2023年北师大版七年级下册数学单元期中期末测试试卷

第一章《整式的乘除》单元测试卷

（共23小题,满分120分,考试用时90分钟）

学校班级姓名学号

一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）

1.计算（0°等于（）

A.1B.0C.-2D.-

2

2.（跨学科融合）叶绿体是植物进行光合作用的场所,叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体,长约0.00005米淇

中,0.00005用科学记数法表示为（）

A.5X105B.5×10^4C.0.5×10^4D.5O×1O^3

3.下列各式计算正确的是()

A.Q+2Q2=3/B.(a+b)2=a2+ab+b2C.2(a-b)=2a-2bD.2ab∙ab=2ab1

4.若24χ22=2J则m的值为()

A.8B.6C.5D.2

5.iψW(Serb3-2a3b2+ab)÷ab的结果是()

A.^ab1-Icrb+∖B.?>ab1-2a1bC.8^¼2-2a2⅛+1D.8ib-2a1b+1

6.若(y+3)(y-2)=y2+∕ny+〃,则m,n的值分别为()

A.∕n=5,n=6B.zn=l,∕2=-6C.∕n=l,π=6D.∕n=5,n=-6

7.若(〃+2份2=(。-2力2+4,则A等于()

A.-8abB.8次？C.8⅛2DAab

8.下面四个整式中,不能表示图中阴影部分面积的是()

A.(m+5)(m+3)-3wB.m(m+5)+15

第I。题图'

9.己知M=/1,N=/-M（WI）,则M,N的大小关系为（）

A.M=NB,M<NC,M>ND.不能确定

10∙（创新题）如图,两个正方形的边长分别为ah若α+b=10,而=18,则阴影部分的面积为（）

A.21B.22C.23D.24

二、填空题（本大题共5小题.每小题3分,共15分）

11.比较大小刎π°∙（选填“>”“<”或“=”）

12.计算:2/（3白2_5/?）=.

13^X2∙O+1）X+1是完全平方式,则m的值为.

]4.若α+362=0,则3fl∙27*=.

15.(数学文化)我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》4•提出“杨辉三角”(如图),此图揭示了(α+3"("

为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律:杨辉三角两腰上的数都是1,其余每个数为它的上方(左右)

两数之和.例如：

1

11

121

×z×z

1331

(α+M=α+"它有两项,系数分别为1,1,系数和为2;

(a+8)?=/+2"+尻它有三项,中间项系数2等于上方数字1加1,系数分别为1,2,1,系数和为4;

3+6)3=43+3428+3a/+优它有四项,中间项系数3等于上方数字1加2,系数分别为1,3,3,1,系数和为8;……则

(α+力4的展开式中系数和为.

三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)

16.计算:2"+(π-3.14)0+(-2)-(-l)2023.

17.计算/(x2+x-1)-(χ4-2χ)÷χ.

18冼化简,再求值:(1+“)(1-。)+(〃-2)2,其中α-∣

四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分洪27分)

19.先化简,再求值:ʤ-zɑfe?-")∙÷∙b-(a+b)(a-b),其中a=l,b=-l.

20.—•个长方形的长为2xcm,宽比长少3Cm,若将长方形的长和宽都扩大2cm.

(1)扩大后长方形的面积是多少？

(2)当x=3时,求扩大后长方形的面积.

21.已知a+b=7,a2+b2=25.⅛R:

(l)4b的值；

(2)(α功)2的值.

五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题12分,共24分)

22.观察下列各式：

(X-I)(X+l)=f-l;

(x-l)(⅛+l)=x3-l;

(X-I)(X3+x2+x+l)=x4-l;

(1)根据以上规律,求(X-I)(X6+χ5+χ4+χ3+d+χ+1);

⑵你能否由此归纳出(X-IxΛπ+xn"+∙∙∙+x+l)的一般规律？

(3)根据以上规律求32≡+32022+32021+∙∙∙+32+3+l的值.

23.如图1是1个直角三角形和2个小正方形,直角三角形的三条边长分别是。力c其中α,b是直角边,正方形

的边长分别是a,h.

(1)将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形(如图2).用两种不同的方法列代数式表

示图2中的大正方形面积:方法一:;方法二:;

⑵观察图2,试写出(“+份2,〃,2"方这四个代数式之间的等量关系；

(3)请利用(2)中等量关系解决问题:已知图1中一个三角形的面积是6,图2中的大正方形的面积是49,求

/+/的值；

(4)利用你发现的结论,求9972+2×3×997+32的值.

第二章《相交线与平行线》单元测试卷

(共23小题,满分120分,考试用时90分钟)

学校班级姓名学号

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)

1.已知NA=25°,则/A的补角等于()

A.65°B.75oC.155oD.165o

2.如图,直线“与直线C相交于点。,则Nl的度数是()

A.60°B.50oC.40oD.30°

c

150o

3.如图,N1=15°,AOJ_C。,直线3。经过点。,则/2的度数为()

A.75°B.105°ClOOoD.1650

4.如图,直线C与直线好都相交.若。〃6,/1=55°,则N2=()

A.60°B.55°C.50°D.45°

5.如图,AB〃CD,射线AE交Cf)于点F,若/1=115°,则/2=()

A.55oB.65oC.75oD.85o

6.如图,下列说法中正确的是（）

A.若N2=N4,则AB//CDZBAD+ZADC=ISO°,则AB//CD

C.若N1=N3,则AD〃BCD.若NBA。+NABC=180°,则AB//CD

7.（传统文化）一条古称在称物时的状态如图所示,已知/1=80°,则/2=（）

A.20oB.80°C,100°D.120°

8.如图,AB〃C£>,直线EF交AB于点E,交CQ于点REG平分NBEF,交CQ于点G,N1=50°,则/2=（）

A.90oB.65oC.60oD.50o

9.如图,直线α力被直线Gd所截,若∕1=N2,N3=125°,则/4等于（）

A.55oB.60oC.70oD.75o

A.50oB.55oC.60oD.65o

二、填空题（本大题共5小题,每小题3分,共15分）

11.如图,直线A3和CO相交于点。,OE是NOOB的平分线,若NAoC=70°,则NEoB=

12.如图,想在河堤两岸搭建一座桥,搭建方式最短的是PN,理由:.

13.如图,/。3。=90°若∕ABC=36°,则N。FE=.

14.一副三角板如图摆放,直线A8〃CD,则∕α的度数是.

15.（跨学科融合）如图是一汽车探照灯纵剖面,从位于。点的灯泡发出的两束光线08,0C经过灯碗反射以后

平行射出,若NA8。=62°,NZ）Co=46°,则NBoC的度数是°.

三、解答题（一）（本大题共3小题,每小题8分,共24分）

16.一个角的补角加上24。，恰好等于这个角的5倍,求这个角的度数.

17.如图,已知/BAO=NOCB,∕1=N2,试判断与BC是否平行?为什么？

AD

2

BC

18.如图,已知点P是直线AB外一点,读下列语句,并作出图形:

(1)直线CD经过点P,且与直线A6平行；

(2)直线EF也经过点P,且与直线AB垂直.

.P

AB

四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)

19.如图,已知aABC的三个顶点分别在直线α力上,且α〃"若/1=120°,N2=80°,求N3的度数.

20.如图,直线AB与Co相交于点。,OF,。£＞分别是NAOE,NBOE的平分线.

(1)写出NOOE的补角；

⑵若NBOE=62°,求乙4。。和NEoF的度数.

E

F

D

AB

O

C

21.如图,在AABC中,CO_LA氏垂足为点。,点E在BC上AB,垂足为点F.

(I)C。与EF平行吗?为什么？

(2)如果N1=N2,且N3=100°,求NACB的度数.

五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题12分洪24分)

22.如图,A8〃C。,一副三角板(其中NG=∕HEF=90°,NEFH=30°,NFEG=45°)按如图所示的位置摆放.

⑴若NAEG=30°,求/“尸£＞的度数；

⑵若NAEG=a°,用含α的代数式表示NbFE＞的度数.

A----------臬—B

C

FD

23.如图,48〃CQ,E,F分别是AB,CD之间的两点,且∕BAF=2∕EAF,∕CD∕7=2∕EE>E

（1）判定NBAE,ZCDE与ZAED之间的数量关系,并说明你的理由;

（2）探究NAFO与ZAED之间的数量关系.

第三章《变量之间的关系》单元测试卷

（共23小题,满分120分,考试用时90分钟）

学校班级姓名学号

一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）

1.（跨学科融合）在利用太阳能热水器加热水的过程中,热水器的水温随所晒时间的长短而变化,这个问题中因

变量是（）

A.太阳光强弱B.水的温度C所晒时间D.热水器

2.用总长50m的篱笆围成一长方形场地,长方形的面积S（π?）与一边长/（m）之间的关系式为S=∕（25√）,那么下

列说法正确的是（）

A./是常量,S是变量B.25是常量,S与/是变量,/是因变量

C.25是常量,S与/是变量,S是因变量D.以上说法都不对

3.如果圆珠笔有12支,总售价为18元,用y（元）表示圆珠笔的总售价,x表示圆珠笔的支数,那么y与X之间的

关系式应该是（）

23

A.y=12rB.y=18xC.y=-xD.y=-x

4.变量X与y之间的关系式是产y-3,当自变量x=4时,因变量y的值是（）

A.-lB.-5C.5D.1

5.如图是某市一天的气温随时间变化的情况,下列说法正确的是（）

A.这一天最低温度是-4C

B.这一天12时温度最高

C.最高温比最低温高8℃

D.0时至8时气温呈下降趋势

6.某梯形上底长、下底长分别是X,y,高是6,面积是24,则y与X之间的关系式是（）

A.y=-x+8B.y=-x+4C.y=x-8D.y=x-4

7.右面的表格列出了一个实验的统计数据,表示皮球从高处落下时,弹跳高度匕与下降高度d的关系,下面能

表示这种关系的式子是（）____________________________

d5080100150

b25405075

A.WB∙b=2d

c∙HDES

8.如图,各图象所反映的是两个变量之间的关系,表示匀速运动的是（

A路程A速度

------►

。C时间。C时间

①②

A.①②

C.①③

D.无法确定

9.周日,小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报,看了一段时间后,他按原路返回家中,小涛离家的距离

y（单位:m）与他所用的时间f（单位:min）之间的关系图象如图,下列说法中正确的是（）

A.小涛家离报亭的距离是900m

B.小涛从家去报亭的平均速度是60m/min

C.小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/min

D.小涛在报亭看报用了15min

10.小明做了一个数学实验:将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内,作为一个容器.然后,小明对

准玻璃杯口匀速注水,如图所示,在注水过程中,杯底始终紧贴鱼缸底部,则下面可以近似地刻画出容器最高水

位h与注水时间t之间的变化情况的是（）

二、填空题（本大题共5小题,每小题3分,共15分）

1L大家知道,冰层越厚,所承受的压力越大,其中自变量是.,因变量是.

12.某机器工作时,油箱中的余油量。（升）与工作时间《时）的关系式为Q=40-6f.当U3时&=_.

13.如图是一辆匀速行驶的汽车的行驶路程s（km）与相应时间/（h）的关系图,那么这辆汽车的速度为每小时

千米.

14.（跨学科融合）测得一根弹簧的长度与所挂物体质量的关系如下表（重物不超过20千克时,在去掉重物后,弹

簧能恢复原状）：

\\》\\\

物体重量（千克）0123_456•••

弹簧长度（厘米）一66+0.56+16+1.56+26+2.56+3・・・

则弹簧长度/与所挂物体质量〃?的关系式是..（重物不超过20千克）.

图1图2

15.(创新题)如图1,在长方形ABCD中,BC=5,动点P从点B出发,沿BC-CD-DA运动至点A停止.设点P运动

的路程为x,∆ABP的面积为y,若y关于X的关系图象如图2,则DC=j的最大值是.

三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)

16.如图是某港口在某天从。时到12时的水位情况变化曲线.

水深/米

2

II

0123456789101112H⅛∣'BJM

(1)在这一问题中,自变量是什么？

(2)大约在什么时间水位最深,最深是多少？

(3)大约在什么时间段水位是随着时间推移不断上涨的？

17.如图,在一个半径为18Cm的圆面上,从中心挖去一个小圆面,当挖去小圆的半径由小变大时,剩下的一个圆

环面积也随之发生变化.

(1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么？

(2)若挖去的小圆半径为X(Cm),则圆环的面积γ(cm2)⅛X的关系式是.

2

(3)当挖去的小圆的半径由1Cm变化到9cm舒,圆环面的面积由Cm2变化到cm.

18.日常生活中,我们经常要煮开水,下表为煮开水的时间与水的温度的描述.

时间(分)丁2345678910111213

温度(C)I25I29I32I43I52I61I72I81I90I98I100100100

(1)根据上表的数据,我们得到什么信息？

(2)在第9分钟时,水可以喝吗?为什么?在第11分钟呢？

(3)根据表格的数据判断:在第15分钟时,水的温度为多少呢？

(4)随着加热时间的增长,水的温度是否会一直上升?说明你判断的依据.

四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)

19.(跨学科融合)点燃一根蜡烛后,蜡烛的高度/?(厘米)与燃烧时间f(分)之间的关系如下表:

0246810

W厘米302928272625

(1)蜡烛未点燃前的高度是多少厘米？

(2)写出蜡烛的高度〃(厘米)与燃烧时间;(分)之间的关系式;

(3)求这根蜡烛能燃烧多长时间.

20.某水库初始的水位高度为5米,水位在10小时内持续匀速上涨,测量可知,经过4小时,水位上涨了1米.

(1)写出水库的水位高度y(米)与时间x(小时)(0WXWlO)之间的关系式；

(2)经过小时,水库的水位上涨到6.5米；

(3)当时间由1小时变化到10小时时,水库的水位高度由米变化到米.

21.小明从家骑自行车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书店,买到书后,继

续去学校.如图是他本次上学所用的时间/(分钟)与离开家的距离y(米)的图象根据图象提供的信息回答下列

问题：

(1)小明家到学校的距离是米；

(2)小明在书店停留了分钟；

(3)本次上学途中,小明一共骑行了多少米？

(4)整个上学的途中,哪个时间段小明骑车速度最快?

五、解答题(三)(本大题共2小题.每小题12分,共24分)

22.心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分)之间有如下关系(其中

2≤x≤20):

提出概念所用时间(X)257101213141720

对概念的接受能力(y)47.853.556.35959.859.959.858.355

(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？

(2)当提出概念所用时间是10分钟时,学生的接受能力是多少？

(3)根据表格中的数据,你认为提出概念所用时间为几分钟时,学生的接受能力最强；

(4)从表中可知,当时间X在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?当时间X在什么范围内,学生的接受能力逐

步降低？

23.如图,棱长为。的小正方体,按照如图所示的方法继续摆放,自上而下分别叫第1层、第2层、…、第〃层.

第〃层的小正方体的个数记为S解答下列问题：

(1)按要求填写下表：

(2)研究上表可以发现S随〃的变化而变化,且S随〃的增大而增大有一定的规律,请你用式子来表示S与"的

关系,并计算当〃=10时,S的值为多少？

第四章《三角形》单元测试卷

(共23小题,满分120分,考试用时90分钟)

学校班级姓名学号

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分洪30分)

L下列每组数分别表示三根木棒的长,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是()

A.1,2,3B.1,2,4C,2,3,4D.2,2,4

2.用三角板作4ABC的边BC上的高,下列三角板的摆放位置正确的是()

3.在AABC中,NA=36°,N3：ZC=I：5,则NC等于（）

A.120σB.100σC.24oD.20°

4.如图,若aA3CgZ∖OM,8E=22,3F=5,则/7C的长度是（）

A.10B.12C.8D.16

A

D

第4题图

CD

第8题图

5.根据下列已知条件,能画出唯一4ABC的是（）

A,AB=3,BC=4,AC=1B.AB=4,βC=3,ZC=30o

C.NA=30°4B=3,ZB=45oD.ZC=90°,AB=4

6.（跨学科融合）化学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的任务,善思小组想到了以下方案:如图,用

螺丝钉将两根小棒ADBC的中点。固定,只要测得CQ之间的距离,就可知道内径AB的长度.此方案依据的

数学定理或基本事实是（）

A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边

7.（传统文化）我国传统工艺中,油纸伞制作非常巧妙,其中蕴含着数学知识.如图是油纸伞的张开示意图,其中

AE=AF,GE=GF,若ZBAC=130°,则NBAD的度数是（）

A.50°B.60°C.65°D.90°

8.如图,在aABC中,。F=EEfD=CE,A凡LBC于F,则此图中全等三角形共有（）

A.5对B.4对C.3对D.2对

9.如图,在AABC中,已知点RE分别为边BCA。上的中点,且SZMBC=4c∏Λ则&BEC=（）

A.2cm2B.lcm2C.0.5cm2D.0.25cm2

A

2

3

第10题图

1（）.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若/3=50°,则Nl+∕2=（）

A.90oB.100oC.130oD.180o

二、填空题（本大题共5小题,每小题3分,共15分）

11.如图,把手机放在一个支架上面,就可以非常方便地使用,这是因为手机支架利用了三角形的性.

第Il题图

第13题图

A

12.若AABC咨ADEFADEF的周长为12cm,且AB=4Cm,8C=3cm,则。尸的长为.

13.如图,在中,点。是BC的中点,连接4）并延长到点E,连接BE若要使aACQ丝4EBD则应添上的

条件是.

14.在AABC中,43=14,AC=I2,AD为中线,则aABE>与△4<?£）的周长之差为.

15.（创新题）如图,课间小明拿着老师的等腰三角板玩,不小心掉到两张凳子之间（凳子与地面垂直）.己知

f>C=",CE=尻则两张凳子的高度之和为.

三、解答题（一）（本大题共3小题,每小题8分,共24分）

16.如图,已知aA8C,求X的值.

17.完成下面的说理过程.

A

B

已知:如图,0A=08,AC=BC.

试说明:NAOC=NBOc

解:在AAOC和aBOC中，

因为OA=(AC=QC=,

所以g(SSS).

所以NAOC=N60C().

18.如图,已知线段α和Na;求作:aA8C,使NA=Na,A6=AC=24.不写作法,保留作图痕迹

四、解答题（二）（本大题共3小题,每小题9分,共27分）

19.如图,在AABC中,AO是BC边上的高,AE是NBAC的平分线,NE4f>=5°,/3=50°,求NC的度数.

A

20.如图,在Rt∆ΛBCφ,ZB=90°,CO〃A3QEJ_AC于点区且CE=AA试说明:ZXCEQgZVlBC.

D

21.如图HB=ARAC=AE,8C=OE,点E在BC上.

A

BEC

(1)试说明:Z∖ABC丝∕∖ADE-

(2)试说明:NEAC=ZDEB.

五、解答题（三）（本大题共2小题,每小题12分洪24分）

22.如图,在折纸活动中,小李制作了一张aABC的纸片,点RE分别在边AB,AC上,将aABC沿着OE折叠压

平,A与4重合.

（1）若N8=50°,NC=60°,求NA的度数；

⑵若∕l+N2=130°,求的度数.

C

23.如图,在四边形ABCD中48=105,8。=8cm,CD=12cm,NB=NC,点E为AB的中点.如果点P在线段BC

上以3cm∕s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段Co上由C点向。点运动.

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1S后,Z∖BPE与aCQP是否全等?请说明理由；

（2）若点。与点P的运动速度不同,当点Q的运动速度为多少时,能够使ABEP与aCQP全等？

第五章《生活中的轴对称》单元测试卷

（共23小题,满分120分,考试用时90分钟）

学校班级姓名学号

一、选择题体大题共10小题,每小题3分洪30分）

1∙（跨学科融合）下列是化学实验室常用的仪器示意图,其中是轴对称图形的是（）

2.下列说法错误的是（）

A.关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合B.线段是轴对称图形

C.全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称D.轴对称图形的对称轴至少有一条

3.已知等腰三角形的一边长等于4,一边长等于9,则它的周长为（）

A.9B.17或22C.17D.22

4.如图,A8〃C£»,A8=AC,Nl=40°,则NACE的度数为（）

A.80°B.100σC.120oD.160o

AB

A

5.如图,Z∖A5C是以直线”为对称轴的轴对称图形,若3C=8,Af>=7,则阴影部分的面积是（）

A.56B.28C.14D.无法确定

6.如图,在AABC中,OE是AC的垂直平分线,AE=10,AABO的周长是40,则AABC的周长是（）

A.70B.60C.50D.40

7.如图,A,B两点在正方形网格的格点上,每个方格都是边长为1的正方形,点C也在格点上,且AABC为等腰

三角形,满足条件的点C有（）

A.6个B.7个C.8个D.9个

8.如图,A。，BC,。为BC的中点,以下结论正确的有（）

①△AB£）/△ACZ）;②A8=AC;③N8=NC;④A。是△A8C的角平分线.

A.I个B.2个C.3个D.4个

9.如图,将448C折叠,使点A与8C边中点。重合,折痕为MN,若48=9,BC=6,则aEWB的周长为（）

A.12B.13C.14D.15

10.如图,在正方形ABC。中,E,F分别为AO,8C的中点,P为对角线5。上的一个动点,则下列线段的长等于

AP+EP最小值的是（）

AABB.DEC.BDDAF

二、填空题（本大题共5小题,每小题3分洪15分）

11.如图,NA=30°,NC=60°,Z∖A8C与aABC关于直线/对称,则NB=.

A

BDEC第i3题图

12.如图,在RtAABC中,∕C=90°∕8>BC,分别以顶点A,B为圆心,以大于∣4B长为半径作圆弧,两条圆弧交于

点MM作直线MN交边CB于点D若AE）=5,8=3,则BC的长是.

13.如图,在aABC中/B=AC,点O,E都在边8C上,NA4O=NC4E,若30=9,则CE的长为.

14.如图,点都在aABC的边AC上MB=SCARCE,8/UAC于F,则图中的全等三角形共有

对.

PA

15.如图,NAOB内有一点P,点P/2分别是点P关于OA,OB的对称点£2交OA于M交OB于N,若PiP2=5

cm,则aPMN的周长是.

三、解答题（一）（本大题共3小题,每小题8分,共24分）

16.下列图形是轴对•称图形吗?如果是,请画出它们的对称轴.

18.如图,某地由于居民增多,要在公路边增加一个公共汽车站AB是路边两个新建小区,这个公共汽车站建在

什么位置,能使两个小区到车站的路程一样长?（保留作图痕迹,不写作法）

B

m

四、解答题（二）（本大题共3小题,每小题9分,共27分）

19.如图,电力工作人员栽完电线杆后,用两根等长的拉线把电线杆固定住了（A8=A。,但有工作人员说看上去

有点倾斜,请你帮助工作人员测下电线杆是否倾斜,简要说明理由.

20.如图,OM平分NPoQ,K4LOP,M8J_0Q4,B为垂足,48交OM于点N,试说明:NoAB=NOA4.

21.如图,已知点C为NBAD内一点,且AB=ADeD=8C,CEJ_A。于ECFLAB于E试判断CE与"是否相等,

并说明理由.

E

ABF

五、解答题（三）（本大题共2小题,每小题12分,共24分）

22.如图,在AABC中,NC=90°,QE为"边的垂直平分线QE与A8,BC分别交于点£,。鼻。平分NeAA

（1）写出图中所有相等的线段,并说明相等的理由；

（2）试判断/CAO与的大小关系,并推理说明你的判断结论［可直接引用（1）中所得的结论］.

23.如图,在AABC中,己知AB=ACAB的垂直平分线交AB于点N,交AC于点M连接MB.

A

(1)若∕A8C=70oZNMA的度数是

⑵若A8=8AM8C的周长是14.

①求BC的长；

②若点P为直线MN上一点,请求出4P8C周长的最小值.

第六章《概率初步》单元测试卷

（共23小题,满分120分,考试用时90分钟）

学校班级姓名学号

一、选择题（本大题共IO小题,每小题3分,共30分）

1.（跨学科融合）下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）

A.水落石出B.水涨船高C水滴石穿D.水中捞月

2.一个不透明的袋子里有5个红球和3个黄球,这些球除颜色外完全相同,从袋子中随机摸出一个球,它是黄

球的概率是（）

3.某校甲、乙、丙、丁四名同学在运动会上参加4x100米接力比赛,其中甲跑第一棒的概率是（）

ʌ-ɪBqeɪD.∣

4.下列说法错误的是（）

A.必然发生的事件发生的概率为1B.不可能发生的事件发生的概率为0

C.随机事件发生的概率为0D.随机事件发生的概率介于0和1之间

5.书架上有2本数学书、3本语文书、3本英语书,从中随机抽取一本,是数学书的概率是（）

1313

A.iB=C.-D.-

4884

6.（跨学科融合）在单词StatiStiCS（统计学）中任意选择一个字母,字母为“s”的概率是（)

a⅛BqɑɪD.∣

7.如图是由12个全等的等边三角形组成的图案,假设可以随机在图中取点,那么这个点取在阴影部分的概率

是（）

题图

8.如图,一个圆形转盘被分成了6个圆心角都为60°的扇形,任意转动这个转盘一次,当转盘停止转动时,指针

指向阴影区域的概率是（）

B0

ʌ-ɪC∙ΞDq

9.春天园游会有一个摊位的游戏,是先旋转一个转盘的指针,如果指针箭头停在奇数的位置,玩的人就可以从

袋子抽出一个弹珠.转盘和袋子里的弹珠如图所示,当抽到黑色的弹珠就能得到奖品,小刚玩了这个游戏,得到

奖品的可能性为（）

A.不可能B.非常有可能C.不太可能D.大约50%的可能

10.如图,这是大家经常玩的扫雷游戏的简单示意图,点击中间的按钮,若出现的数字是2,表明数字2周围的8

个位置有2颗地雷,任意点击8个按钮中的一个,则不是地雷的概率是（）

二、填空题（本大题共5小题,每小题3分,共15分）

11.若某种彩票的中奖率为5%,则“小明选中一张彩票一定中奖”这一事件是（填“必然事件”“不

可能事件''或"随机事件”）.

12.有5张仅有编号不同的卡片,编号分别是1,2,3,4,5.从中随机抽取一张,编号是偶数的概率等于.

13.一个袋中装有。个红球,10个黄球力个白球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个球,摸到黄球的概率与不

是黄球的概率相同,那么。与b的关系是

14.在x2W的空格"”中,分别填上“+”或在所得的代数式中,能构成完全平方式的概率是.

15.如图,在4×4的正方形网格中,有3个小正方形已经涂黑,若再涂黑任意一个白色的小正方形(每一个白色的

小正方形被涂黑的可能性相同),使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是.

三、解答题(一)(本大题共3小题.每小题8分,共24分)

16.投掷一个质地均匀的骰子1次,求下列事件发生的概率.

(1)朝上一面的点数是7;

(2)朝上一面的点数是偶数.

17.口袋里有红、绿、黄三种颜色的球,其中红球4个,绿球5个,任意摸出1个球,是绿球的概率是［,求摸出一

个球是黄球的概率.

18.某商场设计了一个可以自由转动的转盘,并规定:顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转

盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品.下表是活动进行中的几组统计数据.

(1)计算并完成表格：

⑵请估计,当〃很大时,频率将会接近(精确到0.1);

(3)假如你去转动该转盘一次,你获得铅笔的概率约是,理由

四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)

19.红、白、黄三种颜色的弹珠分别有1颗、2颗、3颗.请你利用这6颗弹珠,设计一个对双方都公平的游戏

规则.

20.自由转动如图所示的转盘.根据你的经验,将下列事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列.

(1)转盘停止后指针指向1；

⑵转盘停止后指针指向10;

(3)转盘停止后指针指向的是偶数；

(4)转盘停止后指针指向的不是奇数就是偶数;

(5)转盘停止后指针指向的数大于1.

21.暑假将至,某商场为了吸引顾客,设计了可以自由转动的转盘(如图,转盘被均匀地分为20份),并规定:顾客

每消费200元的商品,就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,

那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券,凭购物券可以在该商场继续购物.若某顾客购物

300元.

⑴求他此时获得购物券的概率是多少？

(2)他获得哪种购物券的概率最大?请说明理由.

五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题12分,共24分)

22.(传统文化)幻方是一种将数字排在正方形格子中,使每行、每列和每条对角线上的数字和都相等的模型.

数学课上,老师在黑板上画出一个幻方如图所示,并设计游戏:一人将一颗能粘在黑板上的磁铁豆随机投入幻

方内,另一人猜数,若所猜数字与投出的数字相符,则猜数的人获胜,否则投磁铁豆的人获胜.猜数的方法从以下

两种中选一种：

(1)猜”是大于5的数”或“不是大于5的数”；

⑵猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；

如果轮到你猜数,那么为了尽可能获胜,你将选择哪一种猜数方法?怎么猜?为什么？

ɪ1~6~

ɪ~5~ɪ

ɪ~9~

23.某校九年级一班的暑假活动安排中,有一项是小制作评比.作品上交时限为8月1日至30日,班委会把同学

们交来的作品按时间顺序每5天组成一组,对每一组的件数进行统计,绘制成如图所示的统计图.已知从左到

右各长方形的高度比为2：3：4：6：4：1.第三组的频数是12.请你回答：

⑴本次活动共有件作品参赛；

(2)上交作品最多的组有作品件；

(3)经评比,第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖,那么你认为这两组中哪个组获奖率较高?为什么？

(4)对参赛的每一件作品进行编号并制作成背面完全一致的卡片,背面朝上放置,随机抽出一张卡片,抽到第四

组作品的概率是多少？

频数

七年级下册数学期中模拟测试卷

（共23小题,满分120分,考试用时90分钟）

学校班级姓名学号

一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）

L下列代数运算正确的是（）

A.x∙χ6=χ6B.（2X）3=2X3C.（X+2）2=χ2+4D.（X2）3=X6

2.（跨学科融合）2022年3月出现的新冠疫情为奥密克戎亚型变异株BA2,其传播性更强.该病毒的直径平均大

约是0.00000012米,主要通过呼吸道进行传播.将0.00000012米用科学记数法表示为（）

AOI2x10'米B.1.2×10∙7TKC.1.2xl0-米D.12xlθ"米

3.如图,直线。力被直线C所载,下列各组角是同位角的是（）

A.N1与N2B.N1与N3C.N2与N3D.N3与N4

4.计算:）

A..-aB.-a3b2C.--aD.--a3b2

2222

5.如图,AB〃CD,AE〃C£N34E=75。，则NQC”的度数为（）

A.65°B.70σC.75°D,105°

6.如图,将4个长、宽分别均为。和。的长方形,摆成一个大的正方形,利用面积的不同表示方法写出一个代数

式是（）

\.a2+2ab+b2=（a+h）2B.«2+2ab+h2=（a-h）2

C.4ab=（a+b）2-（a-b）2D.（a+b'）（a-b）=a2-b2

7.星期天,小王去朋友家借书,如图是他离家的距离y（千米）与时间x（分）的图象,根据图象信息,下列说法正确

的是（）

A.小王去时的速度大于回家的速度B.小王在朋友家停留了10分钟

C.小王去时所花的时间少于回家所花的时间D.小王去时走上坡路,回家时走下坡路

8.如图,已知N1=∕B,∕2=NC,则下列结论不成立的是（）

A.ZB=ZCBAD//BCC.Z2+ZB=180oDAB//CD

9.（跨学科融合）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图,两个平面镜的镜面A8与CZ）平行,入射光线/与出射光

线机平行.若入射光线/与镜面AB的夹角/1=40°10；则/6的度数为（）

A∙100°40'B.99°80'C.99040,D.99°20'

10.（红色文化）学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心,牢记使命”主题教育活动.师生队伍从学校出发，

匀速行走30分钟到达烈士陵园,用1小时在烈士陵园进行了祭扫和参观学习等活动,之后队伍按原路匀速步

行45分钟返校.设师生队伍离学校的距离为y米,离校的时间为%分钟,则下列图象能大致反映y与X关系的

11.若长方形的面积是3α2+2"+3n,长为3”,则它的宽为.

12.若Nl与N2互补,N3与30°互余,N2+N3=210°,则Nl=:

13.若多项式cr+2ka+∖是一个完全平方式,则k的值是.

14.若Om=2,/=8,则a,"+n=.

15.（创新题）小明将一块直角三角板摆放在直尺上,如图所示,则NA3C+NDEF=

A

B

ED

F

三、解答题（一）（本大题共3小题,每小题8分,共24分）

16.计算:（一1）2023-（3-π）°+（一∣）^2.

17.计算I%(%2y2-Xy)-y(χ2_

18.先化简,再求值:(2m+n)2-(2m-n)(m+n)-2(m-2n)(m+2九),其中w=-∣,∏=2.

四、解答题（二）（本大题共3小题,每小题9分共27分）

19.已知（Q+b）2=5,（α—b）2=3,求下列式子的值：

（1¼2+Z?2;（2）6ab.

20.小安的一张地图上有A,B,C三个城市,地图上的C城市被墨污染了（如图）,但知道NC48=Nα,NABC=NA

你能用尺规作图帮他确定C城市的具体位置吗?（不写作法,保留作图痕迹）

A

C

21.如图,在448C中,点。在BC边上,E/〃A。,分别交AB,BC于点E,FQG平分NAoC,交AC于点G,Z1+Z

2=180°.