北师大版数学五年级（下册）第4节 露在外面的面

第4节露在外面的面

北师版数学五年级（下）二长方体（一）经历求正方体搭成的组合体表面积的探索过程，获得求物体露在外面的面积的计算方法。掌握求物体露在外面的面积的计算方法，会解决有关的应用问题，进一步发展空间观念。经历探索规律的过程，激发主动探索的欲望。掌握求物体露在外面的面积的计算方法，会解决有关的应用问题。探索堆放的正方体的个数与露在外面的面的个数的变化规律。【难点】【重点】4个棱长为50cm的正方体纸箱放在墙角处，如下图。有几个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米？有几个面露在外面？方法一数每个纸箱有几个面露在外面观察发现，里面的纸箱没有露在外面的面。其他纸箱各有3个面露在外面。一共有9个面露在外面。有几个面露在外面？方法二分别从正面、上面、侧面观察各能看到几个面从正面看从上面看从侧面看3+3+3=9（个），一共有9个面露在外面。有几个面露在外面？方法三按层数下面一层：有6个面露在外面。上面一层：有3个面露在外面。6+3=9（个），一共有9个面露在外面。50×50×9＝22500（cm2）答：露在外面的面积是22500cm2。露在外面的面积是多少平方厘米？50cm先求露在外面一个面的面积，再乘露在外面的面的个数把这4个纸箱换一种方式放在墙角处，可以怎样摆，各有几个面露在外面？想一想，与同伴交流。摆法一从上面看1个面有9个面露在外面。摆法二从上面看2个面有8个面露在外面。摆法三从上面看3个面有9个面露在外面。有10个面露在外面。摆法四从上面看4个面有8个面露在外面。相同个数的正方体，摆法不同，露在外面的面的个数一般也不同。小正方体个数123456…露在外面的面/个想一想，做一做，填一填。小正方体个数123456…露在外面的面/个小正方体个数123456…露在外面的面/个5811141720规律：每增加1个小正方体，露在外面的面就增加3个。n个小正方体单排水平摆放，露在外面的面=5+3（n-1）=3n+2。…小正方体个数123456…露在外面的面/个5913172125规律：每增加1个小正方体，露在外面的面就增加4个。n个小正方体单排水平摆放，露在外面的面=5+4（n-1）=4n+1。…（1）2＋2＋3＝7（个）

答：有7个面露在外面。（2）100×100×7＝70000（cm²）答：露在外面的面积是70000cm²。3个棱长为100cm的正方体纸箱放在墙角（如右图）。（1）有几个面露在外面？（2）露在外面的面积是多少平方厘米？1.有

10个面露在外面。露在外面的面积：

40×40×10＝16000（cm²）第1层7个面第2层3个面有5个棱长为40cm的正方体放在墙角处。（1）有几个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米？2.有5个棱长为40cm的正方体放在墙角处。（2）改变摆法，露在外面的面积会发生变化吗？为什么？与同伴交流。2.会发生变化，如图有11

个面露在外面。拿走其中的1个，外面少了3个面，但是里面又多出了3个面，所以它的表面积不会发生改变。有5个棱长为40cm的正方体放在墙角处下图是用8个小正方体拼成的，如果拿走其中的1个，它的表面积会发生变化吗？做一做，并与同伴交流。3.会发生变化。比4个正方体的表面积之和减少了6个面的面积：

6×6×6＝216（cm2）将4个棱长为6cm的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积与原来的4个正方体的表面积之和相比，会发生变化吗？变化了多少？4.学校运动会的领奖台除了底面不涂漆外，其他各面都涂漆，需要涂漆的面积是多少平方厘米？(单位：cm)5.分为3部分计算：前、后两个面左、右两个面上面前、后两个面(40×100+70×100+30×100)×2=（4000+7000+3000)×2=28000（cm²)左、右两个面[50×（40+30）]×2=[50×70]×2=7000（cm²)30cm40cm50cm上面100×3×50=300×50=15000（cm²).550cm100cm.5.5100cm100cm前、后两个面(40×100+70×100+30×100)×2=（4000+7000+3000)×2=28000（cm²)左、右两个面[50×（40+30）]×2=[50×70]×2=7000（cm²)上面100×3×50=300×50=15000（cm²)需要涂漆的面积：28000+7000+15000=50000（cm²)答：需要涂漆的面积是50000

cm²。（1）2个棱长1厘米的正方体，它们的表面积总和是多少平方厘米?把它们拼成一个长方体后，表面积减少了多少平方厘米？1×1×6×2=12(平方厘米)1×1×2=2(平方厘米)（2）3个这样的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了多少平方厘米?4个呢？1×1×4=4(平方厘米)1×1×6=6(平方厘米)（3）你有什么发现?……发现：用完全一样的正方体拼成一行得到一个长方体，每增加一个正方体，表面积总和就减少2个面的面积。减少2个面减少4个面减少6个面

（4）按这样的拼法，20个小正方体拼成一个长方体后，表面积减少了多少平方厘米?1×1×2×(20-1)=38(平方厘米)规律：减少的面积=小正方体一个面的面积×2×（正方体的个数-1）这节课你有什么收获？课堂小结计算堆放在墙角的正方体露在外面的面积的方法第一步：数出露在外面的面的总个数。第二步：用