实验八植物多倍体人工诱导学时综合性设计性实

3.3菲涅耳衍射本章两大核心内容:夫朗和费衍射和菲涅耳衍射!衍射理论回顾:1、惠更斯—菲涅耳原理缺点：倾斜因子未知，积分算不出来，不完善！2、菲涅耳—基尔霍夫衍射公式(1)是一种标量衍射理论，它得到了倾斜因子的表达式，给出了惠更斯—菲涅耳原理的完善数学表达式。经过傍轴近似和距离近似后，该理论可以较好地处理实际的典型衍射问题。(2)根据距离近似的程度的不同，衍射通常分为夫朗和费衍射(远场)和菲涅耳衍射(近场)！利用菲—基公式可对典型的夫朗和费衍射进行解析求解！回忆夫朗和费衍射和菲涅耳衍射的概念。3.3菲涅耳衍射本章两大核心内容:夫朗和费衍射和菲涅耳衍射1A.J.菲涅耳A.J.菲涅耳2(3)菲-基衍射积分直接进行近场衍射积分非常复杂解决办法:在衍射屏具有对称性的一些简单情况下,可用下列两种方法处理:用代数加法或矢量加法代替积分运算，可以十分方便地对衍射现象作定性就半定量解释。代数加法：涅耳半波带法矢量加法：振幅矢量图解法。3.3.1菲涅耳圆孔衍射——菲涅耳半波带法一、菲涅耳半波带法1、原理：对待求场点P，将点光源在圆孔上露出的波面划分成N个环带，相邻两个环带到P点的光称差为半波长λ/2，则相位相差π,则相邻两环带在P点引起的光振动干涉相消。(3)菲-基衍射积分直接进行近场衍射积分非常复杂解决办法:在3实验八植物多倍体人工诱导学时综合性设计性实4实验八植物多倍体人工诱导学时综合性设计性实5包含第N个半波带的球冠面积SN：同理，包含第N-1个半波带的球冠面积SN-1：③再求ΔSN可见，N增大，ΔSN也增大。(2)求第N个波带到P点的距离(3)求倾斜因子K(θ)包含第N个半波带的球冠面积SN：同理，包含第N-1个半波带的6一般，倾斜因子K(θ)满足：在下图所示情况下，则K(θ)满足：３、aN的确定将以上三个确定的量代入下式：即aN随N增大而单调减小，则有：4、各aN间的近似关系aN随N变化缓慢，则有：一般，倾斜因子K(θ)满足：在下图所示情况下，则K(θ)满足75、P点总振幅AN的确定当N较大时，aN-1≈aN，故有：N为偶数时，取“－”，光强极小，N为奇数时，取“＋”，光强极大。5、P点总振幅AN的确定当N较大时，aN-1≈aN，故有：86、N与ρN间的关系式(1)公式：(2)推导：一般情况下，均有r0>>Nλ，故：或：6、N与ρN间的关系式(1)公式：(2)推导：一般情况下，均9由前面的结论可分析下列菲涅耳圆孔和圆屏衍射。二、菲涅耳圆孔衍射可见，N受ρN

、R、r0和λ四个因素影响。由N公式可以讨论菲涅耳圆孔衍射的特点。1、N~R关系(1)R↓→N↑,每个半波带面积减小，衍射效应减小！(2)R↑

→N↓,每个波带面积增大，衍射效应增强！当R很大时，N几乎不随R而变，当R→∞或平行光正入射时，N为恒值：讨论:①若r0很大时,小孔只露出一个半波带的一小部分,继续减小r0,小孔露出的波面不超过一个半波带，P点始终出出现暗点，P已进入夫琅禾费衍射区。由前面的结论可分析下列菲涅耳圆孔和圆屏衍射。二、菲涅耳圆孔衍10

②若r0继续减小,使P点进入近场区时，则小孔露出的波面开始达到一个半波带，P点出现光强极大值，再减小r0，则会交替出现奇偶个半波带，P点将出现亮暗情况交替变化。P即进入菲涅耳衍射区。

③若r0减到很小时,N变得非常大，每个半波带面积非常小，则产生的光振动很弱，此时，衍射现象不明显，则P点处于紧接衍射屏的直线投影区。平行光正入射时的衍射场分区小结：(1)紧接衍射屏的直线投影区;(2)近场区或菲涅耳衍射区;(3)远场区—夫琅禾费衍射区，小孔只露出一个半波带的一小部分。②若r0继续减小,使P点进入近场区时，则小孔露出的波面开始112、N~r0关系(1)r0↓→N↑,每个半波带面积减小，衍射现象不明显，当r0小到一定程度时，可视光为直线传播。(2)r0↑

→N↓,每个波带面积增大，衍射效应强！当r0很大时，N几乎不随r0而变，当r0

→∞时，N为恒值：菲涅耳数此后，随着r0的增大，P点光强不再出现明暗交替的变化，逐渐进入夫朗和费衍射区。(3)当r0既不是很大也不是很小时，N将随r0的变化而交替出现奇偶数变化，P点的光强也将明暗交替地变化，此即典型的菲涅耳衍射现象。即此时的衍射场仍然可以分成三个区！2、N~r0关系(1)r0↓→N↑,每个半波带面积减小，衍123、N~ρN关系(1)ρN

↓

→N↓,衍射效应明显。(2)ρN

↑

→N↑,当ρN变得很大时，衍射效应极不明显。当ρN→∞时，aN

→0，则A∞=a1/2，光强几乎不变，即是自由空间直线传播。故有：IN=1=4IN=∞。4、N~λ关系(1)λ

↓→N↑,衍射现象不明显，当λ小到一定程度时，可视光为直线传播。(2)λ

↑

→N↓,衍射现象明显，说明长波长更能显示光的波动性。说明:改变ρN比改变R、r0及λ对衍射的影响更明显。3、N~ρN关系(1)ρN↓→N↓,衍射效应明显。(135、推广*：可用类似的方法讨论非轴上点的光强，此时会出现残缺情况，则各子波带对P点贡献不仅与N有关，还与波带的残缺情况有关。此情形实用价值小。由于整个装置是轴对称的，在观察屏上与P点距离相同的点都应有同样的光强，则菲涅耳圆孔衍射图样是一组亮暗相间的同心圆环条纹，中心可能是亮点，也可能是暗点。注意：对非点光源，将因有限大小光源中的每一个点源都产生自己的一套衍射图样，导致衍射图形模糊。5、推广*：可用类似的方法讨论非轴上点的光强，此时会出现残缺14三、菲涅耳圆屏衍射如小圆形板、小滚珠等有圆形投影的不透明障碍物的菲涅耳圆屏衍射。设圆屏将开头的N个波带挡住，第(N+1)个以外的波带全部通光。则P点的合振幅为：讨论：1、当N不很大时，屏后中心几何阴影区始终为亮点—泊松亮点泊松亮点名称的由来？三、菲涅耳圆屏衍射如小圆形板、小滚珠等有圆形投影的不透明障碍15泊松亮点阿喇果对泊松亮点的实验发现证明了菲理论的正确性，也给了光波动理论有力支持！泊松亮点的实验观察：圆屏：2~3mm直径的小滚珠。光源：He-Ne激光，用针孔挡区边缘的不均匀部分。小滚珠距针孔：30~40mm。观察泊松亮点的屏距离小滚珠：几米。2、当N很大时(圆屏障碍物很大或场点P离圆屏障碍物很近)，被挡波带数很多，IP≈0，此时回到几何光学结论：几何阴影处光强为0！泊松亮点阿喇果对泊松亮点的实验发现证明了菲理论的正确性，也给163.3.2振幅矢量加法—振幅矢量图解法一、菲涅耳半波带法的优缺点1、优点：形象、直观、简单有效。大学物理中曾用此法简单明了地分析了单缝夫朗和费衍射的亮暗纹条件。2、缺点：适用范围窄，要求波面必须恰好为整数个半波带，若不是整数个半波带，对半波带面积需重新估计，难获得定量结果。改进：为得到更精确结果，可采用波带分割更细的振幅矢量图解法。二、振幅矢量加法—振幅矢量图解法1、将每个半波带再细分成N个子带！3.3.2振幅矢量加法—振幅矢量图解法一、菲涅耳半波带法的172、将每个子带对P点振动的贡献用一个矢量表示，再用矢量合成图解法求出它们的合矢量，即为P点的合振动。第一半波带：(1)N个子波带对应的分矢量为：(2)相邻两个子波带对应的分振动相位差为π/N。(3)N个子波带引起的总振动对应的合矢量可利用首尾相接的矢量合成法得到。oAπ/N由于倾斜因子存在，则有：N→∞2、将每个子带对P点振动的贡献用一个矢量表示，再用矢量合成图18第二半波带：从A点起，向左边依次画出第N个矢量！AOB若只露出2个半波带，则由矢量图解法得：与半波带法结果一样！以此类推，每个半波带对应一个半圆，由于倾斜因