大物电磁学-第三章-电势-课件

第三章电势

(ElectricPotential)

本章从电场力作功的角度描述电场，引入电势的概念，介绍两种电势的计算方法，给出场强与电势的关系及电场能量表达式。1

第三章电势

(ElectricPotential)本章目录3-1静电场的保守性3-2电势差和电势3-3电势叠加原理3-4电势梯度3-5电荷在外电场中的静电势能3-7静电场的能量2本章目录3-1静电场的保守性3-2电势差和电势3-3电精品资料3精品资料3你怎么称呼老师？如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是否会认为老师的教学方法需要改进？你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？教师的教鞭“不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘……”“太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”44一、静电场力对点电荷作功：q到q0起点位置的距离。：q到q0终点位置的距离。(1)单个点电荷产生的电场中a.crr+drqb.3-1静电场的保守性5一、静电场力对点电荷作功：q到q0起点位置的距离。：q到q0(2)点电荷系产生的电场中任意点c处的电场为：每一项都与路经无关b.a.crr+dr6(2)点电荷系产生的电场中任意点c处的电场为：每一项都与路1º电场力作功与路经无关,仅与试验电荷q0的电量以及路径的起点和终点位置有关。电场力是保守力，静电场是保守场。2º作功A与qo的大小成正比,

移动单位正电荷作

功：结论：71º电场力作功与路经无关,仅与试验电荷q0的电量以及在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分等于零。即：对任何静电场，电场强度的线积分都只取决于起点和终点的位置，而与连接起点和终点间的路径无关。二、静电场的保守性a.L1L2b.（静电场环路定理）3-1静电场的保守性8在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积二、静电场的实验电荷在静电场中从a运动到b时，静电场力对它所做的功等于它在a、b两点的电势能之差。三、电势能差四、电势差(ElectricPotentialDifference)即：a、b两点的电势差=

将单位正电荷从a

b电场力作的功定义：a、b两点的电势分别为，则两点间的电势差为3-2电势差和电势9实验电荷在静电场中从a运动到b时，静电场力对它所做的功等几种常见的电势差（V）生物电10-3普通干电池1.5汽车电源12家用电器110-220

高压输电线5.5105闪电108-10910几种常见的电势差（V）生物电10-3家用电即：电场中任意一点P的电势等于电场强度从P点经任一路径到电势零点的线积分。五、电势(ElectricPotential)

当取电场中某一点c为电势零点（即:令φ

c=0）时，*场中任一点P的电势3-2电势差和电势11即：电场中任意一点P的电势等于电场强度从P点经任一路径到电势电势零点的选取：电荷分布在有限空间，取无穷远为φ

=0点。电荷分布在无限空间，取有限远点为φ

=0点。一般工程上，选大地或设备外壳为φ

=0点。电势能:12电势零点的选取：电荷分布在有限空间，电荷分布在无限空间，一般1、当电势零点c在外，场点P在内时解题技巧：当场源带电体是球状带电体和柱状带电体时，无论电势零点取在什么位置，积分路径都应沿径向向外。此时，2、当电势零点c在内，场点P在外时131、当电势零点c在外，场点P在内时解题技巧：当场源带电体是球

例1

真空中有一电荷为Q，半径为R的均匀带电球面.试求（1）球面外两点间的电势差；（2）球面内两点间的电势差；（3）球面外任意点的电势；（4）球面内任意点的电势.14例1真空中有一电荷为Q，半径为R的均匀带电球面.解（1）（2）15解（1）（2）15（3）令由得或16（3）令由得或16（4）17（4）17例2“无限长”带电直导线的电势解令讨论：能否选18例2“无限长”带电直导线的电势解令讨论：能否选18例3（1374）一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为（A为一正的常数）在此球外再罩一半径为R1电量为Q的球壳试求（1）带电球体的总电量（2）球内、外各点的电场强度（3）球内、外各点的电势19例3（1374）一半径为R的带电球体，其电（A为一正的常数）解:（1）带电球体的总电量（自己完成）结果:（2）球内、外各点的电场强度（课后自己完成）结果:方向沿径向向外方向沿径向向外20解:（1）带电球体的总电量（自己完成）结果:（2）球内、外各方向沿径向向外（3）球内、外各点的电势求各点电势（电势分布）时，要分区域讨论，分区方式与场强相同。如无特殊说明，对球状带电体产生的电场，选取无穷远处为电势零点。注意：电势零点位置选择：即：令21方向沿径向向外（3）球内、外各点的电势求各点电势（电势分布）

电场中任一点的电势球内球外壳内22电场中任一点的电势球内球外壳内22壳外

代入（2）中所得到的的具体表达式，进行积分，即可得到球内外各点的电势（电势分布）。23壳外代入（2）中所得到的的具体表达式，进行积分，即可得到球例4一半径为R的“无限长”圆柱形带电体，其电荷体密度为式中A为常数。在此圆柱体外再罩一半径为R1

、线电荷密度为的“无限长”

圆筒，试求：

（1）圆柱体内、外各点的电场强度分布（2）选距离轴线的距离为处为电势零点，计算圆柱体内、外各点的电势分布。（3）柱表面与柱壳之间的电势差。24例4一半径为R的“无限长”圆柱形带（1）圆柱体2525（1）圆柱体内、外各点的电场强度分布（课后自己完成）结果:方向沿径向向外方向沿径向向外方向沿径向向外26（1）圆柱体内、外各点的电场强度分布（课结果:方向沿径向向外（2）选距离轴线的距离为处为电势零点，计算圆柱体内、外各点的电势分布。注意：求各点电势（电势分布）时，要分区域讨论，分区方式与场强相同。电势零点位置选择：对“无限长”柱状带电体产生的电场，绝对不能选无穷远处为电势零点，只能选其它任一点为电势零点。27（2）选距离轴线的距离为处为电势注意：求各点本题令

电场中任一点的电势柱体内柱外筒内28本题令电场中任一点的电势柱体内柱外筒内28筒外

代入（1）中所得到的的具体表达式，进行积分，即可得到球内外各点的电势（电势分布）。（3）柱表面与柱壳之间的电势差。29筒外代入（1）中所得到的的具体表达式，进行积分，即可得到球静电场力的功电势能差电势差电势电势零点选择方法课后重点复习一、定义二、公式静电场力的功=电势能差电势差公式电势公式三、解题方法求场强时的填补法，叠加法；求电势的方法，电势差的方法30静电场力的功电势能差电势差课后重点复习一、定作业：P873.23.33.73.9

31作业：P873.23.33.7课后思考题：如图，两个同心的半球面相对放置，半径分别为和（），都均匀带电，电荷面密度分别为和.试求大的半球底面圆直径AOB上得电势.AOB32课后思考题：如图，两个同心的半球面相对放置，半径分别AOB31、点电荷电场中的电势六、电势叠加原理一个电荷系的电场中任一点的电势等于每一个带电体单独存在时在该点所产生的电势的代数和。七、利用电势叠加原理计算电势令点电荷到场点的距离3-3电势叠加原理331、点电荷电场中的电势六、电势叠加原理一个电荷系的电场2、点电荷系的电场中的电势令第个点电荷到场点的距离3、连续带电体的电场中的电势所取的任意位置的电荷元到场点的距离令+q.Pr.P342、点电荷系的电场中的电势令第个点电荷到场点的距离3、连上述公式只适应于电势零点取在无穷远的情况，因此，场源带电体不能是无限大。注意：总电势电势是标量，上式可直接积分，电势迭加比电场迭加要简便。注：35上述公式只适应于电势零点取在无穷远的情况，因此，场源带电体不例1

计算均匀带电圆环轴线上任意一点的电势。带电总量=，半径=R，场点到环心距离=36例1计算均匀带电圆环轴线上任意一点的电势。3737讨论

38讨论38例2

一考虑宽度的带电圆环状平板，如果我们限于考虑离板的距离比板的厚度大得多的地方，则该带电板就可以看作一个带电平面，设：带电平面面电荷密度为

，圆环的内、外径分别为

R1和R2，求圆环轴线上任一点的电势（分布）39例2一考虑宽度的带电圆环状平板，如果39窄圆环带电量窄圆环在P点产生的电势40窄圆环带电量窄圆环在P点产生的电势40带电圆环在P点产生的电势类似情况带电圆盘在P点产生的电势41带电圆环在P点产生的电势类似情况带电圆盘在P点产生的电势41八、电势能差、电场力的功及电势、电场四者之间的关系点电荷系在电场中具有电势能：或电势能:3-5电荷在外电场中的静电势能42八、电势能差、电场力的功及电势、电场四者之间的关系点电荷系在求：①a点电势②由无穷远点移到a点，电场力作的功③电势能的增量例3

已知条件如图所示43求：例3已知条件如图所示43①a点电势44①a点电势44②由无穷远点移到a点，电场力作的功③电势能的增量

电势能的增量=克服静电场力做功45②由无穷远点移到a点，电场力作的功③电势能的增量电势1.等势面电荷沿等势面移动时，电场力做功为零.电场中电势相等的点所构成的面.

在静电场中，电场强度与等势面垂直.九、等势面(EqualPotentialface)、场势关系461.等势面电荷沿等势面移动时，电场力做功为零.电场中电势相任意两相邻等势面间的电势差相等.用等势面的疏密表示电场的强弱

等势面越密的地方，电场强度越大.规定:点电荷两平行带电平板一对等量异号点电荷几种典型电场的电场线和等势面（点击查看）47任意两相邻等势面间的电势差相等.用等势面的疏密表示电场的强点电荷的等势面-48点电荷的等势面-48两平行带电平板的电场线和等势面++++++++++++

49两平行带电平板的电场线和等势面+++++一对等量异号点电荷的电场线和等势面-+50一对等量异号点电荷的电场线和等势面-+502.电场强度与电势梯度512.电场强度与电势梯度51电场中某一点的电场强度沿任一方向的分量，等于这一点的电势沿该方向单位长度上电势变化率的负值.52电场中某一点的电场强度沿任一方向的分量，等于这一点的方向

由高电势处指向低电势处大小低电势高电势53方向由高电势处指向低电势处大小低电势高电势53物理意义（1）空间某点电场强度的大小取决于该点领域内电势的空间变化率.（2）电场强度的方向恒指向电势降落的方向.低电势高电势54物理意义（1）空间某点电场强度的大小取决于该点领域内电势的电场强度等于电势梯度的负值求电场强度的三种方法利用电场强度叠加原理利用高斯定理利用电势与电场强度的关系55电场强度等于电势梯度的负值求电场强度的三种方法利用电场强度叠3.电场线和等势面的关系电场线与等势面处处正交.（等势面上移动电荷，电场力不做功.）等势面密处电场强度大；等势面疏处电场强度小.563.电场线和等势面的关系电场线与等势面处处正交.（等势（1）电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？

讨论

（2）电势为零的地方，场强一定为零吗?

（3）场强相等的地方，电势一定相等吗?

等势面上场强一定相等吗？57（1）电场弱的地方电势低；电场强的地讨论（2）电势

例4

用电场强度与电势的关系，求一均匀