2021-2022学年浙江省丽水市高三第一次调研测试数学试卷含解析

2021-2022高考数学模拟试卷1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，平面四边形ACBD中，AB⊥BC,AB=√3,BC=2,△ABD为等边三角形，现将△ABD沿AB翻折，使点D移动至点P,且PB⊥BC,则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为()p.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设不等式组表示的平面区域为Ω,若从圆C:x²+y²=4的内部随机选取一点P,则P取自Ω的概率为()A.21B.225.已知集合A={xl-2<x<4},集合B={xlx²-5x-6>0},则AB=A.{xl3<x<4}B.{xlx<C.{xl-2<x<-1}4开始输入x4开始输入x是否输出x结束c.离贫困的户数占当年贫困户总数的比)为70%.2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比(参加该项目户数占2019年贫困户总数的比)及该项目的脱贫率实施项目种植业养殖业工厂就业服务业参加用户比脱贫率A.倍B.倍C.倍D.倍C..)。A.a≤1B.a≤-3C.a≥-1D.a≥12开始NNY结束三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。.21.(12分)已知如图1,在Rt△ABC中，∠ACB=30°,∠ABC=90°,D为AC中点，AE⊥BD于E,延长AE交BC于F,将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD,如图2所示。(Ⅱ)求二面角A-DC-B的余弦值；(Ⅲ)求三棱锥B-AEF与四棱锥A-FEDC的体积的比(只需写出结果，不要求过程).参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。【解析】【详解】由AB⊥BC,PB⊥BC,可知BC⊥平面PAB.此即为外接球半径，从而外接球表面积为8π.【点睛】【详解】ff【详解】作出Ω中在圆C内部的区域，如图所示，因为直线x+y=0,x-√3y=0的倾斜角分别为y所以由图可得P取自Ω的概率为【点睛】本小题主要考查几何概型的计算，考查线性可行域的画法，属于基础题。【解析】因为,所以{a,}是等差数列，且公差.a=15,则,所以由题设a₄·a+₁<0可得(则n=23,应【解析】由x²-5x-6>0可得(x-6)(x+I)>0,解得x<-1或x>6,所又A={xl-2<x<4},所以A∩B={xl-2<x<-1},故选C.【解析】根据循环结构的运行，直至不满足条件退出循环体，求出x的范围，利用几何概型概率公式，即可求出结论.【详解】程序框图共运行3次，输出的x的范围是[23,247],所以输出的X不小于103的概率为【点睛】,,●【点睛】【解析】【详解】,解得x₀=1,∴Q(1,1),可得,又c=1,c²=a²+b²,【点睛】【解析】【详解】【点睛】档题.【解析】【详解】所以9中变量取值的集合是P中变量取值集合的真子集，所以a≥1.【点睛】二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。【解析】根据正弦定理直接求出AC,利用三角形的边表示向量AP,然后利用向量的数量积求【详解】ABC中，AB=2,输出n=4.故点Q的运功轨迹是以为半径的圆，故答案为：【点睛】本题考查与圆有关的距离的最值问题，常常转化到圆心的距离加减半径，还考查了求动点的轨迹方程，属于中档题。【解析】17.(1)不在，证明见详解；(2)yi+y₂=kx+b+kx₂+b=k(由PA·PB=-4所以直线过定点(0,-1),△=(-4k)²+16b+48>0,线段PB的中垂线的方程为则,【点睛】本题考查直线于抛物线的综合应用，第(1)问中难点在于计算处b,第(2)问中关键在于得到点M的轨迹方程，直线与圆锥曲线的综合常常要联立方程，结合韦达定理，属难题.【解析】(1)由基本量法求出公差d后可得通项公式；(2)由等差数列前n项和公式求得S,,可求得m.【详解】解得d=1,解得m=5.【点睛】本题考查求等差数列的通项公式和等比数列的前n项和公式，解题方法是基本量法.【解析】上单调递增，故,, =3,.,f'(x)=Inx+x-2,再由二次函数性质即可求证；【详解】,,,下面证明a=3符合条件.【点睛】本题考查导数的计算，利用导数研究函数的增减性和最值，属于中档题20.(1)(2)证明见解析(3)证明见解析【解析】d¹>0,d¹<0,d'=0,【详解】当d'>0时，必有M>M-,∴a₁=M,>M≥a₁-1,当d¹<0时，则必有m,<m,-,∴a=m₁<m-≤a-,M,₁=a₁,m₁=an,∵M,-M,-1,m-m₁-中必有一个为0,根据上式，一个为0,为一个必为0,【点睛】本小题主要考查新定义数列的理解和运用，考查等差数列的证明，考查数列的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.21.(I)证明见解析；(Ⅱ);(Ⅲ)1:5【解析】(I)由平面ABD⊥平面BCD,交线为BD,AE⊥BD于E,能证明AE⊥平面BCD;(Ⅲ)利用体积公式分别求出三棱锥B-AEF与四棱锥A-FEDC的体积，再作比写出答案即可.【详解】(I)证明：∵平面ABD⊥平面BCD,交线为BD,∴AE⊥平面BCD.(Ⅱ)由(1)知AE⊥平面BCD,∴AE⊥EF,建立空间直角坐标系E-xyz,设AB=BD=DC=AD=2,F,0,0),C(√3,2,0)由AE⊥平面BCD知平面BCD的一个法向量为EA=(0.0,√3),设平面ADC的一个法向量n=(x,y,z),∴二面角A-DC-B的平面角为锐角，故余弦值为(Ⅲ)三棱锥B-AEF与四棱锥A-FEDC