吴维-以经营为导向的绩效管理

24.1.4圆周角24.1.4圆周角1顶点在圆心的角叫圆心角．·OBA回顾旧知ABCABCABC

如果角的顶点不在圆心上，是什么角？顶点在圆心的角叫圆心角．·OBA回顾旧知ABCABC2特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．

圆周角定义：自主探究特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.圆周角定义3问题探讨：判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由。PPPP不是是不是不是顶点不在圆上。顶点在圆上，两边和圆相交。两边不和圆相交。有一边和圆不相交。问题探讨：判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由。4圆周角·EDBACO

抢答圆中有多少个圆周角？顶点A：∠BAC、∠BAE、∠CAE顶点B：∠ABD、∠ABE、∠DBE顶点C：∠ACD顶点D：顶点E：∠BDC∠AEB圆周角·EDBACO抢答圆中有多少个圆周角？顶点A：∠B5有没有圆周角？有没有圆心角？它们有什么共同的特点？它们都对着同一条弧⌒⌒⌒有没有圆周角？有没有圆心角？它们有什么共同的特点？它们都对着61、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。”2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。5、数学教学要“淡化形式，注重实质.6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。四月242:10上午4月-2402:10April3,20247、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是思考和识记之母。”2024/4/32:10:2702:10:2703April20248、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。2:10:27上午2:10上午02:10:274月-24

1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目7合作探究探究：一条弧所对的圆周角和圆心角之间的数量关系1、分别量出图中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，它们之间有什么关系？

发现：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．

2、在⊙O上任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，测量它们的度数，你能得出同样的结论吗？由此，你能发现什么规律？合作探究探究：一条弧所对的圆周角和圆心角之间的数量关系1、8问题：同弧所对圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系？(1)当圆心在圆周角的一边上时,探究一：结论：在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.COBA问题：同弧所对圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系？(192.当圆心在圆周角内部时提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,●OABCD结论:在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.

2.当圆心在圆周角内部时提示:能否转化为1的情况?过点B作直103.当圆心在圆周角外部时结论:在同圆或等圆中,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:∴∠ABC=∠AOC.∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,●ODABC3.当圆心在圆周角外部时结论:在同圆或等圆中,一条弧所对的圆11·ABC1OC2C3一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．

半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径．知识要点圆周角定理圆周角定理的推论┓┓┓同弧

所对的圆周角相等.(等弧)·ABC1OC2C3一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一12如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ABCD12345678找一找方法点拔：由同弧来找相等的圆周角如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把131、如图，在⊙O中，ABC=50°，则∠AOC等于（）A、50°；B、80°；C、90°；D、100°ACBO2、如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（）A、30°；B、60°；C、90°；D、45°CABP

练一练1、如图，在⊙O中，ABC=50°，ACBO2、如图，△AB143、求圆中角X的度数BAO.70°xAO.X120°BP（1）（2）3、求圆中角X的度数BAO.70°xAO.X120°BP（115吴维-以经营为导向的绩效管理1611．AB是⊙O的直径，C

、D是圆上的两点，若∠ABD=40°，求∠BCD．ABOCD40°11．AB是⊙O的直径，C、D是圆上173.

（2014•衡阳）如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为

．65°3.（2014•衡阳）如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦18例如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，解：∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD.七、例题例如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠AC19【新知探究】1.什么叫做圆内接多边形？所有顶点都在同一圆上的多边形.2.圆内接四边形的对角有何数量关系？·OBCDA思考：圆内接四边形的4个内角之间有什么关系？【新知探究】1.什么叫做圆内接多边形？所有顶点都在同一圆上的20证明：圆内接四边形对角互补.·OBCDA已知如图，四边形ABCD是圆内接四边形.求证：∠B+∠D=180°.证明：圆内接四边形对角互补.·OBCDA已知如图，四边形AB21已知如图，四边形ABCD是圆内接四边形.求证：∠B=∠ADE.·OBCDAE圆内接四边形对角互补,并且每一个外角都等于它的内对角.已知如图，四边形ABCD是圆内接四边形.·OBCDAE圆内接22吴维-以经营为导向的绩效管理235.图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O的半径是

。CABO4.如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D

为半圆上的两点，∠COD=50°，则

∠CAD=______；5.图，△ABC的顶点A、B、CCABO4.如图，在直径241.AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35°

，求∠BOC的度数。反馈评价1.AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使25

2.已知：如图，在⊙O中，AB为直径，CB=CF,

弦CG⊥AB，交AB于D，交BF于E

求证：BE=EC⌒⌒反馈