平差系统的统计假设检验

平差系统的统计假设检验平差系统的统计假设检验平差系统的统计假设检验平差的任务最小二乘求最优估值精度评定观测数据的正确性和平差数学模型的合理性和精确性。数理统计的方法，对观测数据与平差数学模型进行假设检验。通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；平差系统的统计假设检验平差系统的统计假设检验平差系统的统计假1平差的任务最小二乘求最优估值精度评定观测数据的正确性和平差数学模型的合理性和精确性。数理统计的方法，对观测数据与平差数学模型进行假设检验。平差的任务最小二乘求最优估值11-1统计假设检验概述根据子样的信息，通过检验来判断母体分布是否具有指定的特征。如:母体的数学期望是否等于已知数值的数学期望？母体的方差是否等于已知数值的方差？两个母体的数学期望与方差是否相等？检验母体是否服从正态分布？11-1统计假设检验概述根据子样的信息，通过检验来判断母体11-1统计假设检验概述例：母体服从,抽取n个样本判断子样的平均值服从什么分布？11-1统计假设检验概述例：置信区间、置信度11-1统计假设检验概述p=1-α置信度未知，置信区间、置信度11-1统计假设检验概述p=1-α置信度未知例判读母体的均值的数学期望是否等于11-1统计假设检验概述例11-1统计假设检验概述11-1统计假设检验概述P=1-α接收原假设拒绝原假设接收域拒绝域11-1统计假设检验概述P=1-α接收原假设拒绝原假设接收域进行统计假设检验的步骤

1．根据实际需要提出原假设和备选假设；

2．选取适当的显著水平；

3．确定检验用的统计量，其分布应是已知的；

4．根据选取的显著水平，求出拒绝域的界限值，如被检验的数值落入拒绝域，则拒绝(接受)。否则，接受(拒绝)。进行统计假设检验的步骤11-2参数检验方法1、μ检验法（已知时）假设：11-2参数检验方法1、μ检验法（已知时）假设例，统计三角形中421个三角形闭合差，得闭合差平均值，闭合差中误差，该闭合差的数学期望是否为0？11-2参数检验方法例，统计三角形中421个三角形闭合差，得闭合差平均值2、t检验法11-2参数检验方法2、t检验法11-2参数检验方法例：为了检验经纬仪视距常数是否正确，设置一条基线，其长为100m,与视距精度比可视为无误差，用该仪器进行视距测量，量的长度为：100.3，99.5，99.7，100.2，100.4，100.0，99.8，99.4，99.9，99.7，100.3，100.2检验该仪器视距常数是否正确。例：为了检验经纬仪视距常数是否正确，设置一条基线，其长为10解：<接收原假设解：<接收原假设3、检验法11-2参数检验方法3、检验法11-2参数检验方法例：某用户有一型号经纬仪其测角方差为25秒2，为了与另一型号经纬仪比较，按相同操作规程进行了20个测回，计算得测角中误差，假设观测值均为正态分布，试问这两种仪器的测角精度是否有显著差别。例：某用户有一型号经纬仪其测角方差为25秒2，为了与另一型号解：<两者测角精度没有显著差别。解：<两者测角精度没有显著差别。4、F检验法

4、F检验法例：绘出两台测距仪测定某一距离，其测回数和计算的测距方差为：测距仪甲：n1=12.测距仪乙：n2=8,在显著水平下，两台仪器测距精度是否有显著差别。例：绘出两台测距仪测定某一距离，其测回数和计算的测距方差为：11-3偶然误差特性的检验有界性，在一定的观测条件下，误差的绝对值有一定的限值，或者说，超出一定限值的误差，其出现的概率为零；绝对值较小的误差比绝对值较大出现的概率大；绝对值相等的正负误差出现的概率相同；偶然误差的数学期望为零，即由于绝对值出现的正负概率相同，则△的理论平均值等于011-3偶然误差特性的检验有界性，在一定的观测条件下，误差的一、偶然误差特性的检验1．误差正负号个数的检验

其中：假设：一、偶然误差特性的检验1．误差正负号个数的检验其中：假设：如果H0成立则有：则：11-3偶然误差特性的检验如果H0成立则有：则：11-3偶然误差特性的检验如果上式成立，则表示式中的统计量以的概率落入接；否则，拒绝，因此就有理由认为误差中可能存在着某种系统误差的影响。受域内，因此，应接受同理进行负误差的检核：正负误差个数进行检核11-3偶然误差特性的检验如果上式成立，则表示式中的统计量以的概率落入接；否则，拒绝，2．正负误差分配顺序的检验

若将误差按某一因素的顺序排列，设以vi表示第i个误差与第i+1个误差的正负号的交替变换，相邻两误差正负号相同，取vi=1,正负号相反时，取vi=0，当有n个误差时，则有n-1个交替变换，（恰好等于0的误差不计算在内）.服从二项分布，即p(vi=1)=q(vi=0)=1/211-3偶然误差特性的检验2．正负误差分配顺序的检验若将误差按某一因素的顺序排列，设同误差正负号个数的检验的推导得：若检验结果不满足上式则假设不成立即p=q=1/2,表明该误差列可能受某种固定因素的影响而存在系统性的变化。11-3偶然误差特性的检验同误差正负号个数的检验的推导得：若检验结果不满足上式则假设不

3．误差数值和的检验假设：如果则接收原假设，否则拒绝11-3偶然误差特性的检验3．误差数值和的检验假设：如果则接收原假设，否则拒绝11-4．单个误差的检验

做出如下假设：11-3偶然误差特性的检验4．单个误差的检验做出如下假设：11-3偶然误差特性的检验

例:在某地区进行三角观测，共30个三角形，其闭合差(以秒为单位)如下，试对该闭合差进行偶然误差特性的检验。+1.5+1.0+0.8－1.1+0.6+1.1+0.2-0.3-0.5+0.6－2.0－0.7-0.8-1.2+0.8－0.3+0.6+0.8-0.3-0.9－1.1－0.4－1.0－0.5+0.2+0.3+1.8+0.6－1.1－1.311-3偶然误差特性的检验例:在某地区进行三角观测，共30个三角形，其闭合差(以秒为解：按三角形闭合差算出设检验时均取置信度为95．45%。

（1）正负号个数的检验正误差的个数：负误差的个数：所以符合偶然误差的部分特性因为解：按三角形闭合差算出设检验时均取置信度为95．45%。

（2）正负误差分配顺序的检验相邻两误差同号的个数：

相邻两误差异号的个数：所以而所以（3）误差数值和的检验

（2）正负误差分配顺序的检验相邻两误差同号的个数：

（4）正负误差平方和之差的检验

正误差平方和：11．23

负误差平方和：14．63

（5）最大误差值的检验此处最大的一个闭合差为-2.0，如以二倍中误差作为极限误差，可见该闭合差超限。如以三倍中误差作为极限误差，则该闭合差不超限。（4）正负误差平方和之差的检验正误差平方和：11．2二、误差分布的假设检验检验法是在母体分布未知时，根据它的个观测值（或）来检验关于母体是否服从（或）母体分布函数为式中是我们事先假设的某一已知的分布函数。不限定是正态分布，也可以是其它类型的分布。某种分布的假设，即1、检验法二、误差分布的假设检验检验法是在母体分布未知时（1）分组并求频数（2）估计中的参数（3）求各分组概率根据子样值来估计原假设中分布函数中的参数，从而确定该分布函数的具体形式。先将个观测值按一定的组距分成组，并统计子样值落入各组内的实际频（个）数当确定后，就可以在假设下，计算出子样值落入上述各组中的概率(即理论频率)，以与将与子样容量n的乘积算出理论频数。（1）分组并求频数（2）估计中的参数（5）进行检验（4）检验的统计量组成

由于子样总是带有随机性，因而落入各组中的实际频数vi不会和理论频数npi完全相等。可是H0当为真，vi与npi的差异应不显著；若为假，这种差异就显著。r是在假设的某种理论分布中的参数个数。进行检验时，对于事先给定的显著水平α，在H0成立时，应有成立。即当时，接受H0

，否则，拒绝H0

。（5）进行检验（4）检验的统计量组成由于子样总是带有

例：某地震形变台站在两个固定点之间进行重复水准测量，测得100个高差观测值，取显著水平，试检验该列观测高差是否服从正态分布。例：某地震形变台站在两个固定点之间进行重复水准测量，测得，（2）估计参数

则原假设为（2）估计参数则原假设为平差系统的统计假设检验（4）检验的统计量计算由于前三组和末三组的频数太小，故分别将三组并成一组。（5）进行检验应接收原假设。（4）检验的统计量计算由于前三组和末三组的频数太小，故分别将三、平差参数的显著性检验例如，在某测区进行高程控制测量时，有几个已知高程点，经过实地踏勘，怀疑其中有些点的点位有可能发生了变化。例如，用钢尺或测距仪测定两点间距离，所测的距离值与测量时的温度是否有关系，是否受大气折光的的影响等，也可以通过平差后对所求参数进行假设检验。三、平差参数的显著性检验例如，在某测区进行高程控制测量时，1．检验假设如果一个平差问题中有k个参数需要进行上述检验，即，

设要检验平差后的某个参数与某个“一定的条件”的差异是否显著，则可作原假设和备选假设为1．检验假设如果一个平差问题中有k个参数需要进行上述检验，2、平差参数显著性检验（以间接平差为例）2、平差参数显著性检验（以间接平差为例）（1）参数显著性检验常用的方法A、μ检验法当已知时，可采用μ检验法。使用如下统计量接收H0，拒绝H1（1）参数显著性检验常用的方法A、μ检验法当已知时，B、t检验法当未知时，可采用μ检验法。使用如下统计量接收H0，拒绝H1B、t检验法当未知时，可采用μ检验法。使用如下统计量接例：如图所示的水准网中，A，B，C为已知高程点，其高程HA=6.016m,HB=6.016m,Hc=7.045m,P1，P2为待定点。经过实际踏勘，怀疑C点可能移动，因此平差时，将其作为未知点处理，采用间接平差法，设P1，P2，C三点的坐标为未知数，评差后结果如下：ABCp1p2试在α=0.05的水平下检验C点高程点是否发生了变化。例：如图所示的水准网中，A，B，C为已知高程点，其高程HA=解：做如下假设：计算统计量可见：因此拒绝H0接收H1故可认定C点点位发生了变动，其原有高程不能作为起算数据，只能作为待定点处理。解：做如下假设：计算统计量可见：因此拒绝H0接收H1故可认定（2）两个对立平差系统的同名参数差异性的检验设对控制网进行了不同时刻的两期观测，分别平差获得同名点坐标X的两期平差结果为：第I期第II期试检验这个同名点坐标两期平差所得的平差值之间是否存在差异。（2）两个对立平差系统的同名参数差异性的检验设对控制网进行了原假设:在H0成立情况下，t分布的统计量为：拒绝域：自由度：原假设:在H0成立情况下，t分布的统计量为：拒绝域：自由度：图7-4ABp1p2、如图所示水准网中，A，B为已知高程点，P1，P2为待定点，19