大地测量学基础复习课1概要

大地测量学基础复习课1概要大地测量学基础复习课1概要椭球的长半轴ａ椭球的短半轴ｂ椭球的扁率

椭球的第一偏心率

椭球的第二偏心率

１）几何表示的椭球参数2椭球的长半轴ａ１）几何表示的椭球参数2

极曲率半径赤道子午曲率半径辅助量33

相互关系：4相互关系：42).基本大地数据

(IAG－75椭球）地球椭球长半径a

=6378140m

地球地心引力常数GM

=3.986005×1014

m3s-2地球外部重力场二阶带球谐系数

J2

=1.08263×10-3

地球自转角速度

ω=7.292115×10-5

rad/s52).基本大地数据

(IAG－75椭球）52-1、大地测量学的二个定义1、经典定义

精确测定地面点的位置（测定和描绘地球表面的科学），研究地球形状、大小和地球外部重力场的一门科学。2、现代定义

精确测定地面点的空间位置，研究如何确定地球形状、大小和地球外部重力场的精细结构及重力场随时间的变化，探索地球动力学的一门科学。62-1、大地测量学的二个定义62-2、椭球的另外表示1、正常椭球2、水准椭球72-2、椭球的另外表示1、正常椭球72-3、二种力1、重力g（引力F、离心力P）2、正常重力

82-3、二种力1、重力g（引力F、离心力P）82-4、二种力位1、重力位w（引力位V、离心力位Q）2、正常重力位

92-4、二种力位1、重力位w（引力位V、离心力位Q）92-5、二个微分方程1、大地线的微分方程:102-5、二个微分方程1、大地线的微分方程:10

2、柯西-黎曼条件（Cauchy-Rieman)正算条件反算条件

2-5、二个微分方程11

2、柯西-黎曼条件（Cauchy-Rieman)2-5、二2-6、大地线和相对法截弧大地线和相对法截弧的定义、相互位置关系及产生的原因。122-6、大地线和相对法截弧大地线和相对法截弧的定义、122-7、高斯投影正反算公式的几何解释1、同纬度的各点中底点的

x最小2、同x的各点中底点的纬度最高132-7、高斯投影正反算公式的几何解释13

3-0地球自转的三个变化

1、地轴方向相对于空间的变化（岁差和章动）2．地轴相对于地球本体内部结构的相对位置变化（极移）

3.地球自转速度变化（日长变化）

14

3-0地球自转的三个变化

1、地轴方向相对于空间

3-1高斯投影的三个条件

（1)投影具有正形性质，即正形投影条件

(2)中央子午线投影后为直线,且为投影点的对称轴，即对称条件；

(3)中央子午线投影后长度不变，即正长条件。15

3-1高斯投影的三个条件

（1)投影具有正形性质，

3-2高斯投影坐标正算公式的三个特点

(1)当l等于常数时，随着B的增加x值增大，y值减小；又因，所以无论B值为正或负，y值不变。(2)当B等于常数时，随着l的增加，x值和y值都增大。所以在椭球面上对称于赤道的纬圈，投影后仍成为对称的曲线，同时与子午线的投影曲线互相垂直凹向两极。(3)距中央子午线愈远的子午线，投影后弯曲愈厉害，长度变形也愈大。16

3-2高斯投影坐标正算公式的三个特点

(1)当3-3、平面子午线收敛角的三个特点(1)γ为l的奇函数，而且l愈大，γ也愈大；(2)γ有正负，当描写点在中央子午线以东时，γ为正；在西时，γ为负；(3)当l不变时，则γ随纬度增加而增大。173-3、平面子午线收敛角的三个特点(1)γ为l的奇函数，而且3-4、三种国家大地坐标系

及其参数1、北京54坐标系2、1980年国家大地坐标系3、WGS-84世界大地坐标系183-4、三种国家大地坐标系

及其参数1、北京54坐标系183-5三个重要定理1、计算正常重力的克莱劳定理：2、大地线的克莱劳定理：在旋转椭球面上，大地线各点的平行圈半径与大地线在该点的大地方位角的正弦的乘积等于常数。rsinA=C，式中常数C也叫大地线常数。

3、球小三角形面计算的勒让德尔定理：如果平面三角形和球面三角形的对应边相等，则平面角等于对应球面角减去三分之一的求买内角超，就可把球面三角形化为平面三角形来计算。193-5三个重要定理1、计算正常重力的克莱劳定理：193-6、电磁波测距的三种误差1、固定误差：加常数误差2、比例误差：真空光速值误差，频率误差，大气折射误差；3、其他误差：测相误差，对中误差，归心误差等，周期误差（既不是固定误差，也不是比例误差）。203-6、电磁波测距的三种误差1、固定误差：加常数误差203-7、水准测量的三种误差来源1、仪器误差：

i角误差，交叉误差，水准标尺长度误差，基辅差（尺子常数），单水准标尺的零点误差；一副水准标尺的零点差；2、外界因素引起的误差：温度变化对I叫的影响，仪器和水准标尺的垂直位移，大气垂直折光，地球磁场的影响；3、观测误差：精密水准测量的观测误差，主要有水准器气泡居中的误差，照准水准标尺上分划的误差和读数误差213-7、水准测量的三种误差来源1、仪器误差：213-8、地面观测方向归算至椭球面的三差改正1、斜改平2、平改弦3、弦化弧223-8、地面观测方向归算至椭球面的三差改正1、斜改平223-8、地面观测距离归算至椭球面的三项改正1、垂线偏差改正2、标高差改正3、截面差改正233-8、地面观测距离归算至椭球面的三项改正1、垂线偏差改正2４-1、四面四体1、地球表面与地球体2、大地水准面与大地体3、旋转椭球面与总地球椭球体4、参考椭球面与参考椭球体24４-1、四面四体1、地球表面与地球体24４-2、参考椭球面的四个作用

1）代表地球的数学曲面；

2）大地测量内业计算的基准面；

3）研究大地水准面形状的基准面；

4）地图投影的参考面。25４-2、参考椭球面的四个作用25４-3、四种常用坐标系子午面直角坐标系（L，x,y)大地坐标系

(B,L,H)空间直角坐标系

(x,y,z)高斯平面直角坐标系

(x,y)

另还有大地极坐标系（S，A）、站心坐标系(x,y,z)等坐标系。26４-3、四种常用坐标系子午面直角坐标系（L，x,y4-4、建立大地坐标系的四个内容①确定椭球的几何参数(长半径a和扁率α)②确定椭球中心的位置(椭球定位)③确定椭球短轴的指向(椭球定向)④

建立大地原点

274-4、建立大地坐标系的四个内容①确定椭球的几何参数(长4-5、大地原点的四个作用1）为参考椭球的定位和定向提供参数；

2）为天文大地网在椭球面上的计算提供起算数据；

3）为计算大地水准面差距提供起算数据；

4）作为大地坐标系的一种标志。284-5、大地原点的四个作用1）为参考椭球的定位和定向提供参4-6、建立国家平面大地控制网的四个基本原则

大地控制网应分级布设、逐级控制大地控制网应有足够的精度

大地控制网应有一定的密度

大地控制网应有统一的技术规格和要求

294-6、建立国家平面大地控制网的四个基本原则大地控制网应4-7、国家高程控制网布设的四个原则

从高到低、逐级控制水准点满足一定的密度水准测量达到足够的精度一等水准网应定期复测304-7、国家高程控制网布设的四个原则从高到低、逐级控制304-8、四种高程系统1、正高高程系统及正高：2、正常高高程系统及正常高：3、力高高程系统及力高：4、大地高：314-8、四种高程系统1、正高高程系统及正高：31４-9、大地测量学的四个作用

1、大地测量学是一切测绘科学技术的基础，在国民经济建设和社会发展中发挥着决定性的基础保证作用2、大地测量学在防灾，减灾，救灾及环境监测、评价与保护中发挥着独具风貌的特殊作用3、大地测量是发展空间技术和国防建设的重要保障4、大地测量在当代地球科学研究中的地位显得越来越重要32４-9、大地测量学的四个作用

1、大地测量学是一切测绘科学技４-9、大地测量学的四个发展阶段

1、地球圆球阶段2、地球椭球阶段3、大地水准面阶段4、现代大地测量新时期33４-9、大地测量学的四个发展阶段

1、地球圆球阶段333-7、精密水准测量观测高差的四项改正1、水准标尺每米长度误差的改正2、正常水准面不平行的改正3、水准路线闭合差改正4、重力异常改正343-7、精密水准测量观测高差的四项改正1、水准标尺每米长度误5-1、五种曲率半径子午圈曲率半径

卯酉圈曲率半径

任意法截弧的曲率半径

平均曲率半径

平行圈曲率半径

355-1、五种曲率半径子午圈曲率半径355-2、地面观测方向化至高斯平面的五项改正

1、归心改正2、地面观测方向化至椭球面的三差改正3、椭球面方向化至高斯平面的方向改化

365-2、地面观测方向化至高斯平面的五项改正

36６、六种坐标转换子午平面坐标系同大地坐标系的关系

子午平面坐标系同归化坐标系的关系

37６、六种坐标转换子午平面坐标系同大地坐标系的关系37６、六种坐标转换大地坐标系同空直坐标系的关系

x=NcosBcosLy=NcosBsinLz=N(1-e2)sinB38６、六种坐标转换大地坐标系同空直坐标系的关系38６、六种坐标转换大地坐标系同天文坐标系的关系

B=φ-ξL=λ-ηsecφA=α-(λ-L)sinφ39６、六种坐标转换大地坐标系同天文坐标系的关系39６、六种坐标转换6.3大地坐标系与高斯平面坐标系的关系

⑴推导思想

a对称性—基本公式

x=a0+∑a2nl2n

y=∑a2n-1l2n-1

n=1,2,3…40６、六种坐标转换6.3大地坐标系与高斯平面坐标系的关系40６、六种坐标转换6.3大地坐标系与高斯平面坐标系的关系

b正形条件，得到递推函数

k=1,2,3…c.正长条件。M0=X,

d.将系数代入基本函数式,得高斯投影正算公式41６、六种坐标转换6.3大地坐标系与高斯平面坐标系的关系41６、六种坐标转换6.3大地坐标系与高斯平面坐标系的关系

⑵结论公式

42６、六种坐标转换6.3大地坐标系与高斯平面坐标系的关系42６、六种坐标转换6.3大地坐标系与高斯平面坐标系的关系

⑶计算带号和中央子午线6°带:

(逢余进整)3°带：(四舍五入),L0=3N

⑷

提供国家统一坐标系

X=x,43６、六种坐标转换6.3大地坐标系与高斯平面坐标系的关系43６、六种坐标转换6.4平面直角坐标系的相互变换

1、相似变换44６、六种坐标转换6.4平面直角坐标系的相互变换44６、六种坐标转换6.5空间直角坐标系的相互变换

1）、三参数法45６、六种坐标转换6.5空间直角坐标系的相互变换45６、六种坐标转换6.5空间直角坐标系的相互变换

2）、七参数法46６、六种坐标转换6.5空间直角坐标系的相互变换46６、六种坐标转换6.6大地坐标系的相互变换

1）、直接法

47６、六种坐标转换6.6大地坐标系的相互变换47６、六种坐标转换6.6大地坐标系的相互变换

2）、间接法

已知公共点上有两种大地坐标(L1,B1,H1)i和(L2,B2,H2)I

，求其他点的大地坐标。

1）将(L1,B1,H1)i和(L2,B2,H2)I

转换成空间直角坐标系(X1,Y1,Z1)i和(X2,Y2,Z2)I

；

2）求每个点上的改正数(dx1,dy1,dz1)i

；

3）(X2,Y2,Z2)IT=(X1,Y1,Z1)IT+(dx1,dy1,dz1)iT

4）将新空间直角坐标(X2,Y2,Z2)IT换成大地坐标。48６、六种坐标转换6.6大地坐标系的相互变换已知公共点上有两恒星时：以春分点为基本参考点，由春分点周日视运动确定的时间，称为恒星时。世界时：以格林尼治子夜起算的平太阳时称为世界时。历书时：自1960年起开始以地球公转运动为基准的历书时来量度时间，用历书时系统代替世界时。原子时(AT)原子时是一种以原子谐振信号周期为标准，并对它进行连续计数的时标。协调世界时：为了保证时间与季节的协调一致，便于日常使用，建立了以原子时秒长为计量单位、在时刻上与平太阳时之差小于0.9秒的时间系统，称为世界协调时(UTC)。GPST：GPS的时间系统采用基于美国海军观测实验室(USNO)维持的原子时，它与UTC的关系GPST=UTC+n7、六种时间系统49恒星时：以春分点为基本参考点，由春分点周日视运动确定的时间，8、地面观测距离化至高斯平面

的十项改正1、观测距离化算到标石中心（6项)气象改正；仪器加常数；乘常数改正；波道曲率改正；归心改正；周期误差改正

2、标石中心化至椭球面(3项)3、椭球面化至高斯平面（1项）

距离改化

508、地面观测距离化至高斯平面

的十项改正1、观测距离化算到标三、计算与改正3-1、两种弧长计算子午弧长计算平行圈弧长计算51三、计算与改正3-1、两种弧长计算51三、计算与改正3-1、两种弧长计算子午弧长计算平行圈弧长计算52三、计算与改正3-1、两种弧长计算523-2、大地高与正常重力的关系

533-2、大地高与正常重力的关系533-3、正高与正常高的的关系

543-3、正高与正常高的的关系543-4、换带计算

553-4、换带计算55四、各种证明与画图

56四、各种证明与画图56

谢谢大家！57谢谢大家！57

第第二章坐标系统与时间系统章坐标系统与时间系统了解行星运动的三大规律；掌握岁差、章动、极移的概念，掌握恒星时、世界时、历书时、力学时、原子时、协调世界时的概念以及它们之间的相互关系。了解坐标系统的基本概念，熟练掌握惯性坐标系、协议天球坐标系、瞬时平天球坐标系、瞬时真天球坐标系的定义以及其相互关系；掌握地固坐标系的定义，熟练掌握协议地球坐标系、瞬时地球坐标系的定义及其相互关系；熟练掌握协议地球坐标系与协议天球坐标系的其相互关系；58第第二章坐标系统与时间系统章坐标了解参心坐标系的建立方法，一点定位和多点定位的基本原理；了解北京54坐标系、80坐标系、新北京54坐标系的主要特点及其相互联系与区别；了解地心坐标系的建立方法，掌握国际地球参考系统（ITRS）与国际地球参考框架（ITRF）的概念；熟练掌握站心坐标系的定义、站心坐标系与空间直角坐标系之间的相互关系；熟练掌握坐标系之间的换算关系（平面之间坐标、空间直角坐标、不同大地坐标等）59了解参心坐标系的建立方法，一点定位和多点定位的基本原理；了解第三章地球重力场基本原理掌握地球重力位、地球重力、正常重力位、正常重力的概念；掌握正常重力公式推导思路；了解正常重力场参数；掌握正常椭球、水准椭球、总地球椭球、参考椭球的概念；熟练掌握正高系统、正常高系统的概念，了解力高高程系统的定义；熟练掌握国家高程基准；60第三章地球重力场基本原理60

第四章椭球及其数学投影变换的理论熟练掌握地球椭球的基本元素及其相互关系；熟练掌握椭球面上几种常用坐标系及其相互关系；熟练掌握空间大地坐标系与空间直角坐标系之间相互转换的计算；熟练掌握椭球面