广东省汕头市金平区2018-2019学年七年级上学期期末数学试题（解析版）

广东省汕头市金平区2018-2019学年七年级上学期期末数学试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填在答题卷相应的位置上.1.﹣8的相反数的倒数是（）A. B.﹣8 C.8 D.﹣【答案】A【解析】【分析】根据相反数和倒数的定义求解.【详解】∵﹣8的相反数8,∴﹣8的相反数的倒数是.故选：A.【点睛】考查了相反数和倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.上海市某天的最高气温是10°C，最低气温是—2°C，则这天最大温差是（）A.12°C B.—12°C C.8°C D.—8°C【答案】A【解析】分析】用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【详解】10﹣（﹣2）=10+2=12（℃）．故选A．【点睛】本题考查了有理数的减法，熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．3.四川汶川地震抗震救灾过程中，国内外社会各界纷纷伸出援助之手，截止5月30日12时，共收到各类捐赠款物折合人民币约399亿元，这个数据用科学计数法表示为（）A.元 B.元 C.元 D.元【答案】B【解析】分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】399亿元这个数据用科学记数法表示为3.99×1010元．故选B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.下列计算正确的是（）A. B.C.3x﹣2x=1 D.【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则：系数相加字母部分不变，可得答案．【详解】A．，错误；B．原式不能合并，错误；C．3x﹣2x=x，错误；D．，正确．故选D．5.方程解是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解本题的过程是移项，合并同类项，最后把系数化为1，就可求出x的值．【详解】移项得：x+x=2+2

即2x=4

∴x=2．

故选C．【点睛】本题主要考查等式的基本性质，变形的目的是变化成x=a的形式；同时要注意在移项的过程中要变号．6.中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图2是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”.将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是()A.羊 B.马 C.鸡 D.狗【答案】C【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“猪”相对的字是“羊”；“马”相对的字是“狗”；“牛”相对的字是“鸡”．故选C．【点睛】本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征．7.如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走至点B，乙从A点出发向南偏西15°方向走至C，则∠BAC的度数是（）A.85° B.160° C.105° D.125°【答案】D【解析】【分析】根据方向角，可得∠BAD、∠CAE，根据角的和差，可得答案．【详解】∵甲从A点出发向北偏东70°方向走50m至点B，乙从A出发向南偏西15°方向走60m至点C，

∠BAD=70°，∠CAE=15°，

∠BAF=20°，

∴∠BAC=∠BAF+∠∠EAF+∠CAE=20°+90°+15°=125°，

故选：C．【点睛】考查了方向角，掌握方向角的表示方法是解答此题的关键．8.根据等式的性质，下列变形正确的是（）A.如果2x=3，那么 B.如果x=y，那么x-5=5-yC.如果x=y，那么-2x=-2y D.如果x=6，那么x=3【答案】C【解析】分析】分别利用等式的性质分别化简求出即可．【详解】A.根据等式性质2，a≠0时，等式两边同时除以a，才可以得，故本选项错误；B.根据等式性质1，x=y两边同时减5得x−5=y−5，故本选项错误；C.根据等式性质2，x=y两边都乘以−2，即可得到−2x=−2y，故本选项正确；D.根据等式性质2，若x=6，则x=，故本选项错误；故选：C.【点睛】本题考查了等式的基本性质，在解题时要能依据等式的性质进行综合应用得出正确答案是本题的关键.9.已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A.a•b＞0 B.a+b＜0 C.|a|＜|b| D.a﹣b＞0【答案】D【解析】试题解析：由数轴可知：A.故错误.B.故错误.C.故错误.D.正确.故选D.10.我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x人，依题意列方程得()A.=100 B.=100C. D.【答案】B【解析】【分析】设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据3×大和尚人数+小和尚人数÷3＝100，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得：3x100．故选B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上.11.若规定汽车向右行驶2千米记作+2千米，则向左行驶6千米记作________________千米.【答案】-6【解析】【分析】根据向右行驶2千米记作+2千米，可以表示出左行驶6千米．【详解】∵向右行驶2千米记作+2千米，∴向左行驶6千米记作﹣6千米．故答案为：﹣6．【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的含义．12.计算：__________.【答案】8【解析】【分析】根据绝对值的性质解答即可．【详解】|﹣8|=8．故答案为：8．【点睛】本题考查了绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解答本题的关键．13.计算：_____.【答案】-4【解析】【分析】先计算乘方，然后计算加法即可.【详解】解：；故答案为：.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握乘方的运算法则.14.如图，将a、b、c用“<”号连接是__________________.【答案】c<b<a【解析】【分析】利用数轴判定大小即可．【详解】根据数轴上的数右边的始终比左边的大，故c＜b＜a．故答案为：c＜b＜a．【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，解题的关键是掌握“数轴上的数右边的始终比左边的大”．15.已知∠a=50°18′，则∠a的余角是________°________′.【答案】(1).39(2).42【解析】【分析】互余的概念：和为90度的两个角互为余角．用90°减去一个角的余角就等于这个角的度数．【详解】根据余角的定义，知∠A的余角是90°﹣50°18'=39°42'．故答案为：39，42．【点睛】本题考查了余角和角度的计算，关键是记住互为余角的两个角的和为90度．16.下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为_____个．【答案】3n+2【解析】解：第一个图案为3+2=5个窗花；第二个图案为2×3+2=8个窗花；第三个图案为3×3+2=11个窗花；…从而可以探究：第n个图案所贴窗花数为（3n+2）个．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.计算：【答案】－122.5．【解析】【分析】根据有理数混合运算法则计算即可．【详解】原式==－1－121.5=－122.5．【点睛】本题考查了有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则是解答本题的关键．18.解方程：－1＝．【答案】x＝．【解析】【分析】根据解方程的方法去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解．【详解】解：去分母，得3(x＋1)－6=2(2－x)．去括号，得3x＋3－6=4－2x．移项、合并同类项，得5x=7．系数化为1，得x=．故答案为：x=．【点睛】本题考查了含分母的一元一次方程的解法，去分母时不要漏乘是解题的关键.19.如图，平面上有三个点A、B、C，根据下列语句画图：①画射线BC；②画直线AB；③画线段AC.【答案】答案见解析．【解析】【分析】根据题意画出图形，即可解答．【详解】如图：．【点睛】本题考查了线段，射线，直线的画法，正确画出图形是解题的关键．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.先化简，再求值：，其中【答案】；35．【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，然后再代入x=﹣1，y=2进行求值．【详解】原式==；当x=﹣1，y=2时，原式==10+30-5=35．【点睛】本题考查了整式的化简求值，通过合并同类项进行化简后，代入求值即可．21.某书店在促销活动中，推出一种优惠卡，每张售价20元，凭卡购书可享受八折优惠，有一次，李明同学到该书店购书，结束时，他先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币12元，那么李明此次购书的总价值是人民币多少元？【答案】160【解析】设李明同学此次购书的总价值是人民币x元，由题意得x(1-80%)=12+20X=160答……此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币12元”，设出未知数，根据题中的关键描述语列出方程求解．22.根据题意及解答过程填空：如图所示，AB=10cm，D为AC的中点，DC=2cm，BE=BC，求CE的长。解：因为D为AC的中点，DC=2cm.所以AC="_______DC=_______"cm.由图可知：BC="______"-AC="10"cm-____cm=_______cm.所以BE=BC=______cm.所以CE=BC-BE=_____cm.【答案】见详解.【解析】【分析】先由D为AC的中点，DC=2cm，求出AC，继而求出BC，再由BE=，求出BE，从而得出CE=BC﹣BE．【详解】因为D为AC的中点，DC=2cm.所以AC=2DC=4cm.由图可知：BC=AB－AC=10cm-4cm=6cm.所以BE=BC=2cm.所以CE=BC－BE=4cm.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23.我们定义一种新运算：（等号右边为统筹意义的运算）：（1）若，求x的值；（2）若，求x的值.【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根据新定义，将式子整理，再解方程．（2）先根据新定义计算，然后再计算，最后解方程即可．【详解】由题意得：（1）因为，而所以解得：；（2）因为所以得：，解得：．【点睛】本题立意新颖，借助新运算，实际考查一元一次方程的解法．24.如图，∠AOB=∠DOC=90°，OE平分∠AOD，反向延长射线OE至F.（1）∠AOD和∠BOC是否互补？说明理由；（2）射线OF是∠BOC的平分线吗？说明理由；（3）反向延长射线OA至点G，射线OG将∠COF分成了4：3的两个角，求∠AOD.【答案】（1）互补；理由见解析；（2）；理由见解析；（3）54°或【解析】【分析】（1）根据和等于180°的两个角互补即可求解；（2）通过求解得到∠COF=∠BOF，根据角平分线的定义即可得出结论；（3）分两种情况：①当∠COG：∠GOF=4：3时；②当∠COG：∠GOF=3：4时；进行讨论即可求解．【详解】（1）因为∠AOD+∠BOC=360°﹣∠AOB﹣∠DOC=360°﹣90°﹣90°=180°，所以∠AOD和∠BOC互补．（2）因为OE平分∠AOD，所以∠AOE=∠DOE，因为∠COF=180°﹣∠DOC﹣∠DOE=90°﹣∠DOE，∠BOF=180°﹣∠AOB﹣∠AOE=90°﹣∠AOE，所以∠COF=∠BOF，即OF是∠BOC的平分线．（3）因为OG将∠COF分成了4：3的两个部分，所以∠COG：∠GOF=4：3或者∠COG：∠GOF=3：4．①当∠COG：∠GOF=4：3时，设∠COG=4x°，则∠GOF=3x°，由（2）得：∠BOF=∠COF=7x°因为∠AOB+∠BOF+∠FOG=180°，所以90°+7x+3x=180°，解方程得：x=9°，所以∠AOD=180°﹣∠BOC=180°﹣14x=54°．②当∠COG：∠GOF=3：4时，设∠COG=3x°，∠GOF=4x°，同理可列出方程：90°+7x+4x=180°，解得：x=，所以∠AOD=180°﹣∠BOC=180°﹣14x．综上所述：∠AOD的度数是54°或．【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，同时涉及到分类思想的综合运用．25.如图1，已知面积为12的长方形ABCD，一边AB在数轴上。点A表示的数为—2，点B表示的数为1，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P运动时间为t（t>0）秒.（1）长方形的边AD长为单位长度；（2）当三角形ADP面积为3时，求P点在数轴上表示的数是多少；（3）如图2，若动点Q以每秒3个单位长度的速度，从点A沿数轴向右匀速运动，与P点出发时间相同。那么当三角形BDQ，三角形