成了一个测量工件，那么的长等于内槽宽，那么判定△△的理由是 〔〕Ａ．边角边 Ｂ．角边角 Ｃ．边边边 Ｄ．角角边EEABCD第7题图第8题图第9题图第10题图10、如图，在△ABC和△DEF中，B、E、F、C，在同一直线上，下面有4个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明.①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF.11、如图⑴，AB⊥BD，DE⊥BD，点C是BD上一点，且BC=DE，CD=AB．⑴试判断AC与CE的位置关系，并说明理由．⑵如图⑵，假设把△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE的顶点C与B重合，此时第⑴问中AC与BE的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)如图，,,,求证：

13.如图，,,求证：14、.如图，点是的中点,,,,求证：

15.如图，,,,求证：

角边角和角角边〔ASA\AAS)第1题图如图，点分别在线段上，相交于点第1题图，要使，需添加一个条件是〔只要写一个条件〕．如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠D，假设能根据角边角使得△AOB≌△DOC，你再补充一个条件是：。第2题图3.在和中，，，第2题图假设能根据角角边判定，还需添加的一个条件是__________．4.在△中，，，要判定这两个三角形全等，还需要条件()〔Ａ〕〔Ｂ〕〔Ｃ〕〔Ｄ〕5.△ABC和△中，，那么△ABC与△.6．如图，点C，F在BE上，请补充一个条件，使△ABC≌DFE,补充的条件是.112ABCFED7．在△ABC和△中，以下条件能判断△ABC和△全等的个数有〔〕① ，②，，③ ，④，，MNMNACBD8．如图，MB=ND，，以下条件不能判定是△ABM≌△CDN的是〔〕A． B.AB=CDC．AM=CN D.AM∥CN9．如图2所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出以下结论：①∠1=∠2②BE=CF③△ACN≌△ABM④CD=DN其中正确的结论是。(注：将你认为正确的结论填上)图2 图310．如图3所示，在△ABC和△DCB中，AB=DC，要使△ABO≌DCO，请你补充条件________________(只填写一个你认为适宜的条件).11.如图,,,点是的中点。求证：

12.如图,,,。求证：

13.如图，,,求证：14、如图，，，，12求证：1215.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E,DE=FE,FC//AB.AE与CE有什么关系？证明你的结论。16．：如图，为上一点，点分别在两侧．，，．ACEDACEDB12CDBA17、如图，，12CDBA18．如图，四边形的对角线与相交于点，，．求证：〔1〕；〔2〕．DDCBAO123419．：如图，三点在同一条直线上，，，．ADBCADBCE20．：如图，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．ABDFABDFCEAEBCFD12321．：如图，点是正方形的边上任意一点，过点作交的延长线于点．求证：．AEBCFD12322.如图，∠A=∠C，AF=CE，DE∥BF，求证：△ABF≌△CDE.23．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE交CD于F，且AD=DF，求证：AC=BF。24．如图，：BE=CD，∠B=∠C，求证：∠1=∠2。AAEDBCO1225.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90º，多点A的任一直线AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E，你能说说DE=BD-CE的理由吗？斜边直角边〔HL〕1．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，由_______可证明△ABD≌△ACD，从而有BD=______，∠B=________．2．以下命题中，正确的选项是〔〕A．有两条边分别相等的两个直角三角形全等B．有一条边相等的两个等腰直角三角形全等C．有两条直角边分别相等的两个直角三角形全等D．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等3．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ACB=∠DFE=，AB=DE，AC=DF，那么Rt△ABC与Rt△DEF〔填全等或不全等〕4．如图，点C在∠DAB的内部，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，CD=CB那么Rt△ADC≌Rt△ABC的理由是〔〕BCBCDF┎┘AE┐A┐ABMCACDB4题图5题图8题图5．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFC的理由是〔〕.A．SSS B.AAS C.SAS D.HL6．以下说法正确的个数有〔〕.①有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等；②有两边对应相等的两个直角三角形全等；③有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等；④有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等.A．1个 B.2个 C.3个 D.4个7．过等腰△ABC的顶点A作底面的垂线，就得到两个全等三角形，其理由是.10．，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，那么以下说法正确的有几个〔〕〔1〕AD平分∠EDF；〔2〕△EBD≌△FCD；〔3〕BD=CD；〔4〕AD⊥BC．A．1个B．2个C．3个D．4个10题图12题图13题图14题图11.以下命题中正确的有〔〕①两直角边对应相等的两直角三角形全等；②两锐角对应相等的两直角三角形全等；③斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等；④一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等.A．2个B．3个C．4个D．1个13．如图，和中，，，点、、、在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定≌的是〔〕A．B．C．D．14．如图，，于，于，图中全等三角形的组数是〔〕A．2B．3C．4D．515．下面说法不正确的选项是〔〕A．有一角和一边相等的两个直角三角形全等B．有两直角边对应相等的两个直角三角形全等C．有两角对应相等的两个直角三角形全等D．有一锐角和其对边对应相等的两个直角三角形全等16．如图，AB=AC，AF⊥BC于F，D，E分别为BF，CF的中点，那么图中全等三角形共有〔〕A．1对B．2对C．3对D．4对(第16题)(第17题)(第18题)17．如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC，BD交于点O，如果AC=BD，那么以下结论中：①AD=BC；②∠ABC=∠BAD；③∠DAC=∠CBD；④OC=OD，其中正确的有〔〕A．①②③④B．①②③C．①②D．②③18．如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE⊥BC交AB于E，那么有〔〕A．DE=DBB．DE=AEC．AE=BED．AE=BD19．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ACB=∠DFE=，AB=DE，AC=DF，那么Rt△ABC与Rt△DEF〔填全等或不全等〕ACDB20．如图，点C在∠DAB的内部，CD⊥AD于D，CB⊥AB于B，CD=CB那么Rt△ADC≌ACDBA．SSS B.ASA C.SAS D.HLBCDF┎┘AE21．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥BCDF┎┘AEA．SSS B.AAS C.SAS D.HL22．以下说法正确的个数有〔〕.①有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等；②有两边对应相等的两个直角三角形全等；③有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等；④有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等.A．1个 B.2个 C.3个 D.4个23．过等腰△ABC的顶点A作底面的垂线，就得到两个全等三角形，其理由是.┐ABMC┐ABMCACDBACDB27．如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，假设利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，那么需要加条件_______或；假设利用“HL”证明△ABC≌△ABD，那么需要加条件或．ADBC28.如图，AB⊥BD，CD⊥ADBC29.如图，△ABC中，D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，且AE=AF，试说明：DE=DF，AD平分∠BAC.30.如图，B、E、F、C在同一直线上，AE⊥BC，DF⊥BC，AB=DC，BE=CF，试判断AB与CD的位置关系，ABABCDF┐┘E31.如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，ABABDCEFADADBENCADCBFE33ADCBFE34.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，M是AB的中点，点N在BC上，MN⊥AB。求证:AN平分∠BAC。AAEDBC36.如图，A、E、F、B四点共线，AC⊥CE、BD⊥DF、AE=BF、AC=BD，求证：△ACF≌△BDE.AABEDFCAABCDEF38.：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC.求证：BE=DF.AABCDEF39.如图，在ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且DE=DF，试说明AB=AC.40．如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．〔1〕假设BC在DE的同侧〔如图①〕且AD=CE，说明：BA⊥AC．〔2〕假设BC在DE的两侧〔如图②〕其他条件不变，问AB与AC仍垂直吗？假设是请予证明，假设不是请说明理由．41．如图，∠BAC=90°，AB=AC，D在AC上，E在BA的延长线上，BD=CE，BD延长线交CE于F，求证：BF⊥CE．[注明：图中标注的∠1，∠2能不能给你启发呢？]42．如图，△ABC中，∠B=90°，AD为∠BAC的平分线，DF⊥AC于F，E为AB上一点，且DE=DC．求证：BE=CF．42、如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，具有BF=AC，FD=CD，试探究BE与AC的位置关系.AABDCEF43、如图，A、E、F、B四点共线，AC⊥CE、BD⊥DF、AE=BF、AC=BD，求证：△ACF≌△BDE.AABEDFCAABCDEFAAEDBC46.如图，△ABC中，D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，且AE=AF，试说明：DE=DF，AD平分∠BAC.47.如图，在ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且DE=DF，试说明AB=AC.48.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，M是AB的中点，点N在BC上，MN⊥AB。求证:AN平分∠BAC。49.如图，AD为ΔABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F,且BF=AC,FD=CD.求证：BE⊥AC50.：BA⊥BD,FD⊥BD,AB=CD,AC=CF求证：AC⊥FC.DDBAFC51.如图,在△ABC中，D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，AE＝AF.求证：∠B=∠C52.：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC.求证：BE=DF.AABCDEF53.：BA⊥DC,FD⊥DC,∠ACF=90°,AB=CD.求证：BD+DF=AB全等三角形判定综合1．如图,AE＝AC,AB＝AD,∠EAB＝∠CAD,试说明:∠B＝∠D2.：如图，AB=DC,AD=BC,O是BD中点,过O的直线分别与DA、BC的延长线交于E、F．求证：OE=OF3．如图,线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,说明∠A=∠C.4.:如图,AB=AC,AE平分∠BAC.求证:∠DBE=∠DCE．5、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，EF与AD交于G，AD与EG垂直吗？证明你的结论。6.如下图，在△AEC中，∠E=90°，AD平分∠EAC,DF⊥AC,垂足为F,DB=DC.求证：BE=CF.AABFCDE7.如图，E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且∠DAE=∠FAE.求证：AF=AD+CF。AABFCED8．：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,AE是过点A的一条直线，且BD⊥AE于D，CE⊥AE于E,(1)当直线AE处于如图①的位置时，有BD=DE+CE,请说明理由；〔2〕当直线AE处于如图②的位置时，那么BD,DE,CE的关系如何？请说明理由；〔3〕归纳〔1〕〔2〕，请用简洁的语言表达BD,DE,CE之间的关系。BBADEC〔1〕BBCEAD〔2〕题型三：角平分线的性质和判定角平分线的性质1．∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5cm，那么M到OB的距离为_________.2．如图，∠AOB=60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，那么∠DOC=_________.3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5cm，那么BC=_____cm.第4第4题第2题第3题4、如图，CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F，FG⊥AB，垂足为G，那么CF______FG，CE________CF.5．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6㎝，那么△DEB的周长为〔〕A、4㎝B、6㎝C、10㎝D、不能确定6．点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=60°，那么∠BOC的度数为_____________．7、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，假设CD=n，AB=m，那么△ABD的面积是〔〕A.mnB.mnC.2mnD.mn8、如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，以下条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF=EF；③DO=EO；④∠OFD=∠OFE。其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个9、在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为E，那么∠DBC的度数是.10、如图，点C是∠AOB的平分线上一点，点P、P’分别在边OA、OB上。如果要得到OP=OP’，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的序号为____________：

①∠OCP=∠OCP’②∠OPC=∠OP′C；③PC=P′C；④PP′⊥OC11、如图，在ΔABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，那么ΔPDE的周长是___________cm.AAPBDEC图10图1112、△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D。假设DC=7，那么D到AB的距离是13、如图，△ABC中，BC＝AC，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于D，求证：AC＋CD＝ABAACBD14、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥A