大一上画法几何总复习

HbacBAC一、直线与平面平行平行关系1.几何条件：若一直线与平面上任一直线平行，则此直线与该平面互相平行。EFDdfeaefe'f'd'c'b'dcbXOa投影图EF∥△ABC面上AD线则EF∥△ABCHbacBAC一、直线与平面平行平行关系1.几何条件：若一二、平面与平面平行1.几何条件：若一平面上的两条相交直线对应平行于另一平面上的两条相交直线，则该两平面互相平行。g'e'f'a'b'c'abcefgm'n'mnXOHPRMNBFGE△ABC∥△EFG二、平面与平面平行1.几何条件：若一平面上的两条相交直线n1例已知：MN、PQ决定的平面与平面ABC平行，试补全三角形ABC的正面投影。q'p'n'm'qpnma'cba~1'b'~2c'1~XO~

做图步骤：作n1//bc

n2//bab'2´n'a'//1'b'n'c'//2'n1例已知：MN、PQ决定的平面与一般位置平面与特殊位置平面相交nlmm

l

n

bacc

a

b

fkf

k

VHMmnlPBCacbPHkfFKNL一平面有积聚投影一般位置平面与特殊位置平面相交nlmmlnbaccaABCQ过MN作平面Q垂直于V投影面MN以正垂面为辅助平面求线面交点示意图一般位置直线与一般位置平面相交无积聚投影ABCQ过MN作平面Q垂直于V投影面MN以正垂面为辅助CAB过MN作平面P垂直于H投影面NMPEFK以铅垂面为辅助平面求线面交点示意图CAB过MN作平面P垂直于H投影面NMPEFK以铅垂面为辅助f

e

efba

acb

c

1

2

以正垂面为辅助平面求线面交点QV21kk

步骤：1、过EF作正垂平面Q。2、求Q平面与ΔABC的交线ⅠⅡ。3、求交线ⅠⅡ与EF的交点K。feefbaacbc12以正垂面为辅助平面求线两一般位置平面相交判别可见性fedcbac'b'a'd'f'e'QHRHnmn'm'1'(2')213'3(4)4'方法1：辅助平面法HRABCabcEDedJLmMRH两一般位置平面相交判别可见性fedcbac'b'a'd'定理1：若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于属于该平面的正平线的正面投影。VPAKLDCBEHa

ad

c

b

dcbe

eknk

n

直角定理定理1：若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属于该定理2（逆）：a

cac

n

nkf

d

b

dbfk

VPAKLDCBEH若直线的正面投影垂直于平面上的正平线的正面投影直线的水平投影垂直于平面上的水平线的水平投影。则直线垂直平面（根据直角定理）定理2（逆）：acacnnkfdbdbfkVPg

例题平面由

BDF给定，试过定点K作已知平面的垂面ha

cac

h

kk

f

d

b

dbfgg例题平面由BDF给定，试过定点K作已知平面的垂l'直线、平面的相互关系综合题过K点作一直线KL与平面ABC平行与直线EF相交efkbace'f'k'b'c'a'lmnm'n'////////d'dpp'方法1过K点作一平面KDP与平面ABC平行。求平面KDP与直线EF交点L，连KLPhl'直线、平面的相互关系综合题过K点作一直线KL与平面ABC直线、平面的相互关系综合题

过K点作一直线KL与平面ABC平行与直线EF相交。efkbace'f'k'b'c'a'll'X1c1(b1)a1k1e1f1方法二用换面法求解l1直线、平面的相互关系综合题过K点作一直线KL与平面A例题试过定点A作直线与已知直线EF正交。a

efaf

e

例题试过定点A作直线与已知直线EF正交。aefafEQ分析

过已知点A作平面与已知直线EF垂直交于点K，连接AK，AK即为所求。FAKEQ分析FAK作图过程2

1a

efaf

e

1

22

1PVa

efaf

e

1

2k

k作图过程21aefafe1221PVaefafaaXcbbcOwb

a

c

bca

a

b

bacc

a

b

b

baa

αβcc

c

一框两线平行面，线框显实形,直线竖或横。两框一线垂直面，两框类似形,斜线积聚成。三框无线一般面，位置最分明。特点记忆aaXcbbcOwbacbcaabbacca取属于平面的点取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线ABCDEa

b

c

abcd

de

e取属于平面的点取属于平面的点，要取自属于该平取属于平面的直线取属于平面的线，要先取自属于该平面的已知点ABCEDa

b

c

abcd

de

eFff

取属于平面的直线取属于平面的线，要先取自属于该平面例题：已知四边形ABCD的V面投影及AB、BC的H面投影，完成H面投影。解1OXaa'bb'cc'd'de'eOXaa'bb'cc'd'解2e'ed例题：已知四边形ABCD的V面投影及AB、BC的H面投影，完例题已知直线EF在平面ABC上，求其未知投影。caba,b,k,ess,c,fe,kf,16例题已知直线EF在平面ABC上，求其未知投影。caba,投影变换综合作图问题投影变换距离投影面垂直线如何求点到直线的距离呢？用变换投影面法，简单！将直线变换为投影面垂直线。距离投影面垂直线如何求点到直线的距离呢？用变换投影面法，简单XOVHk1

b1

a1

aa

b

bkk

O1V1HX1X2H2V1O2k2a2(b2)(t2)t1

tt

距离H2a2(b2)k2KBAT(t2)距离求K点到直线AB之距离及投影。例题XOVHk1b1a1aabbkkO1V1HX1X如何求两平面的夹角?两平面的交线将两平面的交线变换成投影面垂直线如何求两平面的夹角?两平面的交线将两平面的交线变换成投影面垂

HDBACdac(b)求具有公共边BC的△ABC和△BCD的夹角

。

XOa

d

c

b

cdbaO1X1X2a2d2c2(b2)a1

d1

c1

b1

例题HDBACdac(b)求具有公共边BC的△ABC和△BCDa

aXb

bcdc

d

思考题如何求两直线AB与CD间的距离？X2H2V1a

aXVHb

ba2(b2)X1HV1a1

b1

V提示aaXbbcdcd思考题如何求两直线AB与C例题:已知直线AB和CD,其距离为20mm,求CD的V面投影。X1a1(b1)c1(d1)c

d

XOa

b

abcd例题:已知直线AB和CD,其距离为20mm,求CD的V面投影

四棱柱体表面定线byyb(a)cdac()dcdab定线先定点特殊点:利用从属性一般点:利用积聚性BACD四棱柱体表面定线byyb(a)cdac()dcda2、三棱锥体表面上取点a'a"b'b"c'(c'')abcSS'S"k'kk"1'1一般位置表面上的点采用辅助线的方法作图。但要判断可见性。SABCKE(N)特殊位置表面上的点利用平面的积聚性2、三棱锥体表面上取点a'a"b'b"c'(c'')abcS三棱锥体的特殊位置表面上点的求法特殊位置表面上的点利用表面的积聚性作图。。SABC(N)sbsaacb（n）scacb()y1nny1三棱锥体的特殊位置表面上点的求法特殊位置表面上的点利用表面的abybcy

圆柱体表面定线1a(c)(1)bac1定线先定点特殊点:利用从属性一般点:利用积聚性abybcy圆柱体表面定线1a(c)(1)bac1定线先定圆锥体表面定线yy1

a

c

b

a

b

（1）（c）ab1c解题时注意曲线AB的性质定线先定点特殊点:利用从属性一般点:作辅助素线或辅助维圆圆锥体表面定线yy1acbab（1）（c）a例：作四棱柱被截切后的投影。a'(b')baa"b"分析：四棱柱的上部被一个正垂面和一个侧平面所截切，因四棱柱的四个棱面均垂直于水平面，截平面与棱线的交点均在棱面的投影上。此题还应作出两截平面的交线AB的投影。••BA例：作四棱柱被截切后的投影。a'(b')baa"b"分析：四完成后的投影图完成后的投影图例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。3

2

1

(4

)1

●2

●4

●3

●1●2●4●3●★投影分析★求截交线★分析棱线的投影★检查

例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。321(4)1大一上画法几何总复习例：已知圆柱截断体的正面和侧面投影，求水平投影。分析：圆柱的轴线是侧垂线，截断体分别由侧平面、正垂面、水平面截切圆柱体而成的。侧平面与圆柱轴线垂直，截交线为圆弧，其正面投影为直线，侧面投影为圆弧。正垂面与圆柱轴线倾斜，截交线为部分椭圆，正面投影为直线，侧面投影与圆重合。水平面与圆柱轴线平行截交线为矩形，正面、侧面投影均直线。1'

·

•1•2"•

2(3')

•

2'•33"

•4'•(5')

•4•

(4")(5")

•5•6'(7')•7"6"6

•7•

8'

•

(9')•8"9"

••89•10'•(11')•10"11"••1011•1"

·aba"b"a'(b')例：已知圆柱截断体的正面和侧面投影，求水平投影。分析：圆柱的完成后的投影图完成后的投影图平面与圆锥相交alkcda'k'(l')c'(d')l"a"k"c"（1）先求特殊点。（2）再求一般点。（3）依次光滑连接各点。d"ACDKL具体步骤如下：圆锥被水平面截切，求出截交线的另外两个投影。平面与圆锥相交alkcda'k'(l')c'(d')l"a"

两圆柱相交例：求两圆柱正交的相贯线分析相贯线的三面投影求正交两圆柱的相贯线

两圆柱相交例：求两圆柱正交的相贯线分析相贯线的三面投影求正

1"(2")•。

例：求两圆柱正交的相贯线。a'

•

b'•a•

b••c"d"••c'

(d')•cd•1••2•1'•2'

作图步骤：（1）求特殊点：最左点A和最右点B;最前点C和最后点D。

（2）求一般点：任取两点1、2,求侧面投影1″、2″，然后作出正面投影1′、2′。(3)光滑连相贯线a"(b“)•