多项式乘以多项式用

多项式乘以多项式多项式乘以多项式1回顾与思考

回顾&

思考

☞②

再把所得的积相加

如何进行单项式与多项式乘法的运算？①

将单项式分别乘以多项式的各项

进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?①不能漏乘:

即单项式要乘遍多项式的每一项②

去括号时注意符号的确定.回顾与思考回顾&思考☞②再把所得的积相加2多项式乘以多项式多项式乘以多项式3多项式与多项式相乘

王大伯把原长为m米,宽为b米的菜地加长了n米，拓宽了a米，聪明的你能迅速表示出这块菜地现在的总面积吗？你还能用更多的方法表示吗?bmna(1)(a+b)(m+n）(2)

m(a+b)+n(a+b)(3)

a(m+n)+b(m+n)(4)am+an+bm+bn①②③④多项式与多项式相乘王大伯把原长为m米,4多项式与多项式相乘m(a+b)+n(a+b)a(m+n)+b(m+n)am+an+bm+bnbmna===想一想

(m+n)(a+b）多项式×多项式单项式×多项式单项式×单项式多项式与多项式相乘m(a+b)+n(a+b)a(m+n)+b51234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多项式的乘法法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

(a+b)(m+n)＝am+an+bm+bn多项式与多项式相乘1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn6试一试计算：1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn直接利用：多项式乘以多项式的法则多项式与多项式相乘

(1)(x+2)(x−3)

(2)(3x

-1)(2x+1)试一试计算：1234(a+b)(m+n)=am1234+an7例题解析

【例1】计算：

(1)(x+2)(x−3)(2)(3x

-1)(2x+1)解:

(1)(x+2)(x−3)=x2-x-6

（2）(3x

-1)(2x+1)=6x2+3x-2

x-1=6x2+x-1所得积的符号由这两项的符号来确定：同号得正异号得负。

注意

两项相乘时，先定符号。☾

最后的结果要合并同类项.

=例题解析【例1】计算：(1)(x+2)(x−3)8(1)(x+2y)(5a+3b)(2)(2x–3)(x+4);计算:（3）(2a-7b)(3a+4b-1)（4）(x-2y)(x-y-3)自主尝试多项式乘以多项式，展开后项数有什么规律？在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积。多项式与多项式相乘的结果中,要把同类项合并.(1)(x+2y)(5a+3b)(2)(2x–9几点注意：1.多项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数的积。2.多项式的每一项分别与另一多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负

3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。几点注意：1.多项式乘多项式的结果仍是多项式，2.多项式的每10学一学

多项式乘以多项式计算：再显身手学一学多项式乘以多项式计算：再显身手11火眼金睛

判别下列解法是否正确，若错请说出理由。解：原式火眼金睛判别下列解法是否正确，若错请说出理由。解：原式12火眼金睛

判别下列解法是否正确，若错请说出理由。解：原式火眼金睛判别下列解法是否正确，若错请说出理由。解：原式13例2.先化简,再求值:2(x-8)(x+6)-(2x-1)(x+3)其中综合与运用反馈练习：先化简，再求值：(x+3)(x-3)-x(x-6),其中x=2例2.先化简,再求值:综合与运用反馈练习：先化简，再求值：14观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：(x+2)(x+3)=x2+5x+6(x+4)(x+2)=x2+6x+8(x+6)(x+5)=x2+11x+30(1)你发现有什么规律？按你发现的规律填空：(x+3)(x+5)=x2+(——+——)x+——×——(2)你能很快说出与(x+a)(x+b)相等的多项式吗？先猜一猜，再用多项式相乘的运算法则验证。拓展与探索3535(x+a)(x+b)=x2+（a+b)x+ab观察下列各式的计算结果与相乘的两个(2)你能很快说出与(x+15(3)根据(2)中结论计算：(1)(x+1)(x+2)=(2)(x+1)(x-2)=(3)(x-1)(x+2)=(4)(x-1)(x-2)=x2+3x+2x2-x-2x2+x-2x2-3x+2(5)若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，则a＝_______，b＝________．(3)根据(2)中结论计算：x2+3x+2x2-x-2x2+16解方程与不等式:(1)(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1);(2)(3x+4)(3x-4)＜9(x-2)(x+3).熟练掌握大显身手解方程与不等式:熟练掌握大显身手17对于本节课，你还有什么不明白的问题，请大胆的提出来！

质疑再探

对于本节课，你还有什么不明白的质疑再探18阶段小结多项式乘以多项式的法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加注意：

1、必须做到不重复，不遗漏.

2、注意确定积中每一项的符号.

3、结果应化为最简式。阶段小结多项式乘以多项式的法则：19挑战极限：

如果(x2+bx+8)(x2–

3x+c)的乘积中不含x2和x3的项，求b、c的值。解：原式=

x4–

3x3+c

x2+bx3

–

3bx2+bcx+8x2–

24x+8cX2项系数为：c–3b+8X3项系数为：b–3=0=0∴b=3,c=1挑战极限：如果(x2+bx+8)(x2–20挑战自我：

小明在计算当x=-3时，求代数式(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16的值时，误把x=-3看成了x=3，但最后的计算结果居然是正确的，这是为什么？挑战自我：小明在计算当x=-3时，求代数式21知识回眸1.多项式与多项式相乘的法则:2.会用整式乘法的法则,化简整式.