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文档简介

第2章

平面解析几何初步2.7

用坐标方法解决几何问题1.理解并掌握用坐标法解决几何问题的基本过程.（逻辑推理、数学运算）2.能根据曲线的几何特征求曲线的方程.（直观想象、数学运算）3.初步掌握求曲线方程的方法，解决一些较为复杂的几何问题.（逻辑推理、数学运算）1.什么是坐标法？[答案]

在平面直角坐标系中，把点用坐标表示，将直线与圆等曲线用方程表示，通过研究方程来研究图形的性质，这种利用代数研究几何的方法被称为坐标法.2.用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤是什么？[答案]

（1）建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素；（2）进行有关代数运算，求解代数问题；

（3）把代数运算结果“翻译”成几何结论.3.求轨迹方程的一般步骤是什么？

D

[解析]

建立的平面直角坐标系不同，得到的半圆方程也不同.

C

探究1

用坐标法解决几何问题

问题1：

若用坐标法解决上面问题，应怎样建立平面直角坐标系？

新知生成

用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”.

第一步，建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何要素，如点、直线、圆等，把平面几何问题转化为代数问题.

第二步，通过代数运算，解决代数问题.

第三步,把代数运算结果“翻译”成几何结论.新知运用

探究2

求轨迹方程

新知生成1.坐标法解决轨迹问题的基本思想笛卡儿创立解析几何后，人们借助坐标系把形与数联系起来，使几何问题可以通过建立坐标，用代数方法来解决.在将几何问题转化为代数问题并实施代数运算的过程中，我们可以利用几何定理得出坐标之间的关系，也可以将图形用向量语言来描述，用向量运算来解决，再转化为坐标之间的关系.2.求轨迹方程的一般步骤（1）建立适当的平面直角坐标系；

（3）找出限制动点的几何条件；（4）将坐标代入几何关系；（5）化简式子.3.求轨迹方程的三种常用方法（1）直接法：根据题目条件，建立坐标系，设出动点坐标，找出动点满足的条件，然后化简、证明．（2）定义法：当动点的运动轨迹符合圆的定义时，可利用定义写出动点的轨迹方程．

新知运用

&2&

一般地，求轨迹方程就是找等量关系求等式.先把等量关系用坐标表示出来，再进行变形化简，就得到相应的轨迹方程.求轨迹方程的关键就是建立坐标系，找等量关系.

1.一辆货车宽1.6米，若要经过一个半径为3.6米的半圆形单行隧道，则这辆货车的平顶车篷的篷顶距离地面高度最高约为(

).B

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