2023届上海市松江区高考数学一模试卷

上海市松江区2023届高考数学一模试卷

一.填空题

L已知集合？1=（―2,1],3=Z,则1c8=.

2.函数y=sinx-cosx的最小正周期为

3.已知是虚数单位，若a-，与2+4互为共软复数，则（a+方了=一

4.记S„为等差数列｛%｝的前〃项和.若2s3=3S2+6,则公差d=

2

5.已知函数y=a■为奇函数，则实数〃=

6.已知圆雉的母线长为5,侧面积为20万，则此圆锥的体积为（结果中保留万）.

7.已知向量3=（5,3）,5=（-1,2）,则"在B上的投影向量的坐标为.

8.对任意xeR,不等式|x-2|+|x—3,2/+。恒成立，则实数。的取值范围为

9.已知集合Z=,x|2>l,xe,设函数y=log[X+a,(xe/),的

Ix—2

值域为8,若则实数a的取值范围为

22

10.已知片、g是双曲线「：一2—=1（。>0,6>0）的左.右焦点，点M

a~b'

是双曲线「上的任意一点（不是顶点），过片作NF\MF]的角平分线的垂线,

垂足为N,线段耳N的延长线交岫于点。，。是坐标原点.若

=q\FFw\，则双曲线「的渐近线方程为一

11.动点P在棱长为1的正方体-表面上运动，且与点/的距离是手，点P的集合形

成一条曲线，这条曲线的长度为

12.已知数列｛%｝的各项都是正数，4「怎M=4（/?GN,n>1）.若数列｛4｝为严格增数列，则首项生

2（一1尸

的取值范围是；当％=士时，记"=3—,若4<4+d+…+/22<左+1，则整数左=—

3%T

二.选择题

13.下面四个条件中，使a>b成立的充要条件为（）

A.a2>h1B.a>b3C.a>b-\D.a>b+l

14.函数y=（x2—1.的图像可能为（）

其中星等为恤的星的亮度为&（左=1,2）.已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与

天狼星的亮度的比值为()

A.IO'OJB.10.1C.IglO.lD.IO_10-1

16.已知函数/(x)=J：+2］，x<0，g(x)="+l.若函数y=/(x)—g(x)的图像过四个象限，则

x—4x+2,x20,

实数人的取值范围为（）

A.12,；）B.卜6,g）C.（-2,+co）D.（一8,-6）。（；,+/）

三.解答题

17.如图，已知力8,平面8c28C_LC。.

（1）求证:平面ZCD_L平面Z3C;

（2）若4B=1,CD=BC=2,求直线与平面所成的角的大小.

18.在三角形Z8C中，内角4B、C所对边分别为a、b、c,已知

（1）求角8的大小；

（2）若c=2a,三角形Z8C的面积为之叵，求三角形/8C的周长.

3

19.某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的坚直截面图如图所示：谷底

。在水平线上.桥18与"N平行，。。'为铅垂线（。‘在上）.经测量，山谷左侧的轮廓曲线

/O上任一点。到的距离4（米）与。到。。'的距离a（米）之间满足关系式％=’-/；山谷右侧的轮

'140

3

廓曲线80上任一点F到MN的距离h2（米）与F到OO'的距离6（米）之间满足关系式九=-——b+6b.

2乜800

已知点B到00'的距离为40米.

（1）求谷底。到桥面的距离和桥的长度；

（2）计划在谷底两侧建造平行于O。'的桥墩C0和Ef,且CE为80米，其中C、E在上（不包括端

点）.桥墩每米造价为4（万元）.桥墩C。每米造价为:左（万元）（左＞0）.问。£为多少米时，桥墩

C。与E尸的总造价最低？

20.已知椭圆「鸟+m=1（。＞6＞0）的长轴长为20，离心率为Y5.直线/与椭圆「有两个不同的交

a3

点力、B.

（1）求椭圆「的方程；

（2）若直线/的方程为：y=x+/,椭圆上点关于直线/的对称点N（与M不重合）在椭圆「

上，求，的值；

（3）设。（一2,0）,直线P/与椭圆「的另一个交点为C,直线尸8与椭圆「的另一个交点为。.若点

a。和点三点共线，求左的值.’5/

21.已知定义在R上的函数/（x）=*+6（e是自然对数的底数

）满足/（x）=/'（x）且./（-1）=1.删除无穷数列

/⑴,/⑵,/（3）,……中的第3项，第6项，…，P；/_______________

/°~

B

第3〃项，(〃eN,〃21),余下的项按原来顺序组成一个新数列匕｝.记数列前n项和为Tn

(1)求函数/.(X)的解析式；

(2)已知数列乩｝的通项公式是0=/(g(〃)),〃eN,"21,求函数g⑺的解析式；

(3)设集合X是实数集R的非空子集，如果正实数。满足:对任意王、々eX,都有忖-马归。，则称

a为集合X的一个"阈度

记集合〃=|刈卬=1-------------试问集合“存在"阈度”吗？若存在，求出集合

3»1+3(-1)”)

7T4-一

IV)J

H"阈度”的取值范围;若不存在，试说明理由。

参考答案

一.填空题

1.{—1,0,1}；2.71；3.3+4i；4.2

5.1；6.1；7.|I—,—|；8.L—1,—2J

r/V

9.(4,5]；10.y=±2>/2x；11.；12.(0,2),-6

6

二.选择题

13.B；14.C；15.A；16.A

三.解答题

17.⑴略；(2)arccos.

3

18.(1)-;(2)273+2.

3

19.(1)120米；(2)20米时，总造价最低.

V21

20.(1)—+/=1;(2)-;(3)2.

32

也二L”为奇数

21.(1)/(%)=6'句；⑵g(«)=<2