度高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)23幂函数课件新人教A版必修1

第二课时对数的运算第二课时对数的运算课标要求:1.掌握对数的运算性质,并能运用运算性质进行化简求值.2.了解对数的换底公式,能应用换底公式将一般对数化成自然对数或常用对数解题.3.体会转化思想在对数中的作用.课标要求:1.掌握对数的运算性质,并能运用运算性质进行化简求自主学习——新知建构·自我整合【情境导学】答案:若a,b>0,且a≠1,b≠1,r,s∈R,则ar·as=ar+s;arbr=(ab)r;(ar)s=ars.问题2:指数式ax=b对应的对数式是什么?导入一

问题1:指数运算有哪些性质?答案:x=logab.自主学习——新知建构·自我整合【情境导学】答案:若a,b>0解:①设log24=x,则2x=4,所以x=2,即log24=2;②设log28=x,则2x=8,所以x=3,即log28=3;③设log232=x,则2x=32,所以x=5,即log232=5;导入二求下列对数的值:①log24;②log28;③log232;④log832.④设log832=x,则8x=32,即23x=25,所以x=,即log832=.想一想

导入二中①②③之间存在什么运算关系?解:①设log24=x,则2x=4,所以x=2,即log241.对数的运算性质如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:(1)loga(M·N)=

;知识探究(2)loga=

;(3)logaMn=

(n∈R).探究1:loga(MN)=logaM+logaN是否成立?答案:不一定,当M>0且N>0时,该式成立,当M<0,N<0时,该式不成立.logaM+logaNlogaM-logaNnlogaM1.对数的运算性质知识探究(2)loga=2.对数换底公式logab=(a>0,且a≠1,b>0,c>0,且c≠1).探究2:你能用对数定义证明对数换底公式吗?2.对数换底公式自我检测1.(运算性质)log35-log345等于(

)(A)1 (B)-1 (C)2 (D)-2DC2.(运算性质)log39等于(

)(A)9 (B)3 (C)2 (D)解析:log39=log332=2.故选C.自我检测1.(运算性质)log35-log345等于(A答案:4.(换底公式)log816=

.

答案:15.(换底公式)log23·log34·log45·log52=

.

A答案:4.(换底公式)log816=.

答案:1题型一对数运算性质的应用课堂探究——典例剖析·举一反三题型一对数运算性质的应用课堂探究——典例剖析·举一反三度高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2解:(2)原式=2lg5+2lg2+lg5(2lg2+lg5)+(lg2)2=2lg10+(lg5+lg2)2=2+(lg10)2=2+1=3.解:(2)原式=2lg5+2lg2+lg5(2lg2方法技巧

(1)本题主要考查对数式的化简与计算.解决这类问题一般有两种思路:一是将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的运算性质将它们化为对数的和、差、积、商,然后化简求值;二是将式中对数的和、差、积、商逆用对数的运算性质化为真数的积、商、幂、方根,然后化简求值.(2)对数计算问题中,涉及lg2,lg5时,常利用lg2+lg5=1及lg2=1-lg5,lg5=1-lg2等解题.方法技巧(1)本题主要考查对数式的化简与计算.解决这类问(2)原式=lg5(3lg2+3)+3(lg2)2-lg6+lg6-2=3lg5·lg2+3lg5+3(lg2)2-2=3lg2(lg5+lg2)+3lg5-2=3lg2+3lg5-2=3(lg2+lg5)-2=1.(2)原式=lg5(3lg2+3)+3(lg2)2-l题型二换底公式的应用【例2】计算:(log2125+log425+log85)·(log52+log254+log1258).题型二换底公式的应用【例2】计算:(log2125+度高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2即时训练2-1:计算:(1)log1627log8132;(2)(log32+log92)(log43+log83).即时训练2-1:计算:(1)log1627log8132;度高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2题型三与对数有关的方程问题【例3】

解方程:(1)log5(2x+1)=log5(x2-2);(2)(lgx)2+lgx3-10=0.解:(1)由log5(2x+1)=log5(x2-2)得2x+1=x2-2,即x2-2x-3=0,解得x=-1或x=3.检验:当x=-1时,2x+1<0,舍去;当x=3时,2x+1>0,x2-2>0.故x=3.(2)原方程整理得(lgx)2+3lgx-10=0,即(lgx+5)(lgx-2)=0,所以lgx=-5或lgx=2,解得x=10-5或x=102,经检验知,x=10-5,x=102都是原方程的解.题型三与对数有关的方程问题【例3】解方程:(1)lo方法技巧简单的对数方程及其解法名称题型解法基本型logaf(x)=b将对数式转化成指数式f(x)=ab同底型logaf(x)=logag(x)转化成f(x)=g(x),需验根需代换型F(logax)=0换元,令t=logax,转化成关于t的方程方法技巧简单的对数方程及其解法名称题型解法基本型loga度高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2(2)lgx+2log10xx=2.(2)lgx+2log10x