北航自控教学课件二章课堂讲解

第二章控制系统的数学第二章控制系统的数学模型(MathematicalModelof传递函数(Transfer一、传递函数的概念及定义例列写如图所示RC网络的微分方程传递函数(Transfer一、传递函数的概念及定义例列写如图所示RC网络的微分方程Ri2。建立输入、输出量的动态R(2Riurcuiu1tcCr(2-2)而ucC03。消掉中间变(2-2)两端求2。建立输入、输出量的动态R(2Riurcuiu1tcCr(2-2)而ucC03。消掉中间变(2-2)两端求导，得iC1或dtCdt代入(2-1)整理为RCucr量所在项，左端为输出量所在项uct1、象方RCsUsu0uct1、象方RCsUsu0UsUcccrRCsUsU ss0ccrcRCs1Uss0或crc2、象方程解------Ucu0s U RCscrcRCs2、象方程解------Ucu0s U RCscrcRCsuct3、原微分方程解 LUsutU111LLccrc0cRCucrRCsUc0cRCucrRCsUcsUcsUrRCs1UcsUrUcUrUs UcrRCs传递函数的定义传递函数定义为：零初始条件下，线性定常系统输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比。dnctdn1ct dctanc传递函数的定义传递函数定义为：零初始条件下，线性定常系统输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比。dnctdn1ct dctancdtdtdmrt 0mdt sa asn1ns mb01n0mCsbsmbsm1 asnasn101n二、对传递函数的说明二、对传递函数的说明2、传递函数完全取决于系统内部的结构、参数3、传递函数只表明一个特定的输入、输出关系5、设定零初始条件，即t0时处于相对平6、物理系统不同的系统可以有相同的传递函数7、研6、物理系统不同的系统可以有相同的传递函数7、研究传递函数可以统一处理不同的线性系统三、求取系统传递函数的方法四、传递函数的零点和极点b bsm1mGs01ma0 nb0(sz1)(sz2)(szma0(sp1)(sp2)(spn(BlockDiagramsandEffectiveTransformationof(BlockDiagramsandEffectiveTransformationof一、动态结构图d传递方向，如图中(a所示。2(b)3由系统微分方程组建立动态结构图（也称由系统微分方程组建立动态结构图（也称对各方程组进行零初始条件下的拉氏变换，将变换方程组的每一个子方程都用子结构图表系统的输入变量置于左端，输出变量（控量）置于右端，并且按系统中各变量的传递顺序，依次将各元件结构图中相同的量连二、结构图的等效变换法则(结构图变换的原则是变换前后要等效。基本的运算形式有1、串联的变换二、结构图的等效变换法则(结构图变换的原则是变换前后要等效。基本的运算形式有1、串联的变换如图输出为相邻的后一个方块的输入，这种结构称为串联。CRCRb，总传递函数等于各传递函数的sGss2、并联的变换法n出为各方块输出之代数和，这种结构称为并联2、并联的变换法n出为各方块输出之代数和，这种结构称为并联CRCRC2如图CsnGsGis3、反馈的变换法如图RCCE3、反馈的变换法如图RCCEBR所示，将其等效变换为一个方块，则sCs 1GsHCERC(s)G(s)E(s)E(s)CERC(s)G(s)E(s)E(s)R(s)B(s)B(s)H(s)C(s)把式(3)代入式(2)消掉B(s)，得式E(s)R(s)H把式(4)代入式(1)消掉C(s)G(s)[R(s)H(s)C(s)]G(s)R(s)G(s)HsCs 1GsHHs1，即为单位反Cs若反馈通道的传递函馈，则闭环传递函数 1B4、比较点前后移动的变换法RCCQR4、比较点前后移动的变换法RCCQRQb1CGsRCGsR1GsQGsR5、引出点前后移动的变换法)引出点的5、引出点前后移动的变换法)引出点的前RCRCRRb1RCRCRRb11R16、相邻比较点之间的XXR6、相邻比较点之间的XXRCRCYYb效结构。更换比较点的位置不会影响总的输CRXCRXYRY6、相邻引出点之间的RRRR6、相邻引出点之间的RRRRRRRRRR数的变化四、用梅逊（S。J。Mason)公式求传递函数式中Gs为总传递函称主特征式：四、用梅逊（S。J。Mason)公式求传递函数式中Gs为总传递函称主特征式：1LbLcef所有各回路的“回路传递函数”其中所有三个互不接触的回路，其“回路传LdLe即第K条前向通道的传递函数。n是前向通道数中与第K条前向通道相接触（有LLC(s)RCRC(s)RCRGsGsGsGss1Gs sGs2Ts12sT2s2nnGs2s22sGs Ts(TransferFunctionsofAutomaticControlNRECB(TransferFunctionsofAutomaticControlNRECB一、系统的开环传递函数G1sG2sH称为系统的开环传递函数如上开环传递函。12开环传递函数是闭环系统的开环且不含反馈极性。与H二、rt作用下的系统闭环传递函数nt0令(a)图二、rt作用下的系统闭环传递函数nt0令(a)图简化为图sCs G1sG2 1G1sG2sHCssRs G1sG2 1G1sG2sHrtc对r的传递函NRCRECBHNRECB三、nt作用下的系统闭环传递函数令rt0NCsNRECB三、nt作用下的系统闭环传递函数令rt0NCsCsG2N 1GsGsHn12G2CssNsN1GsGsHn12四、系统总输出CssRssN四、系统总输出CssRssNs1G1sG2sHG21G1sG2sHRsN五、闭环系统的误差传递函数EsesRsensNsEs {N(s) 1GsGsHe12