审题能力：解决数学问题的基础

审题能力考验的是学生提取信息与处理信息的基本能力。对于数学学习与考试而言，它不仅考察学生的数学基础知识与基本技能，还需要学生树立良好的审题意识，能够在头脑中通过分析综合建立已知和未知的联系，把握问题的本质，实现对数学知识与题目的深入解读。因此，从这个方向出发，本文主要围绕学做标记、借鉴例题、科学观察、动手操作、接触新题这几个方向展开具体探讨，以引导学生掌握审题的基本方法与技巧，学会在弄清题意的基础上深入挖掘题目中的隐含条件，找准解题的突破口，进而循序渐进地提升审题能力与解题能力，建构高品质的小学数学教学课堂。一、学做标记，划出关键信息审题的过程本身就是寻找已知量与未知量之间的联系，不断构建数量关系并向求解未知量靠近的过程。学做标记是一种圈读审题法，它指的是边读题边圈点题目中的重要信息，利用一些符号来将题目中的重要信息、数据标注出来，这样可以帮助学生更好地找出题目中的已知量、未知量，找准题目中的数量关系，进而避免遗漏题目中的关键信息，从整体上把握和解决问题。例如，有这样一道数学题目：汽车从南京开往上海，每小时行60千米，3小时行了全程的一半。因车上一人生病，剩下的路程要2小时行完。平均每小时要行多少千米？很显然，这道题考察的是行程问题中“路程＝速度×时间”的核心公式，那么在审题的时候我们就要通过做标记的方式来找到这三个变量。首先我们要标记出最后待求的量，“平均每小时要行多少千米？”，也就是行程问题公式中的速度变量。那我们需要找出路程和时间，先来找这道题目中的路程，根据“汽车从南京开往上海，每小时行60千米，3小时行了全程的一半”，这句话可以合并到一起，通过利用路程＝速度×时间这个公式可以确定总路程，速度为每小时60km，路程的一半用时为3小时，则一半路程为60×3＝180km，总路程则为180×2＝360km。接着我们继续往下读，“因车上一人生病，剩下的路程要2小时行完”，这句话要标记的重要信息有两个，一个是“剩下的路程”，再一个是时间变量“2小时”，那么已经行了一半的路程，剩下的路程自然也是总路程的一半180km，时间为2小时，再次利用速度＝路程÷时间＝180÷2＝90km/h就可以求出未知量。就这样，学生在做标记审题的过程中已经梳理出解决问题的基本思路了，再去书写解题步骤就变得非常容易。做标记的方式包括划线、符号和文字说明等，这样的方式可以让学生从拿到数学题目开始就保持一种严谨认真的审题态度，边读题边思考题目中有几个数、有几种运算符号、涉及到哪个数学公式、运算符号和数据有什么内在联系，等等，同时用标记的方法留下自己思维的痕迹，全面把握和找准题目中的关键信息，为实现正确解题打好基础。规范清晰的审题可以帮助我们理清数学问题的求解思路。这样再进行解题就会变得非常条理，大大缩短解题时间，提升解题的效率。二、借鉴例题，加强融合迁移无论是培养学生的数学审题能力还是解题能力，例题的选择与使用是非常重要的。教师要善于精选和设计具有代表性、典型性的数学例题，教给学生如何去定位题目中的有用信息并合理处理信息，从中总结审题的技巧与方法。同时，教师还要加强题组训练，引导学生将这种审题思路与策略迁移到其他题目中去，促进审题方法的良性迁移。例如，以列车行驶相关的行程问题来讲：一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？解决这类型题目的关键是学生要找准题意中的路程这个变量，很多同学会误把大桥长2400米作为总路程，这样就出现了错误。因此，教师要引导学生在审题时注意这类题目的出题陷阱，找准路程这个变量，火车3分钟所行的路程应为桥长与火车车身长度的和。也就是火车3分钟行驶路程为900×3＝2700（米），这个2700米为火车行驶路程与火车自身长度的总和，所以这列火车长2700－2400＝300（米）。有了这个铺垫之后，教师再出示与列车行驶相关的行程问题：一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟的时间，求大桥的长度是多少米？让学生先审题，找出解答这道题目中需要注意的地方。学生自然能迁移联想到要把火车自身的长度考虑进去，火车过桥所用的时间是2分5秒＝125秒，代入公式路程＝速度×时间＝8×125＝1000（米），那么实际上这段路程应为火车行驶路程加上火车自身长度，所以要求大桥的长度还要减去火车本身的长度＝8×125－200＝800（米）。就这样，我们通过例题的审题讲解让学生意识到了与列车行驶相关的行程问题的注意事项与审题技巧，帮助学生巩固和掌握了这类型题目的解答思路与方法，取得了积极的教学反馈。三、科学观察，抽象生活原型苏霍姆林斯基说：“思维培养训练的本质在于让学生一边观察一边思考，一边思考一边观察，在观察中思考，在思考中观察。”［1］审题也是训练学生观察能力的一种重要方式。例如，观察题目中所带的图片、观察同类型题目的细微不同、观察变式变形类题目以及观察不同类型题目的异同点等，这在促进学生数学思维能力发展方面均有着积极的效用。例如，以和差关系类的数学题目为例，首先教师可以准备基础的和差关系类题目：甲、乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？这里只涉及到两个变量，那么我们让学生对应和差关系的公式：大数＝（和＋差）÷2，小数＝（和－差）÷2，在审题中找到公式中的对应量，标注和为两班总人数98人中的“98”，差为甲班比乙班多6人的“6”，则甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）。这是简单题目，在审题时直接找到公式中的对应量，代入计算即可。接下来教师继续提供较为复杂的题目，有甲、乙、丙三袋化肥，甲、乙两袋共重32千克，乙、丙两袋共重30千克，甲、丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。学生观察得出这道题相比上个题目多了一个变量，那么教师先让学生参考上一道题目的审题思路来找到应用和差关系公式的切入点，找出大数和小数。甲、乙两袋和乙、丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，那么甲是大数，丙是小数。标注可套用公式的和与差的数字，和为甲、丙两袋共重22千克中的“22”，差为甲比丙多2千克中的“2”，那么利用公式可得甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克），丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克），再根据任意含乙的句子如“乙、丙两袋共重30千克”可得乙袋化肥重量＝30－10＝20（千克）。就这样，我们通过同类型题目的不同出题形式让学生观察归纳得出审题的切入点与基本思路，教学效果较好。四、动手操作，理解数量关系苏霍姆林斯基曾说：“儿童的智慧在他的手指尖上。”［2］对于小学阶段的学生来说，数学是一门具有高度抽象性的学科，很多数学题目对很多学生而言抽象性强，理解难度大，在审题及理解题意上本身就有很大的难度。因此，教师可以将学生熟悉且喜爱的动手操作的方式与审题结合起来，帮助学生挖掘和剖析题目中隐含的数量关系，找准解决题目的切入点。例如，有一道这样的题目：有一块长方形草坪，长90米，扩建后长增加了20米，面积增加了1400平方米。原来这个草坪的面积是多少平方米？这道题一看好像数字很多，但直接计算又缺少变量，找不到解题的切入点，那么我们可以让学生边画图边审题，根据题意先用实线画出原来的长方形草坪，再用虚线画出扩建后的草坪，如图1所示，这时候题目的意思就非常清晰。根据扩建后草坪的面积为1400平方米，增加20米也就是长为20米，那么原草坪的宽就可以求出来了，再根据公式长方形的面积＝长×宽就可以求出原草坪的面积。此外，还有需要学生通过动手实践来理解题意的题型，如一张正方形纸，剪掉一个角后，最多还能有_____个角，最少还能有____个角。对于一些空间想象能力较差的学生来说，教师可以引导学生通过实际动手操作来理解和分析题意。图1草坪审题不外乎四个“动”，动眼、动口、动脑和动手，自然也可以是这四个动的有机融合。我们所要做的就是让学生通过动眼、动口、动脑和动手的方式来对数学题目进行深入解读和剖析，灵活应用所学的数学知识来理清题目中的数量关系，建立正确的表象，以此来培养与提升学生搜集与处理信息的能力，促进学生数学思维能力的深化与拓展。五、接触新题，拓展学科视野审题在一定程度上不仅考察的是学生的审题技巧与能力，它有的时候还考验学生审题做题的心态和是否养成了审题的习惯。一些学生在拿到题目后没有审题的意识与习惯，没有仔细读题、分析题意就马上下笔，这也是出现解题偏差与错误的一大原因。教师在平时的教学过程中可以给学生准备与设计一些需要仔细审题、挖掘题目信息才能找到解题思路的题目，以此来让学生意识到认真审题的重要性，培养学生良好的审题习惯。例如，对一些概念辨析类的题目，教师可以选择判断正误类的题型，如分数是100的分数就是百分数、半径是2米的圆的周长和面积相等……这些都是很多学生容易出错的题目，教师可进行专门的题组训练，帮助学生提升审题意识，正确认识与巩固题目中所包含的数学知识。如百分数用来表示两个数的比，如1/100米，表示具体的数量，不是百分数；周长和面积是两个单位，没有可比性，不能进行比较。也可以出示根据算式补充题干条件类的题目，如一列火车5小时行驶了360千米，_______________。算式：360÷5×8。加工厂每天可以加工140个零件，3天可以完成任务。_____________。算式：140×3÷5。这样由答案出发去思考和补充条件或结论，可以让学生更直观地意识到题设条件对解题过程的影响，也是培养与提升学生审题能力的一种重要方式。此外，教师还可以设计问题条件开放型的题目，要求学生补充不同的条件及问题并进行计算，如工厂在生产一批靴，3个工人做了180双，___________?这样，学生可以综合利用所学知识去构思条件和问题，开放性强，也是教师可以参考的一种训练方式。这就是说，要想培养学生良好的审题意识与能力，教师可以准备一些具有代表性或者容易陷入出题陷阱的数学题目，让学生多去熟悉和接触不同类型的新题，在这个过程中去归纳和总结审题的技巧与方法，这也是教师在具体教学过程中可以参考的方向。同时，在数