2024年山东省济南市莱芜区+数学中考模拟试题（2024.3月）

2024年济南市莱芜区数学中考模拟考试2024.3.29一．选择题（共10小题，每小题4分）1．﹣2024的绝对值是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．如图，俯视图是（）A．B． C．D．3．华为一部分Mate40手机将会搭载麒麟9000处理器，这是手机行业首批采用5nm工艺制式的芯片，1nm＝0.000000001m，其中5nm用科学记数法表示为（）A．5×109 B．5×10﹣10 C．5×10﹣8 D．5×10﹣94．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B． C． D．5．如图，直线a∥b，∠1＝63°，∠B＝45°，则∠2的度数为（）A．105° B．108° C．117° D．135°2.5.9.6．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是（）A．a+b＞a﹣b B．ab＞0 C．|b﹣1|＜1 D．|a﹣b|＞17．下列运算正确的是（）A．3x2+2x2＝6x4B．（﹣2x2）3＝﹣6x6 C．x3•x2＝x6D．﹣6x2y3÷2x2y2＝﹣3y8．某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（）A． B． C． D．9．如图，在菱形ABCD中，分别以C、D为圆心，大于CD为半径画弧，两弧分别交于点M、N，连接MN，若直线MN恰好过点A与边CD交于点E，连接BE，则下列结论错误的是（）A．∠BCD＝120°B．若AB＝3，则BE＝4 C．CE＝BCD．S△ADE＝S△ABE10．若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：A（1，3），B（﹣2，﹣6），C（0，0）等都是“三倍点”．在﹣3＜x＜1的范围内，若二次函数y＝﹣x2﹣x+c的图象上至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围是（）A．﹣≤c＜1 B．﹣4≤c＜﹣3 C．﹣≤c＜6 D．﹣4≤c＜5二．填空题（共6小题，每小题4分）11．分解因式：3x2﹣12＝．12．如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是．13．代数式的值比代数式的值大4，则x＝．14．如图，在正六边形ABCDEF的外侧作正方形ABGH，连结AC，AG，则∠CAG的大小为度．12.14.15.15．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动，如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距甲地的距离为千米．16．如图，矩形纸片ABCD，AD＝12，AB＝4，点E在线段BC上，将△ECD沿DE向上翻折，点C的对应点C'落在线段AD上，点M，N分别是线段AD与线段BC上的点，将四边形ABNM沿MN向上翻折，点B恰好落在线段DE的中点B'处．则线段MN的长．三．解答题（共10小题）17．（6分）计算：（）﹣1+2tan60°+（π﹣3）0﹣．18．（6分）解不等式组，并求它的整数解．19．（6分）如图，在▱ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE＝DF．连接EF，分别与BC，AD交于点G，H．求证：EG＝FH．20．（8分）小王和小李负责某企业宣传片的制作，期间要使用无人机采集一组航拍的资料．在航拍时，小王在C处测得无人机A的仰角为45°，同时小李登上斜坡CF的D处测得无人机A的仰角为31°．若小李所在斜坡CF的坡比为1：3，铅垂高度DG＝3米（点E，G，C，B在同一水平线上）．（1）小王和小李两人之间的距离CD；（2）此时无人机的高度AB．（sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，结果精确到1米）21．（8分）为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用，共建节约型社区”活动．志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其5月份方便筷使用数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：方便筷使用数量在5≤x＜15范围内的数据：5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7．不完整的统计图表和方便筷使用数量统计表：组别使用数量（双）频数A0≤x＜514B5≤x＜10C10≤x＜15D15≤x＜20aEx≥2010合计50请结合以上信息回答下列问题：（1）统计表中的a＝；（2）统计图中E组对应扇形的圆心角为度；（3）C组数据的众数是；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是；（4）根据调查结果，请你估计该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连接OD，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E，延长CA交⊙O于点F，连接BF．（1）求证：DE⊥AC；（2）若⊙O的直径为5，cosC＝，求CF的长．23．（10分）某商店准备购进甲、乙两款篮球进行销售，若一个甲款篮球的进价比一个乙款篮球的进价多30元．（1）若商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍．求每个甲款篮球，每个乙款篮球的进价分别为多少元？（2）若商店购进乙款篮球的数量比购进甲款篮球的数量的2倍少10个，且乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量；商店销售甲款篮球每个获利30元，商店销售乙款篮球每个获利为20元，购进甲款篮球的数量为多少时，商店获利最大？24．（10分）如图1，反比例函数与一次函数y＝x+b的图象交于A，B两点，已知B（2，3）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）一次函数y＝x+b的图象与x轴交于点C，点D（未在图中画出）是反比例函数图象上的一个动点，若S△OCD＝3，求点D的坐标；（3）若点M是坐标轴上一点，点N是平面内一点，是否存在点M，N，使得四边形ABMN是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）（1）观察猜想：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在边AB，AC上，∠BAC＝∠DAE＝45°，DE＝AE，将△ADE绕点A逆时针旋转到如图2所示的位置，连接BD，交AC于点C，连接CE交BD于点F，则的值为，∠BFC的度数为45°．（2）类比探究：如图3，当∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC＝∠DAE＝30°时，请求出的值及∠BFC的度数．（3）拓展应用：如图4，在四边形ABDC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，∠BDC＝45°．若CD＝8，BD＝6，请直接写出A，D两点之间的距离．26．（12分）抛物线y＝ax2+x+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，4），点P为第一象限内抛物线上的动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交BC于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，当△BEF的周长是线段PF长度的2倍时，求点P的坐标；（3）如图2，当点P运动到抛物线顶点时，点Q是y轴上的动点，连接BQ，过点B作直线l⊥BQ，连接QF并延长交直线l于点M，当BQ＝BM时，请直接写出点Q的坐标．初四数学模拟考试答案一．选择题（共10小题）1．﹣2024的绝对值是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：﹣2024的绝对值是2024．故选：A．2．如图，俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从上边看，可得选项C的图形．故选：C．3．华为一部分Mate40手机将会搭载麒麟9000处理器，这是手机行业首批采用5nm工艺制式的芯片，1nm＝0.000000001m，其中5nm用科学记数法表示为（）A．5×109 B．5×10﹣10 C．5×10﹣8 D．5×10﹣9【解答】解：5nm＝0.000000005m，0.000000005＝5×10﹣9．故选：D．4．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；B、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、原图不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：A．5．如图，直线a∥b，∠1＝63°，∠B＝45°，则∠2的度数为（）A．105° B．108° C．117° D．135°【解答】解：过点B作直线c∥a，如图所示：∴∠1+∠MBA＝180°，即∠1+∠MBD+∠ABD＝180°，∵∠1＝63°，∠ABD＝45°，∴63°+∠MBD+45°＝180°，∴∠MBD＝72°，∵直线a∥b，直线c∥a，∴直线c∥b，∴∠2+∠MBD＝180°，∴∠MBD＝180°﹣∠2＝180°﹣72°＝108°．故选：B．6．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是（）A．a+b＞a﹣b B．ab＞0 C．|b﹣1|＜1 D．|a﹣b|＞1【解答】解：由数轴可得，b＜﹣1＜0＜a＜1，则a+b＜a﹣b，ab＜0，|b﹣1|＞1，|a﹣b|＞1，故选：D．7．下列运算正确的是（）A．3x2+2x2＝6x4 B．（﹣2x2）3＝﹣6x6 C．x3•x2＝x6 D．﹣6x2y3÷2x2y2＝﹣3y【解答】解：A、3x2+2x2＝5x2，原选项计算错误，不符合题意；B、（﹣2x2）3＝﹣8x6，原选项计算错误，不符合题意；C、x3•x2＝x5，原选项计算错误，不符合题意；D、﹣6x2y3÷2x2y2＝﹣3y，原选项计算正确，符合题意．故选：D．8．某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中刚好抽中一名男同学和一名女同学的结果有6种，∴刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是＝，故选：A．9．如图，在菱形ABCD中，分别以C、D为圆心，大于CD为半径画弧，两弧分别交于点M、N，连接MN，若直线MN恰好过点A与边CD交于点E，连接BE，则下列结论错误的是（）A．∠BCD＝120° B．若AB＝3，则BE＝4 C．CE＝BC D．S△ADE＝S△ABE【解答】解：连接AC．由作法得MN垂直平分CD，∴AD＝AC，CM＝DM，∠AED＝90°，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝AD，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠BCD＝120°，即A选项的结论正确，不符合题意；当AB＝3，则CE＝DE＝，∵∠D＝60°，∴AE＝，∠DAE＝30°，∠BAD＝120°，∴∠BAE＝∠BAD﹣∠DAE＝120°﹣30°＝90°，在Rt△ABE中，BE＝，所以B选项的结论错误，符合题意；∵四边形ABCD是菱形，∴．BC＝CD＝2CE，即，所以C选项的结论正确，不符合题意；∵AB∥CD，AB＝2DE，∴，所以D选项的结论正确，不符合题意．故选：B．10．若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：A（1，3），B（﹣2，﹣6），C（0，0）等都是“三倍点”．在﹣3＜x＜1的范围内，若二次函数y＝﹣x2﹣x+c的图象上至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围是（）A．﹣≤c＜1 B．﹣4≤c＜﹣3 C．﹣≤c＜6 D．﹣4≤c＜5【解答】解：由题意得，三倍点所在的直线为y＝3x，在﹣3＜x＜1的范围内，二次函数y＝﹣x2﹣x+c的图象上至少存在一个“三倍点”，即在﹣3＜x＜1的范围内，二次函数y＝﹣x2﹣x+c和y＝3x至少有一个交点，令3x＝﹣x2﹣x+c，整理得，x2+4x﹣c＝0，则Δ＝b2﹣4ac＝16+4c≥0，解得c≥﹣4，把x＝﹣3代入y＝﹣x2﹣x+c得y＝﹣6+c，代入y＝3x得y＝﹣9，∴﹣9＞﹣6+c，解得c＜﹣3；把x＝1代入y＝﹣x2﹣x+c得y＝﹣2+c，代入y＝3x得y＝3，∴3＞﹣2+c，解得c＜5，综上，c的取值范围为：﹣4≤c＜5．故选：D．二．填空题（共6小题）11．分解因式：3x2﹣12＝3（x﹣2）（x+2）．【解答】解：原式＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2）．故答案为：3（x+2）（x﹣2）．12．如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是．【解答】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为4个小正方形的面积，∴小球停在阴影部分的概率是，故答案为：．13．代数式的值比代数式的值大4，则x＝2．【解答】解：由题意得：﹣＝4，x+2＝4（2x﹣3），解得：x＝2，检验：当x＝2时，2x﹣3≠0，∴x＝2是原方程的根，故答案为：2．14．如图，在正六边形ABCDEF的外侧作正方形ABGH，连结AC，AG，则∠CAG的大小为75度．【解答】解：∵四边形ABGH是正方形，∴∠GAB＝45°，在正六边形ABCDEF中∠ABC＝＝120°，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝（180°﹣120°）＝30°，∴∠CAG＝∠GAB+BAC＝45°+30°＝75°．故答案为：75．15．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动，如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象，则当小帅到达乙地时，小泽距甲地的距离为20千米．【解答】解：由图象可知，点（1，8）和（2，24）在直线CD上，∴设直线CD的解析式为：y1＝kx1+b（k≠0），∴，解得：，∴直线CD的解析式为：y1＝16x1﹣8；当y1＝0时，，∴，∵点，点B（2.5，24）在直线AB上，∴直线AB的解析式为：y2＝kx2+b（k≠0），∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y2＝8x2+4；∴当x＝2时，y2＝20，∴小泽距甲地的距离为20千米．故答案为：20．16．如图，矩形纸片ABCD，AD＝12，AB＝4，点E在线段BC上，将△ECD沿DE向上翻折，点C的对应点C'落在线段AD上，点M，N分别是线段AD与线段BC上的点，将四边形ABNM沿MN向上翻折，点B恰好落在线段DE的中点B'处．则线段MN的长．【解答】解：如图，作B'F⊥BC于F，连接BB'交MN于G，连接BM，由题意可知，四边形CDC'E，是正方形，△B'EF是等腰直角三角形，∴CF＝EF＝B'F＝＝2，BF＝BC﹣CF＝12﹣2＝10，在Rt△BB'F中，BB'＝＝，设BN＝B'N＝x，则NF＝BC﹣BN﹣CF＝10﹣x，在Rt△B'NF中，B'N2＝NF2+B'F2，即x2＝（10﹣x）2+22，解得：x＝，∴BN＝，由折叠的性质可知：BG＝B'G＝＝，BB'⊥MN，∵S△BMN＝＝，∴MN＝＝＝，故答案为：．三．解答题（共10小题）17．计算：（）﹣1+2tan60°+（π﹣3）0﹣．【解答】解：原式＝2+2+1﹣2＝3．18．解不等式组，并求它的整数解．【解答】解：解不等式2x+5≤x+6，得：x≤1，解不等式＞x﹣1，得：x＞﹣，则不等式组的解集为﹣＜x≤1，则不等式组的整数解为0、1．19．如图，在▱ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE＝DF．连接EF，分别与BC，AD交于点G，H．求证：EG＝FH．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠ABC＝∠CDA，∴∠EBG＝∠FDH，∠E＝∠F，在△BEG与△DFH中，，∴△BEG≌△DFH（ASA），∴EG＝FH．20．小王和小李负责某企业宣传片的制作，期间要使用无人机采集一组航拍的资料．在航拍时，小王在C处测得无人机A的仰角为45°，同时小李登上斜坡CF的D处测得无人机A的仰角为31°．若小李所在斜坡CF的坡比为1：3，铅垂高度DG＝3米（点E，G，C，B在同一水平线上）．（1）小王和小李两人之间的距离CD；（2）此时无人机的高度AB．（sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，结果精确到1米）【解答】解：（1）∵小李所在斜坡CF的坡比为1：3，铅垂高度DG＝3米，∴GC＝3DG＝9（米），∴（米）；（2）解：设AB＝x米，如图所示，过点D作DH⊥AB于点H，∴DH＝GB，BH＝DG＝3，则AH＝AB﹣BH＝（x﹣3）米，∵∠ACB＝45°，∴AB＝BC＝x米，∴DH＝GB＝（9+x）米，在Rt△ADH中，∠ADH＝31°，∴，解得：x≈21，∴AB≈21米．答：无人机的高度约为21米．21．为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用，共建节约型社区”活动．志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其5月份方便筷使用数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：方便筷使用数量在5≤x＜15范围内的数据：5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7．不完整的统计图表：方便筷使用数量统计表组别使用数量（双）频数A0≤x＜514B5≤x＜10C10≤x＜15D15≤x＜20aEx≥2010合计50请结合以上信息回答下列问题：（1）统计表中的a＝9；（2）统计图中E组对应扇形的圆心角为72度；（3）C组数据的众数是12；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是10；（4）根据调查结果，请你估计该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数．【解答】解：（1）方便筷使用数量在5≤x＜15范围内的数据有17个，∴a＝50﹣14﹣17﹣10＝9，故答案为：9；（2）360°×＝72°，故答案为：72；（3）将方便筷使用数量在10≤x＜15范围内的数据按从小到大的顺序排列为10，10，11，12，12，12，13，由上述数据可得C组数据的众数是12，B组的频数是10，C组的频数为7，D组的频数为9，∴第25，26个数均为10，∴调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是＝10．故答案为：12，10；（4）2000×＝760（人），答：估计该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数为760人．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连接OD，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E，延长CA交⊙O于点F，连接BF．（1）求证：DE⊥AC；（2）若⊙O的直径为5，cosC＝，求CF的长．【解答】（1）证明：∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∴DE⊥AC；（2）解：连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠BDA＝90°，∵AB＝5，∴AC＝AB＝5，在Rt△ADC中，cosC＝＝，∴CD＝4，在Rt△CED中，cosC＝＝，∴CE＝，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，∵AB为⊙O的直径，∴∠BFA＝90°，∵DE⊥AC，∴DE∥BF，∴EF＝CE＝，∴CF＝．23．某商店准备购进甲、乙两款篮球进行销售，若一个甲款篮球的进价比一个乙款篮球的进价多30元．（1）若商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍．求每个甲款篮球，每个乙款篮球的进价分别为多少元？（2）若商店购进乙款篮球的数量比购进甲款篮球的数量的2倍少10个，且乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量；商店销售甲款篮球每个获利30元，商店销售乙款篮球每个获利为20元，购进甲款篮球的数量为多少时，商店获利最大？【解答】解：（1）设每个乙款篮球的进价为x元，则每个甲款篮球的进价为（x+30）元，根据题意得：＝×2，解得：x＝120，经检验，x＝120是所列方程的解，且符合题意，∴x+30＝120+30＝150，答：每个甲款篮球的进价为150元，每个乙款篮球的进价为120元；（2）设该商店本次购进甲款篮球m个，则购进乙款篮球（2m﹣10）个，根据题意得：2m﹣10≤m，解得：m≤10，设商店共获利w元，则w＝30m+20（2m﹣10）＝70m﹣200，即w＝70m﹣200，∵70＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝10时，w取得最大值，答：购进甲款篮球的数量为10个时，商店获利最大．24．如图1，反比例函数与一次函数y＝x+b的图象交于A，B两点，已知B（2，3）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）一次函数y＝x+b的图象与x轴交于点C，点D（未在图中画出）是反比例函数图象上的一个动点，若S△OCD＝3，求点D的坐标；（3）若点M是坐标轴上一点，点N是平面内一点，是否存在点M，N，使得四边形ABMN是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点B（2，3）是反比例函数y＝与一次函数y＝x+b的交点，∴．k＝xy＝6，b＝y﹣x＝1，∴反比例函数和一次函数的表达式分别为：y＝，y＝x+1；（2）一次函数y＝x+1中，当y＝0时，x＝﹣1，∴C（﹣1，0），设D（m，n），∵S△OCD＝3，∴×|n|×1＝3，∴n＝±6，∵点D（m，n）在y＝上，∴m＝﹣1或1，∴D（﹣1，﹣6）或D（1，6）；（3）存在点M，N，使得四边形ABMN是矩形，理由如下：①当点M在x轴上时，如图，设点M的坐标为（a，0），过点B作BG⊥x轴于点G，∵∠CGB＝∠CBM＝90°，∠BCG＝∠MCB，∴△CBG∽△CMB，∴，∵B（2，3），C（﹣1，0），∴CG＝3，CM＝a+1，∴CB＝＝3，∴，∴a＝5，∴点M的坐标为（5，0）；②当点M在y轴上时，过点B作BH⊥y轴于点H，如图，设点M的坐标为（0，b），∵y＝x+1，∴Q（0，1），∴HQ＝3﹣1＝2，∴BQ＝＝2，∵∠QBM＝∠BHQ＝90°，∠BQM＝∠HQB，∴△BQM∽△HQB，∴，∴，∴b＝5，∴点M的坐标为（0，5），∴存在点M，N，使得四边形ABMN是矩形，点M的坐标分别为（5，0）或（0，5）．25．（1）观察猜想：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在边AB，AC上，∠BAC＝∠DAE＝45°，DE＝AE，将△ADE绕点A逆时针旋转到如图2所示的位置，连接BD，交AC于点C，连接CE交BD于点F，则的值为，∠BFC的度数为45°．（2）类比探究：如图3，当∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC＝∠DAE＝30°时，请求出的值及∠BFC的度数．（3）拓展应用：如图4，在四边形ABDC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，∠BDC＝45°．若CD＝8，BD＝6，请直接写出A，D两点之间的距离．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠BAC＝∠DAE＝45°，DE＝AE，∴△ABC和△ADE为等腰直角三角形，∴＝＝，∵∠BAD＝∠BAC+∠CAD，∠CAE＝∠DAE+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD∽△CAE，∴＝＝，∠ABD＝∠ACE，又∵∠AGB＝∠FGC，∴∠BFC＝∠BAC＝45°；故答案为：，45°；（2）∵∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC＝∠DAE＝30°，∴DE＝AD，BC＝AB，AE＝DE，AC＝BC，∴＝＝，∵∠BAD＝∠BAC+∠CAD，∠CAE＝∠DAE+∠CAD，∴∠BAD