地理陆明农业生产与地理环境

第十一章

机械振动第一页，共36页。第十一章机械振动第一页，共36页。章末总结(zǒngjié)第二页，共36页。章末总结(zǒngjié)第二页，共36页。网络(wǎngluò)构建区第三页，共36页。网络(wǎngluò)构建区第三页，共36页。机械振动简谐运动(yùndòng)特征(tèzhēng)受力特点(tèdiǎn)：F＝－kx运动特点：a＝－

(变加速运动)，周

期性和对称性振动位移随时间的变化规律：正弦(或

余弦)函数规律x＝Asin(ωt＋φ)描述物理量位移x：以

为参考点平衡位置振幅A：离开平衡位置的最大距离第四页，共36页。机简谐特征(tèzhēng)受力特点(tèdiǎn)：F＝机械振动简谐运动描述物理量周期T：完成(wánchéng)需要的时间一次全振动(zhèndòng)频率(pínlǜ)f：内完成全振动的次数单位时间相位：描述周期性运动在各

时刻所处状态T＝振动图象正弦(或余弦)曲线物理意义：描述振动物体的位移随时间

的变化规律图象信息：振幅A、周期T、各时刻位移x振动的能量：动能与势能之和第五页，共36页。机简描物理量周期T：完成(wánchéng)机械振动两个(liǎnɡɡè)理想化模型弹簧(tánhuáng)振子：由弹簧(tánhuáng)和小球组成，忽略阻力，由提供回复力的理想化模型单摆(dānbǎi)回复力来源：重力沿做简谐运动的条件：θ<5°,等时性等时性周期公式：T＝2π弹力圆弧切线方向的分力用单摆测定重力加速度的实验：g＝第六页，共36页。机两个(liǎnɡɡè)理想弹簧(tánhuáng)振子：机械振动外力作用(wàilìzuòyònɡ)下的振动阻尼振动(zǔnízhèndònɡ)振幅(zhènfú)机械能逐渐转化为其他形式的能受迫振动

作用下的振动受迫振动的频率等于

共振：当f驱＝

时，振幅最大的

现象逐渐减小周期性驱动力f固驱动力的频率第七页，共36页。机外力作用(wàilìzuòyònɡ)下的振动阻尼振动专题(zhuāntí)整合区一、简谐运动(jiǎnxiéyùndònɡ)与图象问题的综合二、简谐运动(jiǎnxiéyùndònɡ)的周期性和对称性三、单摆周期公式的应用第八页，共36页。专题(zhuāntí)整合区一、简谐运动(jiǎnxié一、简谐运动(jiǎnxiéyùndònɡ)与图象问题的综合应用简谐运动的图象不但可以直接读出各时刻(shíkè)质点的位移大小与方向，还可以根据图象预测下一时间段内质点的位移、速度、加速度的变化趋势.第九页，共36页。一、简谐运动(jiǎnxiéyùndònɡ)与图象问题一、简谐运动与图象(túxiànɡ)问题的综合例1一质点做简谐运动的位移(wèiyí)x与时间t的关系图象如图1所示，由图可知()图1第十页，共36页。一、简谐运动与图象(túxiànɡ)问题的综合例1一质点一、简谐运动与图象(túxiànɡ)问题的综合A.频率是2HzB.振幅是5cmC.t＝1.7s时的加速度为正，速度为负D.t＝0.5s时质点所受的回复力为零E.图中a、b两点速度大小相等(xiāngděng)、方向相反F.图中a、b两点的加速度大小相等(xiāngděng)，方向相反第十一页，共36页。一、简谐运动与图象(túxiànɡ)问题的综合A.频率是2一、简谐运动与图象问题(wèntí)的综合解析由题图可知，质点振动的周期为2s，经计算得频率为0.5Hz.振幅为5m，所以A、B选项错误.t＝1.7s时的位移为负，加速度(sùdù)为正，速度(sùdù)为负，因此C选项正确.t＝0.5s时质点在平衡位置，所受的回复力为零，D选项正确.a、b两点速度(sùdù)大小相等、方向相反，但加速度(sùdù)大小相等、方向相同，加速度(sùdù)方向都为负方向，指向平衡位置，故E正确，F错误.答案CDE第十二页，共36页。一、简谐运动与图象问题(wèntí)的综合解析由题图可知，二、简谐运动(jiǎnxiéyùndònɡ)的周期性和对称性1.周期性：做简谐运动的物体在完成一次全振动后，再次振动时则是重复上一个全振动的形式，所以做简谐运动的物体经过同一位置(wèizhi)可以对应不同的时刻，做简谐运动的物体具有周期性.第十三页，共36页。二、简谐运动(jiǎnxiéyùndònɡ)的周期性和二、简谐运动(jiǎnxiéyùndònɡ)的周期性和对称性2.对称性(1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率.(2)加速度和回复力的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力.(3)时间的对称性：系统通过(tōngguò)关于平衡位置对称的两段位移的时间相等.振动过程中通过(tōngguò)任意两点A、B的时间与逆向通过(tōngguò)的时间相等.第十四页，共36页。二、简谐运动(jiǎnxiéyùndònɡ)的周期性和二、简谐运动(jiǎnxiéyùndònɡ)的周期性和对称性例2物体(wùtǐ)做简谐运动，通过A点时的速度为v，经过1s后物体(wùtǐ)第一次以相同速度v通过B点，再经过1s物体(wùtǐ)紧接着又通过B点，已知物体(wùtǐ)在2s内所走过的总路程为12cm，则该简谐运动的周期和振幅分别是多大？第十五页，共36页。二、简谐运动(jiǎnxiéyùndònɡ)的周期性和二、简谐运动(jiǎnxiéyùndònɡ)的周期性和对称性解析物体通过A点和B点时的速度大小相等(xiāngděng)，A、B两点一定关于平衡位置O对称.依题意作出物体的振动路径草图如图甲、乙所示，在图甲中物体从A向右运动到B，即图中从1运动到2，时间为1s，从2运动到3，又经过1s，从1到3共经历了0.5T，即0.5T＝2s，T＝4s,2A＝12cm，A＝6cm.第十六页，共36页。二、简谐运动(jiǎnxiéyùndònɡ)的周期性和二、简谐运动(jiǎnxiéyùndònɡ)的周期性和对称性在图乙中，物体(wùtǐ)从A先向左运动，当物体(wùtǐ)第一次以相同的速度通过B点时，即图中从1运动到2时，时间为1s，从2运动到3，又经过1s，同样A、B两点关于O点对称，从图中可以看出从1运动到3共经历了1.5T，即1.5T＝2s，T＝s，1.5×4A＝12cm，A＝2cm.答案(dáàn)T＝4s，A＝6cm或T＝s，A＝2cm第十七页，共36页。二、简谐运动(jiǎnxiéyùndònɡ)的周期性和三、单摆周期(zhōuqī)公式的应用1.单摆的周期公式T＝2π.该公式提供了一种测定重力加速度的方法.2.注意：(1)单摆的周期T只与摆长l及g有关，而与振子的质量及振幅无关.(2)l为等效(děnɡxiào)摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长.小球在光滑圆周上小角度振动和双线第十八页，共36页。三、单摆周期(zhōuqī)公式的应用1.单摆的周期公式T＝三、单摆周期公式(gōngshì)的应用摆也属于单摆，“l”实际为摆球重心到摆动所在圆弧的圆心的距离.(3)g为当地的重力(zhònglì)加速度或“等效重力(zhònglì)加速度”.第十九页，共36页。三、单摆周期公式(gōngshì)的应用摆也属于单摆，“l”三、单摆周期(zhōuqī)公式的应用例3有两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理(wùlǐ)实验室，并各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长l的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2—l图象，如图2所示，去北大的同学所测实验结果对应的图线是(填“A”或“B”).另外，在南大做探究的同第二十页，共36页。三、单摆周期(zhōuqī)公式的应用例3有两个同学利用假三、单摆周期公式(gōngshì)的应用学还利用计算机绘制(huìzhì)了两种单摆的振动图象(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比la∶lb＝.图2第二十一页，共36页。三、单摆周期公式(gōngshì)的应用学还利用计算机绘制(三、单摆周期(zhōuqī)公式的应用解析(jiěxī)纬度越高，重力加速度g越大，由于单摆＝所以B图线是在北大的同学做的.从题图乙中可以看出Ta＝s，Tb＝2s所以(suǒyǐ)答案B

4∶9第二十二页，共36页。三、单摆周期(zhōuqī)公式的应用解析(jiěxī)三、单摆周期(zhōuqī)公式的应用例4根据单摆(dānbǎi)周期公式T＝2π，可以通过实验测量当地的重力加速度.如图3所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆(dānbǎi).图3第二十三页，共36页。三、单摆周期(zhōuqī)公式的应用例4根据单摆(dān三、单摆周期公式(gōngshì)的应用(1)用游标卡尺(yóubiāokǎchǐ)测量小钢球直径，示数如图4所示，读数为mm.图4解析(jiěxī)(18＋6×0.1)mm＝18.6mm18.6第二十四页，共36页。三、单摆周期公式(gōngshì)的应用(1)用游标卡尺(y三、单摆周期(zhōuqī)公式的应用(2)以下(yǐxià)是实验过程中的一些做法，其中正确的有.a.摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些b.摆球尽量选择质量大些、体积小些的c.为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度d.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期T第二十五页，共36页。三、单摆周期(zhōuqī)公式的应用(2)以下(yǐxià三、单摆(dānbǎi)周期公式的应用e.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆(dānbǎi)周期T＝解析摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些，摆球尽量选择质量大些、体积小些的，都是为了更加符合(fúhé)单摆的构成条件，故a、b是正确的；第二十六页，共36页。三、单摆(dānbǎi)周期公式的应用e.拉开摆球，使摆线三、单摆(dānbǎi)周期公式的应用摆线相距平衡位置的角度，以不大于5°为宜，故c是错误的；拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间(shíjiān)Δt，则单摆周期T＝，故d错，e对.答案abe第二十七页，共36页。三、单摆(dānbǎi)周期公式的应用摆线相距平衡位置的角自我(zìwǒ)检测区123第二十八页，共36页。自我(zìwǒ)检测区123第二十八页，共36页。1231.(简谐运动与图象问题的综合)一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点.从某时刻开始计时，经过四分之一的周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度.能正确反映(fǎnyìng)振子位移x与时间t关系的图象是下图中的()第二十九页，共36页。1231.(简谐运动与图象问题的综合)一个弹簧振子沿x轴做简123解析(jiěxī)由牛顿第二定律和回复力公式有a＝－，则在t＝时刻，振子具有沿x轴正方向的最大加速度，则它的位移为沿x轴负方向的最大位移，满足条件的图象只有A.故正确答案为A.答案A第三十页，共36页。123解析(jiěxī)由牛顿第二定律和回复力公式有a＝1232.(单摆周期公式的应用)如图5所示是演示沙摆运动图象的实验装置，沙摆的运动可看作(kànzuò)简谐运动.若用手向外拉木板的速度是0.20m/s，木板的长度是0.60m，那么这次实验所用的沙摆的摆长为m.(保留两位有效数字，计算时可取g＝π2)图5第三十一页，共36页。1232.(单摆周期公式的应用)如图5所示是演示沙摆运动图象123解析由题意(tíyì)可知在木板以0.20m/s的速度走过0.6m的过程中，经历的时间为2T，则2T＝，T＝1.5s.又由T＝2π得l＝＝m≈0.56m.答案(dáàn)0.56第三十二页，共36页。123解析由题意(tíyì)可知在木板以0.20m/s1233.(简谐运动的周期性和对称性)一弹簧(tánhuáng)振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点.t＝0时刻振子的位移x＝－0.1m；t＝s时刻x＝0.1m；t＝4s时刻x＝0.1m.该振子的振幅和周期可能为()