2024年高考数学全真模拟卷05（新题型地区专用）（解析版）2024年高考数学二轮复习

第第页2024年高考数学全真模拟卷05（新题型地区专用）（考试时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．（5分）（2023·福建莆田·莆田一中校考一模）若一组数据1,1,a,4,5,5,6,7的75百分位数是6，则a=（

）A．4 B．5 C．6 D．7【解题思路】根据百分位数的定义求解即可．【解答过程】这组数据为：1,1,a,4,5,5,6,7，但a大小不定，因为8×0.75=6，所以这组数据的75%经检验，只有a=6符合．故选：C．2．（2023·福建莆田·莆田一中校考一模）若抛物线y2=2px(p>0)上一点M3,m到焦点的距离是5p，则pA．34 B．43 C．23【解题思路】先求出准线方程，根据抛物线的定义得出3+p【解答过程】由已知可得，抛物线的准线方程为x=−p根据抛物线的定义可得，点M3,m到焦点的距离等于到准线的距离3+所以，3+p2=5p故选：C.3．（5分）（2023·贵州·清华中学校联考模拟预测）数列an的通项公式为an=n2+kn(k∈RA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解题思路】根据an为递增数列，得到an+1−【解答过程】an=n故an+1故k>−2n−1，由于−2n−1≤−3，故k>−3，因为k>−3⇒k>−1，故“an为递增数列”是“k>−1故选：B.4．（5分）（2023·河北邯郸·统考模拟预测）设α,β为两个不同的平面，a,b,c为三条不同的直线，则下列命题正确的是（

）A．若a//α,b⊂α，则a//b B．若α//β,a⊂α,b⊂β，则a//bC．若α⊥β,a⊂α,α∩β=c,a⊥c，则a⊥β D．若α⊥β,a⊂α,b⊂β，则a⊥b【解题思路】根据线线、线面和面面的基本关系依次判断选项即可.【解答过程】A：若a//α,b⊂α，则a//b或a与b互为异面直线，故A错误；B：若α//β,a⊂α,b⊂β，则a//b或a与b互为异面直线，故B错误；C：若α⊥β,a⊂α,α∩β=c,a⊥c，则a⊥β，故C正确；D：若α⊥β,a⊂α,b⊂β，则a⊥b或a//b或a与b互为异面直线或a与b相交，故D错误.故选：C.5．（5分）（2023·河北邢台·宁晋中学校考模拟预测）在第19届杭州亚运会期间，某项目有A,B,C,D四个不间的服务站，现需要将包含甲在内的5名志愿者分配到这四个不同的服务站，每个服务站至少一名志感者，则甲志愿者被分到A服务站的不同分法的种数为（

）A．80 B．120 C．160 D．60【解题思路】根据已知条件可知，肯定有一个服务站安排两个人，该问题分为两类，一类是A服务站安排两人，一类是A服务站只安排1人，运用分类加法及分步乘法计数原理求解即可.【解答过程】当A服务站安排两人时，除甲外的其余4人每人去一个服务站，不同的安排方法有A4当A服务站只安排有1人（甲）时，其余4人分成3组（211）再安排到剩余的3个服务站，不同的安排方法有C4所以不同的安排方法有A4故选：D.6．（5分）（2023·全国·模拟预测）已知△ABC满足AB=1，AC=2，O为∠BAC的平分线与边BC的垂直平分线的交点，AO=354，则A．32 B．35 C．65【解题思路】首先通过转化法求得AO⋅BC=【解答过程】设BC的中点为M，则AO⋅BC=设∠BAO=θ，则AO=AO又AO=35cos2θ=2cos2故选：C．

7．（5分）（2023·贵州黔东南·统考一模）若α∈0,π2，cos2α=−3A．3 B．−3 C．5 D．5【解题思路】由倍角余弦公式、平方关系求得cosα=55，sin【解答过程】因为cos2α=2cos2α−1=−35，所以tanα=2，所以2故选：C.8．（5分）（2023·全国·模拟预测）已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1(−c,0)，F2(c,0)，过A．273 B．233 C．【解题思路】求出直线与渐近线交点，利用AF2=2【解答过程】联立y=33x−cy=b所以AFAF由AF2=2即b=2a2+又因为c2=a所以双曲线的离心率e=c故选：C．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．（6分）（2023·新疆喀什·统考一模）已知复数z满足z−2iz=2+A．z的虚部为−1B．zC．z在复平面内对应的点在第四象限D．若复数z满足z1−z【解题思路】根据已知条件，结合复数的四则运算，对z化简，选项ABC依次判断即可；选项D，由复数的三角不等式可得.【解答过程】由z−2i得1−2iz选项A，z的虚部为−1，故A正确；选项B，z=选项C，z在复平面内对应的点Z(−1,−1)在第三象限，故C错误；选项D，方法一：复数z满足z1−z=1则由复数加减法的几何意义可知，|z故2−1≤|故z1

方法二：由z1−z=1则复数z1对应点Z1的集合是以Z(−1,−1)为圆心，如图可知，z1则z1故选：AD.

10．（6分）（2023·广东韶关·统考一模）已知函数，fx=AsinA．fB．将y=fx的图象向右平移π3个单位，得到C．∀x1D．若方程fx=2m在−【解题思路】根据图象依次求得A,ω,φ的值，再结合三角函数图象变换、以及性质，易得到答案.【解答过程】由函数f(x)=Asin可得A=2，14再根据五点法可得2⋅π3+φ=π，得fπy=sin取fx令t=2x+π3，由x∈−要使方程2sint=2m在只需函数m=sint在即−1<m≤−3故选：AD.11．（6分）（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）已知fx=aex+eA．当a=−1时，fxB．当a=1时，存在直线y=t与y=fxC．当a∈−1e2,0D．当a<−1时，gx在0,+【解题思路】AB两个选项比较好判断；对C，可以利用函数在给定区间上的单调性，分离参数，转化为恒成立问题求参数的取值范围；对D，分析函数的单调性和一些特殊点的函数值符号，判断零点个数.【解答过程】当a=−1时，fx当a=1时，fx=ex在因为gx=ax−2e2x对C：gx在0,+∞上递减，需有ae2x当x>32时，a≤1e2x2x−3，又1e当0<x<32时，设ℎx=e2x2x−3，则ℎ'x=e2x4x−4，由ℎ所以ℎx的最小值为ℎ1=−所以a<0且a≥−1e2对D：设mx=ae2x2x−3−1，则m'x=4ae2x所以mx在0,1上递增，在1,+∞上递减，所以mx的最大值为又m0=−3a−1>0，所以mx=0只在1,+∞有一解，设为所以gx在0,x0且g0=−2a+1>0，且当x→+∞时，gx故选：ACD.第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（5分）（2023·上海普陀·统考一模）设集合M=2,0,−1，N=xx−a<1，若M∩N的真子集的个数是1，则正实数a的取值范围为【解题思路】分M∩N=0和M∩N=【解答过程】N=xx−a<1，则−1<x−a<1若M∩N的真子集的个数是1，则M∩N中只含有一个元素，因为a为正实数，则1+a>1，−1+a>−1，若M∩N=0，则−1+a<01+a≤2a>0若M∩N=2，则0≤−1+a<21+a>2a>0综上所述，a的取值范围为0,1∪故答案为：0,1∪13．（5分）（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）四棱锥P−ABCD的底面ABCD是平行四边形，点E、F分别为PC、AD的中点，平面BEF将四棱锥P−ABCD分成两部分的体积分别为V1,V2且满足V1>【解题思路】利用椎体的体积公式求解.【解答过程】如图，延长BF,CD交于点G，连接GE交PD于点M，因为底面ABCD为平行四边形，所以△FDG与△FAB全等，且△FDG与△BCG相似，相似比为12设△FDG的面积为S，则四边形BCDF的面积为3S，设点P到底面ABCD的距离为ℎ，则VE−BCDF又因为E为PC的中点，所以VE−DFM而VE−DFG=1所以V2所以V1所以V1故答案为:7514．（5分）（2023·上海长宁·统考一模）设fx=log2x+ax+b(a>0)，记函数y=fx在区间t,t+1(t>0)上的最大值为Mta,b，若对任意【解题思路】根据y=log2x+ax+b在t,t+1(t>0)内单调递增，分析可知ft≥a2+1或ft+1≥【解答过程】因为a>0，则y=log2x,y=ax+b则y=log2x+ax+b又因为f(x)=log2x+ax+b在区间t,t+1可得Mt(a,b)=f(t)或由题意可知：ft≥a则−(log2t+at+b)≥整理得b≤−log2t−at−即关于b的不等式b≤−log2t−at−a2可知−log整理得log2t+1−又因为t>0，解得0<t≤13，所以t的最大值为故答案为：13四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．（13分）（2023·海南海口·农垦中学校考模拟预测）已知函数fx(1)讨论fx(2)求fx在1,2上的最小值g【解题思路】（1）利用导函数与单调性的关系求解；（2）利用导函数与单调性、最值的关系，结合a的不同取值范围，分类讨论求解.【解答过程】（1）函数fx=1+ax则f′当a≤0时，f′x<0故此时fx在0,+当a>0时，由f′x>0，得x>1a故此时fx在0,1a综上，当a≤0时，fx在0,+当a>0时，fx在0,1a（2）由（1）知，当a≤0时，fx在0,+所以fx在1,2上单调递减，所以g当a>0时，(i)若0<1a≤1，即a≥1时，f此时，ga(ii)若1<1a<2，即12<a<1时，f此时，ga(iii)若1a≥2，即0<a≤12时，此时，ga综上所述，g(a)=1+2a16．（15分）（2023·全国·模拟预测）某中学为了响应国家双减政策，开展了校园娱乐活动．在一次五子棋比赛活动中，甲、乙两位同学每赛一局，胜者得1分，对方得0分，没有平局．规定当一人比另一人多得5分或进行完10局比赛时，活动结束．假设甲、乙两位同学获胜的概率都为12(1)只有当一人比另一人多得5分时，得分高者才能获得比赛奖品，求甲获得比赛奖品的概率；(2)设X表示该活动结束时所进行的比赛的总轮数，求X的分布列及数学期望．【解题思路】（1）由题知甲6:1或7:2获胜时，能获得比赛奖品，结合题意可求其概率；（2）根据题意求出X的所有可能取值和相应的概率，列出分布列，求得数学期望.【解答过程】（1）由题意可知甲6:1或7:2获胜时，能获得比赛奖品，此时概率p=1（2）X的所有可能取值为7，9，10．P(X=7)=1P(X=9)=4×1P(X=10)=1−P(X=7)−P(X=9)=55所以X的分布列为X7910P1555则E(X)=7×117．（15分）（2023·陕西安康·校联考模拟预测）如图，矩形ABCF与梯形FCDE所在的平面垂直，DE∥CF,EF⊥FC,AF=EF=DE=1，AB=2,P为AB的中点．(1)求证：平面EPF⊥平面DPC；(2)求二面角B−CD−P的余弦值．【解题思路】（1）利用线面垂直先证明PC⊥平面EPF，然后即可证明平面EPF⊥平面DPC.（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量法求解面面夹角，从而求解.【解答过程】（1）因为EF⊥FC，平面EFCD⊥平面ABCF，又因为EF⊂平面EFCD，平面EFCD∩平面ABCF=FC，所以EF⊥平面ABCF，又因为PC⊂平面ABCF，所以EF⊥PC．在矩形ABCF中，AF=1,AB=2,P为AB的中点，所以FP=CP=2,FC=2，所以FC因为EF∩FP=F，EF,FP⊂平面EPF，所以PC⊥平面EPF，又因为PC⊂平面DPC，所以平面EPF⊥平面DPC．（2）由（1）知可以F为坐标原点，FA,FC,FE所在直线分别为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则D0,1,1所以DC=设平面DPC的一个法向量为n=x,y,z，由令y=1，得n=设平面BCD的一个法向量为m→则m→·DC→=y−z=0设二面角B−CD−P的平面角为θ，故cosθ=m⋅nm18．（17分）（2023·陕西商洛·统考一模）已知点F1−1,0,F21,(1)求E的方程；(2)若不垂直于x轴的直线l过点F2，与E交于C，D两点（点C在x轴的上方），A1,A2分别为E在x轴上的左、右顶点，设直线A1C【解题思路】（1）利用椭圆的定义即可得解；（2）联立直线与椭圆的方程得到x1+x2,【解答过程】（1）因为MF所以E的轨迹是以F1设E的轨迹方程为x2a2+y又c=1，所以b2=a2−（2）依题意，设直线l:y=kx−1联立x24+y2易知Δ>0，且x由k1得k1（方法一）因为x1+x所以k1所以k1k2（方法二）因为k1所以k1k2所以k1k219．（17分）（2023·上海普陀·统考一模）若存在常数t，使