大一上学期高等数学期末试题与解答

CH1-3一元函数微分学一、基本概念:极限:连续:导数：微分：定义、性质、无穷小(替换)、两准则两极限定义式、三个条件、单侧连续、间断点的分类定义式、几何意义、求导公式与法则(复合)

二、关系:极限存在连续可导可微定义式、几何意义、求微公式与法则(复合)CH1-3一元函数微分学一、基本概念:极限:定义、性质、无三、计算:三、计算:四、应用:四、应用:CH4-6一元函数积分学一、基本概念:二、计算:定义、性质(定)、意义、常用恒等式（注意结果中的常数C）（注意对称性的应用）CH4-6一元函数积分学一、基本概念:二、计算:定义、性质三、应用:(1)平面图形的面积直角坐标情形参数方程极坐标情形(2)体积平行截面面积为已知的立体的体积三、应用:(1)平面图形的面积直角坐标情形参数方程极坐标(3)平面曲线的弧长A．曲线弧为弧长B．曲线弧为C．曲线弧为弧长(3)平面曲线的弧长A．曲线弧为弧长B．曲线弧为C．曲线CH12微分方程二、基本计算:求解方程三、应用:一、基本概念:微分方程的解;类型;特解形式CH12微分方程二、基本计算:求解方程三、应用:一、基高等数学0910B试题1.一、填空题（每小题3分，共18分）分析1.一、填空题（每小题3分，共18分）分析2.一、填空题（每小题3分，共15分）解2.一、填空题（每小题3分，共15分）解另解:麦克劳林公式解:3.另解:麦克劳林公式解:3.4.一、填空题（每小题3分，共15分）解4.一、填空题（每小题3分，共15分）解5.一、填空题（每小题3分，共15分）解5.一、填空题（每小题3分，共15分）解6.分析解：特征方程为：解得：本题6.分析解：特征方程为：解得：本题1.二、选择题（每小题3分，共15分）解1.二、选择题（每小题3分，共15分）解2.二、选择题（每小题3分，共15分）解2.二、选择题（每小题3分，共15分）解3.解3.解解：4.存在A解：4.存在A解：4.A解：4.A5.二、选择题（每小题3分，共15分）解5.二、选择题（每小题3分，共15分）解解：特征方程为：把特征根分别代入特征方程，得6.解得解：特征方程为：把特征根分别代入特征方程，得6.解得三、（9分）解常数变易法：分离变量：常数变易：代入非齐次方程得：故原方程通解为故特解为三、（9分）解常数变易法：分离变量：常数变易：代入非齐次方程三、（9分）另解故特解为代入公式：三、（9分）另解故特解为代入公式：1.四、计算题（每小题9分，共36分）解1.四、计算题（每小题9分，共36分）解2.解:把方程两边分别对x求导,得带入原方程，得2.解:把方程两边分别对x求导,得带入原方程，得3.解令则于是利用分部积分法，并用代回，便得所求积分：3.解令4.解4.解五、解答题（每小题10分，共20分）1.解令故得唯一的驻点

五、解答题（每小题10分，共20分）1.解令故得唯一的驻点所以是唯一极小值点，也是最小值点.所以是唯一极小值点，也是最小值点.2.解：令2.解：令六、证明题（5分）解：六、证明题（5分）解：高等数学各部分所占比例导数和微分及其应用：46积分及其应用：42极限与连续：12用到洛必达法则的题目：16高等数学各部分所占比例导数和微分及其应用：46积分及其应用：高等数学考察的内容有收敛数列的性质：数列极限存在与数列有界的关系无穷小的比较：等价无穷小连续函数：连续函数的定义，间断点的类型导数与微分：导数的四则运算，复合函数求导，参数方程求导，微分的计算导数的应用：洛必达法则，单调区间，凹凸区间，拐点，极值，切线方程，罗尔定理，高等数学考察的内容有收敛数列的性质：数列极限存在与数列有界的不定积分：不定积分的直接积分法，微分运算与不定积分的关系，不定积分的第二换元积分法，定积分及其应用：对称区间上的积分，被积函数含绝对值的情况，分部积分法，