平面解析几何初步(28份)-人教课标版12

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教B版·必修2成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教B版·必平面解析几何初步第二章平面解析几何初步第二章2.4空间直角坐标系第二章2.4空间直角坐标系第二章2.4.1空间直角坐标系第二章2.4.1空间直角坐标系第二章课前自主预习方法警示探究课堂典例讲练易错疑难辨析课后强化作业思想方法技巧课前自主预习方法警示探究课堂典例讲练课前自主预习课前自主预习在直线上，我们可以用一个实数刻画点的位置；在平面上，我们可以用一对有序实数对(x，y)来刻画点的位置；那么在空间中如何来刻画一个点的位置呢？在直线上，我们可以用一个实数刻画点的位置；在平面上，我们可以1．空间直角坐标系：(1)为了确定空间点的位置，我们在平面直角坐标系xOy的基础上，通过原点O，再作一条数轴z，使它与_______________，这样它们中的任意两条____________；轴的方向通常这样选择：_____________________________________________________________________________.这时，我们说在空间建立了一个空间直角坐标系O－xyz，O称作坐标原点．从z轴的正方向看，x轴的正半轴x轴、y轴都垂直都互相垂直沿逆时针方向旋转90°能与y轴的正半轴重合1．空间直角坐标系：从z轴的正方向看，x轴的正半轴x轴、y轴(2)过空间内任意一点P作一个平面平行于平面yOz(这样构造的平面同样垂直于x轴)，这个平面与x轴的交点记为Px，它在x轴上的坐标为x，这个数x就称作点P的________．(3)过点P作一个平面平行于平面xOz(垂直于y轴)，这个平面与y轴的交点记为Py，它在y轴上的坐标为y.这个数y就称作点P的________．(4)过点P作一个平面平行于平面xOy(垂直于z轴)，这个平面与z轴的交点记为Pz，它在z轴上的坐标为z.这个数z就称作点P的________．x坐标y坐标z坐标(2)过空间内任意一点P作一个平面平行于平面yOz(这样构造2．空间特殊平面与特殊直线：每两条坐标轴分别确定的平面yOz、xOz、xOy，叫做_______________．xOy平面(通过x轴和y轴的平面)是坐标形如________的点构成的点集，其中x，y为任意的实数；xOz平面(通过x轴和z轴的平面)是坐标形如________的点构成的点集，其中x，z为任意的实数；坐标平面(x，y,0)(x,0，z)坐标平面(x，y,0)(x,0，z)yOz平面(通过y轴和z轴的平面)是坐标形如___________的点构成的点集，其中y，z为任意的实数；x轴是坐标形如________的点构成的点集，其中x为任意实数；y轴是坐标形如________的点构成的点集，其中y为任意实数；z轴是坐标形如________的点构成的点集，其中z为任意实数．(0，y，z)(x,0,0)(0，y,0)(0,0，z)yOz平面(通过y轴和z轴的平面)是坐标形如________3．空间结构：三个坐标平面把空间分为八部分，每一部分称为一个________．在坐标平面xOy上方，分别对应该坐标平面上四个象限的卦限，称为________、________、________、________卦限；在下方的卦限称为________、________、________、________卦限．卦限第Ⅰ第Ⅱ第Ⅲ第Ⅳ第Ⅴ第Ⅵ第Ⅶ第Ⅷ卦限第Ⅰ第Ⅱ第Ⅲ第Ⅳ第Ⅴ第Ⅵ第Ⅶ第Ⅷ1．点(2,0,3)位于()A．y轴上 B．x轴上C．xOz平面内 D．yOz平面内[答案]C[解析]点(2,0,3)位于xOz平面内．

1．点(2,0,3)位于()2．(2014·湖北理，5)在如图所示的空间直角坐标系O－xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)，给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和府视图分别为()2．(2014·湖北理，5)在如图所示的空间直角坐标系O－xA．①和② B．③和①C．④和③ D．④和②[答案]D[解析]本题考查三视图中正视图、俯视图的的识别，空间直角坐标系，以及空间想象的能力.

平面解析几何初步ppt(28份)-人教课标版12由三视图可知，该几何体的正视图显然是一个直角三角形(三个顶点坐标分别是(0,0,2)，(0,2,0)，(0,2,2))且内有一虚线(一直角顶点与另一直角边中点的连线)，故正视图是④；俯视图在底面射影是一个斜三角形，三个顶点坐标分别是(0,0,0)，(2,2,0)，(1,2,0)，故俯视图是②.解答本题，如果不能深刻地理解正视图与俯视图的定义，或者不会求正视图与俯视图在平面上投影的坐标，就很难想象出正视图与俯视图的形状．由三视图可知，该几何体的正视图显然是一个直角三角形(三个顶点3．过空间中一点A(1,2，－3)作z轴的垂线，交z轴于点M，则垂足M的坐标为________．[答案](0,0，－3)[解析]由于z轴上点的x、y坐标都为0，且z坐标不变仍为－3，故垂足M的坐标为(0,0，－3)．3．过空间中一点A(1,2，－3)作z轴的垂线，交z轴于点M4．已知四边形ABCD为平行四边形，且A(4,1,3)、B(2，－5,1)、C(3,7，－5)，则顶点D的坐标为________．[答案](5,13，－3)平面解析几何初步ppt(28份)-人教课标版12平面解析几何初步ppt(28份)-人教课标版12课堂典例讲练课堂典例讲练 已知棱长为2的正方体ABCD－A′B′C′D′，建立如图所示不同的空间直角坐标系，试分别写出正方体各顶点的坐标．空间点的坐标 已知棱长为2的正方体ABCD－A′B′C′D′，建立如图所[解析]①对于图一，因为D是坐标原点，A、C、D′分别在x轴、y轴、z轴的正半轴上，又正方体的棱长为2，所以D(0,0,0)、A(2,0,0)、C(0,2,0)、D′(0,0,2)．因为B点在xDy平面上，它在x轴、y轴上的射影分别为A、C，所以B(2,2,0)．同理，A′(2,0,2)、C′(0,2,2)．因为B′在xDy平面上的射影是B，在z轴上的射影是D′，所以B′(2,2,2)．[解析]①对于图一，因为D是坐标原点，A、C、D′分别在x②对于图二，A、B、C、D都在xD′y平面的下方，所以其z坐标都是负的，A′、B′、C′、D′都在xD′y平面上，所以其z坐标都是零．因为D′是坐标原点，A′，C′分别在x轴、y轴的正半轴上，D在z轴的负半轴上，且正方体的棱长为2，所以D′(0,0,0)、A′(2,0,0)、C′(0,2,0)、D(0,0，－2)．同①得B′(2,2,0)、A(2,0，－2)、C(0,2，－2)、B(2,2，－2)．平面解析几何初步ppt(28份)-人教课标版12如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、D1B1的中点，棱长为1，求E、F点的坐标．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是平面解析几何初步ppt(28份)-人教课标版12 已知V－ABCD为正四棱锥，O为底面中心，AB＝2，VO＝3，试建立空间直角坐标系，并求出各顶点的坐标．空间直角坐标系

已知V－ABCD为正四棱锥，O为底面中心，AB＝2，VO平面解析几何初步ppt(28份)-人教课标版12[点评]

本题中由于所给几何体是正四棱锥，故建系方法比较灵活，除答案所给方案外，也可以正方形ABCD的任一顶点为原点，以交于这一顶点的两条边所在直线分别为x轴、y轴建系．如以A为顶点AB、AD所在直线分别为x轴、y轴建系，等等．平面解析几何初步ppt(28份)-人教课标版12如图所示，棱长为a的正方体OABC－D′A′B′C′中，对角线OB′与BD′相交于点Q，顶点O为坐标原点，OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，试写出点Q的坐标．如图所示，棱长为a的正方体OABC－D′A′B′C′中，对角平面解析几何初步ppt(28份)-人教课标版12 在平面直角坐标系中，点P(x，y)的几种特殊的对称点的坐标如下：(1)关于原点的对称点是P′(－x，－y)，(2)关于x轴的对称点是P″(x，－y)，(3)关于y轴的对称点是P(－x，y)，空间点的对称问题 在平面直角坐标系中，点P(x，y)的几种特殊的对称点的坐那么，在空间直角坐标系内，点P(x，y，z)的几种特殊的对称点坐标：(1)关于原点的对称点是P1________；(2)关于横轴(x轴)的对称点是P2________；(3)关于纵轴(y轴)的对称点是P3________；(4)关于竖轴(z轴)的对称点是P4________；(5)关于xOy坐标平面的对称点是P5________；(6)关于yOz坐标平面的对称点是P6________；(7)关于zOx坐标平面的对称点是P7________.那么，在空间直角坐标系内，点P(x，y，z)的几种特殊的对称[解析](1)(－x，－y，－z)．(2)(x，－y，－z)．(3)(－x，y，－z)．(4)(－x，－y，z)．(5)(x，y，－z)．(6)(－x，y，z)．(7)(x，－y，z)．

平面解析几何初步ppt(28份)-人教课标版12求点A(1,2，－1)关于坐标平面xOy及x轴对称的点的坐标．[解析]如图所示，过A作AM⊥xOy交平面于M，并延长到C，使AM＝CM，则A与C关于坐标平面xOy对称，且C(1,2,1)．求点A(1,2，－1)关于坐标平面xOy及x轴对称的点的坐标过A作AN⊥x轴于N并延长到点B，使AN＝NB，则A与B关于x轴对称，且B(1，－2,1)．∴A(1,2，－1)关于坐标平面xOy对称的点C(1,2,1)；A(1,2，－1)关于x轴对称的点B(1，－2,1)．平面解析几何初步ppt(28份)-人教课标版12易错疑难辨析易错疑难辨析 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，|AB|＝5，|AD|＝4，|AA1|＝4，A1C1与B1D1相交于点P，建立适当的坐标系，求点C、B1、P的坐标．(写出符合题意的一种情况即可) 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，|AB|＝5，|A平面解析几何初步ppt(28份)-人教课标版12[辨析]在空间直角坐标系中，x轴、y轴和z轴的正方向排列次序要符合右手法则，即用右手握住z轴，拇指所指的方向为z轴的正方向，其余四指所指的方向为由x轴正向到y轴正向的转动方向．误解中，坐标系的建立不符合右手法则，因此解答是不正确的．平面解析几何初步ppt(28份)-人教课标版12平面解析几何初步ppt(28份)-人教课标版12思想方法技巧思想方法技巧垂线法和垂面法确定点P的位置 在空间直角坐标系中画出下列各点：A(0,1,1)、B(1,0,2)、C(1,2,3)．[解析]如图所示．

垂线法和垂面法确定点P的位置课后强化作业（点此链接）课后强化作业读一本好书，就是和许多高尚的人谈话。---歌德书籍是人类知识的总结。书籍是全世界的营养品。---莎士比亚书籍是巨大的力量。---列宁好的书籍是最贵重的珍宝。---别林斯基任何时候我也不会满足，越是多读书，就越是深刻地感到不满足，越感到自己知识贫乏。---马克思书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的，是富有启发性的养料。而阅读，则正是这种养料。---雨果

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