重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高一上学期期末学业质量联合调研抽测数学试题

20232024学年（上）期末学业质量联合调研抽测高一数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先解一元二次不等式，然后根据集合的包含关系可得.【详解】解不等式得或，记，因为AB，所以“”是“”的充分不必要条件．故选：A2.已知，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】，解得，故，其中，故.点睛：本题驻澳考查三角恒等变换，考查两角和的正切公式，考查降次公式和二倍角公式，考查利用同角三角函数关系求解齐次方程.首先先根据两角和的正切公式求得，然后利用降次公式和诱导公式化简要求解的式子，再利用齐次方程来求出结果.最突出的是选项的设置，如果记错降次公式或者诱导公式，则会计算出选项.3.函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】换元，可得出，然后将问题转化为二次函数在上的值域，利用二次函数的单调性即可求解.【详解】，令，得，由于二次函数在区间上单调递增，当时，.因此，函数的值域为.故选D.【点睛】本题考查指数型函数值域求解，利用换元法转化为二次函数的值域问题是解题的关键，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.4.已知，则（）A. B. C.1 D.【答案】D【解析】【分析】依题意可得，再利用两角差的正切公式计算可得；【详解】解：因为，所以；故选：D5.函数(（是常数）,的部分图像如图所示，则f(0)=（）A. B. C.0 D.【答案】D【解析】【分析】欲求f（0），须先求f（x）的解析式．易求A，，从而可求ω＝，由φ＝π可求φ的值，从而使问题解决．【详解】由f（x）＝Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象可得：A，，∴T＝，又T，∴ω＝，又φ＝π，∴φ，∴f（x）sin（x）∴f（0）sin．故选：D．【点睛】本题考查由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，结合图象求A，ω，φ的值是关键，属于中档题．6.已知，二次函数有且仅有一个零点，则的最小值为（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由二次函数的性质可得，然后利用基本不等式即得.【详解】由题意可知，，即，则，当且仅当，即时，上式取等号，∴最小值为.故选：D7.已知函数，若函数有9个零点，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】在直角坐标系中，画出和图像，函数有9个零点等价于和图像有9个交点.即可得到关于的不等式，从而求出实数的取值范围.【详解】解：设，则恒过定点，所以画出，的图像.由题意知，有9个零点，则，图像有9个交点.当在上时，两图像有8个交点；当在上时，两图像有10个交点，所以，解得，即.故选:C.【点睛】本题考查了函数的零点的应用，考查了数形结合的数学思想.若，则零点的个数就等价于交点的个数.画图像时，先画出的图像，再将轴下方的图像向上翻折即可.8.高斯函数是数学中的一种函数，在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都能看到它的身影.设，用表示不超过x的最大整数.则方程的解的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】根据函数新定义得，结合方程得求范围，再由有，且，讨论、、即可得解的个数.【详解】由题意，则，所以，即，故，由，则且，故，且，若，则，满足；若，则，满足；若，则，不满足；故其它情况均不满足题设，综上，、为方程的解，共2个.故选：C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分.9.若幂函数在上单调递减，则（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】【分析】根据幂函数的定义和性质可得，解之即可.【详解】因为幂函数在上单调递减，所以，，解得，故，所以，.故选：CD.10.已知，则等于（）A. B. C.1 D.【答案】AB【解析】【分析】将平方可以得到，可得的值.【详解】令故选：AB11.已知下列等式的左右两边都有意义，则能够恒成立的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】利用诱导公式分析运算即可判断ABC，根据平方关系和商数关系分析计算即可判断D.【详解】对于A，，正确；对于B，，正确；对于C，，错误；对于D，，正确.故选：ABD.12.已知函数，下列说法正确的是（）A.的最小正周期为B.若.则C.在区间上是增函数D.的对称轴是【答案】BD【解析】【分析】把函数化成分段函数，作出函数图象，再逐一分析各个选项即可判断作答.【详解】依题意，，函数部分图象如图，函数是周期函数，周期为，而，即不是的周期，A不正确；因且，则当时，且，则且，，因此，，，B正确；观察图象知，在区间上不单调，事实上，，在区间上不是增函数，C不正确；观察图象知，，是函数图象的相邻两条对称轴，且相距半个周期长，事实上，即图象关于对称，同理有图象关于对称，而函数的周期是，所以函数图象对称轴，D正确.故选：BD【点睛】结论点睛：存在常数a使得，则函数图象关于直线对称.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知集合，，用列举法表示集合，则______．【答案】##【解析】【分析】根据条件及元素的互异性即得.【详解】∵集合，，∴.故答案为：.14.函数的值域为_____．【答案】【解析】【分析】首先求出的范围，然后结合指数函数的图象可得答案.【详解】因为，所以故答案为：15.已知是定义在上的奇函数，且函数为偶函数，，则_______．【答案】【解析】【分析】推导出函数的图象关于直线对称，再结合函数的对称性可求得的值.【详解】函数是定义在上的奇函数，则.由于函数为偶函数，即，所以，函数的图象关于直线对称.则，，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用函数的对称性求函数值，推导出函数的对称轴是解本题的关键，考查计算能力与推理能力，属于中等题.16.已知函数,函数有四个不同的零点且满足，则的取值范围为__________．【答案】【解析】【分析】作出函数的图像，然后得到，然后将所求式子用表示，然后可得答案.【详解】作出函数的图像，由图得，所以故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.若函数是奇函数，是偶函数，且其定义域均为.若，求，的解析式.【答案】，【解析】【分析】由、列方程组，解方程组求得.【详解】依题意，函数是奇函数，是偶函数，解得，.18.已知，求（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由诱导公式化简，利用齐次式直接求解；（2）利用齐次式直接求解.【详解】（1）由诱导公式得，原式.（2）原式.【点睛】(1)应用公式时注意方程思想的应用，对于sinα＋cosα，sinα－cosα，sinαcosα这三个式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα可以知一求二．(2)关于sinα，cosα的齐次式，往往化为关于tanα的式子．19.已知函数定义域为.（1）求定义域；（2）当时，求的最值及相应的的值.【答案】（1）或（2）当时，有最大值为，无最小值.【解析】【分析】（1）根据对数函数的定义域的求法，则有求解.（2）利用换元法，令，将转化为二次函数再求解.【详解】（1）因为所以解得或所以函数的定义域为（2）令可转化为当即时，即的最大值为，无最小值.【点睛】本题主要考查了对数函数定义域的求法和二次函数求最值，还考查了运算求解的能力，属于中档题.20.已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由奇函数在上有定义知，即可求的值；（2）判断函数的单调性，结合奇函数可得，再求出二次函数最小值即得.【小问1详解】函数的定义域为，由是奇函数，得，解得，即，当时，，即函数是奇函数，所以.【小问2详解】由（1）知，，而函数在上单调递增，因此在上单调递减，不等式化为，由是奇函数，得，因此不等式化为，于是，即，依题设，对任意的，不等式恒成立，显然当时，取得最小值1，从而，所以实数的取值范围是.21.已知函数，（a为正常数），且函数和的图象与y轴的交点重合.（1）求a实数的值（2）若（b为常数）试讨论函数的奇偶性；（3）若关于x的不等式有解，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）由题意得：，即，可得.（2）利用奇偶函数的定义，确定b的值，进而可得函数的奇偶性.（3）关于x的不等式有解转化为的最大值大于或等于a，计算可得答案.【详解】（1）由题意得：，即，又∵，∴.（2）由（1）可知，，，∴，若为偶函数，即，则有，此时，，故，即不为奇函数；若为奇函数，即，则，此时，，故，即不为偶函数；综上所述：当且仅当时，函数为偶函数，且不为奇函数，当且仅当时，函数为奇函数，且不为偶函数，当时，函数既非奇函数又非偶函数.（3）关于x的不等式有解，即x的不等式有解，当时等号成立.故【点睛】本题考查了根据函数值求参数，函数的奇偶性，不等式解存在问题，转化为函